Файл: Применение нейронных сете в экономике (Диагностика и прогнозирование нейронными сетями).pdf
Добавлен: 25.06.2023
Просмотров: 82
Скачиваний: 5
Известны в настоящее время модели оптимизации инвестиционных проектов, они также могут быть модифицированы и развиты с целью исследования рассматриваемой в данном проекте тематики.
Модель управления признаками в задаче дискриминантного анализа также представляется интересной с точки зрения рассматриваемых задач. Нужно использовать оценку необходимого объема материала наблюдений в дискриминантном анализе (здесь надо продолжить уже сильно продвинутые исследования, в том числе для комитетных методов), для таксономии и для оценки информативности систем признаков. Что касается моделирования деятельности фирм, то здесь важен вопрос о критериях этой деятельности.
Представляется, что главный критерий — выживание фирмы, этой цели должны соответствовать ее экономические и производственные технологии. Есть также такой критерий, как максимизация прибыли.
В рамках всей экономической системы ожидать прибыль — значит надеяться на коэффициент полезного действия, не меньший единицы. Действительно, некоторые фирмы неизбежно гибнут, а профит распределяется между выжившими фирмами. Это вечное состязание технологий, в том числе и технологии прогнозирования.
Итак, задача распознавания образов может пониматься как задача целесообразного разбиения множества объектов на классы. Распознавание образов позволяет строить искусственные нейронные сети и методы декомпозиции в задачах математической диагностики. Декомпозиция и распараллеливание задач — важные процедуры, которые могут осуществляться как некоторые из основных функций методов распознавания и методов нейронных систем. Один из методов обучения нейронных систем — метод комитетов — по существу ориентирован на распараллеливание обработки данных и знаний, что видно из самого определения комитета: если задача может быть несовместной, то комитет как обобщение понятия решения есть такой набор элементов, что каждому условию задачи удовлетворяют более половины этих элементов, т. е. за удовлетворение каждого условия задачи «голосуют» большинство членов комитета. При этом каждый член комитета отвечает за свою часть решаемой задачи.
Рассмотрим возможности декомпозиции для достаточно широкого класса задач, а именно декомпозицию для класса задач z, сводимых к задаче DA(A, B, F), т. е. к следующей задаче дискриминантного анализа: найти функцию f из функционального класса F, разделяющую множества A, B:
f(x)>x ∀ x ∈A, f(x) <0 ∀ x ∈ B. (1)
Это означает, например что A — множество условий задачи Z, при которых ответ должен быть «Да», а B — множество условий, при которых ответ «Нет». Класс задач z, сводимых к (1), весьма широк: это задачи, условия которых параметризуемы, а ответ кодируется конечной дискретной последовательностью. В свою очередь, система (1) сводится к линейным неравенствам в том общем случае, когда F — линейное пространство или выпуклое многогранное множество в линейном пространстве.
Класс задач z, сводимых к (1), становится еще более широким, если ослабить требование поиска функции f и искать разделяющий комитет. Разделяющим комитетом называется набор C= [f1,…, fq] такой, что каждому неравенству системы (1) удовлетворяют более половины функций из C.
В качестве примера практического применения разделяющего комитета в задаче распознавания образов рассмотрим задачу прогнозирования будущей ситуации на бирже.
Что касается конкретного решения этой задачи, то при ее сведении к дискриминантному анализу для достаточно сложных входных условий разделяющей функции не существует. Для построения комитета можно воспользоваться методом построения минимального комитета, для этого достаточно найти решения всех максимальных совместных подсистем (МСП) системы (1) и определить, сколько экземпляров каждого решения необходимо записать в комитет.
Методом отыскания всех МСП является метод свертывания, разработанный С.Н. Черниковым, а задача определения количества экземпляров каждого решения легко сводится к задаче целочисленного программирования. Полученные МСП и дают декомпозицию.
В результате этих операций будет построен комитет с минимальным числом членов, позволяющий успешно решать задачу прогнозирования свойств технико-экономических и иных систем. Из приведенных выше определений задачи распознавания образов (диагностика и классификация) пока может быть не совсем понятно, чем же особенно ценны и важны модели и методы распознавания. Но на самом деле легко пояснить, что именно классификационно-диагностический подход к задачам принятия решений является особенно успешным.
