- по требованиям точности строят низкочастотную часть желаемой ЛАЧХ

- с помощью номограмм Солодовникова по показателям качества _м и t_р определяют частоту среза, через которую проводят ЛАЧХ с наклоном–20 дб/дек;

- высокочастотную часть желаемой ЛАЧХ выбирают аналогично ЛАЧХ неизменяемой части;

- по точкам излома вычисляют желаемую ЛФЧХ и определяют запасы ус-

тойчивости по фазе и по модулю.

Техническое задание: необходимо разработать систему с заданными, показателями качества и характеристик точности:

- перерегулирование   30 – 40 %;

• время переходного процесса t_р  10 с;

• колебательность М  2;

• запас устойчивости по фазе более 70°;

• запас устойчивости по амплитуде более 40дБ.

4.6 Расчет передаточной функции системы автоматического

регулирования. Определение устойчивости системы автоматического

регулирования

Структурную схему на основе передаточных функций полученных ранее.

Рисунок 8 – Функциональная схема

Передаточная функция микропроцессора имеет вид:

Передаточная функция электрогидроусилителя типа "сопло–магнитожид­костная заслонка" имеет вид

Передаточная функция гидроцилиндра имеет вид:

Передаточная функция датчика перемещения имеет вид:

Выделим в функциональной схеме изменяемую и неизменяемую части. Изменяемая часть состоит из микропроцессора, АЦП и ЦАП. Неизменяемая часть состоит из гидроцилиндра W_ГЦ, электрогидроусилителя сопло–магнитожидкосная заслонки W_ЭГУ и датчика перемещения W_ДП.

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

(16)

(17)

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

(18)

Оценим устойчивость системы по критерию Найквиста. Для этого рассмотрим разомкнутую систему. Для того, чтобы система была устойчивой в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы кривая АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты ω от 0 до  не охватывала точку (-1, j0).

Заменим в передаточной функции разомкнутой системы р на jω.

(19)

Найдем мнимую и действительную части:

(20)

(21)

Тогда АФЧХ представлена на рисунке 9 .

Рисунок 9 – АФЧХ разомкнутой системы

Условие устойчивости Найквиста выполняется (кривая не охватывает точку (-1, j0)), следовательно, система устойчива.

Для наглядного отображения свойств рассматриваемой системы построим переходный процесс, воспользовавшись обратным преобразованием Лапласа от передаточной функции замкнутой системы.

Рисунок 10 – Переходный процесс нескорректированной системы

По графику переходного процесса (рисунок 10) определим показатели качества системы:

а) Время регулирования (время переходного процесса) - время, за которое система приходит к установившемуся значению с некоторой долей погрешности. Обычно она составляет 5% (пятипроцентная трубка). Приблизительно время регулирования составляет 2,9·10⁴ (с). t_p = 2,9·10⁴

б) Перерегулирование отражает в процентах максимальное отклонение от установившегося значения.

---

Максимальное значение отсутствует, тогда перерегулирование:

(23)

По характеру переходного процесса можно судить об устойчивости системы: характеристика устойчивая монотонно возрастающая.

4.7 Построение логарифмической амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик системы и их анализ

Исследование системы следует проводить по предельной системе, это объясняется тем, что такт работы МП, равный 0,2мс, много меньше постоянной времени объекта управления (0,06-1,5 с).

Рисунок 11 – ЛАЧХ системы

Рисунок 12 – ЛФЧХ системы

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) и логарифмическая фазо–частотная характеристика (ЛФЧХ) определяются по передаточной функции разомкнутой системы следующим образом:

(24)

(25)

где U(ω), V(ω) – действительные и мнимые части передаточной функции.

Для найденных раннее выражений имеем ЛАЧХ и ЛФЧХ, представленные на рисунках 11 и 12 соответственно.

По построенным характеристикам определим запасы по фазе и амплитуде. Запас по амплитуде определяется следующим образом. Находится частота при которой ЛФЧХ первый раз пересекает прямую со значением -180⁰, в этой частоте проводится вертикальная прямая до пересечения с ЛАЧХ. Расстояние от этой точки пересечения до оси составляет запас устойчивости по амплитуде в децибелах. В нашем случае он составляет 1. Кроме этого можно сделать вывод об устойчивости системы. ЛАЧХ в этой точке пересечения должна находиться ниже оси. Если она находится выше, то система неустойчива, пересекает ось в этой точке – на границе устойчивости.

Запас устойчивости по фазе определяется следующим образом. Определяется частота при которой ЛАЧХ пересекает ось (0 децибел). При этой частоте проводится вертикальная прямая вниз до пересечения с ЛФЧХ. Расстояние от точки пересечения до прямой -180⁰ составит запас по фазе в градусах. В нашем случае ЛАЧХ не пересекает ось 0, следовательно, запас по фазе составляет 360°.

