Файл: УМК 050729 НГиКГ рус.doc

Таблица 5.1

Наименование	Форма грани	Г	В	Р
Тетраэдр		4	4	6
Гексаэдр (куб)		6	8	12
Октаэдр		8	6	12
Додекаэдр		12	20	30
Икосаэдр		20	12	30

Свойства многогранников изучал Эйлер, ему принадлежит теорема, устанавливающая зависимость между числом граней (Г), вершин (В) и ребер (Р) выпуклых многогранников всех видов.

Теорема. У всякого выпуклого многогранника число граней плюс число вершин минус число ребер равно двум, т.е. Г + В – Р =2.

В идимость ребер многогранника. Для определения видимости применяется способ конкурирующих точек (рисунок 5.1). Внешний контур проекций многогранника всегда видимый. Видимость ребер внутри контура следует определять на каждой проекции отдельно, рассматривая взаиморасположение ребер.

На рисунке 5.1 даны проекции четырехгранника. На фронтальной проекции конкурирующими точками скрещивающихся ребер являются точки 1 и 2, а на горизонтальной проекции – точки 3 и 4. Анализ взаиморасположения конкурирующих точек позволяет установить, что на фронтальной проекции ребро АD будет видимым, а ребро ВС – невидимым. На горизонтальной проекции ребро BD будет видимым, а ребро АС – невидимым.

Пересечение многогранника плоскостью. Линией пересечения поверхности многогранника плоскостью является плоский многоугольник, вершины и стороны которого определяются пересечением заданной плоскости соответственно с ребрами и гранями данного геометрического тела. Таким образом, для построения сечения находят или точки пересечения ребер с заданной плоскостью или строят прямые, по которым плоскость пересекается с гранями многогранника. Первый способ называют способом ребер, второй – способом граней.

П остроение сечений значительно упрощается, если секущая плоскость является проецирующей. В этом случае одна проекция сечения совпадет с проецирующим следом плоскости. На рисунке 5.2 фронтальная проекция А₁,В₁,С₁ сечения совпадает с фронтальным следом ₁ секущей плоскости. Проведя линии связи до горизонтальных проекций соответствующих ребер многогранника, получим горизонтальную проекцию сечения.

Пересечение прямой призмы плоскостью общего положения. Секущая плоскость задана двумя пересекающимися прямыми – горизонталью и фронталью. Так как боковые грани призмы – горизонтально проецирующие плоскости, горизонтальная проекция сечения известна, она совпадает с горизонтальной проекцией боковых граней и ребер призмы. Для построения фронтальной проекции сечения необходимо спроецировать точки А, В, С, принадлежащие секущей плоскости, на фронтальную проекцию. Через точки А₂ и В₂проведем горизонтальную проекцию (1₂2₂) прямой (1,2). На фронтальной проекции (1₁2₁) находим фронтальные проекции А₁, В₁. Через точку С проводим горизонтальную проекцию f´₂ фронтали f´, а затем строим ее фронтальную проекцию. В пересечении с соответствующим ребром призмы получим искомую проекцию точки С.

Пересечение пирамиды плоскостью общего положения. В отличие о предыдущей задачи, здесь необходимо построить обе проекции сечения. Горизонтальный след секущей плоскости не пересекает основание пирамиды, следовательно, пересекается ее боковая поверхность. Сечение должно иметь форму треугольника, вершинами которого будут точки пересечения ребер пирамиды с плоскостью. Точка пересечения D ребра SC с плоскостью (fh) найдена с помощью фронтально проецирующей плоскостью . Таким же образом можно определить и точку Е сечения. Но можно применить и другой прием. Продолжим ребро АС, которое является горизонтальным следом грани АСS пирамиды, до пересечения с горизонтальным следом секущей плоскости в точке 3. Точки D и 3 принадлежат линии пересечения ED данной грани и секущей плоскости. Построим точку F таким же способом, так как вспомогательная секущая плоскость, проведенная через ребро BS, будет параллельна профильной плоскости проекций и не даст решения. Точка 4 является точкой пересечения горизонтальных следов грани ABS и секущей плоскости. Соединив полученные точки прямыми и выделив на фронтальной проекции невидимый участок DE сечения, закончим построения.

П ересечение прямой линии с многогранником (рисунок 5.5). Эта задача решается в три этапа: 1) через данную прямую проводят секущую плоскость; 2) строят линию пересечения многогранника с секущей плоскостью; 3) определяют точки пересечения данной прямой с контуром сечения.

Л иния пересечения двух многогранников представляет собой пространственную замкнутую линию. В частных случаях эта ломаная может распадаться на две замкнутые ломаные линии. Вершинами ломаной являются точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого. Стороны представляют собой отрезки прямых, по которым пересекаются грани многогранников. Построения упрощаются, если вершины и стороны ломаной определяются соответственно как точки и прямые пересечения граней общего положения одного многогранника с проецирующими ребрами и гранями другого. При построении линии пересечения поверхностей двух пирамид, призмы и пирамиды, двух призм в качестве вспомогательных плоскостей можно использовать плоскости общего положения:

1. две пирамиды – вспомогательные плоскости должны проходить через вершины пирамид;

2. пирамида и призма – вспомогательные плоскости, проходящие через вершину пирамиды параллельно боковым ребрам призмы;

3. две призмы – вспомогательные плоскости, параллельные боковым ребрам обеих призм.

П ересечение пирамиды с прямой призмой. Боковые ребра призмы проецируются в точки, а боковые грани являются горизонтально проецирующими отсеками плоскостей. Поэтому, одна проекция линии пересечения многогранников известна. Точки пересечении пирамиды с призмой легко определяется на горизонтальной проекции. С помощью линии связи строим фронтальные проекции этих точек. Из вертикальных ребер призмы лишь одно пересекает пирамиду. Точки пересечения этого ребра определяем с помощью вспомогательной горизонтально проецирующей плоскости, проходящей через данное ребро и вершину пирамиды. Соединяем построенные проекции точек, при этом следует руководствоваться горизонтальной проекцией.

Основная литература: 1 осн.95-116 , 2 осн. 111-146 

Дополнительная литература: 1 доп.[37-57].

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение многогранника. Перечислите элементы многогранника.

2. Какие многогранники называются правильными?

3. Изложите сущность построения сечения многогранника плоскостью общего положения.

4. Изложите алгоритм построения точек пересечения прямой линии с многогранником.

5. Изложите сущность двух способов построения линии взаимного пересечения многогранников.

Лекция 6. Виды, разрезы, сечения. ГОСТ 2.305-68.

Проекционным чертежом называется изображение пространственных геометрических образов на плоскости, выполненные методом проецирования. Правила проецирования на несколько взаимно перпендикулярных плоскостей проекций, распространяющихся на изображения в технических чертежах, применяемых во всех отраслях промышленности и строительства, устанавливает ГОСТ 2.305-68.

Основным методом проецирования является метод первого угла (метод Е), представляющий собой прямоугольные проецирование на взаимно перпендикулярные плоскости проекций, при котором изображаемый предмет находится между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций.

У становлены следующие наименование видов:

1 – вид спереди (главный вид или фасад), изображение на фронтальной плоскости проекций;

2 – вид сверху (план);

3 – вид слева, боковой фасад;

4 – вид справа;

5 – вид снизу;

6 – вид сзади (задний фасад).

И зображение на фронтальной плоскости проекций принимается на чертеже в качестве главного. Предмет располагают относительно фронтальной плоскости проекций так, чтобы изображение на ней давало наиболее полное представление о форме и размерах предмета.

Число изображений должно быть минимальным, но дающим достаточную ясность для чтения чертежа.

Условные названия видов на чертеже не подписывают, если эти виды расположены в проекционной связи, т.е. в следующем порядке: вид сверху – под главным видом; вид слева – справа от главного вида; вид справа – слева от главного вида; вид снизу – над главным видом; вид сзади – справа от вида слева.

Расположение отдельных изображений (видов) относительно основного вида определяется развертывание плоскостей проекций в одну плоскость в соответствии с рис. Вид — изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Для уменьшения количества изображений допускается на видах показывать необходимые невидимые части поверхности предмета при помощи штриховых линий (рисунок 6.3).

Р азрез — изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями, при этом мысленное рассечение предмета относится только к данному разрезу и не влечет за собой изменения других изображений того же предмета. На разрезе показывается то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней (рисунок 6.4). Допускается изображать не все, что расположено за секущей плоскостью, если это не требуется для понимания конструкции предмета (рисунок 6.5).

Сечение — изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями (рисунок 6.6). На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.

Допускается в качестве секущей применять цилиндрическую поверхность, развертываемую затем в плоскость (рисунок 6.7).

Основная литература: 4 осн.40-46 , 5 осн. 69-101 

Дополнительная литература: 2 доп.[148-186].

Контрольные вопросы:

1. Назовите основные виды.

2. Что такое разрез? Перечислите основные типы разрезов.

3. Для каких изображений совмещается половина вида с половиной разреза?

4. Что называется сечением? Какая разница между сечением и разрезом?

5. Что такое местный разрез?

6. Как обозначаются разрезы?

Лекция 7. Аксонометрические проекции.

Аксонометрической проекцией или аксонометрией (аксон- ось, метро – измеряю) называется проекция пространственной формы и системы координат, к которой отнесена эта форма, параллельным пучком лучей на некоторую плоскость П´.

А´ - аксонометрическая проекция точки А. А´₁ – вторичная проекция точки А. Отношение длины аксонометрической единицы к ее истинной длине называеься коэффициентом искажения: u=e´_x/e_x , v=e´_y/e_y, w=e´_z/e_z.

u=v=w – изометрия;

u=w – диметрия;

u≠v≠w – триметрия;

Прямоугольная изометрия. Положение аксонометрических осей приведено на рисунке7.2.

К оэффициент искажения по осям x, y, z равен 0.82.

Изометрическую проекцию для упрощения, как правило выполняют без искажения по осям x, y, z, т.е. приняв коэффициент искажения равным 1.

Если аксонометрическую проекцию выполняют с искажением по осям x, y, z, то большая ось ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая - 0.58 диаметра окружности.

Пример прямоугольной изометрической проекции детали приведен на рисунке 7.3.

П рямоугольная диметрия. Положение аксонометрических осей приведено на рисунке 7.4.

Коэффициент искажения по оси y равен 0.47, а по осям x и z - 0.94. Диметрическую проекцию, как правило, без искажения по осям x и z и с коэффициентом искажения 0.5 по оси y.

Пример диметрической проекции детали приведен на рисунке 7.5.

Ф ронтальная  изометрическая  проекция.

Положение аксонометрических осей приведено на рисунке 7.6.

Д опускается применять фронтальные изометрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60°.

Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям х, у, z. Пример фронтальной изометрической проекции детали приведен на рисунке 7.7.

Горизонтальная  изометрическая  проекция.

Положение аксонометрических осей приведено на рисунке 7.8.

Д опускается применять горизонтальные изометрические проек­ции с углом наклона оси у 45 и 60°, сохраняя угол между осями х и у 90° . Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям х, у и z.

Пример горизонтальной изометрической проекции при­веден на рисунке 7.9.

Фронтальная  диметрическая  проекция. Положение аксонометрических осей приведено на рисунке 7.10.

Д опускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60°.

Коэффициент искажения по оси у равен 0,5, а по осям x и z-1. Пример фронтальной диметрической проекции детали приведен на рисунке 7.11.

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (рисунок 7.12).

П ри нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии — параллельно измеряемому отрезку (рисунок 7.13).

Основная литература: 1 осн.208-233 , 2 осн. 176-200 

Дополнительная литература: 1 доп.[205-219].

Контрольные вопросы:

1. Какие проекции называют аксонометрическими?

2. Назовите виды аксонометрических проекций.

3. Что называют коэффициентом искажения?.

4. Сформулируйте основную теорему аксонометрии – теорему Польке.

5. Назовите коэффициенты искажений по направлениям осей в прямоугольной изометрии и диметрии.

Лекция 8. Метрические задачи.

Следствия теоремы ортогональной проекции прямого угла.

Следствие 1. Если из двух взаимноперпендикулярных прямых, одна является горизонталью, то их горизонтальные проекции будут взаимноперпендикулярными (рисунок 8.1,а).

Следствие 2. Если из двух взаимноперпендикулярных прямых, одна является фронталью, то их фронтальные проекции будут взаимноперпендикулярными (рисунок 8.1,б).

Следствие 3. Если из двух взаимноперпендикулярных прямых, одна является профильной прямой, то их профильные проекции будут взаимноперпендикулярными.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Теорема. Для того, чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция - к фронтальной проекции фронтали этой плоскости.

П
ример 8.1. Построить проекции прямой а, проходящей через точку А и перпендикулярной плоскости (М, m).

Сначала построим какую-нибудь горизонталь и фронталь плоскости . Для простоты горизонталь h и фронталь f плоскости  проведены через ее точку М. Искомая фронтальная проекция а₁ прямой а проведена через точку А₁ перпендикулярно прямой f₁, а искомая горизонтальная проекция а₂ прямой а проведена через точку А₂ перпендикулярно h₂.

П ризнаки взаимной перпендикулярности плоскостей. Плоскость  перпендикулярна плоскости , если она проходит через прямую а, перпендикулярную плоскости , или она перпендикулярна прямой b, лежащей в плоскости .

