Файл: Оптимизация решений по Парето (Теоретические аспекты решений Парето).pdf

Таким общая исследования принятия на математического для может реализована рамках из подходов.

Первый . заданной задачи находится её решений, выбор оптимального из Парето-оптимальных ЛПР.

Второй . уже сказано производится множества исходов идеале до элемента) помощью формализованных что окончательный для Отметим, такое может произведено при дополнительной о или оптимального

Рассмотрим простейшие сужения множества, при внимание необходимость информации. что многокритериальная оптимизации.

Указание границ . информация оптимальном X_opt∈D этом имеет

(1)

Число C_i здесь верхняя по i му

Отметим, указание границ критериям может "извлечено" математической задачи решения; ограничений C₁, C₂, C_m) собой информацию, от

Задача. Выбор работы

Предположим, Вам выбрать работы девяти представленных табл.1. качестве критериев зарплата длительность Д, поездки работу Из задачи что З Д максимизировать, критерий – Какой является

Таблица

Решение. вначале варианты. доминируемые Парето {1, 8, получаем множество 4, 6, При информации относительной рассматриваемых а о дополнительных оптимального дальнейшее Парето-оптимального произвести Тогда анализ указанием множества окончательный оптимального производится из пяти на каких-то соображений.

Рассмотрим второй который к Парето-оптимального на дополнительной получаемой ЛПР.

а) Указание границ . например, ограничения оптимальное

зарплата не 600

длительность — менее дней;

время — более минут.

Варианты, этим ограничения: 6, из оптимальными Парето варианты и Остаётся окончательный между 3 6.

б) . в выделенного важнейшего) выступает зарплата; длительность — менее дней, поездки не 40 Отбросим которые удовлетворяют ограничениям; варианты: 3, 6, Из максимальную имеет 3. вариант будет

в) Лексикографическая . критерии относительной Например, образом: важнейший — зарплата, за по время , важный длительность ). значение критерию имеют 1 7. сравниваем варианты второму важности В. как поездки этих одинакова, к критерию по длительность является 7, и здесь

2.2 Методы множеств

Часто следующий Во D некоторая например, которой с датчика чисел, по закону. вычисляют векторного F точках сетки, чего конечное сравнений, функцию по строится Парето указанной являющееся большом приближением Парето D – точек

В выше оптимизации выбора решения плана) при требования скалярной которая образом степень целей и часто целевой [7,

Однако такой функции реального объекта собой, правило, трудную Причины связаны многообразным целей влиянием только но социальных сложностью полезности результатов деятельности т.п. некая общая производственного часто быть лишь словесной но не формулировке помощи выраженной целевой В с оказывается считать, объект перед задачу не общей но в систему каждой которой частная функция. подход поставить выбора решения проблему оптимизации множестве Z допустимых интенсивностей способов.

Пусть f _l ( z ) l = ..., L ) функции, системе L целей объекта, на Z . этом значению f _l отвечает высокая достижения l -той Можно что найти задачи оптимизации

В ситуации целевая f ( z ) в компромисса различными и условно некоторую, говоря, математическую в требуется план, был точкой для различных Для чтобы бы устранить неправильность, некоторые определения многокритериальной

Вообще оптимум не единственным. всех оптимумов множество которое иметь структуру. всего о Парето при графического в частных функций

Проблема множества в задаче оптимизации обычно сложной решается последовательного серии однокритериальных При используется, частности, факт, оптимальный всякой вида оптимумом Следовательно, коэффициенты, построить набор множества

Заключение

Процедура многокритериальной методом уступок в что частные располагают нумеруют порядке относительной максимизируют наиболее критерий; назначают допустимого значения критерия максимизируют по частный при что первого не отличаться максимального чем величину снижения снова величину но по критерию находят третьего важности при чтобы первых критериев отличались ранее максимальных больше на соответствующих далее же поочередно все частные оптимальной считают стратегию, получена решении отыскания максимума по критерия.