Так как время переходного процесса не соответствует требуемому, то системе требуется коррекция.

4.8 Построение желаемой ЛАЧХ.

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Желаемая ЛАЧХ строится на основании требований к системе, отраженных в техническом задании, при этом рекомендуется, чтобы характеристика не скорректированной системы и желаемая характеристика скорректированной системы совпадали друг с другом в возможно более широком диапазоне частот. В противном случае реализация корректирующих устройств резко усложняется.

Построение среднечастотной асимптоты ЖЛАЧХ начинают с выбора частоты среза. По номограмме Солодовникова (рисунок 13) и желаемому перерегулированию , колебательности (М=1,1) и времени регулирования (t_р=10 c) определяем частоту среза:

---

(26)

Рисунок 13 – Номограмма Солодовникова

Среднечастотная асимптота ЖЛАЧХ проводится через точку _cр с наклоном –20 дб/дек, который обеспечивает необходимый запас по фазе. Протяженность h среднечастотной асимптоты устанавливается исходя из необходимого запаса устойчивости. Из этих же соображений выбирается ее сопряжение с низкочастотной асимптотой.

Показатель колебательности h характеризует склонность системы к колебаниям. Чем больше М, тем меньше запас устойчивости системы.

(27)

Границы среднечастотной асимптоты

, (28) , (29)

Используя полученные данные, строим желаемую характеристику, обеспечивающую необходимые показатели качества системы. Через частоту среза проводится среднечастотная асимптота с наклоном –20 дб/дек, высокочастотная часть системы мало влияет на устойчивость, поэтому ее достроим эквидистантно к высокочастотной части ЛАЧХ неизменяемой части системы.

Рисунок 14 - Желаемая ЛАЧХ

Передаточная функция ЖЛАЧХ:

4.9 Определение запасов устойчивости. По полученной передаточной функции определяется логарифмическая фазовая характеристика (ЛФЧХ) скорректированной системы.

Рисунок 15 - Желаемая ЛФЧХ

Определение запасов устойчивости производится следующим образом: в точке пересечения графика ЛФЧХ с осью 180 восстанавливается перпендикуляр до пересечения с осью абсцисс. От оси абсцисс до желаемой ЛАЧХ определяется запас устойчивости по амплитуде, в нашем случае он равен 70дБ. Запас по фазе определяется по прямой, проходящей через частоту среза от оси 180 до графика ЛФЧХ. Он равен  = 170, что удовлетворяет техническому заданию.

Синтез корректирующих звеньев. Коррекция динамических свойств САУ осуществляется для выполнения требований по точности, устойчивости и качеству переходных процессов.

С точки зрения требований к точности коррекция может потребоваться для увеличения порядка астатизма или коэффициента передачи системы при сохранении устойчивости и определенного качества переходного процесса.

Коррекция применяется также как средство обеспечения устойчивости, а

так же повышения качества переходного процесса.

Осуществляется коррекция введением в систему корректирующих звеньев с особо подобранной передаточной функцией. Принципиально корректирующие звенья могут включаться либо последовательно с основными звеньями САУ, либо параллельно им, также существуют и комбинированные способы включения. Соответственно, по способу включения в систему корректирующие звенья делятся на последовательные и параллельные.

При включении в систему последовательного КУ передаточная функция разомкнутой скорректированной системы принимает вид:

---

(31)

(32)

где W_к(p) – передаточная функция корректирующего устройства

Подставляя в выражение (32) значения передаточной функции неизменяемой части системы и передаточной функции желаемой характеристики получим:

(33)

На рисунке 16 представлена схема и логарифмическая характеристика корректирующего устройства.

Рисунок 16 – Корректирующее устройство

Передаточная функция выглядит следующим образом:

(34)

(35)

(36)

(37)

Зададимся значением: R1=1000 (Ом), тогда

(38)

(39)

Так как для коррекции необходим наклон +40 дб/дек, то необходимо последовательное включение данной схемы два раза.

Кроме того, необходимо учесть подъем корректирующей ЛАЧХ вверх на 80 дб, что осуществляется вводом усилителя с коэффициентом усиления 10⁴, который может быть реализован на операционном усилителе. То есть окончательно схему корректирующего последовательного устройства можно представить в виде (рисунок 17).

Рисунок 17 – Последовательное корректирующее устройство

Последовательные корректирующие звенья наиболее удобны в электрических САУ, особенно постоянного тока. В этом случае последовательные корректирующие звенья осуществляются в виде пассивных четырехполюсников, передаточные функции которых можно просто и плавно изменять в очень широких пределах, ограниченных лишь достаточно свободными условиями физической реализуемости. К достоинствам последовательной коррекции можно отнести:

- ускорение переходного процесса;

- снижение установившейся ошибки;

- простота включения элементов коррекции;

К недостаткам можно отнести:

- увеличение чувствительности к помехам;

- необходимость согласования сопротивления корректирующих элементов

с входным и выходным сопротивлением элементов системы, к которым

они подключаются;

- снижение величины основного сигнала – увеличение ошибки.