Ч ерез фиксированную точку М в пространстве можно провести сколько угодно плоскостей ¹, ², …, перпендикулярных заданной плоскости . Все эти плоскости проходят через перпендикуляр а, опущенный из точки М на плоскость . Совокупность плоскостей ¹, ², …, проходящих через прямую а, образует пучок плоскостей. Для фиксирования одной из этих плоскостей нужно иметь еще одно дополнительное условие.

Пример8.2. Построить проекции плоскости b, проходящей через заданную прямую l(l₁,l₂) и перпендикулярную заданной плоскости a(hf) (рисунок 8.3).

Возьмем произвольную точку А на прямой l. Из точки А опустим перпендикуляр а на плоскость a, т.е. А₁(а₁)f₁, А₂(а₂)h₂. Прямые а и l, которые пересекаются в точке А, определяют некоторую плоскость b. Плоскость b проходит через прямую а и перпендикулярна плоскости a.

Построение взаимноперпендикулярных прямых общего положения. Две прямые перпендикулярны в том и только в том случае, если через каждую из них можно провести плоскость , перпендикулярную другой прямой.

П ример 8.3. Через точку А провести прямую а, пересекающую заданную прямую l под прямым углом (рисунок 8.4). Через точку А проведем плоскость a перпендикулярно прямой l: А₁(f₁)l₁; А₂(h₂)l₂; А₁(h₁)A₁ A₂; А₂(f₂) A₁ A₂; a(hf). Плоскость a определена горизонталью h и фронталью f. Любая прямая плоскости a перпендикулярна прямой l, но среди них существует лишь единственная прямая, пересекающая прямую l. Находим точку пересечения прямой l с плоскостью a. (К)=l a. Прямая а, определяемая двумя точками А и К, проходит через точку А и перпендикулярна прямой l, так как а al.

О
пределение длины отрезка прямой. Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения всегда меньше длины самого отрезка (рисунок 8.5). Длину отрезка прямой АВ можно определить по двум его проекциям из прямоугольного треугольника А₂В₂А₀, в котором одним катетом является горизонтальная проекция А₂В₂ отрезка, а другим катетом – разность координат его концов z, взятая из другой проекции. Гипотенуза А₀В₂ прямоугольного треугольника есть длина отрезка. Угол  в этом треугольнике определяет угол наклона к плоскости П₂. Длину отрезка прямой можно определить аналогичным образом, построив прямоугольный треугольник на фронтальной проекции отрезка. Угол  в этом треугольнике определяет наклон прямой к плоскости П₁.

Способы преобразования чертежа. Построение новых проекций оригинала по данным его проекциям называется преобразованием чертежа. Различают два метода преобразования чертежа:

1. Преобразование чертежа изменением положения оригинала относительно основных плоскостей проекций П₁, П₂, П₃.

2. Преобразование чертежа введением дополнительной плоскости проекций.

Основные задачи преобразования проекций.

Метод преобразования чертежа изменением положения оригинала относительно основных плоскостей проекций состоит в том, что оригинал перемещается относительно П₁, П₂, П₃ и ставится в такое положение, которое удобно для решения конкретной задачи. В зависимости от вида движения, которому подвергается оригинал, различают:

а) способ плоскопараллельного перемещения;

б) способ вращения вокруг проецирующих осей;

в) способ вращения вокруг прямой уровня.

Способ плоскопараллельного перемещения.

Плоскопараллельным перемещением предмета называется такое его движение, при котором все точки предмета перемещаются в плоскостях, параллельных между собой. В плоскопараллельном перемещении относительно плоскости П₁ все точки движущегося предмета перемещаются во фронтальных плоскостях уровня, в плоскопараллельном перемещении относительно плоскости П₂ – в горизонтальных плоскостях уровня. Для того, чтобы построить проекции в конечном ее положении нужно знать инварианты преобразования чертежа. Инвариантами преобразования называются такие правила, позволяющие по проекциям данного положения предмета найти проекции его конечного положения. Инварианты плоскопараллельного перемещения относительно плоскости П₁:

1 . Фронтальная проекция перемещающейся фигуры движется по плоскости П₁, оставаясь равной самой себе;

2. Горизонтальные проекции точек фигуры перемещаются по фронтальным прямым, перпендикулярным к вертикальным линиям связи.

Основные задачи, решаемые преобразованием чертежа.

Все задачи, решаемые преобразованием чертежа, сводятся к четырем основным задачам. Покажем решения этих четырех задач способом плоскопараллельного перемещения.

Задача 1. Сделать прямую общего положения прямой уровня. Если мы хотим прямую l сделать горизонталью, то ее следует подвергать п лоскопараллельному перемещению относительно П₁ (рисунок 8.6). Отметим две произвольные точки А и В прямой l. Вычерчиваем горизонтальную прямую и, отложив на ней отрезок А´₁В´₁= А₁В₁, примем ее за новую фронтальную проекцию l´₁ горизонтальной прямой l´. При этом горизонтальные проекции точек А и В остаются на горизонтальных прямых, проходящих через точки А₂ и В₂. По новым фронтальным проекциям А´₁ и В´₁ определяем их новые горизонтальные проекции А´₂ и В´₂. Если мы хотим прямую l сделать фронталью, то ее следует подвергать плоскопараллельному перемещению относительно П₂.(рисунок 8.7).

В результате решения этой задачи мы нашли натуральную величину отрезка АВ прямой l и углы ее наклона  и  к основным плоскостям проекций П₁ и П₂.

З адача 2. Сделать прямую уровня проецирующей прямой. Если дана горизонтальная прямая l´(l₁´, l₂´) , то проще всего сделать ее фронтально проецирующей прямой l´´(рисунок 8.6). Для этого вычерчиваем вертикальную прямую и, отложив на ней отрезок А₂″В₂″= А´₂В´₂, примем ее за новую горизонтальную проекцию l₂″ фронтально проецирующей прямой l″. Новая фронтальная проекция l₁″ вырождается в точку А₁″≡В₁″≡l₁″.

Из фронтальной прямой проще всего сделать горизонтально проецирующую прямую (рисунок 8.7). Для этого сначала вычерчиваем новую фронтальную проекцию в виде вертикальной прямой, а затем – новую вырожденную в точку горизонтальную проекцию.

Задача 3. Привести плоскость общего положения в положение проецирующей плоскости. Если мы хотим сделать плоскость (АВС) горизонтально проецирующей плоскостью, то ее следует подвергать плоскопараллельному перемещению относительно П₁ (рисунок 8.8). Проводим произвольную фронталь f плоскости a и сделаем ее горизонтально проецирующей прямой f ´. Новая фронтальная проекция А´₁В´₁ С´₁ треугольника АВС строится так, чтобы f ₁´ занимала вертикальное положение и . Находим новые горизонтальные проекции А₂´, В₂´, С₂´, которые располагаются на одной прямой. В новом положении a ´ плоскость a стала горизонтально проецирующей.

Е сли мы хотим сделать плоскость a фронтально проецирующей плоскостью, то следует ее подвергать плоскопараллельному перемещению относительно плоскости П₂ (рисунок 8.9).

Задача 4. Привести проецирующую плоскость в положение плоскости уровня. Если дана горизонтально проецирующая плоскость a´, то следует ее сделать фронтальной плоскостью плоскопараллельным перемещением относительно плоскости П₂ (рисунок 8.8). Для этого вычерчиваем горизонтальную прямую и на ней отмечаем точки А₂″, В₂″, С₂″ так, чтобы А₂″В₂″= А₂´В₂´ и В₂″С₂″= В₂´С₂´.Проводим через точки А´₁,В´₁, С´₁ горизонтальные прямые, а через точки А₂″, В₂″, С₂″ - вертикальные прямые. В пересечении прямых проведенных через проекции одноименных точек, получаем новые фронтальные проекции А₁″, В₁″, С₁″. Если дана фронтально проецирующая плоскость , то следует ее сделать горизонтальной плоскостью плоскопараллельным перемещением относительно плоскости П₁ (рисунок 8.9). В результате решения этой задачи мы получаем на чертеже натуральную величину треугольника АВС:

Основная литература: 1 осн.27, 60-62 , 2 осн. 40-56 

Дополнительная литература: 1 доп.[20-29].

Контрольные вопросы:

1. Какие задачи называются метрическими?

2. Сформулируйте теорему о прямоугольной проекции прямого угла.

3. Сформулируйте условие перпендикулярности прямой и плоскости.

4. Когда прямой угол проецируется без искажения на горизонтальную плоскость проекций?

5. Сформулируйте условие перпендикулярности двух плоскостей.

6. В чем сущность преобразования плоскопараллельным перемещением?

7. Перечислите основные четыре задачи, решаемые преобразованием.

Лекция 9. Способы преобразования чертежа.

Способ вращения вокруг проецирующей прямой.

И нварианты преобразования: при вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, одна ее проекция перемещается по окружности, а вторая – по прямой, перпендикулярной проекции оси вращения. На рисунке 9.1 показано, что окружность, описываемая точкой А, проецируется на плоскость П₂ без искажения, а на плоскости П₁ – в виде отрезка прямой. При вращении точки вокруг фронтально проецирующей оси, траектория точки проецируется на фронтальную плоскость проекций окружностью, а на горизонтальную плоскость – отрезком прямой, перпендикулярным оси.

На рисунке 9.2 прямая общего положения одним вращением вокруг горизонтально проецирующей оси i преобразована в линию уровня (фронталь), а затем вторым вращением вокруг оси j , перпендикулярной фронтальной проекции, приведена в проецирующее положение – проецируется на плоскость П₂ в точку.

Способ вращения вокруг прямой уровня.

Этот способ на практике применяется главным образом для преобразования чертежа плоской фигуры, причем плоская фигура вращается до положения плоскости уровня. При этом плоская фигура проецируется на соответствующую плоскость проекций без искажения. Инварианты преобразования:

1. новая и старая проекция любой точки фигуры находится на одной прямой, перпендикулярной оси вращения.

2. длина новой проекции любого отрезка фигуры будет равна натуральной длине этого отрезка.

На рисунке 9.3 в плоскости, заданной треугольником АВС, проведена горизонталь через вершину А и точку 1. Горизонталь принята за ось вращения. Точки А и 1 при вращении останутся неподвижными. Точки В и С вращаются по о кружностям, которые проецируются на горизонтальной проекции отрезками прямых, перпендикулярными проекции оси. Так как треугольник должен занять горизонтальное положение, радиус вращения вершины В, например, должен проецироваться в натуральную величину. Длину радиуса R_В можно определить способом прямоугольного треугольника. Определив горизонтальное положение радиуса вращения вершины В, построим вершину С' в пересечении прямой В´1 с проекцией ее траектории вращения. Полученная проекция АВ´С´ и определяет истинную величину треугольника.

Способ замены плоскостей проекций.

С

а

ущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении объекта в пространстве производится замена данной системы плоскостей проекций новой системой взаимно перпендикулярных плоскостей проекций (рисунок 9.4). При переходе к новой системе одну из плоскостей проекций заменяют новой плоскостью так, чтобы данный геометрический элемент занял частное положение. Инварианты преобразования: при замене плоскостей проекций расстояние от новой проекции точки до новой оси равно расстоянию от заменяемой проекции точки до старой оси проекций.

Требуется определить натуральную величину отрезка прямой АВ. Для этого нужно преобразовать прямую АВ в прямую уровня. На рисунке 9.4 а,б ось проведена параллельно горизонтальной проекции А₂В₂ прямой АВ, а новая плоскость П₄ расположена параллельно прямой АВ, которая проецируется на эту плоскость в истинную величину. Новая ось х₂₄ и плоскость проекций П₄ могут быть расположены на любом расстоянии от прямой, они могут совпадать с прямой и ее проекцией.

Основная литература: 1 осн.65-95 , 2 осн. 94-110 

Дополнительная литература: 1 доп.[29-37].

Контрольные вопросы:

1. В чем сущность преобразования проекций способом замены плоскостей проекций?

2. Назовите задачи, для решения которых достаточно заменить только одну плоскость проекций.

3. Назовите задачи, которые решаются заменой двух плоскостей проекций.

4. В чем сущность преобразования способом вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций?

5. Укажите последовательность графических построений при определении натуральной величины плоской фигуры способом замены плоскостей проекций.

Лекция 10. Кривые линии и поверхности.

Кривая (линия) – это однопараметрическое множество точек. Кривая линия в начертательной геометрии рассматривается как траектория, непрерывно движущейся в пространстве точки, а также как линия пересечения поверхностей.

Т ипы линий – плоские, все точки которой принадлежат одной плоскости – (окружность, эллипс, парабола, гипербола), пространственные – все точки не принадлежат одной плоскости - винтовые (цилиндрические, конические и т.д.). Кривая может быть описана аналитически, т.е. уравнением (алгебраическим или трансцендентным), например, эллипс, парабола, гипербола и др. Если образование кривой не имеет строгой закономерности, то она задается графически, например горизонтали на плане местности.

Степень уравнения, которое выражает алгебраическую кривую, определяет порядок кривой. Геометрически порядок плоской кривой определяется числом точек ее пересечения прямой линией (как действительных, так и мнимых точек). Порядок пространственной кривой определяется числом точек пересечения кривой с плоскостью.

Свойства проекций кривой: 1) в общем случае проекции кривой линии является также кривыми линиями; 2) если точка принадлежит кривой линии, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям этой кривой; 3) касательная к кривой линии проецируется в касательную к проекции этой кривой, если направление не параллельно касательной. Точка кривой называется обыкновенной, если в этой точке можно построить единственную касательную к кривой. Точка называется особой, если в ней не определено положение касательной. К ним относятся (рисунок 10.1): а) угловая точка, в которой кривая имеет две касательные и направление ее изменяется «скачком»; б) узловая точка, в которой кривая пересекает себя; в) точка перегиба, в которой изменяется направление движения касательной; г) точки возврата первого рода; д) точка возврата второго рода.

