Файл: Применение нейронных сете в экономике (Диагностика и прогнозирование нейронными сетями).pdf
Добавлен: 25.06.2023
Просмотров: 85
Скачиваний: 5
ВВЕДЕНИЕ
В моменты принятия сложных решений человек старается «заглянуть в себя» и постичь, каким образом он справляется с трудными и порой не решаемыми формальной логикой задачами. Естественное беспокойство и жажда познания обуревают его наряду со смутным сознанием того, что математический, алгоритмический подход к построению сложных кибернетических систем искусственно абсолютизирован. Все должно быть к месту, все должно быть взвешено, И обращаясь к себе, он раз за разом проводит мозговую атаку на то таинственное, созданное природой — на собственный мозг...
Внимание ученых к логическому моделированию процессов головного мозга обусловили следующие причины:
• высокая скорость выполнения сложных логических конструкций — преликатов с высоким параллелизмом действий;
• простота алгоритмов логических действий мозга, основанная неначисленном манипулировании, а на принципах ассоциативного мышления;
• возможность решения трудно формализуемых задач, в которых совместно используются данные логически несовместимой природы, противоречивые, неполные, «зашумленные». некорректные;
• устойчивость работы, совместимая с расширением, трансформированием и совершенствованием знаний;
* надежность, обеспечиваемая наличием многих путей логического вывода и способностью восстановления утраченных данных;
• возможность построения самообучающихся и самонастраивающихся систем;
• прекрасная сочетаемость с традиционными «вычислительными» алгоритмами обработки информации, позволяющая строить сложные системы управления, - с максимальной надежностью, адаптивностью и с минимумом расходуемых ресурсов.
Необходимость и важность прогноза обуславливается стремлением предугадать значения показателей в будущем и оценить показатели некоторого объекта, взяв за основу известные данные о нем.
Точность прогноза обуславливается:
— объемом истинных исходных данных;
— периодом сбора данных;
— объемом не верифицированных данных и периодом их сбора;
— свойствами системы и объекта, которые подвергаются прогнозированию;
— методиками подхода к прогнозированию.
В наше время существует множество вариантов применения прогнозов, а именно на фондовых рынках, для предсказания спортивных игр, для оценки недвижимости, для прогнозирования экономических показателей и др.
Актуальность темы курсовой работы заключается в том, что в настоящее время множество организаций, в том числе и коммерческих, нуждаются в эффективном и качественном прогнозе для принятия решений, которые смогут позволить повысить эффективность своей деятельности.
Цель курсовой работы: рассмотреть историю развития и применение нейронных сетей.
Объект данной работы: нейронные сети.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- рассмотреть историю развития нейронных сетей
- изучить диагностику и прогнозирование нейронными сетями
- изучить область применение нейронных сетей
Программные продукты, которые используются для прогнозирования:
— эконометрический пакет EViews Enterprise Edition 5 для построения АР модели;
— Multiple Back-Propagation для работы с сетью Back Propagation;
— программа для работы с радио-базисной сетью.
Глава 1. Нейронные сети
1.1 История развития нейронных сетей
История развития того аппарата, очень важна. Ведь без знаний о том, как все начиналось, что откуда вытекало, сложно создать что-то новое. Пришло время шире взглянуть на проблему. Искусственный интеллект нуждается в средствах распознавания. И здесь главное опять-таки математические модели.
Распознавание — эта область теоретической и прикладной математики, где изучаются задачи диагностики и классификации, что связано с моделированием понятий на основе обучения по прецедентам. В рамках общей схемы здесь рассматриваются также сбор данных, анализ данных, интерпретация данных. Поэтому история распознавания может быть прослежена из глубокой древности, и в ней обнаруживаются неожиданные ассоциации. Современная, наиболее перспективная реализация этого направления — искусственные нейронные сети.
Нейронная сеть — сеть элементарных алгоритмов, связанных по входам и выходам. Связи снабжены весами, которые настраиваются с целью получения нужной реакции сети.
Начальный этап проходит естественным образом, усматривается в рамках логики. Аристотель ввел соответствующую концепцию — объем понятия. Сейчас соответствующие конструкции — это множество и класс. Нейронные сети и комитетные конструкции связаны с голосованием.
