Практическое решение задач магнитостатики в зависимости от рода задач и точности решения основывается на расчетных и экспериментальных методах. Рассмотрим расчетные методы.

Графический метод построения картины поля. Метод применим к двухмерным магнитным полям. В случае безвихревого поля он заключается в вычерчивании системы кривых, представляющих эквипотенциальные линии и линии поля, разбивающие поле на «криволинейные квадранты». Построение картины поля является кропотливой работой. Имеется несколько правил, облегчающих построение:

1. Основой всей картины являются только форма и взаимное расположение граничных поверхностей.

2. Граничные поверхности обычно задаются парой эквипотенциальных поверхностей (μ=∞).

3. Линии симметрии, перпендикулярные обеим граничным поверхностям, являются линиям поля.

4. Линия симметрии, делящая пополам все пространство поля и не подходящая ни к одной из граничных линий, является эквипотенциальной линией.

Метод конформных преобразований. Некоторые случаи двухмерных полей (μ=∞), подчиняющиеся уравнению Лапласа, могут быть исследованы посредством так называемых конформных преобразований, являющихся практическим применением теории функций комплексного переменного. Конформное преобразование сводится к замене действительного поля (которое в силу сложности очертания его границ не поддается непосредственному исследованию из уравнения Лапаласа) другим полем, каждый бесконечно малый элемент площади которого подобен бесконечно малому элементу заменяемого поля. Подыскание функциональной зависимости, правильно отражающей замену поля, является основной трудностью. Вообще говоря, оно возможно лишь в ряде отдельных случаев. Однозначная аналитическая функция w=u+iv=f(z)=f(x+iy) дает отображение каждой точки, дуги или области в плоскости z на соответствующий геометрический образ в плоскости w. Отображение плоскости z на плоскости w является конформным, так как угол, который образуют пересекающиеся в некоторой точке z два криволинейных отрезка, сохраняет свое значение и знак в плоскости w. Так, если прямые x=const и y=const в плоскости z играют роль линий поля и потенциал, то и соответствующим кривым в плоскости w можно придать тот же смысл, так как они тпкже пересекаются под прямым углом. Известен ряд простых случаев. Для которых найдены аналитические выражения для отображающих функций. Это функция, отображающая полосу в плоскости z на верхнюю полуплоскость плоскости w; функция, отображающая верхнюю полуплоскость плоскости w на внутренность единичного круга плоскости ξ; функция, отображающая разрезанное вдоль радиуса кольцо, при котором две окружности кольца переходят в две прямые, параллельные либо мнимой, либо действительной оси плоскости z; функции, отображающие внутренности или внешности многоугольника плоскости z на верхнюю полуплоскость Im w≥0; функции, отображающие внутренности или внешности многоугольника плоскости z на круг или круг плоскости ξ.

---

Метод разделения переменных. Этот метод основан на возможности нахождения решения трехмерного уравнения Лапласа (в прямоугольных, цилиндрических или сферических координатах), в которых переменные разделяются. Искомое решение может быть выражено в виде произведения функций, каждая из которых содержит только одну из переменных в применяемой системе координат. Подставляя решение в уравнение Лапласа, получаем после разделения переменных обыкновенные дифференциальные уравнения, которые могут быть решены в отдельности. Найденные решения должны удовлетворять заданным граничным условиям.

Метод равномерного намагничивания. На практике для тела с границей, отличной от поверхности второго порядка, но близкой к ней, предполагают равномерное намагничивание его объема (вдоль оси намагничивания) во внешнем однородном магнитном поле (μ=const). Это позволяет рассчитать аналитически распределение составляющих магнитного поля и определить намагниченность тела М, вводя размагничивающий фактор N. Сравнение расчета с экспериментом по этому методу указывает на хорошее совпадение зависимости М=М(Н) на линейном участке кривой намагничивания с ухудшением на нелинейном участке, которое увеличивается с ростом N (изменение N от 0 до 4π).

Метод эквипотенциалей. Другой метод формирования магнитных полей – метод эквипотенциалей состоит в том, что формирующим образцам (обычно полюсным наконечникам электромагнита) придается форма, совпадающая с одной из эквипотенциальных поверхностей φ(r,z,Ф)=const, где φ – скалярный потенциал магнитного поля (предполагается, что магнитная проницаемость материала полюсов μ равна бесконечности).

---

Смотрите также файлы

• СОДЕРЖАНИЕ1.doc

• Титул ДП.doc

• Магнитное поле.doc

• установка.doc

• титул.doc