Файл: spora.doc

1. Основы теории @. Сигналы.

В матем. теории инф-и понятие “@” исп-ся в узком специфическом смысле. В этой теории под термином @ понимается упорядоченная количественно оцениваемая совок. материально-энергетических проявлений окружающего мира, способная быть объектом хранения, преобразования и передач. Способы измерения @.

Счетное множество дискретных элементов (символов или знаков), исп. для формирования дискретных сообщений наз. алфавитом, а элементы алфавита – буквами. Число букв в алфавите наз. объемом алфавита. Элементы, предст. собой min-е неделимые части @ в дискретныхх моделях инф. систем наз. квантами.

Геометрическая мера @.

Данная мера основана на оценке числа квантов, на кот. м.б. разбито рассм-мое инф. пр-во в пределах заданных конструктивных габаритов.

Комбинаторная мера @.

Эта мера м.б. исп-на в тех случаях, когда необх. оценить возможность передачи @ при пом. различных комбинаций инф. элементов.

Аддитивная мера @ (мера Хартли).

В 1928 была предложена логарифмическая мера @ (аддитивная). Эта методика в основе своей базируется на след. допущениях:

- сигналы, которыми передаются сообщения носят дискр. хар-р;

- алфавит состоит из конечного числа m элементов;

- все символы алфавита статистически независимы, т.е. могут занимать произвольную позицию в передаваемом слове;

- все символы равновероятны;

- передача сообщений производится в отсутствии помех.

N=mⁿ – число возможных сообщений в рамках данного алфавита. Хартли предложил оценивать кол-во @ через логарифм числа возможных сообщений, имеющих одинак. число букв. Кол-во @ в рамках меры Хартли равно обратному логарифму от вероятности появления любого из N равновероятных сигналов, образованных в рамках данного алфавита. Если условия равновероятности не вып-ся, то ф-ла Хартли перестает быть справедливой.

2. Статистическая мера @ (вероятность).

При статистич. подходе @ рассм-ся как мера вероятности возникновения того или иного события. В рамках такого подхода, чем событие более верно, тем < @ в сообщении о них мы имеем и наоборот. В о.сл. любые события или сообщения о них можно рассм-ть как исходы нек. опыта. Полная группа всевозможных исходов данной ситуации наз. ансамблем событий. Если обозначить вер-ть осущ-я любого из событий из ансамбля p_i , то Σp_i=1. В реальных условиях передаваемые символы сообщений имеет различную вер-ть своего появления. Пусть общее число символов в рамках данного усл-я =N , из них m неповторяющиеся, тогда вер-ть к-л исхода будет определяться p_i=n_i/N_i , где n_i – число появлений i-го символа. Кол-во @, кот. несет каждый отдельно взятый символ:

Ji=-logaPi , J=n₁J₁+n₂J₂+...+n_nJ_n ,

Jср=(n₁J₁+n₂J₂+...+n_nJ_n)/_N=P₁J₁+...P_nJ_n= - (P₁ log_aP_i +...+ P_n log_aP_n)=- ΣP_i log_aP_i .

Энтропия

С т.зр. теории @ получение @ от ист-ка сообщений можно рассм-ть как меру раскрытия неопределенности в рамках данной ситуации. Т.к. в техн. или физич. системах в кач-ве меры неопределенности состояния системы исп-ся понятие энтропии, то Клодом Шенноном для оценки средного кол-ва @ приходящегося на 1 элемент сообщения был предложен термин энтропия H=Jср (1).

С учетом (1) энтропия как мера ср. кол-ва @ измеряется в тех же единицах, что и кол-во @.

Св-ва энтропии.

1) Изм-ся в тех единицах, что и @,

2) Всегда не отриц-на,

3) Достигает max зн-я если все события равновероятны,

4) =0, если вер-ть к-л события =1.

