Файл: Общий_лекция.pdf

121 

Свое название этот шифр получил по имени римского императора Гая Юлия 
Цезаря, который использовал этот шифр при переписке с Цицероном (около 
50 г. до н.э.). 
При  шифровании  исходного  текста  каждая  буква  заменялась  на  другую 
букву  того  же  алфавита  по  следующему  правилу.  Заменяющая  буква 
определялась  путем  смещения  по  алфавиту  от  исходной  буквы  на  К  букв. 
При  достижении  конца  алфавита  выполнялся  циклический  переход  к  его 
началу. Цезарь использовал шифр замены при смещении К= 3. Такой шифр 
замены  можно  задать  таблицей  подстановок,  содержащей  соответствующие 
пары  букв  открытого  текста  и  шифртекста.  Совокупность  возможных 
подстановок для К= 3 показана в табл. 2.3. 
Например, послание Цезаря 
VENI VIDI VICI 
(в переводе на русский означает "Пришел, Увидел, Победил"), направленное 
его  другу  Аминтию  после  победы  над  понтийским  царем  Фарнаком,  
выглядело бы в зашифрованном виде так: 
 
                         YHQL YLGL YLFL 

Таблица 2.3 Одноалфавитные подстановки (К = 3, m = 26)

 
Выполним  математический анализ шифра простой замены (подстановки). 

Определение

. Подмножество C

m

={C

k

: 0



k

<m} симметрической группы SYM(Z

m

), 

содержащее

 m

 подстановок 

C

k

: j



(j+

k

) (mod

 m

), 0



k

 <

 m

, 

называется подстановкой Цезаря.  

Определение

.

Системой Цезаря

 называется моноалфавитная подстановка, 

преобразующая

 n

-грамму исходного текста (x

0

,

 x

1

 ,..,x

n-1

) в

 n

-грамму шифрованного 

текста (y

0

 ,y

1

 ,...,y

n-1

) в соответствии с правилом 

y

i

=C

k

(x

i

), 0



i<n. 

Система Цезаря с ключевым словом

Система  шифрования  Цезаря  с  ключевым  словом  является  одноалфавитной 
системой подстановки. Особенностью этой системы является использование 
ключевого  слова  для  смещения  и  изменения  порядка  символов  в  алфавите 
подстановки [79]. 
Выберем некоторое число к, 0<к<25, и слово или короткую фразу в качестве 

122 

ключевого  слова. 

Желательно,  чтобы  все  буквы  ключевого  слова  были 

различными. Пусть выбраны слово DIPLOMAT в качестве ключевого слова и 
число к = 5. 
Ключевое  слово  записывается  под  буквами  алфавита,  начиная  с  буквы, 
числовой код которой совпадает с выбранным числом к: 
 
 
 
 
 
 
 
Оставшиеся  буквы  алфавита  подстановки  записываются  после  ключевого 
слова в алфавитном порядке: 
 
 
 
 
 
 
Теперь мы имеем подстановку для каждой буквы произвольного сообщения. 
Исходное сообщение SEND  MORE   MONEY 
шифруется как           HZBY  TCGZ    TCBZS 
 
Следует отметить, что требование о различии всех букв ключевого слова не 
обязательно.  Можно  просто  записать  ключевое  слово  (или  фразу)  без 
повторения одинаковых букв. Например, ключевая фраза 
 
КАК ДЫМ ОТЕЧЕСТВА НАМ СЛАДОК И ПРИЯТЕН 
 
и число к = 3 порождают следующую таблицу подстановок: 
 
 
 
 
 
Несомненным  достоинством  системы  Цезаря  с  ключевым  словом  является 
то,  что  количество  возможных  ключевых  слов  практически  неисчерпаемо. 
Недостатком  этой  системы  является  возможность  взлома  шифртекста  на 
основе анализа частот появления букв. 

123 

3.2. Многоалфавитные подстановки. 

Шифры  сложной  замены  называют  многоалфавитными,  так  как  для 
шифрования  каждого  символа  исходного  сообщения  применяют  свой  шифр 
простой  замены.  Многоалфавитная  подстановка  последовательно  и 
циклически меняет используемые алфавиты. 
При  r-алфавитной  подстановке  символ  х

0

  исходного  сообщения  заменяется 

символом  у

0

  из  алфавита  В

0

,  символ  Xi-символом  у,  из  алфавита  В,,  и  так 

далее,  символ  х

г

_,  заменяется  символом  у

г

_,  из  алфавита  В

г

_

ь

  символ  х

г

заменяется символом у

г

 снова из алфавита В

0

, и т.д. 