О бразование и задание поверхности. В начертательной геометрии поверхность рассматривается как непрерывное множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Такой способ образования поверхностей называется кинематическим. Линию l, которая при своем движении образует поверхность, называют образующей (рисунок 10.2). Образующая может перемещаться по какой-либо другой неподвижной линии m, называемой направляющей. Совокупность геометрических элементов и условий, необходимых и достаточных для однозначного задания поверхности называют определителем. Определитель поверхности содержит две части – геометрическую и алгоритмическую.

Поверхность считается заданной, если относительно любой точки пространства можно решить вопрос о ее принадлежности данной поверхности.

Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением линии – образующей вокруг неподвижной прямой – оси вращения.

На проекционном чертеже ось вращения располагают перпендикулярно плоскости проекций. Окружности, по которым перемещаются все точки образующей называются параллелями. Наибольшую параллель называют экватором, наименьшую – горловиной. Если ось вращения вертикальна, то все параллели проецируются на горизонтальной проекции без искажения. Плоскости, проходящие через ось вращения, пересекают поверхность по линиям, называемым меридианами. Меридиан, расположенный в плоскости, параллельной плоскости проекц ий, называется главным и проецируется на эту плоскость проекций очерком поверхности.

На рисунке 10.4 показано как определять недостающую проекцию точки А, если задана ее только одна проекция на поверхности вращения.

При вращении прямой l вокруг оси i образуется линейчатая поверхность вращения второго порядка:

если l  i - коническая поверхность вращения;

если l  i - цилиндрическая поверхность вращения;

е сли l i - однополостный гиперболоид вращения.

Вид поверхности вращения зависит от формы образующей и ее положения относительно оси вращения. При вращении кривой n-го порядка, имеющей плоскость симметрии, вокруг оси, лежащей в этой плоскости, образуется поверхность вращения n-го порядка.

1. Сфера. Образуется вращением окружности вокруг диаметра.

2. Эллипсоид вращения. Меридианом является эллипс. Если эллипс вращается вокруг большой оси, эллипсоид называется вытянутым, если вращение происходит вокруг малой оси, эллипсоид называют сжатым.

3. Параболоид вращения. Меридианом является парабола.

4 . Гиперболоид вращения. Меридианом поверхности является гипербола. Если ось вращения совпадает с действительной осью гиперболы, образуется двуполостный гиперболоид, если осью вращения является мнимая ось, то – однополостный.

5. При вращении алгебраической кривой n-го порядка вокруг произвольной прямой образуется поверхность вращения порядка 2n. Например, тор. Поверхность тора образуется вращением окружности вокруг оси, не проходящей через ее центр, но расположенной в плоскости окружности.

Поверхность, образованная движением прямой линии по заданному закону, называется линейчатой. Развертываемые линейчатые поверхности – конические и цилиндрические, торсовые. Линейчатая поверхность, образованная множеством касательных пространственной кривой, называется торсовой или поверхностью с ребром возврата.

Неразвертываемые – поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана): цилиндроид, коноид, косая плоскость (гиперболический параболоид) (рисунок 10.5).

П оверхность, образованная винтовым движением некоторой линии, называется винтовой поверхностью. Если при своем движении образующая пересекает ось винтового движения, то поверхность называется закрытой, в противном случае – открытой. Если образующей является прямая, то поверхность назвается геликоидом. Геликоид называется прямым, если образующая перпендикулярна оси винтового движения, в противном случае – наклонным. На рисунке 10.6 показан закрытый прямой геликоид. Если образующие открытого геликоида являются касательными некоторой цилиндрической винтовой линии, то геликоид называется винтовым торсом или эвольвентным, так как его нормальное (перпендикулярное оси) сечение представляет эвольвенту окружности.

Поверхность, образованная параллельным перемещением образующей l по направляющей m, называется поверхностью параллельного переноса.

Основная литература: 1 осн.117-162 , 2 осн. 67-93 

Дополнительная литература: 1 доп.[57-84].

Контрольные вопросы:

1. Какие кривые линии называются алгебраическими и какие - трансцендентными?

2. Какие точки кривой относят к особым?

3. Что называется определителем поверхности?

4. Укажите основные свойства поверхностей вращения?

5. Какие винтовые поверхности называют геликоидами?

6. Как построить точку и линию, принадлежащие поверхности?

7. Назовите поверхности вращения с прямолинейной образующей.

Лекция 11. Пересечение поверхности плоскостью и прямой.

Прежде чем перейти к построению линии пересечения поверхностей вращения плоскостью, рассмотрим условия получения так называемых конических сечений – кривых линий, полученных в результате пересечения конуса секущей плоскостью.

Плоскость, проходящая через вершину, пересекает конус по двум прямым – образующим конуса.

Плоскость, перпендикулярная оси, пересекает конус по окружности.

Если плоскость пересекает все образующие конуса и не перпендикулярна его оси, то сечением будет эллипс (рисунок 11.1а).

Если плоскость пересекает одну полу конуса и параллельна одной образующей конуса, то сечением будет парабола (рисунок 11.1б).

Е сли плоскость пересекает обе полы конуса и параллельна двум его образующим, то в сечении получится кривая, состоящая из двух симметричных ветвей – гипербола (рисунок 11.1в).

Р ассмотрим примеры построения линии пересечения поверхностей вращения плоскостью.

Пример 1. Построить пересечение конуса фронтально проецирующей плоскостью. Секущая плоскость является проецирующей, поэтому фронтальная проекция линии сечения совмещена с проецирующим следом плоскости f_. Полученный в сечении эллипс проецируется на плоскость П₁ отрезком 1₁-2₁, который является большой осью эллипса. Горизонтальная проекция строится с помощью линий связи. Малая ось 3-4 перпендикулярна большой оси и делит ее пополам. Точки 3 и 4 строим с помощью параллели или двух образующих конуса: S-3 и S-4. На рисунке 11.2 также построен натуральный вид сечения конуса способом замены плоскостей проекций. Дополнительные промежуточные точки могут быть построены аналогично построению точек 3 и 4.

Пример 2. Построить линию пересечения конуса плоскостью общего положения. В отличие от первого примера здесь необходимо построить обе проекции линии сечения. Точки пересечения отдельных образующих конуса с заданной плоскостью определяется с помощью вспомогательной секущей плоскости аналогично построению точки пересечения прямой с плоскостью. Сечение конуса неполное, если оно включает линию пересечения основания конуса. Две точки 1 и 2 определяются на плане в пересечении горизонтального следа h_ плоскости с окружностью основания. Точка видимости 3 определяется с помощью вспомогательной фронтальной плоскости  , проведенной через ось конуса и пересекающей плоскость по фронтали f. В пересечении ее фронтальной проекции с очерковой образующей конуса определяем проекции точки 3.

В ысшая точка линии сечения 4 расположена на линии наибольшего ската плоскости, проходящей через ось конуса. Она определяется с помощью вспомогательной горизонтально проецирующей плоскости . Промежуточные точки линии пересечения 5 и 6 построены с помощью горизонтальной плоскости , которая пересекает конус по окружности, а плоскость  - по горизонтали.

Основная литература: 1 осн.117-162 , 2 осн. 67-93 

Дополнительная литература: 1 доп.[57-84].

Контрольные вопросы:

1. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности проецирующими плоскостями.

2. Укажите общую схему определения точек линии пересечения плоскость общего положения.

3. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют опорными?

4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получаются окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые, точка.

5. Как построить высшую и низшую точки конического сечения?

Лекция 12. Взаимное пересечение поверхностей.

Для построения линии пересечения чаще всего используется способ вспомогательных поверхностей. Алгоритм решения задачи способом вспомогательных поверхностей может быть описан в общем виде следующим образом. Линией пересечения может быть прямая, плоская и пространственная кривая или любое сочетание из этих линий.

П остроим одну из точек линии пересечения поверхностей  и . Для этого проведем поверхность , которая пересекается  по кривой а, а с W - по кривой b. Точка А пересечения кривых а и b принадлежит обеим заданным поверхностям, следовательно, и линии их пересечения с. Аналогично, может быть найдено любое число точек линии пересечения.

Чтобы построить линию пересечения двух поверхностей, следует рассечь их рядом вспомогательных поверхностей, построив линии пересечения поверхностей данных и вспомогательных, нужно отметить общие для них точки, эти точки должны быть последовательно соединены между собой.

Точки линии пересечения двух поверхностей делятся на опорные и промежуточные. К опорным точкам относятся:

1. самая близкая и самая удаленная точка линии пересечения относительно той или иной плоскости проекций;

2. точки видимости, имеющие проекции на линии очертания;

3. точки наибольшей ширины линии пересечения и т.д.

Построение линии пересечения поверхностей следует начинать с определения ее опорных точек.

В качестве вспомогательных поверхностей чаще всего следует брать плоскости, либо сферы. Поэтому, из общего способа выделяют два, которые называются способом вспомогательных плоскостей и способом сфер.

Способ вспомогательных плоскостей. В качестве вспомогательных плоскостей могут быть приняты:

1. плоскости уровня;

2. проецирующие плоскости;

3. плоскости общего положения.

Пример. Построить пересечение трехгранной призмы с конусом вращения (рисунок 12.2). Три боковые грани призмы являются фронтально проецирующими плоскостями. Линия пересечения данных поверхностей представляет собой ломаную линию, состоящую из трех плоских кривых. Грани призмы пересекают поверхность конуса по окружности, неполному эллипсу и неполной параболе.

Ч астные случаи пересечения поверхностей второго порядка. Способ сфер.

При пересечении поверхностей второго порядка линией пересечения в общем случае является пространственная кривая четвертого порядка. Эта кривая пересекается плоскостью в четырех точках (действительных и мнимых). Порядок линии пересечения равен произведению порядков пересекающихся поверхностей. Кривая четвертого порядка может распадаться на две плоские кривые второго порядка.

Теорема: Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной плоской кривой, то они пересекаются и по второй кривой.

С праведливость этого положения вытекает из того, что сумма порядков кривых, на которых распалась линия пересечения поверхностей должна равняться четырем. Следовательно, должна существовать другая плоская кривая второго порядка, по которой пересекаются данные поверхности.

1. Оси двух пересекающихся поверхностей вращения совпадают.(рисунок 12.3)

Две соосные поверхности вращения пересекаются по параллелям, при этом, если оси поверхностей параллельны плоскости проекций, то параллели проецируются на эту плоскость прямыми линиями, перпендикулярными проекции оси.

2 . Оси поверхностей вращения пересекаются и параллельны плоскости проекций.(рисунок 12.4). В этом случае нецелесообразно использовать вспомогательные секущие плоскости. Они не могут дать вспомогательные линии сечения, которые проецировались бы графически прос тыми линиями. Поэтому для построения линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями и общей плоскостью симметрии, параллельной плоскости проекций следует применять способ вспомогательных концентрических сфер. Если оси поверхностей вращения второго порядка пересекаются и параллельны плоскости проекций, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде плоской кривой второго порядка.

3. Поверхности в точках касания имеют общие касательные плоскости (рисунок 12.5).

Теорема о двойном соприкосновении. Если две поверхности 2-го порядка имеют две точки соприкосновения и общие касательные плоскости в этих точках, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка.

4. Две пересекающиеся поверхности касаются третьей поверхности второго порядка (рисунок 12.6).

Теорема Г.Монжа. Если две поверхности 2-го порядка описаны вокруг третьей поверхности 2-го порядка или вписаны в нее, то они пересекаются по двум плоским кривым 2-го порядка.

Теорема Монжа – частный случай теоремы о двойном соприкосновении.

Основная литература: 1 осн.191-200, 2 осн. 131-145

Дополнительная литература: 1 доп.[103-116].

Контрольные вопросы:

1. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей.

2. Изложите общие принципы выбора вспомогательных секущих плоскостей и сфер при построении линии пересечения поверхностей.

3. В каком случае поверхности вращения пересекаются по окружностям?

4. Какое пересечение поверхностей называют полным и неполным?

5. Какие точки линии пересечения поверхностей называют опорными (характерными)?

Лекция 13. Развертки многогранных и кривых поверхностей.

Разверткой многогранной поверхности называется плоская фигура, которая получена совмещением всех ее граней с одной плоскостью.

П ример. Построить развертку поверхности пирамиды SABCD (рисунок 13.1).

О

Рисунок 13.1

снование АВСD пирамиды лежит в горизонтальной плоскости уровня. Поэтому его стороны на П₂ проецируются в натуральную величину. Для определения натуральных величин боковых ребер воспользуемся способом прямоугольного треугольника. Так как разности высот концов всех боковых ребер равны, то построим прямоугольные треугольники с общим катетом . Вторые катеты этих треугольников равны длинам горизонтальных проекций этих ребер. Для удобства построение натуральных величин боковых ребер вынесено на свободное поле чертежа. Совокупность треугольников , , , с общим катетом называется диаграммой натуральных величин.

Построение развертки поверхности пирамиды ясно из приведенного чертежа, на котором конгруэнтные отрезки обозначены одинаковыми значками. К развертке боковой поверхности пирамиды пристраиваем ее основание.

Построение развертки поверхности призмы выполняется тремя способами:

1) способом треугольников (триангуляции),

2) способом нормальных сечений,

3) способом раскатки.