Энтропия хар-ет способность ист-ка сообщений выдавать @. Можно считать, что кол-во @, отдаваемое ист-ком хар-ет уменьшение энтропии в процессе изучения объекта. Если неопред-ть ситуации снимается полностью, то кол-во @ равно численно энтропии. Если неопр-ть снимается неполностью, т.е. имеет место частичное разрешение ситуации, кол-во @ можно выразить как разность между нач. и конеч. зн-ем энтропии: J=H₁-H₂. Ср. кол-во @, выдаваемое ист-ком в ед. вр. наз-ся производительностью ист-ка H’=H/τ (^бит/_с). Для каналов связи исп-ют ан-ную хар-ку, наз-ю скор-ю передачи данных. Макс. кол-во @, кот. м.б. передано по данному каналу в ед. вр. при отсутствии помех наз-ся пропускной способностью канала. Согласование производительности ист-ка сообщений м пропускной способностью канала явл. одной из важнейших задач в теории и практике передачи данных.

3. Мат. модели сигналов. Спектры сигналов. К-т формы.

Использованные в сис. пер.дан. импульсные послед-ти могут анализироваться методами, используемыми в мат. теории рядов, т.е. сигнал представленный нек. периодиченой послед-ю импульсов м.б. выражен ввиде соотв-го разложения в ряд Фурье:

X(t)=a₀/2+ _k=1^∞Σ (a_kcos kω₁t+b_k sin kω₁t)=

=a₀/2+ _k=1^∞Σc_kcos(kω₁t+φ_k).

Каждая из этих гармоник в разложении сигнала в ряд Фурье имеет свою амплитуду и нач. фазу. Набор амплитуд {c_k}, л=1,2..,∞ наз-ся спектром амплитуд сигнала, а набор зн-й {φ_k} наз. спектром фаз. В силу того, что при ан-зе сигнала в тех.сис. чаще всего исп-ся спектр амплитуд, то его для краткости и принято называть спектром сигнала.

Виды сообщений.

Величины, характеризующие тот или иной контролируемый процесс как правило имеют случайный характер, т.е. не м. б. известными. Если случайная величина может принимать конечное число значений, то ее наз. дискретной по множеству. Если же случ. величина может принимать бесконечное число своих значений, то ее называют непр. по множеству. В общем случае получаемое сообщение предст. собой функцию времени. По виду получающейся функции все сообщения можно классифицировать след. образом:

1. Непр. по множеству и времени.

2. Непр. по времени и дискретный по множеству. В этом случае ф-я может принимать только вполне определенные значения и изменять их в произвольный мом. вр.

3. Непр. по мн-ву и дискретные по времени. В этом случае ф-я x(t) может приниметь любые зн-я из области сущ-я , но только в дискр. мом. вр.

4. Дискретный по мн-ву и времени. Ф-я может принимать только фиксир. зн-я в фиксир. мом. вр.

4. Квантование сигналов.

Процедура преобр-я непр. физич. вел-ны в дискр. форму наз. квантованием. Принято различать след. виды квантования.

1. Квантование по уровню.

В этом случае непр. ф-я заменяется ее отдельными зн-ями, отстоящими др. от др. на нек. конечный интервал (уровень).

Интервал между двумя дискр. зн-ми уровней наз. шагом квантования q.

2. Квантование по времени (дискретизация).

Если непр. ф-я x(t) заменяется ее отдельными значениями, взятыми в определенные мом. вр., то этот процесс наз. квантованием по времени или дискретизацией. Интервал времени ∆t, через кот. берутся значения рассматриваемой ф-и наз. шагом квантования.

3. Квантование по уровню и времени.

При кв-нии по уровню переход от одного дискр. значения к другому происходит в произволь. мом. вр.

При кв-нии по времени отсчета значения ф-и берутся через зад. промежутки времени, но с переменным шагом квантования по уровню.

4. Дифференциальное квантование.

В этом случае область сущ-ния ф-и разбивается на отдельные ячейки с шагом q по уровню и ∆t по времени. При этом переход от одного квантованного значения к другому происходит по следующему правилу:

Если в зад. мом. вр. t текущее значение ф-и x(t) оказывается > соответствующего дискретного значения, отсчитанного на предыдущем шаге, то происходит прерход на ближайший более высокий дискретный уровень. Если текущее значение оказывается < предшествующего квантованного, то происходит переход на ближайший более низкий уровень.