Коллективные решения были предметом размышлений еще в Античности. Плиний младший, Архимед и Аристотель задавались вопросом, что можно называть большинством, почему надо считаться только с большинством и т. д. Более конструктивно и критично эти проблемы рассматривали Ж.А.Кондорсе и Ж. Ш. де Борда, французские академики, в XVIII в. Они обнаружили парадокс нетранзитивности мажоритарного голосования. Позднее, в 1950-х, К.Д.Эрроу доказал теорему о невозможности универсального коллективного договора. С этой тематикой непосредственно связан вопрос об эмпирической индукции.
Понятие «эмпирическая индукция» введено Ф. Бэконом. С тех пор существует проблема индукции, которой посвящена масса работ. Постановка проблемы индукции по самой своей сути относится к классу некорректно поставленных задач. Разумеется, это не является отрицательной чертой таких задач. Канторова теория множеств также имеет отношение к данному вопросу, поскольку в распознавании изучаются классы объектов, которые могут быть и бесконечными, хотя бы потенциально.
Интересно, что идея обработки данных нейронными сетями может быть обнаружена еще в XIX в., достаточно указать нате исследования, которые провел В. Мич. Далее, оставаясь в рамках чистой логики, можно указать на чрезвычайно важный момент: Б.Рассел и А.Уайтхед рассмотрели математическое моделирование универсалий.
В рамках психологии может быть упомянут Христиан фон Эренфельс, основоположник теории образов — гештальтов. Этому посвящена его книга «Kosmogonie» (Jena, 1916). В рамках теории вероятностей и математической статистики имеется свой подход к эмпирической индукции — с XVI в. Речь идет об индуктивном выводе о свойствах генеральной совокупности на основе свойств выборки.
В 1930-е гг. идеи Б.Рассела и А. Уайтхеда нашли развитие в работах У. Мак Каллоха и У.Питтса. Это можно назвать начальным периодом нейросетей. Они доказали, что любая логическая функция многих переменных может быть реализована некоторой сетью линейных пороговых элементов. В 1936 г. Р. Фишер ввел модель дискриминантного анализа (для разделения вероятностных распределений). В 1950 г. Э. Фикс и Дж. Ходжес ввели более широкую модель дискриминантного анализа все еще в рамках математической статистики. Метод Фикса и Ходжеса имеет отдаленное сходство с методом комитетов, так как в нем есть голосование по ближайшим соседям. Тогда же появились работы по автоматам для чтения букв и цифр в стандартизированном начертании. Это начало анализа изображений.
Позднее киевские ученые предложили известную схему ЧАРС. 1949 г.: Д. Хебб предложил гипотезу о связях естественных нейронов, а также некое правило обучения искусственной нейронной сети. 1957 г.: продолжение линии нейронных сетей и в то же время применение теории линейных неравенств и математического программирования — персептроны Ф. Розенблатта. 1959 г.: Д. Хьюбел и Т.Визель изучали возможности распределенной и параллельной обработки информации в естественных нейронных сетях. История нейронных сетей с точки зрения метода комитетов как метода анализа многослойных ассоциативных машин может быть представлена следующим образом. В 1957 г. Розенблатт проводил опыты с обучением простейших частей — персептронов.
В 1953 г. важную роль сыграла теорема А.Н.Колмогорова о представлении непрерывных функций многих переменных как суперпозиций функций от двух переменных. В современной трактовке это теорема о полноте нейронных сетей. В 1965 г. Вл. Д. Мазуров доказал одну теорему из теории линейных неравенств, она может быть интерпретирована как обоснование полноты и плотности слоистых нейронных сетей в пространстве всех задач с решениями — словами в конечном алфавите. Результат Ли Ю и М.И.Кацнельсона можно трактовать (как это сделал А.Н.Горбань) как результат о плотности слоистых нейронных сетей с непрерывным приближением сигнума. Это можно представить с другой точки зрения, а именно с точки зрения под слоистых нейронных сетей, замкнутых относительно нелинейной унарной операции. С 1984 г. наблюдавшийся с 1975 г. (под влиянием М. Минского) скептицизм по отношению к нейронным сетям как 72 к реальным информационным технологиям стал исчезать благодаря работе Дж. Хопфилда. В 1996 г. А. Н. Горбань подытожил результаты по полноте и плотности на чисто нейросетевом языке.
В математической экономике соответственно возникли два новых направления:
1) нейросетевая имитация экономических объектов;
2) идентификация экономических моделей с помощью нейронных сетей.