Способ треугольников является наиболее универсальным. Он пригоден для построения точных разверток любых многогранных поверхностей, а также для построения приближенных и условных разверток линейчатых поверхностей.

С пособ нормальных сечений применяется для построения разверток призматических поверхностей, если их боковые ребра являются прямыми уровня.

Развертка поверхности призмы способом нормальных сечений выполняется в такой последовательности (рисунок 13.2):

1) призма пересекается плоскостью , перпендикулярной ее боковым ребрам;

2) определяются натуральные величины сторон ломаной линии, по которой плоскость  пересекает поверхность призмы;

3) эта ломаная развертывается в отрезок прямой;

4) на перпендикулярах, проведенных к этой прямой в точках, соответственных вершинам ломаной, откладываются натуральные величины соответствующих отрезков ребер;

5) концы ребер последовательно соединяются отрезками прямых;

6 ) к построенной развертке боковой поверхности призмы пристраиваются многоугольники, равные натуральным величинам оснований призмы.

Способ раскатки – частный случай способа нормальных сечений. Он применяется для построения разверток призматических поверхностей, если их боковые ребра и плоскости оснований являются соответственно прямыми и плоскостями уровня.

Сущность способа раскатки состоит в том, что грани призмы последовательными вращениями вокруг ее боковых ребер совмещаются с какой-либо плоскостью. Получающаяся при этом фигура является разверткой боковой поверхности призмы.

Построение приближенных разверток развертывающихся поверхностей (конических, цилиндрических и торсовых) сводится к построению точных разверток многогранных поверхностей, вписанных в данные поверхности или описанных около них. Построение приближенных разверток выполняется в такой последовательности:

1) данную развертывающуюся поверхность заменяют (аппроксимируют) многогранной поверхностью;

2) строят точную развертку многогранной поверхности;

3) точную развертку аппроксимирующей многогранной поверхности принимают за приближенную развертку данной развертывающейся поверхности.

Основная литература: 1 осн.201-207, 2 осн. 105-110

Дополнительная литература: 1 доп.[117-123].

Контрольные вопросы:

1. Что называют разверткой поверхностей?

2. Какие поверхности называются развертывающимися и какие - неразвертывающимися?

3. Укажите основные свойства разверток?

4. Укажите последовательность графических построений разверток поверхностей конуса и цилиндра?

5. Что называют аппроксимацией поверхности?

6. Какие способы разверток многогранников вы знаете?

Лекция 14. Проекции с числовыми отметками. Точка, прямая, плоскость.

П роекции с числовыми отметками представляют собой ортогональные проекции объектов отображения на горизонтальную плоскость, сопровождаемые цифрами (числовыми отметками), указывающими удаление проецируемых точек объекта от горизонтальной плоскости проекций (рисунок 14.1).

Горизонтальная проекция отображаемого объекта называется его планом (рисунок 14.1б). Точки, расположенные выше плоскости нулевого уровня, имеют положительные отметки, ниже – отрицательные. Точкам, лежащим в плоскости нулевого уровня, соответствуют нулевые отметки.

Проекции с числовыми отметками наиболее рациональны при выполнении чертежей поверхностей сложных криволинейных форм, у которых вертикальные (высотные) размеры относительно невелики в сравнении с их горизонтальными параметрами. Поэтому в этих проекциях обычно выполняются чертежи топографических поверхностей.

Проекция прямой.

h_A-h_B=h – превышение точки А над точкой В(рисунок 14.2).

П роекцию отрезка АВ обозначим через L и будем называть заложением отрезка АВ.

Отношение h/L=tg=i называется уклоном прямой.

Величина обратная уклону

1/i = L/h=l – есть интервал прямой.

Интервал прямой, таким образом, определяет величину заложения, отнесенную к единице превышения прямой.

Графические действия по установлению интервала прямой называется градуированием. Проградуировать прямую – это значит определить на ее проекции точки, разность высотных отметок которых равна единице. Градуирование отрезка прямой выполняется способом пропорционального деления отрезков, с помощью палетки (палетка – трафарет, выполненный на кальке), вспомогательных графиков и т.д. (рисунок 14.3).

1 . Прямые между собой параллельны, если параллельны их проекции, интервалы равны, а числовые отметки возрастают (или убывают) в одном направлении (рисунок 14.4а).

2. Прямые в пространстве - пересекающиеся, если на плане их проекции пересекаются и точка пересечения соответствует одинаковым высотным отметкам на проекциях обеих прямых (рисунок 14.4б).

3 . Прямые в пространстве – скрещивающиеся, если проекции прямых и их числовые отметки не удовлетворяют условиям параллельности и пересечения.

П лоскость в ПЧО может быть задана проекциями трех точек, но лежащих на одной прямой, прямой и точки вне этой прямой, параллельными и пересекающимися прямыми и т.д. Но наиболее удобно плоскость задавать масштабом уклона.

Масштаб уклона представляет собой градуированную проекцию линии наибольшего ската плоскости. Масштаб уклона изображают двойной линией (утолщенной и тонкой) и обозначают буквой с индексом i. Проекции горизонталей плоскости на плане перпендикулярны масштабу уклона, а расстояния между соседними проекциями горизонталей (с целыми отметками) являются интервалами. Углом падения  называется угол наклона плоскости Р к плоскости П₀, образованный линией наибольшего ската АВ и ее горизонтальной проекцией Р_i.

Под направлением простирания плоскости понимают правое направление горизонталей, если смотреть в сторону возрастания отметок.

Угол составленный земным меридианом и направлением простирания, называют углом простирания . Этот угол отсчитывают от северного конца меридиана против движения часовой стрелки до направления простирания.

Параллельные плоскости. У параллельных плоскостей линии масштабов уклонов взаимно параллельны, интервалы равны и отметки возрастают в одном направлении.

Плоскости, масштабы уклона которых не удовлетворяют хотя бы одному из указанных выше условий, в пространстве взаимно пересекаются.

Основная литература: 1 осн.290-300, 2 осн. 148-152

Дополнительная литература: 1 доп.[317-318].

Контрольные вопросы:

1. Что называют уклоном и интервалом прямой?

2. Что такое градуирование прямой?

3. Что понимают под масштабом уклона плоскости?

4. Как расположены горизонтали плоскости к масштабу уклонов?

5. Какой угол называют углом падения плоскости?

6. Какой угол называют углом простирания плоскости?

Лекция 15. Позиционные и метрические задачи в проекциях с числовыми отметками.

Для построения линии пересечения двух плоскостей определяют точки пересечения двух пар их горизонталей с любыми одинаковыми отметками каждой пары (рисунок 15.1).

Е сли углы падения двух плоскостей одинаковы, то проекция линии их пересечения является биссектрисой угла, образованного проекциями горизонталей данных плоскостей.

Прямая принадлежит плоскости, если две любые ее точки лежат на горизонталях плоскости, т.е. имеют одинаковые с горизонталями отметки.

П рямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, принадлежащей плоскости.

В любых других случаях прямая пересекает плоскость. Для установления точек пересечения прямой АВ с плоскостью необходимо выполнить следующие построения:

1) через заданную прямую провести вспомогательную плоскость общего положения. Для этого через две точки прямой под любым удобным для построения углом, проводятся две горизонтали, которые и определяют вспомогательную плоскость;

2) построить линию пересечения данной и вспомогательной плоскостей (прямой MN);

3) определить искомую точку К, как точку пересечения двух прямых - данной АВ и построенной MN.

Е сли прямая и плоскость взаимно перпендикулярны, то на плане проекция прямой параллельна масштабу уклона (перпендикулярна к проекциям горизонталей плоскости), числовые отметки прямой и плоскости увеличиваются в противоположных направлениях, а интервал прямой l_пр по величине обратно пропорционален интервалу плоскости l_пл, т.е. l_пр = h/ l_пл. В точке К₇ восставим перпендикуляр плоскости Рi, заданной масштабом уклона (рисунок 15.3). Проведем через точку K прямую а, перпендикулярную горизонталям плоскости – проекцию перпендикуляра. Градуируем ее: для этого этого или подсчитаем интервал перпендикуляра по приведенной выше формуле, или проделаем следующие построения: через произвольно взятую точку А проведем отрезок AD, равный единице длины. Отложим отрезок BD, равный интервалу плоскости на перпендикуляре к прямой AD; соединим точки А и В. Проведем прямую АС, перпендикулярную АВ и пересекающуюся в точке С с прямой DB. Отрезок CD равен интервалу перпендикуляра.

Земная поверхность задается ее дискретным каркасом – горизонталями или профилями или и тем, и другим.

Пересечение прямой с поверхностью. Чтобы построить точку пересечения прямой с поверхностью, заключим прямую в плоскость общего положения. Для этого градуируем прямую и через точки 5,6, … проводим в произвольном направлении параллельные горизонтали, которыми и задаем плоскость. Отметив точки пересечения однозначных горизонталей плоскости и поверхности, соединим их плавной кривой, являющейся проекцией линии их пересечения. Эта кривая встречается с заданной прямой в искомой точке K.

Определение видимости прямой производится путем рассмотрения конкурирующих точек. Эти точки А и В. Отметка той из них, которая принадлежит прямой, меньше отметки точки, расположенной на горизонтали топографической поверхности, поэтому в месте кажущегося пересечения прямая невидима. Границей видимости является точка K, в которой прямая пересекается с поверхностью.

Определение границ насыпи и выемки на строительной площадке.

П усть требуется определить границы земляных работ для создания горизонтальной строительной площадки с отметкой 68м, контур которой показан на рисунке 15.5. Уклоны откосов выемки i_в=1:1, а насыпи i_н=1:1,5. Прямолинейный въезд на площадку имеет уклон i_д=1:6.

Линия нулевых работ пройдет по 68-й горизонтали местности. Левая часть площадки будет в выемке, южная – на насыпи. Искомые границы земляных работ будут представлять собой линии пересечения топографической поверхности с откосами насыпей и выемок. Чтобы определить эти линии, необходимо построить горизонтали всех откосов. Горизонтали плоских откосов будут прямыми линиями, параллельными соответствующим сторонам площадки. Поверхность выемки, примыкающая к полукругу, представляет собой коническую поверхность, горизонталями которой будут концентрические дуги окружностей.

Горизонтали плоских откосов въезда строят с учетом того, что они проходят через наклонные бровки.

В результате каждая поверхность откосов выемки и насыпи изображена теперь своими горизонталями. Остается построить линии пересечения этих поверхностей с землей и друг с другом. Искомые линии определяются точками пересечения одноименных горизонталей рассматриваемых поверхностей.

Основная литература: 1 осн.301-321, 2 осн. 152-175

Дополнительная литература: 1 доп.[319-324].

Контрольные вопросы:

1. Что понимают под горизонталями поверхности?

2. Приведите схему построения точек пересечений прямой с поверхностью.

3. Как строится линия пересечения плоскости с топографической поверхностью?

4. Изобразите на чертеже коническую, цилиндрическую и топографическую поверхности.

5. Какое изображение называют профилем топографической поверхности?

0. 2.3 Планы лабораторных занятий.

Задание 1 по начертательной геометрии. Чертежные инструменты и принадлежности. Правила пользования ими. ГОСТы ЕСКД Общие правила выполнения чертежей. Форматы, основная надпись. Масштабы, линии, шрифты чертежные. Стандарты по оформлению чертежа: ГОСТ 2.301-68 –2.307-68. Стандарты горной графической документации ГОСТ 2.870-2.875-78.

Основная литература: 4осн.[19- 49], 5 осн.[ 12-55].

Дополнительная литература: 2доп. [ 127-132].

Контрольные вопросы:

1. Как образуются основные форматы чертежной бумаги. Как они называются?

2. Какие масштабы установлены стандартом?

3. Какие линии чертежа установлены стандартом ГОСТ 2.303-68?

4. Какие шрифты установлены стандартом ГОСТ 2.304-81?

5. Что такое размер шрифта?

Задание 1 по компьютерной графике. Знакомство с графической системой. Интерфейс AutoCAD. Создание титульного листа в графической системе AutoCAD. Основная надпись.

1. Ознакомиться с основными зонами программы.

2.Ознакомиться с панелью «Рисование»

3.Ознакомиться с панелью «Редактирование»

Основная литература: (6 осн. [25-51]).

Дополнительная литература . (6 доп. [3-8]), (10 доп. [21-48]).

Контрольные вопросы

1. Назовите основные зоны программы AutoCAD.

2. Сколько всего существует панелей в программе AutoCAD?

3. Какую функцию выполняет режим «Орто»?

4. Расскажите о назначении командной строки и текстового окна..

5. Что находится в зоне графического окна?

Задание 2 по начертательной геометрии. Геометрические построения. Сопряжения.

Методические рекомендации – уметь строить сопряжения по основным элементам: центру, радиусу и двум сопрягаемым точкам.

Основная литература: (5 осн. [56-68])

Дополнительная литература: (2 доп. [14-40])

Контрольные вопросы:

1. Что такое сопряжение.

2. Основные элементы сопряжения

3. Привести примеры построения сопряжений различных геометрических фигур.

4. Что такое уклон?

5. Что такое конусность?

6. Как построить внутреннее сопряжение окружностей дугой заданного радиуса?

Задание 2 по компьютерной графике. Формирование примитивов. Построение точки, отрезка. Оформление титульного листа и основной надписи. Знакомство с однострочным текстом.

Основная литература(6 осн. [381-412]).

Дополнительная литература (6 доп. [6-14]), (10 доп. [348-380]).

Контрольные вопросы

1. При помощи какой команды можно вычертить отрезок ?

2. Укажите размеры форматов А3 и А4.