И действительно, что есть диагностика и классификация объекта? Это есть его отнесение к определенному классу, иначе говоря, это определение класса эквивалентности, к которому относится рассматриваемый объект или процесс. Это связано с образованием понятий. Формулирование и описание понятий, выделяющих данный вид объектов или ситуаций, это логическая операция, которая используется — интуитивно или осознанно — с незапамятных времен. Однако конструкции распознавания образов обладают своей спецификой. Эта специфика состоит в том, что в данном случае методы математической диагностики и распознавания основаны на обучении и самообучении алгоритмов. И в значительной степени математические методы распознавания образов имитируют интуитивную или логическую работу мозга.
Другая весьма позитивная черта, присущая именно математическим методам распознавания образов, это использование обучающихся, самонастраивающихся искусственных нейронных сетей, использование их как в чисто идейном смысле, так и непосредственно. Речь идет об обучении интерпретации данных и знаний на основе примеров ранее проведенных удачных и неверных интерпретаций. Распространение нейронных сетей в практике решения экономических задач — одно из наиболее ярких событий в современной истории экономико-математических моделей и методов. И сейчас нейронные сети становятся все более приемлемыми решателями технико-экономических задач, демонстрируя свою универсальность. Если кратко выразить суть этих методов, то они используют настройку и обучение вместо программирования методов решения задач.
В нейронной сети входная информация (постановка задачи) поступает вначале на слой входных нейронов (на сенсорный слой), затем результаты работы данного слоя поступают на сеть «скрытых» нейронов (на ассоциативный блок сети). Результаты работы этого слоя поступают на выходные нейроны (на реагирующий или решающий блок).
Важные прикладные задачи, решаемые с применением искусственных нейронных сетей:
– прогноз будущего состояния рынка ценных бумаг;
– диагностика фирм и предприятий по косвенным признакам;
– выбор технологий и прогнозная оценка их эффективности;
– выбор практических решений и действий на основе прогнозирования их результатов;
– неформализованные задачи планирования и диагностики проектов;
– адаптация теоретических моделей к реальным условиям их применения.
Может ли экономическая модель быть «истинной»? Иначе говоря, может ли она быть верной репрезентацией экономического объекта или ситуации. Ответ может сначала шокировать: все, что угодно, может быть репрезентацией всего, что угодно. Именно тот, кто предлагает модель, может определять что-то как репрезентацию чего-то другого. Репрезентация может на начальном этапе рассматриваться как созерцательный или рефлексивный акт — репрезентация в русле мышления, однако дальше это положение развертывается в цепочки символов с помощью инструментальных средств моделирования. В данном разделе для решения некоторых задач анализа проблем экономики предложен подход с позиций комплексных методов математического программирования и распознавания образов. Они приспособлены к исследованию неформализованных ситуаций, в круг которых мы включаем и задачи с противоречивыми системами условий. Для некоторых задач такого вида применимы комитетные конструкции линейных неравенств и систем включений.
Системный анализ представляет собой совокупность методов разработки и обоснования решений по сложным комплексным задачам в социальной, научно-технической и другой сферах.
Методы системного анализа нацелены на самый полный учет всех существенных факторов, влияющих на качество решения, в их взаимосвязи. Системный анализ, сочетающий количественные и качественные методы, необходим в силу того, что сложные задачи в названных выше областях связаны с выбором вариантов действий в условиях неопределенности, при наличии большого числа факторов, среди которых имеются те, которые не поддаются прямой количественной оценке.
Процедуры системного анализа могут включать в себя выделение вариантов решения, оценку степени неопределенности по каждому варианту, сопоставление вариантов по тому или иному критерию эффективности.
К области приложений системного анализа относится процедурно-целевой подход в управлении, при котором для решения большой, комплексной проблемы составляют согласованную программу мероприятий, создают специальную организацию (сеть учреждений) и выделяют необходимые материальные ресурсы.
Запись самой общей задачи принятия решений по форме довольно проста: требуется найти какой-либо элемент x множества M, где M — тем или иным образом заданное множество, оно называется допустимым.