Анализ устойчивости скорректированной системы. Устойчивость скорректированной системы определим по переходному процессу. Как известно неустойчивые системы имеют расходящейся переходный процесс, устойчивые – затухающий.

Одним из способов построения переходного процесса является представление передаточной функции замкнутой системы в виде функции, полученной путем обратного преобразования Лапласа.

Передаточная функция замкнутой системы:

(40)

где W(p)_п – передаточная функция прямой цепи;

W(p)_р – передаточная функция разомкнутой системы.

С учетом корректора запишется в виде:

(41)

где W(p)_k – передаточная функция корректора

Передаточные функции прямой цепи и разомкнутой системы:

(42)

(43)

Подставляя (42), (43), (34) в (41), имеем:

(44)

Производя обратное преобразование Лапласа от полученного выражения для единичного ступенчатого воздействия, имеем:

(45)

По полученной формуле строится график переходного процесса, представленный на рисунке 18.

---

Рисунок 18 - Переходный процесс скорректированной системы

Как видно из графика, время переходного процесса t_р = 8,61 с, перерегулирование  = 36,5 %, что соответствует техническому заданию.

Разработанная система была синтезирована согласно требованиям технического задания. Был применен способ коррекции, приводящий систему к заданным показателям качества. Оценка показателей устойчивости скорректированной системы показала, что разработанная САУ имеет запас устойчивости по фазе 170, тогда как удовлетворительным считается запас по фазе не менее 3060. Анализ запаса устойчивости по амплитуде показал, что система имеет запас устойчивости по амплитуде равный 70дБ.

5 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ И ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ. АКТ ВНЕДРЕНИЯ. ИНТЕРНЕТ ПОИСК ПРЕДПРИЯТИЙ-ИЗГОТОВИТЕЛЕЙ ЭГУ "СОПЛО-ЗАСЛОНКА"

5.1 Практическое применение

Электрогидравлический усилитель мощности типа “сопло–магнитно-жидкостная заслонка” может применяться практически во всех сферах применения гидроусилителей, где требуется усилитель мощности. Огромный коэффициент усиления при малых размерах данного усилителя позволяет применять его в тех сферах, где раньше невозможно было применять усилительную гидротехнику ввиду её довольно больших размеров.

Высокая степень автоматизации позволяет применять электрогидравлический усилитель мощности типа “сопло-магнитножидкостная заслонка” в любых системах автоматики и легко встраивать его в уже существующие системы.

Несколько способов задания входного воздействия позволяет выбрать оптимальный способ управления – управление аналоговым сигналом (рисунок 19), управление от цифрового источника (ЭВМ, цифровая САР более высокого уров-ня – рисунок 20) или даже без внешнего управления – следованием загруженной в микроконтроллер программе.

МП – микропроцессор; УУ – аналоговое устройство управления; ЭГУМ – электрогидравлический усилитель мощности; РО – регулируемый орган

Рисунок 19 – Применение ЭГУМ, управляемой аналоговым сигналом

ЭВМ – система регулирования более высокого порядка; И – интерфейсный блок ЭВМ; УС – управляющая схема; П – программа управления; ЭГУМ – электрогидравлический усилитель мощности; РО – регулируемый орган

Рисунок 20 – Применение ЭГУМ, управляемой цифровым сигналом

5.2 Интернет-поиск предприятий-изготовителей электрогидроусилителя "сопло-заслонка"

Электрогидравлический усилитель (ЭГУ) является основным прибором электрогидравлических следящих систем (ЭГСС), определяющим характеристики этих систем. ЭГУ применяется в различных отраслях военной и гражданской техники (в авиации, в ракетно-космической технике, в автомобиле- и тракторостроении, в станкостроении, в электроэнергетике и в других отраслях). ЭГУ наукоемкий прибор, представляющий собой сочетание высокоточной гидромеханики, электротехники и электроники. В мировой технике практическое применение получили три типа ЭГУ. ЭГУ(СЗ) - ЭГУ "сопло-заслонка"(патент 1945г.), ЭГУ(СТ) - ЭГУ «струйная трубка» (патент 1928 г.) и «ЭГУ(ЦЗ) – ЭГУ с цилиндрическим золотником». На рынке в основном представлен ЭГУ (СЗ). Предлагается разработка этого вида ЭГУ, с магнитожидкостной заслонкой. На втором каскаде ЭГУ применяется золотник. Использование магнитожидкостной заслонки избавляет ЭГУ от ряда недостатков ЭГУ с обычной заслонкой.

---