3. Какая команда создает однострочный текст?

4. Как создать собственный стиль текста?

Задание 3 по начертательной геометрии. Решение задач на эпюре Монжа. Чертежи точек, прямых и плоскостей. Решение задач на эпюре Монжа.

Методические рекомендации - уметь строить на эпюре чертежи точек, прямых и плоскостей.

Основная литература: 1 осн.35-42 , 2 осн. 40-49 

Дополнительная литература: 1 доп.[19-20].

Контрольные вопросы:

1. Задание и изображение прямой общего положения на эпюре Монжа.

2. Задание и изображение прямых частного положения на эпюре Монжа.

3. Задание и изображение плоскостей общего положения на эпюре Монжа.

4. Задание и изображение плоскостей частного положения на эпюре Монжа.

5. Перечислите и изобразите графические способы задания плоскости на комплексном чертеже.

6. Что понимают под следом плоскости?

Задание 3 по компьютерной графике. Формирование примитивов. Построение точки, отрезка, окружности и других примитивов. Ввод координат и параметров примитивов.

Основная литература (6 осн. [181-223]).

Дополнительная литература. (6 доп., [6-14])

Контрольные вопросы

1. Какие способы указания конечных точек отрезка можно использовать?

3. Назовите способы задания окружностей.

4. Какая команда выполняет построение многоугольника?

5. Назовите основные параметры построения многоугольника.

6. Что такое полилиния?

Задание 4 по начертательной геометрии. Решение задач на эпюре Монжа. Чертежи точек, прямых и плоскостей. Решение задач на эпюре Монжа.

Методические рекомендации - уметь строить на эпюре чертежи точек, прямых и плоскостей.

Основная литература: 1 осн.43-62 , 2 осн. 40-66 

Дополнительная литература: 1 доп.[20-29].

Контрольные вопросы:

1. Когда прямая принадлежит плоскости?

2. Когда точка принадлежит плоскости?

3. Перечислите и изобразите главные линии плоскости.

4. В каком случае прямая параллельна плоскости?

5. Как по чертежу установить параллельность двух плоскостей?

Задание 4. по компьютерной графике

Слои. Создание новых слоев. Назначение свойств слоя (типы линий, цвет, толщина и нанесение размеров)

Методические рекомендации – научиться работать с менеджером слоев.

.

Основная литература:(6 осн. [280-380]).

Дополнительная литература: (6 доп. [10-13]), (10 доп. [203-280]).

Контрольные вопросы

1.Что представляют собой слои?

2.Как создать новый слой.

3.Какие свойства можно присвоить новому слою?

4.Какие меры защиты слоя можно использовать?

Задание 5 по начертательной геометрии. Позиционные задачи. Многогранники.

Методические рекомендации -

Основная литература: 1 осн.43-62 , 2 осн. 40-66 

Дополнительная литература: 1 доп.[20-29].

Контрольные вопросы:

1. Перечислите этапы построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения.

2. Какие поверхности называют многогранниками?

3. Какие многогранники называют правильными?

4. Изложите сущность построения сечения многогранника плоскостью частного положения.

Задание 5 по компьютерной графике. Команды редактирования двумерных примитивов. Выбор объектов редактирования. Удаление, копирование, зеркальное отражение, создание подобия объекта, создание массивов–круговых и прямоугольных.

Методические рекомендации – научиться редактировать двумерные примитивы.

Основная литература:(6 осн. [280-380]).

Дополнительная литература: (6 доп. [10-13]), (10 осн. [203-280]).

Контрольные вопросы

1.Назовите команды редактирования?

2.Каким образом выбираются объекты редактирования?

3.Какая команда удаляет объекты?

4.Назовите типы массивов.

5.Какая команда создает зеркальное отражение объекта?

Задание 6 по начертательной геометрии. Пересечение многогранника с плоскостью.

Методические рекомендации -

Основная литература: 1 осн.95-116 , 2 осн. 111-146 

Дополнительная литература: 1 доп.[37-57].

Контрольные вопросы:

1. Какие поверхности называют многогранниками?

2. Какие многогранники называют правильными?

3. Изложите сущность построения сечения многогранника плоскостью частного положения.

4. Изложите сущность построения сечения многогранника плоскостью общего положения.

5. Изложите алгоритм построения точек пересечения прямой линии с многогранником.

6. Изложите сущность двух способов построения линии взаимного пересечения многогранников.

Задание 6 по компьютерной графике. Построение плоского чертежа с элементами сопряжения

Методические рекомендации – уметь использовать команды для построения сопряжения.

Основная литература:(6 осн. [280-380]).

Дополнительная литература: (6 доп. [10-13]), (10 осн. [203-280]).

Контрольные вопросы

1.Какую команду нужно применить для построения сопряжения?

2.Можно ли построить сопряжение с помощью команды окружность?

3.Какие свойства можно присвоить новому слою?

4.Какие меры защиты слоя можно использовать?

Задание 7 по начертательной геометрии. Построение простых разрезов. Построение третьего вида по двум данным.

Методические рекомендации – научиться выполнять простые разрезы, изучиь способы соединения части вида и части разреза.

Основная литература: 4 осн.40-46 , 5 осн. 69-101 

Дополнительная литература: 2 доп.[148-186].

Контрольные вопросы:

1. Назовите основные виды.

2. Что такое разрез? Перечислите основные типы разрезов.

3. Для каких изображений совмещается половина вида с половиной разреза?

4. Что называется сечением? Какая разница между сечением и разрезом?

5. Что такое местный разрез?

6. Как обозначаются разрезы?

Задание 7 по компьютерной графике. Построение плоских чертежей. Выполнение видов, разрезов в графической системе AutoCAD.

Методические рекомендации – уметь использовать команды рисования, редактирования.

Основная литература:(6 осн. [280-380]).

Дополнительная литература: (6 доп. [10-13]), (10 осн. [203-280]).

Контрольные вопросы

1. При помощи какой команды можно вычертить отрезок ?

2. Можно ли построить сопряжение с помощью команды окружность?

3. Какие свойства можно присвоить новому слою?

4. Какие меры защиты слоя можно использовать?

Задание 8 по начертательной геометрии. Стандартные аксонометрические изображения. Построение аксонометрии с четвертным вырезом.

Методические рекомендации –

Основная литература: 1 осн.208-233 , 2 осн. 176-200 

Дополнительная литература: 1 доп.[205-219].

Контрольные вопросы:

1. Какие проекции называют аксонометрическими?

2. Назовите виды аксонометрических проекций.

3. Что называют коэффициентом искажения?.

4. Сформулируйте основную теорему аксонометрии – теорему Польке.

5. Назовите коэффициенты искажений по направлениям осей в прямоугольной изометрии и диметрии.

Задание 8 по компьютерной графике Выбор и способы нанесения штриховки. Редактирование выполненной штриховки. Простановка размеров на чертеже. Редактирование размеров. Создание собственного стиля размеров.

Методические рекомендации – научиться создавать размерные стили, проставлять размеры, изучиь способы штриховки.

Основная литература (6 осн. [225-236]; [414-483]).

Дополнительная литература (6 доп.. [10-30]), (10 доп. [482-493]; [380-462]).

Контрольные вопросы

1. Что такое ассоциативная и неассоциативная штриховка?

2. Назовите способы нанесения штриховки?

3. Какие существуют типы размеров?

4. Как создать новый стиль размеров?

Задание 9 по начертательной геометрии. Построение сложного разреза.

Методические рекомендации – изучить виды сложных разрезов.

Основная литература: 4 осн.40-46 , 5 осн. 69-101 

Дополнительная литература: 2 доп.[148-186].

Контрольные вопросы:

1. Что такое сложный разрез?

2. Перечислите виды сложных разрезов.

3. Что такое ступенчатый разрез?

4. Какой разрез называется ломаным?

Задание 9 по компьютерной графике. Построение трехмерных твердотельных объектов. Стандартные 3М объекты: параллелепипед, клин, шар, конус, цилиндр, тор.

Методические рекомендации – изучить команды создания трехмерных твердотельных объектов.

Основная литература: (6 осн. [102-150]; [159-198]).

Дополнительная литература: (6 доп. [10-30]), (10 доп. [653-723];[764-780])

Контрольные вопросы

1. Какие твердотельные объекты можно построить в AutoCAD?

2. Какие существуют виды трехмерных моделей?

3. Назовите типовые трехмерные поверхности ?

Задание10 по начертательной геометрии. Метрические задачи. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Методические рекомендации – уметь решать метрические задачи, определять расстояния, натуральные величины отрезков.

Основная литература: 1 осн.27, 60-62 , 2 осн. 40-56 

Дополнительная литература: 1 доп.[20-29].

Контрольные вопросы:

1. Какие задачи называются метрическими. Как найти натуральную величину отрезка.

2. При каком условии прямой угол проецируется ортогонально в натуральную величину.

3. Как опустить из точки перпендикуляр на горизонталь h.

4. Как опустить из точки перпендикуляр на фронталь f.

5. Сформулируйте необходимые и достаточные условия перпендикулярности прямой и плоскости.

6. Как опустить из точки перпендикуляр на плоскость, заданную fh. Привести пример.

Задание 10 по компьютерной графике. Редактирование твердотельных объектов. Объединение, вычитание, пересечение тел. Изменение цвета граней и ребер твердотельных объектов. Создание оболочки.

Методические рекомендации – изучить команды редактирования твердотельных объектов.

Основная литература (6 осн. [220-228]; [242-276]).

Дополнительная литература(6 доп.. [10-30]), (10 доп. [786-815])

Контрольные вопросы

1. Какая команда позволяет выполнить вычитание тел?

2. Какая команда позволяет выполнить объединение тел?

3. Какая команда создает оболочку?

Задание11 по начертательной геометрии. Метрические задачи. Способы преобразования чертежа.

Методические рекомендации - уметь решать метрические задачи, определять натуральные величины отрезков, плоских фигур способами преобразования чертежа.

Основная литература: 1 осн.65-95 , 2 осн. 94-110 

Дополнительная литература: 1 доп.[29-37].

Контрольные вопросы:

1. В чем сущность преобразования проекций способом замены плоскостей проекций?

2. Назовите задачи, для решения которых достаточно заменить только одну плоскость проекций.

3. Назовите задачи, которые решаются заменой двух плоскостей проекций.

4. В чем сущность преобразования способом вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций?

5. Укажите последовательность графических построений при определении натуральной величины плоской фигуры способом замены плоскостей проекций.

Задание 11 по компьютерной графике. Компоновка чертежа в пространстве листа графической системы AutoCAD. Компоновка плоского чертежа на основании трехмерной модели объекта.

Методические рекомендации – научиться работать в пространстве листа графической системы AutoCAD, с видовыми экранами.

Основная литература (6 осн. [220-228]; [242-276]);

Дополнительная литература(6 доп.. [10-30]), (10 доп. [786-815]).

Контрольные вопросы

1. Какая команда позволяет выполнить вычитание тел?

2. Какая команда позволяет выполнить объединение тел?

3. Какая команда создает оболочку?

Задание 12 по начертательной геометрии

Пересечение поверхности плоскостью и прямой. Конические сечения.

Методические рекомендации – изучить способы построения точек пересечения прямой и поверхности, виды конических сечений.

Основная литература: 1 осн.117-162 , 2 осн. 67-93 

Дополнительная литература: 1 доп.[57-84].

Контрольные вопросы:

1. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности проецирующими плоскостями.

2. Укажите общую схему определения точек линии пересечения плоскость общего положения.

3. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют опорными?

4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получаются окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые, точка.

5. Как построить высшую и низшую точки конического сечения?

Задание 12 по компьютерной графике. Формирование листа чертежа для вывода на принтер или плоттер.

Методические рекомендации – научиться задавать настройки параметров листа, выводить чертежи на печать.

Основная литература (6 осн. [159-276]; [315-332]; [484-496]);

Дополнительная литература(6 осн. [10-30]), (10 доп. [510-549])

Контрольные вопросы

1. Каким образом можно выбрать принтер или плоттер?

2. Как выбрать формат листа и масштаб печати?

3. Какая команда позволяет создать ортогональные виды на основании трехмерной подлели объекта?

4. Какая команда позволяет получить плоские проекции тел?

5. Каким образом можно отредактировать свойства лини на чертеже, полученном командой Т-рисование?

Задание 13 по начертательной геометрии. Способы секущих плоскостей и сфер.

Методические рекомендации – изучить способы построения линии пересечения поверхностей.

Основная литература: 1 осн.191-200, 2 осн. 131-145

Дополнительная литература: 1 доп.[103-116].

Контрольные вопросы:

1. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей.

2. Изложите общие принципы выбора вспомогательных секущих плоскостей и сфер при построении линии пересечения поверхностей.

3. В каком случае поверхности вращения пересекаются по окружностям?

4. Какое пересечение поверхностей называют полным и неполным?

5. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют опорными (характерными)?

Задание 13 по компьютерной графике. Создание тела вращения. Фаски, сопряжения. Создание массива.

Методические рекомендации – изучить создавать тела вращения, наносить фаски, создавать массив.

Основная литература (6 осн. [220-228]; [242-276]);

Дополнительная литература(6 доп.. [10-30]), (10 доп. [786-815])

Контрольные вопросы

1. При помощи какой команды можно вырезать часть твердотельного объекта?

2. Каким образом можно получить сечение твердотельного объекта плоскостью?

3. Как выполнить фаску и сопряжение на изделии?

4. Как получить круговой массив, состоящий из твердотельных объектов?