Преимуществом диф. кв-я явл. возможность передачи значений квантованной ф-и с полярными признаками.

5. Теорема Котельникова.

Для исполь-я достоинств цифр. ус-в для задач обработки сигналов возникает необходимость исп-я дискретных сигналов. Для этих целей широко пользуются методом дискретизации, при кот. значение ф-и x(t) заменяется совокупностью ее дискретных значений, взятых в опр. мом. вр.

Котельниковым была доказана теорема: любая непр. ф-я x(t), частотный спектр кот. ограничен нек. зн-ем частоты f≤f_max≤∞, может быть полностью и безошибочно восстановлена по ее дискр. отсчетам, взчтым через интервалы времени ∆tк =1/2F_max ; ω_m=2πf_max. Из теории Котельникова можно сделать вывод: Каждую ф-ю отсчетов можно рассм. как реакцию идеального ФНЧ.

Применение теоремы Кот-ва в случае реальных сигналов имеет приближенный хар-р, поскольку реальные процессы обладают конечной деятельностью, след-но не могут иметь ограниченного спектра и кр. того реальные сигналы не явл. стационарными и изменяются во времени. Аппаратная реализация восстановления ф-и сигналов в соотв-и с теор. Кот-ва физически не реализуема. Поэтому в практике теор. Кот-ва следует рассм. как приближенную идеализацию применения к ф-ям с неограниченным спектром. Тем не менее в процессе преобразования реальных сигналов в цифр. форму критерии Кот-ва исп-ся весьма широко и на практике его исп-ют в форме: ∆t=1/(2 ξ F_max).

6. Непрерывные методы модуляции.

Процесс упр-я инф. пар-ми переносчика в соотв-вии с изменением первичного сигнала наз-ся модуляцией. Процесс, обратный произведенной модуляции и заключающийся в выделении исходного сигнала обусловивший данную модуляцию наз-ся демодуляцией. Технич. реализация этих операций осущ-ся с пом. спец. функциональных преобразователей называемых модуляторами и демодуляторами. В зав-ти от вида исп-мых инф. пар-ров применяются различные виды и методы модуляции.

Непрерывные методы модуляции.

Если в процессе нанесения сообщения на прерносчик инф-ции инф. пар-р переносчика изменяется непрерывно, то такая модуляция наз непрерывной.

Амплитудная модуляция

При амплитудной мод-ции наложение сигнала на переносчик достигается путем изменения амплитуды гармонического амплитудо-частотного процесса пропорц-но текущим значениям первичного сигнала.

U(t)=U_mcosФ(t), Ф(t)=ω_оt+φ_о

Недостаток – низкая помехоустойчивость.

Фазочастотная модуляция.

U(t)=U_mcosФ(t)

U_m=U_m(t) U_m=U_o

Ф(t)={ω(t)+φ_o – частотная , ωt+Ф(t) – фазовая}

ω(t)=dФ/dt ,

7. Импульсные методы модуляции

Модуляция параметров импульсных сигналов наз. Импульсной модуляцией (ИМ). В зависимости от вида используемого информационного параметра различают следующие виды импульсной модуляции.

1.Амплитудо-импульсная модуляция.

Полоса частот F_АИМ1/_u

Недостатком АИМ явл. плохая помехоустойчивость и влияние на амплитуду сигналов с флуктуацией канала связи.

2. Широтно-импульсная модуляции (ШИМ)

F_ШИМ =1/_min

Помехоустойчивость ШИМ существенно выше чем у АИМ, поэтому этот вид модуляции широко используется как в телеизмерениях, так и в системах автоматического управления.

3. Фазоимпульсная модуляция

При ФИМ под воздействием первичного сигнала изменяется взаимное расположение импульсов модулируемой серии относительно тактовых позиций (импульсов).

4.Частотно-импульсная модуляция

При ЧИМ изменяется частота следования импульсов под воздействием первичного сообщения, при этом длительность и амплитуда импульсов не меняется.