Однако если мы начнем раскрывать структуру этой задачи, то будем получать весьма сложные проблемы, например, следующие:
1. Формы задания множества M как множества допустимых вариантов могут быть самыми различными. Это и перечисление всех его элементов, и указание предикатов, таких, что элементы из M и только они удовлетворяют этим предикатам, и ссылка на системы соотношений, которым удовлетворяет x∈M. Далее, M может быть задано правилами его порождения. Пример такого задания: M = coA, т. е. множество M есть выпуклая оболочка множества A. Наконец, задание M может быть неформализованным, т. е. о нем могут иметься лишь весьма расплывчатые представления практиков. Поэтому сам факт проверки включения x∈M приходится устанавливать на основе трудоемких процедур.
Пусть, например, M — множество вариантов развития экономического объекта, удовлетворительных с точки зрения экономических, социальных, экологических и других критериев. В этой ситуации каждый вариант связан с большими расчетами, цель которых — установление его допустимости. При этом для описания множества M могут быть применены методы распознавания образов, математической статистики, идентификации и др.
2.Раскрытие структуры множества M может приводить и к противоречивым математическим моделям. Если мы пытаемся представить множество M в виде пересечения множеств более простого вида, изученных и описываемых с точки зрения простых критериев, то может оказаться, что это пересечение пусто, значит, воззрения на допустимое множество с точки зрения различных критериев взаимно противоречивы.
Этот факт еще не говорит о непригодности структуризации информации о допустимом множестве в виде пересечения множеств. Может оказаться, что по самому содержанию задачи здесь надо применять обобщенное понятие объекта (например, распределение на некотором множестве X или комитет). Для иллюстрации можно привести следующий пример: множество вариантов использования той или иной природной системы (водоем, участок земли), как допустимое с точки зрения различных организаций, может быть пустым. Но тогда может быть допустимой более общая смешанная стратегия использования данного природного объекта.
Следующий шаг анализа допустимых вариантов решения — выделение эффективного подмножества из множества M.
Например, если определено отношение порядка на множестве, т. е. можно сравнивать некоторые элементы x, y∈M: x > y или y > x, то эффективное подмножество определяется так:
M={ x∈M: ∄y∈M такое, что y > x}.
В практических задачах описание отношения предпочтения может быть непростым делом, так как чаще всего предпочтения устанавливаются неформально.
Другой подход к выделению эффективных подмножеств связан с критерием оптимизации:
Ĩ =Arg max{ f(x ) : x∈ M},
где f — целевая или критериальная функция. Однако на практике часто критерии выделения допустимого множества M и эффективного подмножества Ĩ являются плохо формализуемыми и, значит, могут быть заданы только подмножества из M и из дополнения к M, мы строим на основе распознавания образов их модели, разделяя дискриминантной функцией эти прецедентные подмножества.
Другой вид слабой формализуемости задачи выделения эффективного подмножества Ĩ таков, что мы имеем несколько несогласованных друг с другом критериев оптимизации. В этом случае для задачи максимизации целевой функции f(x) на элементах x∈M надо специально определять понятие решения, например, решение, оптимальное по Парето или специально подобранное под конкретный смысл задачи «понятие решения».
Некоторые из возможных причин неформализованности задачи выбора решения:
1) плохая определенность ограничений и цели (их не изученность, сложная структура);
2) противоречивость систем ограничений и целей;
3) неоднозначность решения;
4) неустойчивость решения;
5) не стационарность модели (когда сам моделируемый объект и наши знания о нем эволюционируют). Отметим, что трудно формализуемые факторы характерны для задач диагностики и лечения, а также для задач эксплуатации природно-технических комплексов, находящихся в ведении раз- личных организаций, интересы которых не согласованы. В этом случае на первое место выступает противоречивость критериев. Если говорить вообще, то парадоксальные ситуации, противоречивые задачи возникают и в логической, и в эмпирической сферах познания.
В связи с этим появляется необходимость введения обобщенного понятия «существования», «размытых» определений и принципов принятия решений, обобщения понятия непротиворечивости теоретической модели. Так, некоторые парадоксы связаны с несовместной системой предикатов, которым можно поставить в соответствие лишь несобственные объекты.