Задание 14 по начертательной геометрии. Решение задач в проекциях с числовыми отметками. Определение границ земляных работ.

Методические рекомендации – уметь решать позиционные и метрически задачи в проекциях с числовыми отметками.

Основная литература: 1 осн.290-300, 2 осн. 148-152

Дополнительная литература: 1 доп.[317-318].

Контрольные вопросы:

1. Что называют уклоном и интервалом прямой?

2. Что такое градуирование прямой?

3. Что понимают под масштабом уклона плоскости?

4. Как расположены горизонтали плоскости к масштабу уклонов?

5. Какой угол называют углом падения плоскости?

6. Какой угол называют углом простирания плоскости?

Задание 14 по компьютерной графике. Создание тела выдавливания и выполнение разреза ¼ части 3-мерного объекта.

Методические рекомендации – научиться создавать тела выдавливания и выполнять разрезы частей объекта.

Основная литература (6 осн. [220-228]; [242-276]);

Дополнительная литература(6 доп.. [10-30]) (10 доп. [786-815])

Контрольные вопросы

1. Как образом можно построить тело выдавливания?

2. С помощью какой команды выполняется разрез?

3. Как можно задавать плоскость разреза?

4. В каких случаях рекомендуется создавать твердотельный объект способом выдавливания?

Задание15 по начертательной геометрии. Решение задач в проекциях с числовыми отметками. Определение границ земляных работ.

Методические рекомендации - уметь решать позиционные и метрически задачи в проекциях с числовыми отметками.

Основная литература: 1 осн.301-321, 2 осн. 152-175

Дополнительная литература: 1 доп.[319-324].

Контрольные вопросы:

1. Что понимают под горизонталями поверхности?

2. Приведите схему построения точек пересечений прямой с поверхностью.

3. Как строится линия пересечения плоскости с топографической поверхностью?

4. Изобразите на чертеже коническую, цилиндрическую и топографическую поверхности.

5. Какое изображение называют профилем топографической поверхности?

Задание 15 по компьютерной графике. Создание тела выдавливания и выполнение разреза ¼ части 3-мерного объекта.

Методические рекомендации – научиться создавать тела выдавливания и выполнять разрезы частей объекта.

Основная литература (6 осн. [220-228]; [242-276]);

Дополнительная литература(6 доп.. [10-30]) (10 доп. [786-815])

Контрольные вопросы:

1. Каким образом можно построить тело выдавливания?

2. С помощью какой команды выполняется разрез?

3. Как можно задавать плоскость разреза?

2.4. Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя (СРСП)

СРСП составляет 50% от СРС, т. е один час в неделю. Всего 15 часов.

СРСП выполняет 2 функции – консультативную и контролирующую.

Таблица 7

№	Тема занятия	Форма проведения	Метод. рекомендации	Рекомендуемая литература
1	Метод проекций. Центральное и параллельное проецирование. Прямоугольное проецирование и его свойства. Точка в ортогональной системе двух и трех плоскостей проекций.	Тренинг (проверка школьной подготовки). консультации	Изучить материалы конспекта лекции №1 и ответить на контрольные вопросы. Освоить построения на координированном чертеже.	1 осн.8-20 , 2 осн. 4-30, УМК, конспект, тема 1
2	Прямые общего и частного положения на эпюре Монжа. Следы прямой. Взаимное расположение точки и прямой.	Консультации, тренинг в решении задач.	Изучить материалы конспекта лекции №2 и ответить на контрольные вопросы	1 осн.21-22 , 2 осн. 31-34 , 1 доп.[15-17]. УМК, конспект, тема 1,2
3	Плоскости общего и частного положения. Способы задания плоскостей. Следы плоскости. Главные линии в плоскости.	Консультации, тренинг в решении задач	Изучить материалы конспекта лекции №3 и ответить на контрольные вопросы	1 осн.35-42, 2 осн. 40-49, 1 доп.[19-20], УМК, конспект, тема 3.
4	Позиционные задачи. Взаимное расположение точки, прямой и плоскости. Конкурирующие точки. Определение видимости на эпюре.	Консультации, тренинг в решении задач	Изучить материалы конспекта лекции №4 и ответить на контрольные вопросы	1 осн.43-62 , 2 осн. 40-66  УМК,тема 4.
5	Многогранники. Чертежи многогранников. Пересечение многогранников плоскостью и прямой. Взаимное пересечение многогранников	Консультации, тренинг в решении задач	Изучить материалы конспекта лекции №5 и ответить на контрольные вопросы	1 осн.95-116, 2 осн. 111-146 УМК, конспект, 5 тема .
6	Виды, разрезы, сечения. ГОСТ 2.305-68. Основные виды. Простые и сложные разрезы. Сечения.	Консультации, тренинг в решении задач	Изучить материалы конспекта лекции №6 и ответить на контрольные вопросы.	4 осн.40-46 , 5 осн. 69-101  УМК, конспект, 6тема
7	Аксонометрические проекции. Стандартные аксонометрические проекции. ГОСТ 2.317-69 Построение аксонометрических изображений.	Консультации, тренинг в решении задач	Изучить материалы конспекта лекции №7 и ответить на контрольные вопросы.	1 осн.208-233 , 2 осн. 176-200, УМК, конспект, 7 тема

продолжение таблицы 7

8	Метрические задачи.	Консультации, тренинг в решении задач	Изучить материалы конспекта лекции №8 и ответить на контрольные вопросы.	1 осн.27, 60-62, 2 осн. 40-56,.УМК,конспект, 8 тема
9	Способы преобразования чертежа.	Консультации, тренинг в решении задач	Изучить материалы конспекта лекции №9 и ответить на контрольные вопросы.	1 осн.65-95, 2 осн. 94-110 УМК, конспект, 9 тема
10	Кривые линии и поверхности. Определитель, каркас и очерк поверхности.	Консультации, тренинг в решении задач	Изучить материалы конспекта лекции №10 и ответить на контрольные вопросы.	1 осн.117-162, 2 осн. 67-93, УМК, конспект, 10 тема
11	Пересечение поверхности плоскостью и прямой.	Консультации, тренинг в решении задач	Изучить материалы конспекта лекции №11 и ответить на контрольные вопросы.	1 осн.117-162, 2 осн. 67-93, УМК, конспект, 12 тема
12	Взаимное пересечение поверхностей. Принцип определения точек, общих для двух поверхностей. Способы секущих плоскостей и секущих сфер.	Консультации, тренинг в решении задач	Изучить материалы конспекта лекции №12 и ответить на контрольные вопросы.	1 осн.191-200, 2 осн. 131-145, УМК, конспект, 12 тема
13	Развертки многогранных и кривых поверхностей.	Консультации, тренинг в решении задач	Изучить материалы конспекта лекции №13 и ответить на контрольные вопросы.	1 осн.201-207, 2 осн. 105-110, УМК, конспект, 13 тема
14	Проекции с числовыми отметками.	Консультации, тренинг в решении задач	Знать элементы залегания прямой и плоскости. Научиться строить горизонтали поверхностей, разрезы топографической поверхности	1 осн.290-300, 2 осн. 148-152, УМК, конспект, 14 тема
15	Позиционные задачи в проекциях с числовыми отметками.	Консультации, тренинг в решении задач	Изучить материалы конспекта лекции №15 и ответить на контрольные вопросы	1 осн.301-321, 2 осн. 152-175, УМК, конспект, 15 тема

СРСП в офисе состоит из:

проверки задач, ответов на вопросы, проверки ГР, конспектов лекций;

отчеты по темам и вопросам пропущенных занятий, проверка контрольных вопросов по темам, защиты СР.

0. 2.5 Самостоятельная работа студентов (внеаудиторно) состоит из выполнений грапфических работ, а также

– чтения литературы, конспекта лекций;

• решения задач, ответов на вопросы;

• выполнения графических работ.

• подготовки к экзамену.

Таблица 8

Планы занятий СРС

№	Задания	Методические указания	Рекомендуемая литература
1	Общие правила выполнения чертежей. Форматы, основная надпись. Масштабы, линии, шрифты чертежные. Стандарты по оформлению чертежа: ГОСТ 2.301-68 –2.307-68.	Изучить стандарты ЕСКД: основные правила выполнения чертежей. Научиться правильно писать стандартным шрифтом.	5.6. осн. ГОСТ 2.301-68-2.307-68,
2	Геометрические построения. Графическая работа 1 Сопряжение	Изучить основные приемы геометрических построений. Для выполнения графической работы №1 варианты заданий выдаются преподавателем. Работа выполняется на формате А4. По заданному варианту нужно построить чертеж плоской детали с элементами сопряжения.	5 осн. [56-68], 2 доп. [14-40]
3	Метод проекций. Эпюр Монжа. Прямые общего и частного положения на эпюре Монжа	Для решения задач необходимо изучить конспект лекции №1-2.	1 осн.21-22 , 2 осн. 31-34 , 1 доп.[15-17]. УМК, конспект, тема 1,2
4	Плоскость. Позиционные задачи.	Для решения задач необходимо изучить конспект лекции №3-4.	1 осн.[35-42], 2 осн. [40-49], 1 доп.[19-20], УМК, конспект, тема 3.

продолжение таблицы 8

5	Многогранники. Графическая работа 2. Сечение многогранника плоскостью.	Варианты по графической работе №2 выдаются преподавателем. Работа выполняется на формате А3. По заданному варианту нужно построить линию пересечения многогранника с плоскостью, а также построить аксонометричес-кую проекцию усеченного многогранника. Вид аксонометри-ческой проекции задает преподаватель.	1 осн.[95-116], 2 осн. [111-146] УМК, конспект, 5 тема .
6	Графическая работа 3. Построение третьего вида по двум заданным. Построение аксонометрического изображения.	Для выполнения работы необходимо изучить материалы лекций №6-7. Варианты по графической работе №3 выдаются преподавателем. Работа выполняется на формате А3. По заданному варианту нужно построить третий вид детали по заданным двум видам. Вид аксонометрической проекции задает преподаватель.	4 осн.[40-46], 5осн.[69-101] УМК, конспект, 6 тема
7	Графическая работа 4. Простые разрезы. Построение аксонометрического изображения.	Для выполнения работы необходимо изучить материалы лекций №6-7. Варианты по графической работе №4 выдаются преподавателем. Работа выполняется на формате А3. По заданному варианту нужно построить третий вид детали по заданным двум видам. Выполнить необходимые разрезы. Построить аксонометричекую проекцию детали с вырезом передней четверти. Вид аксонометрической проекции задает преподаватель.	1 осн. 208-233 , 2 осн.176-200 УМК,конспект, 7 тема
8	Графическая работа 5. Сложные разрезы.	Для выполнения работы необходимо изучить материалы лекций №6-7. Варианты по графической работе №5 выдаются преподавателем. Работа выполняется на формате А4. По заданным видам детали построить сложный разрез.	4 осн.[40-46], 5осн.[69-101] УМК, конспект, 6 тема
9	Метрические задачи. Способы преобразования чертежа. Решение задач.	Для решения задач необходимо изучить конспект лекции №8.	1 осн.65-95, 2 осн. 94-110 УМК, конспект, 8 тема
10	Способы преобразования чертежа. Решение задач.	Для решения задач необходимо изучить конспект лекции №8-9	1 осн.65-95, 2 осн. 94-110 УМК, конспект, 8-9 тема
11	Кривые линии и поверхности. Пересечение поверхности плоскостью и прямой. Решение задач.	Для решения задач необходимо изучить конспект лекции №10, 11.	1 осн.117-162, 2 осн. 67-93, УМК, конспект, 10 тема

продолжение таблицы 8

12	Графическая работа 6. Взаимное пересечение поверхностей (лист 1 - Выполнение двух задач на определение линии пересечения способом секущих плоскостей и способом сфер).	Для выполнения работы необходимо изучить материалы лекций №12. Варианты по графической работе №6 выдаются преподавателем. Работа выполняется на формате А3. Работа состоит из 2-х задач. Задача 1. Способом вспомогательно-секущих плоскостей построить линию пересечения двух поверхностей, выделив ее видимые и невидимые участки. Задачу выполняют с левой стороны листа. Задача 2. Способом секущих концентрических сфер построить линию пересечения двух поверхностей и определить ее видимость.	1 осн.117-162, 2 осн. 67-93, УМК, конспект, 12 тема
13	Графическая работа 6. Взаимное пересечение поверхностей (лист 2 – Построение развертки поверхности)	Для выполнения работы необходимо изучить материалы лекций №13. Работа выполняется на формате А4 (или А3). Требуется построить полную развертку одной из пересекающихся поверхностей, заданных на первом листе задания, и построить на ней линию пересечения.	1 осн.201-207, 2 осн. 105-110, УМК, конспект, 13 тема
14	Графическая работа 7. Задача 1. Определение границ земляных работ.	Для выполнения работы необходимо изучить материалы лекций №14. Работа выполняется на на левой половине листа формата А3. Требуется построить линию пересечения откосов выемок и насыпей земляного сооружения (площадки и дороги) между собой и с топографической поверхностью. Форму и размеры земляного сооружения выбирают по вариантам.	1 осн.290-300, 2 осн. 148-152, УМК, конспект, 14 тема
15	Графическая работа 7. Задача 2. Построение профиля площадки.	Для выполнения работы необходимо изучить материалы лекций №15. Требуется построить профиль сооружения – сечения от вертикальной плоскости. Задача выполняется по результатам решения задачи 1.	1 осн.301-321, 2 осн. 152-175, УМК, конспект, 15 тема

2.6 Тестовые задания для самоконтроля.

