Файл: Анализ методов кодирования данных.pdf

Несмотря на тривиальную очевидность такого подхода, простой механический переход на данную систему долгое время сдерживался из-за недостатков ресурсов средств вычислительной техники (в системе кодирования UNICODE все текстовые документы становятся автоматически вдвое длиннее). Но во второй половине 90-х годов технические средства достигли необходимого уровня обеспечения ресурсами, и сегодня мы наблюдаем постепенный перевод документов и программных средств на универсальную систему кодирования UNICODE.

2.2. Кодирование целых и действительных чисел

Естественным представлением целого неотрицательного числа является двоичная система счисления. Кодирование отрицательных чисел производится тремя наиболее употребительными способами, в каждом из которых крайний левый бит - знаковый. Отрицательному числу соответствует единичный бит, а положительному - нулевой.

1. Прямой код. Изменение знака производится просто, путем инверсии бита знака. Пусть 00001001 = 9, тогда 10001001 = -9. Если при сложении двух чисел в этом коде знаки совпадают, то трудностей нет. Если знаки различаются необходимо найти наибольшее число, вычесть из него меньшее, а результату присвоить знак наибольшего слагаемого.

2. Обратный код, инверсный или дополнительный "до 1". Изменение знака производится просто - инверсией всех бит: 00001001 = 9, а 11110110 = - 9. Сложение также выполняется просто, т.к. знаковые биты можно складывать. При переносе единицы из левого (старшего) бита, она должна складываться с правым (младшим). Например: 7 + (-5) = 2.

00000111 = 7

11111010 =-5 (инверсия 00000101 = 5)

1 00000001

1

00000010 = 2

Сложение в обратном коде происходит быстрее, т.к. не требуется принятие решения, как в предыдущем случае. Однако суммирование бита переноса требует дополнительных действий. Другим недостатком этого кода является представление нуля двумя способами, т.к. инверсия 0...00 равна 1...11 и сумма двух разных по знаку, но равных по значению чисел дает 1...11. Например: (00001001 = 9) + (11110110 = -9) = 11111111. Кстати, из этого примера понятно, почему код называется дополнительным "до 1". Этих недостатков лишен код, дополнительный до 2.

3. Дополнительный или дополнительный "до 2" код. Число с противоположным знаком находится инверсией исходного и добавлением к результату единицы. Например, найти код числа -9.

00001001 = 9 11110111 =-9

11110110 - инверсия 00001000 - инверсия

1 1

11110111 =-9 00001001 = 9

Проблемы двух нулей нет. +0 = 00000000, -0 = 11111111 + 1 = 00000000 (перенос из старшего бита не учитывается).Сложение производится по обычным для неотрицательных чисел правилам.

00001001 = 9

11110111 =-9

1 00000000

Из этого примера видно, что в каждом разряде двух равных по модулю чисел складываются две единицы, что и определило название способа. Этот метод применяется наиболее часто, и когда говорят о дополнительном коде, то имеется в виду дополнительный "до 2-х" код.

Примеры однобайтных целых чисел:

Числа с плавающей точкой. Вещественные числа хранятся в показательной форме, т.е. в виде двух составляющих: мантиссы и порядка. Различия в способах такого представления чисел заключаются в количестве байтов, отводимых под порядок и мантиссу и небольших отличиях в форме их хранения. Например в четырехбайтовом формате под мантиссу отводится 3 байта и один байт для хранения порядка (КВ - короткий вещественный формат):

Пример одного из вариантов формата:

Старший разряд старшего байта хранит знак мантиссы, следующий за ним - знак порядка.

В другом варианте знак мантиссы может храниться в старшем разряде байта 2, а сам порядок храниться в "смещенной" форме, в виде числа Е‑127.

