Задание

Разработать алгоритм и программу оценивания спектральной плотности с разрешением по частоте не хуже 0.5 Гц и стандартной ошибкой 20%. Рассчитать необходимую длину исходного временного ряда, если период дискретизации Т равен 0.001с.

Решение

По условию задачи необходимо разработать алгоритм и программу оценивания СПМ с разрешением по частоте не хуже 0.5 Гц. Рассчитать необходимую длину исходного временного ряда (ВР), если период дискретизации Т равен 0,001 с, а стандартная ошибка оценивания  = 20%.

Для разработки алгоритма оценивания спектральной плотности используется формула

,

где N - длина временного ряда;

T - период дискретизации;

Введем обозначения

b = - разрешение по частоте;

Ny - длина участка ВР, принимаемого в качестве базы усреднения (по участкам);

X*(k) - сопряженное значение комплексного спектра.

Определим необходимую длину исходного временного ряда N.

Для этого сначала определим количество участков усреднения, обеспечивающее требуемую точность оценивания, из соотношения

,

где -заданная ошибка оценивания;

- количество участков.

Имеем или .

В рассматриваемом случае =

Далее определим длину участка ВР, принимаемую в качестве базы усреднения, из соотношения

, откуда следует, что .

Доводим значение Ny до степени двойки – 2048 и определяем необходимую длину N исходного ВР

.

Теперь можно сформулировать словесный алгоритм оценивания СПМ.

Читается запись, содержащая 2048 элементов, с диска в массив.

Полученные данные центрируются: вычисляется среднее значение, а затем оно вычитается из каждого элемента временного ряда (участка).

Вычисляются комплексные спектры X*(k) и X(k). Для этой цели применяется стандартная функция FFT , реализующая алгоритм БПФ. Грубая оценка спектральной плотности вычисляется по формуле

.

Грубые оценки вычисляются для каждого участка, а затем результаты усредняются. Таким образом, искомая оценка СПМ определится из соотношения

,

где - искомая оценка СПМ;

- количество участков усреднения;

- грубая оценка СПМ, полученная для i – го участка.

---

Смотрите также файлы

• ПРИМЕР_подзадание1 (расчет канала).doc

• контр_ЗАДАНИЕ.doc

• Языки_контр_зао.docx

• ЦЕЛИ_ ЗАДАЧИ_ТЕМЫ КП БД.docx

• УМК_Практические работы.pdf