Начертательная геометрия

Покажите изображение: 1. Сферы; 2. Конуса; 3. Правильной пирамиды; 4. Цилиндра; 5. Пластинки.

20 100 s 0,4 20 20  20 О A. B. C. D. E. тветы:

И зображен вид спереди геометрического тела. Укажите вид: 6. Сверху; 7. Слева; 8. Справа; 9. Снизу; 10 Сзади. Ответы:

A. B. C. D. E.

а. б. в. г. д.

Приведены виды спереди и сверху многогранного тела.Укажите вид слева тела, изображенного на: 11. рисунке а; 12. рисунке б; 13. рисунке в; 14. рисунке г; 15. рисунке д.

Ответы:

A. B. C. D. E.

Изображен вид спереди геометрического тела. Укажите вид: 1 6. Сверху; 17. Слева; 18. Справа; 19. Снизу; 20. Сзади.

Ответы:

A. B. C. D. E.

а. б. в. г. д.

Приведены виды спереди и сверху многогранного тела.Укажите вид слева тела, изображенного на: 21. рисунке а; 22. рисунке б; 23. рисунке в; 24. рисунке г; 25. рисунке д.

Ответы:

A. B. C. D. E.

И зображен вид спереди геометрического тела. Укажите вид: 26. Сверху; 27. Слева; 28. Справа; 29. Снизу; 30. Сзади.

Ответы:

A. B. C. D. E.

а. б. в. г. д.

Приведены виды спереди и сверху многогранного тела.Укажите вид слева тела, изображенного на: 31. рисунке а; 32. рисунке б; 33. рисунке в; 34. рисунке г; 35. рисунке д.

Ответы:

A. B. C. D. E.

Изображен вид спереди геометрического тела. Укажите вид: 3 6. Сверху; 37. Слева; 38. Справа; 39. Снизу; 40. Сзади.

Ответы:

A. B. C. D. E.

а. б. в. г. д.

Приведены виды спереди и сверху многогранного тела.Укажите вид слева тела, изображенного на: 41. рисунке а; 42. рисунке б; 43. рисунке в; 44. рисунке г; 45. рисунке д.

Ответы:

A. B. C. D. E.

Представлено изображение геометрического тела, которое состоит из соединения половины вида с половиной разреза.

Покажите вид сверху геометрического тела, изображенного на: 46. Рис. а, 47. Рис. б, 48. Рис. в, 49. Рис. г , 50. Рис. д.

51. ABCD - квадрат. Изображены пять его проекций. Укажите рисунок, где изображена параллельная проекция квадрата.

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 5.

Компьютерная графика

1.	Назовите меню системы AutoCAD, которое выводится на экран при переводе на него курсора.	A) Кнопочное; B) Плавающее; C) Падающее; D) Экранное; E) Командное.
2	Как называется язык программирования графической системы AutoCAD?	A) AutoLISP; B) FORTRAN; C) BASIC; D) ПАСКАЛЬ; E) DELPHI.
3	Какие существуют основные виды устройств вывода графической информации?	A) Процессор; B) Ксерокс; C) Монитор; D) Плоттер; E) Сканер.
4	При помощи какого примитива можно вычертить одномерные прямые?	A) Отрезок; B) Полилиния; C) Дуга; D) Фаска; E) Многоугольник.
5	При помощи какого примитива можно вычертить двух- и трехмерные линии?	A) Прямая; B) Касательная; C) Полилиния; D) Отрезок; E) Дуга.
6	Фаски и сопряжения должны выполняться при помощи	A) примитивов; B) команд редактирования; C) режимов черчения; D) привязки; E) командой дуга.
7	Возможно ли зеркально отобразить изображение?	A) возможно; B) не возможно; C) возможно только на плоттере; D) возможно только на принтере; E) возможно только на сканере.
8	При помощи какой команды можно выделить ряд графических объектов?	A) привяжи; B) масштаб; C) копируй; D) рамка; E) перенеси.
9	Какая команда позволяет поменять место расположения объектов?	A) перенеси; B) свойства; C) сопряги; D) копируй; E) рамка.
10	Возможно ли изменить следующие свойства примитивов, например, цвет, тип линии и т.д.?	A) Не возможно; B) возможно при помощи команды ЗАГРУЗИ; C) Возможно при помощи команд редактирования; D) Да, при помощи средств черчения; E) Возможно, если деталь симметрична.
11	Для простановки размеров цепочкой на чертеже в системе AutoCAD используется опция	A) Базовый размер; B) Продолженный; C) Вертикальный; D) Горизонтальный; E) Параллельный.
12	Возможно ли изменить свойства размерных и выносных линий?	A) Возможно с помощью команд редактирования; B) Не возможно; C) Возможно при помощи опции изменения масштаба; D) Возможно в соответствующей опции в меню РАЗМЕРЫ; E) Возможно при простановке базовых размеров.
13	Подлежит ли редактированию размерный текст?	A) Подлежит при помощи опции РАЗМЕРЫ; B) Не возможно отредактировать; C) Подлежит при помощи опции ДТЕКСТ; D) подлежит при помощи опции ТЕКСТ; E) Подлежит при помощи опции РЕДАКТИРОВАНИЯ.
14	Какой шрифт используется для размещения текста на чертеже?	A) Архитектурный; B) Топографический; C) Стандартный; D) Технический; E) Times New Roman.
15	К какой из панелей меню необходимо обратиться, чтобы выполнить объектную привязку?	A) Панель РИСОВАНИЕ; B) Панель ОБЪЕКТНАЯ ПРИВЯЗКА; C) Панель РЕДАКТИРОВАНИЕ; D) Панель ТЕЛА; E) Панель ВИДЫ.
16	Какая команда позволяет очистить чертеж от лишних отметок, оставив лишь основной чертеж?	A) Сотри; B) Перенеси; C) Копируй; D) Регенерировать; E) Масштаб.
17	Под каким углом проводятся линии стандартной штриховки?	A) 45; B) 75; C) 25; D) 15; E) 35
18	Какая из клавиш позволяет установить вспомогательную сетку?	A) ENTER; B) SHIFT; C) Print Screen; D) Функциональная - F8; E) Функциональная - F7.
19	Какой из клавиш можно установить шаг передвижения курсора в поле чертежа?	A) ENTER; B) Print Screen; C) Backspace; D) Insert; E) Функциональная - F9.
20	Существует ли поддержка между различными версиями системы AutoCAD?	A) Да, вне зависимости от версии AutoCAD? B) Нет, различные версии не поддерживают друг друга? C) Да, более поздние версии системы читают чертежи ранних версий ? D) Да, ранние версии системы AutoCAD читают чертежи поздних версий? E) Нет, если использованы поздние версии AutoCAD?
21	Какая команда используется для создания прямоугольных или круговых массивов копий объектов.	А) ARRAY (массив); В) MERROR (зеркало); С) OFFSET (подобие); D) COPY (копируй); E) ALIGN (выравнивай).
22	Контекстное меню вызывается при помощи щелчка.	А) правой кнопки мыши; В) левой кнопки мыши; С) ESC; D) Функциональная F 5; E) ENTER.
23	В каком падающем меню находится команда SCALE (Масштаб)?	А) DRAW (рисование); В) MODIFY (редактирование); С) OFFSET (подобие); D) PIMENSION (размеры); E) OBJECT SNAP (объектная привязка).
24	С помощью, какой кнопки в строке состояния можно оперативно управлять включ./выключением постоянной привязки.	А) ORTHO; В) POLAR; С) OSNAP; D) LWT; E) SNAP.
25	С помощью какой кнопки в строке состояния можно показать вес линий (толщину линий).	А) ORTHO; В) POLAR; С) OSNAP; D) LWT; E) SNAP.
26	С помощью какой кнопки в строке состояния можно показать вспомогательную сетку.	А) ORTHO; В) GRID; С) OSNAP; D) LWT; E) SNAP.
27	Для простановки наклонных размеров используется опция.	А) Линейные; В) Угловые; С) Параллельный; D) Диаметр; Е) Радиус.
28	Какая опция используется для привязки к центру окружности.	А) Привязка к середине объекта; В) Привязка к центру дуги; С) Привязка к центру окружности; D) Привязка к ближайшей точке ; Е) Привязка к конечной точке объекта .
29	Какая опция используется для привязки к точке на перпендикуляре к объекту	А) Привязка к середине объекта; В) Привязка к центру дуги; С) Привязка к точке на перпендикуляре к объекту; D) Привязка к ближайшей точке ; Е) Привязка к конечной точке объекта.
30	Какую команду используют при обрезке до продолжаемой кромки:	A) Поворот; B) Растянуть; C) Удлинить; D) Обрезать; E) Отступ.

Ответы к тестовым заданиям.

Начертательная геометрия

1	D	18	B	35	C
2	C	19	D	36	D
3	А	20	E	37	A
4	E	21	D	38	B
5	B	22	С	39	E
6	A	23	B	40	C
7	D	24	A	41	D
8	E	25	E	42	А
9	B	26	C	43	C
10	C	27	D	44	E
11	E	28	E	45	B
12	D	29	A	46	C
13	A	30	B	47	D
14	B	31	E	48	E
15	C	32	A	49	A
16	C	33	D	50	B
17	A	34	B	51	B

Компьютерная графика

1	С	11	B	21	A
2	А	12	D	22	А
3	D	13	E	23	В
4	A	14	C	24	C
5	C	15	B	25	D
6	В	16	D	26	B
7	А	17	A	27	C
8	D	18	E	28	C
9	A	19	E	29	C
10	C	20	С	30	D

2.7 Экзаменационные вопросы по курсу

1. Метод проекций. Центральные и параллельные проекции.

2. Метод прямоугольного проецирования и его свойства.

3. Что называют обратимостью чертежа?

4. Виды аксонометрии и коэффициенты искажения.

5. Перечислите стандартные аксонометрические проекции.

6. Прямоугольные изометрия и диметрия.

7. Основные виды. Разрезы, сечения. ГОСТ 2.305-68.

8. Эпюр Монжа. Как задаются и изображаются на чертеже точки, прямые и плоскости.

9. Задание плоскости на эпюре Монжа.

10. Прямые частного положения.

11. След прямой.

12. Плоскости частного положения.

13. Главные линии плоскости (горизонталь, фронталь, линия наибольшего ската).

14. След плоскости.

15. Какие задачи называются позиционными. Привести пример.

16. Какие задачи называются метрическими. Привести пример.

17. Определение натуральной величины отрезка.

18. Определение видимости. Что такое конкурирующие точки.

19. Прямые линии и плоскости, параллельные плоскости.

20. Прямые линии и плоскости, перпендикулярные плоскости.

21. Пересечение прямой и плоскости.

22. Взаимное пересечение двух плоскостей.

23. Определение видимости. Что такое конкурирующие точки.

24. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости, плоскости общего положения?

25. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного и общего положения?

26. Способ замены плоскостей проекций.

27. Способ вращения.

28. Способы определения сечения многогранника секущей плоскостью.

29. При каком условии прямой угол проецируется ортогонально в натуральную величину.

30. Необходимые и достаточные условия перпендикулярности прямой и плоскости.

31. Дайте определение многогранника. Перечислите элементы многогранника.

32. Какие многогранники называют правильными.

33. Изложите сущность двух способов построения линии взаимного пересечения многогранников.

34. Алгебраические и трансцендентные кривые линии. Что называют порядком алгебраической кривой?

35. Пространственные кривые линии.

36. Кривые линии второго порядка.

37. Какие пространственные кривые называют гелисами, и как их задают на эпюре Монжа?

38. Образование и задание поверхностей. Что такое определитель поверхности.

39. Как образуются поверхности вращения, и как они задаются на чертеже.

40. Какие поверхности называются линейчатыми поверхностями с плоскостью параллелизма. Перечислите их виды. Как они задаются и изображаются на чертеже.

41. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности проецирующими плоскостями.

42. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью общего положения.

43. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют опорными (характерными)?

44. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения получаются окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые, точка.

45. Перечислите способы построения линии пересечения поверхностей. Приведите примеры.

46. Способ секущих плоскостей.

47. Способ секущих сфер.

48. Какую плоскость называют касательной к поверхности в данной точке?

49. Основные теоремы, применяемые при построении линии пересечения поверхностей второго порядка.

50. Что называется разверткой поверхностей. Какие поверхности называются развертывающимися?

51. Укажите основные свойства разверток.

52. Сущность метода проекций с числовыми отметками?

53. Что называют уклоном и интервалом прямой? Градуирование прямой.

54. Что такое масштаб уклона плоскости? Как расположены горизонтали плоскости к масштабу уклонов?

55. Как строится линия пересечения двух плоскостей в проекциях с числовыми отметками?

56. Как определить точку пересечения прямой с плоскостью?

57. Что такое горизонталь поверхности?

58. Как построить точки пересечения прямой с поверхностью?

59. Топографическая поверхность. Как строится линия пересечения плоскости с топографической поверхностью?

60. Какое изображение называется профилем топографической поверхности?

61. Назовите основные элементы главного окна графической системой AutoCAD.

62. Расскажите о назначении командной строки и текстового окна.

63. Расскажите о роли прицела выбора и перекрестии курсора.

64. Назовите способы вызова команд.

65. Укажите размеры форматов А3 и А4.

66. Какая команда создает однострочный текст?

67. Как создать собственный стиль текста?

68. При помощи какой команды можно вычертить отрезок ?

69. Какие способы указания конечных точек отрезка можно использовать?

70. Назовите способы задания окружностей.