Сейчас наблюдается настоящий нейросетевой бум, выходит много книг по этой тематике, и спрос на них велик. Совершенной ясно, что нейронные сети — это новая методология решения задач: системный подход вместо аналитического, обучение и настройка вместо программирования, имитационный подход, аналоговые компьютеры нового поколения.
Метод комитетов — одно из направлений исследования несовместных задач оптимизации и классификации. Явным образом это понятие сформулировано в 1965 г. А.Лежандр, К.Гаусс, а позднее П.С.Лаплас при разработке метода наименьших квадратов имели дело с переопределенными несовместными системами линейных неравенств. Несовместные системы линейных неравенств рассматривал П.Л. Чебышев. По этой линии должны быть упомянуты Н.Нильсон, его работы за 1963–1967 гг.
Эксперименты с ассоциативными машинами, персептронами Гамбы привели в дальнейшем к понятию комитета. 1965 г.: К.Эрроу и Н.Кэйлор ввели понятие committee constructions. Вл.Д. Мазуров ввел более общие комитетные конструкции с точным математическим обоснованием. Появилось обобщение понятия решения для несовместных систем неравенств на основе дискретных аппроксимаций. До этого в качестве аппроксимаций рассматривались чебышевские приближения, этим занимались С.Н. Черников, И.И.Еремин.
В 1966 г. Вл.Д. Мазуров исследовал непрерывные и дискретные аппроксимации для несобственных задач оптимизации и распознавания (кандидатская диссертация). Фейеровские приближения для дискриминантного 73 анализа исследовали в И.И.Еремина, Вл.Д. Мазурова. Л.И.Тягунов в 1960-е гг. занимался практической реализацией — программированием комитетов. Далее В.С.Казанцев разработал пакет КВАЗАР (1973). Что касается обоснования комитетов, то вначале Мазуров в 1969 г., затем С.Н. Черников указали на возможность применения свертывания для поиска тупиковых подсистем линейных неравенств (1970). В дальнейшем ученики Мазурова в связи с теоремой комитетов изучили некоторый класс графов, а именно граф максимальных по включению совместных подсистем линейных неравенств (сj,x) > 0(j=1,…,m) — граф МСП.
Конструкции, связанные с графами МСП, далее изучали Д.Н.Гайнанов, А.О. Матвеев (последний — чисто комбинаторными средствами). В 1994 г. А.О. Матвеев защитил кандидатскую диссертацию «Комплексы систем представителей в исследовании комбинаторных свойств частично упорядоченных множеств и несовместных систем неравенств». В работе даются методы перечисления, выяснения структуры и определения комбинаторных инвариантов совместных подсистем и несовместных подсистем несовместной системы линейных неравенств с использованием предложенных им методов комбинаторного анализа произвольных частично упорядоченных множеств. Затем М. Ю. Хачай (1994) ввел и изучил более общее понятие— гиперграф МСП.
Верны, например, следующие факты:
1) в R2 : граф МСП этой системы есть цикл нечетной длины, длина его не больше числа неравенств;
2) в Rn : всякое ребро графа МСП принадлежит простому циклу длины, не большей числа неравенств;
3) в Rn : граф МСП содержит простой цикл нечетной длины, не большей числа неравенств. Ранние эксперименты с комитетами проведены с персептронами Гамбы (без гарантии сходимости, фактически со случайным выбором членов комитета).
Другие логики комитетов — М.Осборн, Р.Такияма, Н.Г.Белецкий. Вл.Д. Мазуров сделал обобщение, введя комитетные конструкции. С комитетами были и некоторые недоразумения: там нужны подсистемы, максимальные по включению среди подсистем с особыми свойствами. Но иногда максимальные по включению подсистемы принимали за максимальные по числу членов подсистемы, что приводило к противоречиям.
Другое недоразумение: нам пришлось рассматривать комитеты, некоторые из членов которых могут повторяться. Эти повторяющиеся члены мы рассматривали как формально различные, как похожие экземпляры. Но кое-кто из ученых с этим не согласился. Пришлось ввести понятие комитета-множества и комитета-набора. Ю.Зуев рассматривал наборы гиперплоскостей для распознавания. Г. Макухин изучал реакции линейных неравенств на векторы двух множеств. С.Н. Черников изучил методы исключения неизвестных для несовместных систем линейных неравенств, затем Вл.Д. Мазуров приспособил это к комитетам.