Файл: Инд.зад.7 ФНП.doc

Задание 2. Найти все частные производные первого и второго порядков от данной функции.

1. z = xy² – x²y

2. z = cos x ·cos y

3. z = xy + cos(x + y)

4. z = xy – cos(x + y)

5. z = x²y + xy²

6. z = 2xy + cos(3x + y)

7. z = xy – sin(x + y)

8. z = y lnx

9. z = xy³ – x³y

10. z = x lny

11. z = xy³ + x³y

12. z = x sin xy

13. z = x²y³

14. z = y sin xy

15. z = sin x ·cos y

16. z = x e^xy

17. z = sin x ·sin y

18. z = y e^xy

19. z = sin y ·cos x

20. z = x ·cos y

21. z = y ·cos xy

22. z = x³y³ + x³ + y³

23. z = e^xy

24. z = x²y² + x² + y²

25. z = x cos(x + 2y)

26. z = 2^x+y

27. z = y cos(2x + y)

28. z = 3^{x – y}

29. z = x sin(x – 2y)

30. z = e^{x – 2y}

31. z = y cos(x – 2y)

32. z = e^{2x – y}

Задание 3. Найти полный дифференциал функции u в точке М₀.

1. , М₀(1,2,1)

2. , М₀(2,2,1)

3. u = x²yz³, М₀(-1,2,1)

4. , М₀(-1,-2,-1)

5. , М₀(-1,-2,1)

6. , М₀(1,2,-1)

7. , М₀(1,1,-2)

8. , М₀(-1,2,-1)

9. , М₀(2,-1,-1)

10. , М₀(1,-2,1)

11. , М₀(2,1,1)

12. , М₀(1,-2,-1)

13. u = xy²z², М₀(1,1,2)

14. u = x²yz³, М₀(2,-1,1)

15. , М₀(-1,1,2)

16. , М₀(2,1,-1)

17. u = x²y²z, М₀(1,-1,2)

18. , М₀(-2,-1,1)

19. , М₀(1,1,-2)

20. , М₀(2,-1,-1)

21. , М₀(-1,-1,2)

22. , М₀(-2,1,-1)

23. , М₀(1,-1,-2)

24. u = x²yz, М₀(-2,-1,-1)

25. , М₀(-1,1,-2)

26. , М₀(2,2,1)

27. , М₀(-1,-1,-2)

28. , М₀(2,2,-1)

29. , М₀(2,1,1)

30. , М₀(-2,2,-1)

31. , М₀(-2,1,1)

32. , М₀(2,-2,1)

Задание 4. Найти частные производные указанного порядка от данных функций.

1. z = x ln(x + y),

2. ,

3. z = x³siny + y³cosx,

4. ,

5. z = x y e^{x + y},

6. z = cos(x² + y²),

7. z = (x² + y²) e^{x + y},

8. z = ln tg(x + y),

9. z = (x + y²),

10. z = x²ln(x + y),

11. ,

12. z = y ln(xy),

13. z = sin(x² + y²),

14. ,

15. ,

16. z = y³sinx + x³cosy,

17. z = ln(x² + y),

18. ,

19. ,

20. ,

21. z = y²ln(x + y),

22. ,

23. ,

24. ,

25. ,

26. ,

27. ,

28. ,

29. ,

30. z = xy cos(x – y),

31. z = xy cos(x + y),

32. z = xy sin(x + y),

Задание 5. Исследовать функцию на экстремум.

1. z = x² – 2xy + 2y² – 4x – 6y + 3

2. z = 10 + 2xy – x²

3. z = 2xy – 3x² – 3y² + 4x + 4y

4. z = 4x + 2y + 4x² + y² + 6

5. z = 4x² + 9y² – 4x – 6y + 3

6. z = 2x² – 4xy + 5y² – 8x + 6

7. z = 4xy – 3x² – 12y² + 4x + 8y – 5

8. z = 5x² + 8xy + 5y² – 18x – 18y

9. z = 5x² – 3xy + y² + 4

10. z = 2x² + y² – xy + 3x – 2

11. z = 3x² – y² + 8xy + 4y – 5

12. z = x² + 4y² + 2x + 4y + 6

13. z = 2x² – 3y² – xy + 5x + y

14. z = 5x² – 4xy + 2y² – 8x + 6

15. z = 3x² + 3y² – 2xy – 4x – 4y – 4

16. z = 5x² – 8xy + 5y² – 18x + 18y

17. z = 2x² – 2xy + 2y² + 2x – 6y

18. z = x² – xy + 2y² + 3x – 2

19. z = 3 + 4x + 6y – 4x² – 9y²

20. z = x² + y² – 2y + 5

21. z = 9x² + 4y² – 6x – 4y + 3

22. z = x² – xy + y² – 2x + y

23. z = 4xy – 12x² – 3y² + 8x + 4y

24. z = x² – 2xy + y² + 2x – 2y

25. z = 3x² + 12y² – 4xy – 4x + 8y – 5

26. z = 8x² – 3xy – 3y² – y + x

27. z = x² – 3xy + 5y² + 4

28. z = 2x² + xy + 5x + y²

29. z = 3xy – 5x² – y² – 4

30. z = y² – xy + 8x

31. z = x² – 2xy – 10

32. z = 3x² – 2xy + 2y² – 10