71. Какая команда выполняет построение многоугольника?

72. Назовите основные параметры построения многоугольника.

73. Что такое полилиния?

74. Назовите команды редактирования?

75. Каким образом выбираются объекты редактирования?

76. Какая команда удаляет объекты?

77. Назовите типы массивов.

78. Какая команда создает зеркальное отражение объекта?

79. При помощи каких команд можно изменить положение объекта на чертеже?

80. Каким образом можно удалить часть объекта?

81. Какая команда выполняет внешнее сопряжение?

82. Что представляют собой слои?

83. Как создать новый слой.

84. Какие свойства можно присвоить новому слою?

85. Какие меры защиты слоя можно использовать?

86. Какие типы текстов можно создать на чертеже?

87. Каким образом можно создать и изменить текстовый стиль?

88. Как можно изменить текст?

89. Что такое ассоциативная и неассоциативная штриховка?

90. Назовите способы нанесения штриховки?

91. Какие существуют типы размеров?

92. Как создать новый стиль размеров?

93. Как создать блок?

94. Какая команда позволяет вставить блок??

95. Какая команда позволяет расчленить блок?

96. Какие существуют виды трехмерных моделей?

97. Назовите типовые трехмерные поверхности ?

98. Какие твердотельные объекты можно построить в AutoCAD?

99. Как построить тело вращения?

100. Каким образом можно построить тело выдавливания?

Глоссарий

Начертательная геометрия

Азимут (араб. Ас- сумут- путь, направление) в геологии угол прямой, плоскости, объекта, определяющий его положение относительно сторон света, т.е. относительно северного конца меридиана.

Азимут простирания плоскости- угол, определяющий положение горизонталей плоскости относительно серверного конца меридиана, измеряется по часовой стрелке

Азимут падения плоскости- угол, определяющий положение масштаба уклона плоскости относительно северного конца меридиана , измеряется по направлению движения часовой стрелки до направления падения масштаба уклона.

Аксонометрия (греч аксон- ось, метрео- измерение)- изображение, полученное параллельным проецированием объекта на плоскость вместе с системой координат, А. называют наглядным изображением, различают А.- изометрию, диметрию, триметрию.

Алгоритм (латинизир. выражение «согласно указанию Аль- Хорезми»)- последовательность операций, приводящая от исходных данных к ответу при решении задачи.

Верхняя бровка откоса- линия, ограничивающая откос сверху.

Горизонталь- прямая или кривая линия, все точки которой расположены на одном уровне.

Горизонтальная плоскость- плоскость, все точки которой расположены на одной высоте

Горизонтально- проецирующая прямая, плоскость- это прямая или плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости изображения, поэтому проекцией прямой будет точка, проекцией плоскости- прямая.

Градуировка прямой- определение на заложении прямой точек с целочисленными отметками.

Дирекционный угол (франц. директео- направление)- см. азимут падения.

Заложение прямой- длина проекции отрезка прямой.

Интервал (латин. интер- между)- часть заложения , соответствующая единице превышения (например на 1 м)

Линия водораздела- линия на топографической поверхности (возвышенности), граница, разделяющая сток дождевых вод.

Линия водослива- линия на топографической поверхности (впадине), граница , по которой идет сбор воды и направление стока воды (причина появления оврагов).

Линия ската плоскости или наибольшего уклона , перпендикулярная к горизонталям плоскости, эта линия естественного стока воды по плоскости.

Масштаб (нем масс-мера, штаб- палка)- отношение между линейными размерами изображения и натуральными размерами объекта (например масштаб М1:2- масштаб уменьшение вдвое).

Масштаб уклона плоскости- градуированная проекция ската плоскости, обозначается где - плоскость.

Метрические задачи- в начертательной геометрии задачи, в которых определяются величины углов, расстояний, перпендикулярность, площади, объемы.

Меридиан- условная линия на поверхности земли, соединяющая кратчайшим образом северный и южный полосы (элементарное понятие).

Обратимый чертеж- изображение, позволяющее реконструировать объект в пространстве по изображению.

Откос- наклонный участок на поверхности земли, может быть искусственными или естественными, плоскими или в виде поверхности.

Падение прямой- направление уменьшения высотных отметок, указываемое стрелкой.

Позиционные задачи- в начертательной геометрии задачи, в которых определяется взаимное положение изображаемых объектов, например, параллельность, принадлежность, пересечение.

Проекция- (латин. проектио- бросать вперед)- изображение на плоскости, полученное методом проекций (например на эпюре Монжа точки А₁, А₂- проекции точки А пространства).

Проецирующая прямая, плоскость- прямая или плоскость, расположенные перпендикулярно плоскости проекции, вследствие чего проекций прямой будет точка, проекцией плоскости- прямая.

Простирание плоскости определяется положением горизонталей плоскости.

След плоскости- прямая ее пересечения с плоскостью проекций, различают горизонтальный, фронтальный, профильный следы.

Топография- (греч топос- место, земля , графио- писать)- 1. научная дисциплина, изучающая способы изображения земли, 2. поверхность земли.

Угол падения плоскости- угол между линией ската плоскости и плоскостью плана.

Угол падения прямой- угол между прямой и плоскостью плана.

Уклон прямой- величина , обратная интервалу прямой, определяется тангенсом угла падения прямой.

Элементы залегания плоскости- параметры, определяющие положение плоскости относительно плоскости плана- масштаб уклона, интервал, угол падения, горизонтали, а также положения ее относительно сторон света- азимуты падения и простирания.

Эпюр Монжа (франц эпюр- чертеж, Г.Монж- французский ученый, систематизировавший знания в области начертательной геометрии)- обратимый чертеж, полученный ортогональным проецированием объекта на две взаимно перпендикулярные плоскости.

Компьютерная графика

Абсолютные координаты (absolute coordinates) Положение точки, заданное рассто­янием или углом относительно точки начала текущей пользовательской системы координат.

Базовая точка (base point). 1. При редактировании с помощью ручек - ручка, выде-пяемая цветом после выбора и являющаяся точкой, относительно которой выполняются последующие операции редактирования. 2. Точка, относительно которой задаются рас­стояние и угол при копировании, перемещении и повороте объектов. 3. Точка, используе­мая в качестве опорной при вставке текущего рисунка в другой рисунок. 4. Точка вставки элока.

Базовый размер (baseline dimension). Совокупность размеров, созданных специаль­ной командой, которые проведены от одной базовой линии. Все размерные линии в них параллельны друг другу.

Блок (block). Один или несколько объектов AutoCAD, сгруппированных в единый объект, которые обрабатываются командами AutoCAD как один объект. Иногда для крат­кости используется вместо терминов "описание блока" и "вхождение блока".

Вершина (vertex). Место пересечения сегментов полилинии.

Вес линии (lineweight). Значение ширины, которое может быть присвоено всем графи­ческим объектам, кроме шрифтов TrueType и растровых изображений.

Вид (view). Графическое представление двухмерного рисунка или трехмерной модели из заданной точки в пространстве.

Видовой экран (viewport). Ограниченная область экрана, на которой отображается не­которая часть пространства модели рисунка.

Заливка (fill). Сплошное заполнение цветом области, ограниченной отрезками пли кривыми.

Замораживание (freeze). Подавление отображения объектов, расположенных на указанных слоях. Объекты на замороженных слоях не выводятся на экран, не регенерируются и не вычерчиваются. Замораживание слоев ускоряет регенерацию рисунка.

Запрос (prompt). Сообщение AutoCAD, выводимое в командную строку, на который пользователь должен ввести определенный ответ, соответствующий сути запроса.

Зеркальное отображение (mirror). Создание с помощью команды ЗЕРКАЛО симметричных объектов, которые строятся относительно выбранных осей отражения.

Зумирование (zoom) Процесс уменьшения или увеличения видимых размеров графического изображения на экране без изменения реальных размеров объектов.

Кнопка ввода (return button). Кнопка устройства указания, обычно правая кнопка двух-кнопочной мышки, используемая для принятия введенного значения.

Кнопка выбора (pick button). Кнопка устройства указания, обычно левая кнопка двух-кнопочной мышки, используемая для выбора объектов или точек на экране.

Командная*строка (command line). Текстовая область, расположенная под графичес­ким полем экрана и предназначенная для ввода данных с клавиатуры, отображения запро­сов и сообщений, обрабатываемых AutoCAD.

Контекстное меню (cursor menu, shortcut menu). Меню, которое появляется в месте расположения графического курсора при нажатии правой кнопки устройства указания. На­бор предлагаемых функций зависит от того, в какой области экрана находится курсор, а также от других факторов (от наличия выбранного объекта, от выполняемой команды, нажатия клавиши Shift и т.п.).

Круговой массив (polar array). Расположение заданного количества копий объекта вок­руг указанной центральной точки.

Курсор (cursor) Указатель на экране монитора, перемещаемый при перемещении мышки, посредством которого можно изменять положение объектов, вызывать команды из меню или из панели инструментов. См. также указатель и перекрестье.

Линейные размеры (linear dimension). Размеры, показывающие расстояние между точками на плоскости XY в текущей пользовательской системе координат (ПСК).

Линейные единицы (linear unit). Единицы измерения линейных объектов. Могут быть выражены в дюймах, футах, милях, миллиметрах, сантиметрах, метрах, километрах, ярдах, ангстремах, нанометрах, микронах, дециметрах, декаметрах, гектаметрах, гигаметрах, ас­трономических единицах, световых годах и парсеках.

Лист (layout). Вкладка рабочего окна, на которой создаются и компонуются плаваю­щие видовые экраны пространства листа. AutoCAD 2000 позволяет в одном рисунке иметь несколько листов с различными настройками параметров вывода рисунка на печать.

Массив (array). Совокупность одинаковых объектов AutoCAD, полученная копирова­нием исходного объекта по прямоугольному или круговому образцу.

Метод «направление-расстояние» (direct distance entry). Метод указания второй точки путем перемещения курсора в нужном направлении и ввода значения расстояния с клавиатуры в командной строке.

Мировая система координат, MCK (world coordinate system, WCS). Фиксированная Система координат, используемая как основа для построения всех объектов и определе­ния других (пользовательских) систем координат.

Мультилиния (multiline). Объект AutoCAD, представляющий собой набор из несколь­ких (от 1'до 16) параллельных линий. Каждый элемент (отдельная линия) может иметь свой цвет и тип линии.

Область (region). Замкнутый двухмерный объект, для которого AutoCAD может вы­числять его инерционные характеристики.

Объект (object). Один или более элементов рисунка (текст, размеры, отрезки, круги, полилинии и т.п.), рассматриваемый как единое целое при создании, обработке и модифи­кации.

Объектная привязка (object snap mode). Механизм точного выбора определенных точек, связанных с ранее созданными объектами, в процессе редактирования рисунка в AutoCAD.

Окно AutoCAD (AutoCAD window). Собирательное название области, занимаемой ри­сунком, меню, панелями и командной строкой.

Относительные координаты (relative coordinates). Координаты, которые определя­ются относительно предыдущих координат, а не от начала системы координат.

Отслеживание (tracking). Способ задания положения некоторой точки относительно других точек рисунка.

Панорамирование (pan)- Перемещение границ рисунка без изменения экранного уве­личения.

Параллельный размер (aligned dimension). Измеряет расстояние между двумя точ­ками под любым углом. Размерная линия параллельна линии, которая соединяет опреде­ляющие точки на объекте.

Перекрестье (crosshairs). Тин графического курсора, состоящий из двух пересекаю­щихся линий, размер которых можно изменять вплоть до размеров всего экрана.

Пиктограмма ПСК (UCS icon). Графический элемент, расположенный в графической зоне экрана, показывающий направление осей ПСК, положение текущей точки начала ко­ординат ПСК и направление взгляда на плоскость XY.

Плавающие видовые экраны (floating viewports). Прямоугольные или другой формы замкнутые объекты, создаваемые в пространстве листа для отображения различных ви­дов рисунка.

ПОБЛОКУ (BYBLOCK). Специальное свойство графических объектов. Объекты, обладающие данным свойством, наследуют цвета и типы линий блоков, в которые они входят.

Подсказка (prompt). Сообщение, выведенное AutoCAD в командную строку, в кото­ром содержится запрос на ввод данных или указание точки.

Полилиния (polyline). Составной объект AutoCAD, состоящий из одного или несколь­ких связанных между собой конечными точками прямолинейных и дуговых сегментов, обрабатываемых как единое целое.

Пользовательская система координат (ПСК) (user coordinate system). Определяемая пользователем система координат, устанавливающая ориентацию осей X, Y и Z в трехмер­ном пространстве. Текущая ПСК задает расположение геометрии рисунка по умолчанию. Количество ПСК в рисунке не ограничено.

Полярное отслеживание.Средство обеспечения точности построений. Выдает пользователю набор временных линий, проходящих под заданными углами.

Карымсаков Уалихан Туленович

Абилдабекова Дарига Дюсеновна

Масимбаев Ербол Естемесович

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

Учебно-методический комплекс дисциплины

(для специальности 050729 – строительство)

Редактор

Технический директор

Протокол заседания кафедры «Начертательная геометрия и компьютерная графика»	№___ «___» ___________20...г.
Протокол заседания УМС института машиностроения	№___ «___» ___________20...г.

Подписано в печать___.___.200___г.

Тираж___экз. Формат 60х84 1/16. Бумага типографская №1.

Объем ___.п.л. Заказ №___. Цена договорная

Издание Казахского национального технического университета КазНТУ имени К.И. Сатпаева

г.Алматы, ул.Ладыгина, 32