Общая схема многоалфавитной подстановки для случая г = 4 показана на рис. 
2.7. 
 

Рис. 2.7. Схема  r-алфавитной подстановки для случая г = 4 
 

Эффект  использования  многоалфавитной  подстановки  заключается  в  том,  что 
обеспечивается  маскировка  естественной  статистики  исходного  языка,  так  как 
конкретный символ из исходного алфавита А может быть преобразован в несколько 
различных  символов  шифровальных  алфавитов  Bj.  Степень  обеспечиваемой 
Защиты  теоретически  пропорциональна  длине  периода  г  в  последовательности 
используемых алфавитов Bj. 
Многоалфавитные  шифры  замены  предложил  и  ввел  в  практику,  криптографии 
Леон Батист Альберти, который также был известным архитектором и теоретиком 
искусства. Его книга "Трактат о шифре", написанная в 1566 г., представляла собой 
первый в Европе научный труд по криптологии. Кроме шифра многоалфавитной 
замены, Альберти также подробно описал устройства из вращающихся колес для 
его реализации.  Криптологи  всего мира почитают Л.Альберти основоположником 
криптологии [32]. 
 

3.1. Система шифрования Вижинера 

 
Система Вижинера впервые была опубликована в 1586 г. и является одной из 
старейших  и  наиболее  известных  многоалфавитных  систем.  Свое  название 
она получила по имени французского дипломата XVI века Блеза Вижинера, 
который развивал и совершенствовал криптографические системы. 

124 

Система  Вижинера  подобна  такой  системе  шифрования  Цезаря,  у  которой 
ключ подстановки меняется от буквы к букве. Этот Шифр многоалфавитной 
замены  можно  описать  таблицей  шифрования,  называемой  таблицей 
(квадратом)  Вижинера.  На  рис.  2.8  и  2.9  показаны  таблицы  Вижинера  для 
русского и английского алфавитов соответственно. 
Таблица  Вижинера  используется  для  зашифрования  и  расшифрования. 
Таблица имеет два входа: 

• 

верхнюю  строку  подчеркнутых  символов,  используемую  для  считывания 

очередной буквы исходного открытого текста; 

• 

крайний левый столбец ключа. 

Последовательность  ключей  обычно  получают  из  числовых  значений  букв 
ключевого слова. 
При шифровании исходного сообщения его выписывают в строку, а под ним 
записывают  ключевое  слово  (или  фразу).  Если  ключ  оказался  короче 
сообщения, то его циклически повторяют. В процессе шифрования находят в 
верхней  строке  таблицы  очередную  букву  исходного  текста  и  в  левом 
столбце очередное значение ключа. Очередная буква шифртекста находится 
на  пересечении  столбца,  определяемого  шифруемой  буквой,  и  строки, 
определяемой числовым значением ключа. 
Рассмотрим пример получения шифртекста с помощью таблицы Вижинера.  
Пусть  выбрано  ключевое  слово  АМБРОЗИЯ.  Необходимо  зашифровать 
сообщение ПРИЛЕТАЮ СЕДЬМОГО. 
Выпишем исходное сообщение в строку и запишем под ним ключевое слово 
с  повторением.  В  третью  строку  будем  выписывать  буквы  шифртекста, 
определяемые из таблицы Вижинера. 
 
Сообщение             ПРИЛЕТАЮ       СЕДЬМОГО 
Ключ 

         АМБРОЗИЯ         АМБРОЗИЯ 

Шифртекст             ПЪЙЫУЩИЭ      ССЕКЬХЛН 
Чтобы расшифровать шифрованный текст необходимо иметь ключевое слово 
и  туже  «таблицу  Виженера».  Ключевое  слово  (например,  «амброзия») 
подписывается с повторением над буквами зашифрованного сообщения. 
В  процессе  расшифровывания  выполняется  обратная  операция:  находят 
очередной  знак  шифра,  начиная  с  первого  в 

вертикальном  столбце 

(алфавите  таблицы

,  а  ему  соответствующий  знак  зашифрованного 

сообщения 

в  этой  же  колонке  ниже

,  напротив  которого  на  пресечении 

горизонтальной строки с левой колонкой алфавита находят расшифрованный 
знак. 
 
 

125