Тогда представление числа D: D = ±M * 2^(E-127), где мантисса, Е – смещенный порядок, хранящийся в старшем байте. При этом может быть принято соглашение о неявном присутствии единицы слева от десятичной точки, так что мантисса будет принимать значения от 1 до 2. Соответственно в зависимости от вариаций формата будут слегка отличаться и диапазоны представления чисел. Так, в последнем варианте, где у нормализованной мантиссы первая значащая цифра (единица) мысленно находится слева от запятой, а справа располагаются 23 разряда - 1,xx..xx, Mmax = 1,111..11 = 1 +1/2 +1/4+ 1/8 +...= 2, а Mmin= 1,000..00 = 1 для положительных чисел (SM=0) и -1 и -2 для отрицательных, (SM=1). Порядок числа Emax = 11111110 = 254, а Emin = 00000001 = 1. Теперь можно определить диапазон представления положительных чисел от +Dmax = Mmax * 2(254-127) = 3,4 * 1038 до +Dmin = Mmin * 2(1-127) = 1,17 * 10-38. Точность определяется числом достоверных десятичных цифр. При 23 двоичных разрядах мантиссы 223 примерно равно 107, т.е. достоверными являются только 6-7 значащих десятичных знаков, а не 38. Необходимо отметить, что значения порядка 11111111 и 00000000 по международным стандартам IEEE 754 и IEEE 854 предназначены для кодирования денормализованных чисел, отрицательной и положительной бесконечностей, неопределенности и так называемых "Не-чисел" [7, c.89].

Целые числа кодируются двоичным кодом достаточно просто - необходимо взять целое число и делить его пополам до тех пор, пока частное не будет равно единице. Совокупность остатков от каждого деления, записанная справа налево вместе с последним частным, и образует двоичный аналог десятичного числа.

Для кодирования целых чисел от 0 до 255 достаточно иметь 8 разрядов двоичного кода (8 бит). 16 бит позволяют закодировать целые числа от 0 до 65535, а 24 – уже более 16,5 миллионов различных значений.

Для кодирования действительных чисел используют 80-разрядное кодирование. При этом число предварительно преобразовывают в нормализованную форму:

3,1414926 = 0,31415926  101

300 000 = 0,3  106

Первая часть числа называется мантиссой, а вторая – характеристикой. Большую часть из 80 бит отводят для хранения мантиссы (вместе со знаком) и некоторое фиксированное количество разрядов отводят для хранения характеристики.

2.3. Кодирование графических данных

Телевизионный способ представления видеоинфор­мации во многом повлиял на формирование принципов представления графической информации в компьютере. Одной из основополагающих идей телевидения является создание изображения на базе системы точек, «обегае­мых» по очереди, например, электронным лучом. Подоб­ную систему точек принято называть растром. Посмот­рев через лупу на экран телевизора или на фотографию, вы увидите множество точек различных цветов, состав­ляющих растр (см. рис. 1.1).

Рис. 2.2. Растровое изображение под увеличением

Поскольку линейные координаты и индивидуальные свойства каждой точки (яркость) можно выразить с помощью целых чисел, то можно сказать, что растровое кодирование позволяет использовать двоичный код для представления графических данных. Закодировав каждый цвет каким-нибудь числом, можно представить изображение в виде последователь­ности чисел. Для чёрно-белого изображения на каждую точку будет достаточно одного бита: белый цвет будет обо­значаться единицей, а чёрный — нулём, как показано на рисунке 1.2.

Рис. 2.3. Цифровое представление чёрно-белого изображения

Общепринятым на сегодняшний день считается представление чёрно-белых иллюстраций в виде комбинации точек с 256 градациями серого цвета, и, таким образом, для кодирования яркости любой точки обычно достаточно восьмиразрядного двоичного числа.

Когда изображение включает оттенки серого цвета, требуется кодиро­вать каждый оттенок цве­та. Очевидно, что чем больше число оттенков, тем большее количество битов необходимо на каж­дую точку изображения. Справедлива общая фор­мула

N = 2ⁱ,

где N есть число цветов, а i — необ­ходимое количество битов информации [19, c. 27].

Например, для кодирования 256 градаций серого потребуется 8 битов, то есть 1 байт. В этом случае 0 будет означать чёрный цвет, 255 — белый, а числа от 1 до 254 — серые цвета различной яркости.

Цветные изображения кодируются сложнее. Часто при кодировании цвета используют трёхбайтовое кодирование, когда каждый байт представляет собой интен­сивность одного из трёх базовых цветов — красного, зе­лёного и синего. Это связано с природной цветовой чув­ствительностью глаза человека. Практически любой цвет, воспринимаемый глазом, можно получить, смеши­вая три этих базовых цвета. Например, пурпурный цвет получается от смешения красного и синего, а жёл­тый — от смешения красного и зелёного. Меняя пропор­ции, можно получить различные оттенки. Если смешать все три базовых цвета в одинаковой пропорции, то полу­чится серый цвет. Такой способ кодирования цвета на­зывается RGB (Red, Green, Blue).