5. Кодоимпульсная модуляция КИМ (ИКМ)

В случае КИМ непрерывное сообщение предварительно квантуется по уровню и времени и полученные дискретные значения проквантованного первичного сигнала передаются в виде кодовых комбинаций двоичного кода, представляющих собой группы импульсов постоянной амплитуды, длительности и пауз между ними, т. е. каждому фиксированному значению первичного сигнала ставится в соответствии определенная комбинация импульсов.

6. -модуляция

Разновидностью КИМ явл. -модуляция, при которой производится передача не самих текущих значений первичного сигнала, а только знака его приращения относительно предыдущих значений.

7. Разностно-дискретная модуляция (РДМ)

РДМ отличается от -м тем, что сигналы передаются не периодически, а только в те моменты времени, когда в проквантованном сообщении происходит переход от одного уровня к другому, причем при переходе на более высокий уровень передается сигнал о скачке вверх, а при переходе на более низкий - о скачке вниз.

8. --модуляция

Этот вид модуляции основан на --преобразовании сигнала, заключающего в следующем: первичный непрерывный сигнал x(t) первоначально квантуется по уровню и времени. Проквантованное сообщение затем последовательно передается по каналу связи через определенные интервалы t.

8. Детектирование

Процесс восстановления первичного модулирующего сигнала наз. демодуляцией или детектированием. А устройство для выполнения демодуляции наз. демодуляторами или декодерами. Детектирование считается не искаженным, если напряжение на выходе детектора повторяет закон изменения информационного параметра модулируемого колебания, поступающего на вход детектора. Т. к. в спектре модулируемых колебаний содержится только высокочастотные составляющие (w₀, w₀_к ). Частоты изменения первичного сигнала _кw₀ (меньше частоты несущей), то в процессе детектирования высокочастотный модулируемый сигнал должен быть преобразован в низкочастотный сигнал, т. е. процесс детектирования должен обеспечивать перенос модулированного сигнала из высокочастотной области в низкочастотную область. Такой процесс принципиально является нелинейным; следовательно демодуляция может быть реализована только на основе использования нелинейных элементов.

U(t) (w₀, w₀_к)  НПС  ФНУ  u(t)x(t)

АМ ЧМ ФМ 

В качестве нелинейных элементов на практике чаще используют диоды с близким к 0 значением i_обр. Детектирование модулируемого сигнала с помощью диодных нелинейных элементов необходимо производить на нелинейном участке ВАХ.

9. Алгоритмы эффективного кодирования

Кодирование в общем случае представляет собой процедуру представления сообщений с помощью определенной последовательности символов или сигналов.

Задачей эффективного кодирования является передача макс-но возможного количества информации в единицу времени путем минимизации числа элементов кода, приходящихся на одну кодовую комбинацию.

Алгоритм Шеннона–Фано.

Методику получения бинарного кода близкого к эффективному впервые разработали независимо друг от друга два американских ученых.

Этот код построен по следующему алгоритму:

1. все символы используемого алфавита записывают (располагают) в порядке их вероятностей;

2. полученную последовательность разбивают на две группы таким образом, чтобы суммы вероятностей элементов в каждой группе были приблизительно равны;

3. всем знакам первой группы в качестве первого цифрового символа присваивается значение 0(1), а всем элементам второй группы 1(0);

4. полученные группы знаков снова разбивают каждую на две подгруппы по указанному выше принципу;

5. указанную процедуру выполняю до тех пор, пока на очередном шаге в каждой из подгруппы не окажется по одному элементу.

При кодировании по этому алгоритму средняя длинна кодовых комбинаций оказывается достаточно близкой к теоретической

Алгоритм Хаффмена.

Метод Шеннона–Фано не всегда приводит к однозначному построению кода, т.к. деление знаков на группы производится произвольно. От указанного недостатка свободна методика Хаффмена, которая гарантирует однозначное построение кода с наименьшими (для данного распределения вероятностей) числом символов на группу.