Если яркость каждого из базовых цветов кодировать числом от 0 до 255, то потребуется 3 байта (то есть 24 бита) на каждую точку. В этом случае белый цвет бу­дет кодироваться тремя числами (255,255, 255), чёр­ный — (0, 0, 0). Коды (255, 255, 200) будут обозначать блёкло-жёлтый цвет, а (100, 0, 100) — тёмно-фиолетовый.

Режим представления цветной графики с использованием 24 двоичных разрядов называется полноцветным (True Color).

Каждому из основных цветов можно поставить в соответствие дополнительный цвет, т.е. цвет, дополняющий основной цвет до белого. Нетрудно заметить, что для любого из основных цветов дополнительным будет цвет, образованный суммой пары остальных основных цветов. Соответственно дополнительными цветами являются: голубой (Cyan), пурпурный (Magenta) и жёлтый (Yellow). Принцип декомпозиции произвольного цвета на составляющие компоненты можно применять не только для основных цветов, но и для дополнительных, т.е. любой цвет можно представить в виде суммы голубой, пурпурной и жёлтой составляющей. Такой метод кодирования цвета принят в полиграфии, но в полиграфии используется ещё и четвёртая краска – чёрная (Black). Поэтому данная система кодирования обозначается четырьмя буквами CMYK (чёрный цвет обозначается буквой К, потому, что буква В уже занята синим цветом), и для представления цветной графики в этой системе надо иметь 32 двоичных разряда. Такой режим также называется полноцветным.

Если уменьшить количество двоичных разрядов, используемых для кодирования цвета каждой точки, то можно сократить объём данных, но при этом диапазон кодируемых цветов заметно сокращается. Кодирование цветной графики 16-разрядными двоичными числами называется режимом High Color.

Отдельный элемент графического изображения имеет широко распространённое название — пиксель (от англ. picture element — элемент изображения). Чем гу­ще сетка пикселей на мониторе, тем лучше качество изображения. Размер графической сетки обычно пред­ставляется в форме произведения числа точек в гори­зонтальной строке на число строк: MxN. Мы можем настраивать режим работы монитора, например: 800x600 или 1024x768 пикселей.

По существу, кодирование цветов отдельных пиксе­лей аналогично кодированию символов текста. Таблица нумерации цветов есть своеобразный алфавит, пользу­ясь которым, компьютер записывает графическую ин­формацию. В итоге, как и в случае с текстом, получается последовательность целых чисел, которая стандартным образом сохраняется в памяти.

С практической точки зрения очень важно понимать, что количество используемых на рисунке цветов сущест­венным образом сказывается на размере графического файла. Для записи чёрно-белого изображения, имеющего 100 точек по вертикали и 100 точек по горизонтали, по­требуется 100x100 = 10000 битов (1250 байтов). Изобра­жение такого же размера, но использующее 256 града­ций серого цвета, потребует 100 х 100 х 8 = 80 000 битов (10000 байтов). Изображение, использующее 24-битный код, потребует:

100x100x24 = 240 000 битов (30 000 байтов).

2.4. Кодирование звуковой информации

Информация, в том числе графическая и звуковая, может быть пред­ставлена в аналоговой или дискретной форме. При аналоговом представлении физическая величина при­нимает бесконечное множество значений, причем ее значения изменяются непрерывно. При дискретном представлении физическая величина принимает ко­нечное множество значений, причем ее величина изме­няется скачкообразно. Примером аналогового представления графической информации может служить, скажем, живописное по­лотно, цвет которого изменяется непрерывно, а дис­кретного — изображение, напечатанное с помощью струйного принтера и состоящее из отдельных точек разного цвета. Примером аналогового хранения звуковой инфор­мации является виниловая пластинка (звуковая до­рожка изменяет свою форму непрерывно), а дискрет­ного — аудиокомпакт-диск (звуковая дорожка которого содержит участки с различной отражающей способностью). Звуковая информация из аналоговой формы в дискретную преобразуется путем дискрети­зации, т.е. разбиения непрерывного (аналогового) звукового сигнала на отдельные элементы. В процессе дискретиза­ции производится кодирование, т. е. присвоение каждо­му элементу конкретного значения в форме кода.