Добавлен: 29.06.2023
Просмотров: 55
Скачиваний: 3
Введение
Инструментальная кладовая
К инструментальной кладовой приходят рабочие и с вероятностью 0,7 становятся в первую очередь, 0,3 - во вторую очередь. Время поступления заявок распределено по равномерному закону с интервалом 7 ±2 мин. Заявки обслуживают два кладовщика. Время обслуживания первым кладовщиком распределено по равномерному закону с интервалом 9±2 мин. Время обслуживания вторым кладовщиком распределено по равномерному закону с интервалом 11±2 мин.
Необходимо смоделировать процесс обслуживания 1000 заявок и определить:
– среднее время пребывания в каждой из очередей
– среднюю длину каждой из очередей
Требуется:
Определить принадлежность данной системы к системам массового обслуживания, определить конкретный вид СМО и связанные с ним закономерности, изучить аналитическую и имитационную модель и провести анализ результатов.
1. Основная часть
1.1 Обзор подходов
Системы массового обслуживания (СМО) представляют собой системы специфического вида. Основой СМО является определенное число обслуживающих устройств — каналы обслуживания. Роль каналов в реальности могут выполнять приборы, операторы, продавцы, линии связи и пр.
Предназначение СМО состоит в обслуживании потока заявок (требований), представляющих последовательность событий, поступающих нерегулярно и в заранее неизвестные и случайные моменты вре¬мени. Само обслуживание заявок также имеет непостоянный характер, происходит в случайные промежутки времени и зависит от многих и даже неизвестных причин. Случайный характер потока заявок и вре¬мени их обслуживания обусловливает неравномерность загрузки СМО: на входе могут накапливаться необслуженные заявки (перегрузка СМО) либо заявок нет или их меньше, чем свободных каналов (недогрузка СМО). Структура систем массового обслуживания показана схематически на рис.1. В СМО поступает поток заявок; часть из них принимается на обслуживание в каналы, часть ждет в очереди на обслуживание, часть покидает систему необслуженными.
Рис. 1
Основными элементами СМО являются:
- входной поток заявок;
- очередь;
- каналы обслуживания;
- выходной поток заявок (обслуженные заявки).
Эффективность функционирования СМО определяется ее пропускной способностью - относительным числом обслуженных заявок.
По числу каналов n все СМО разделяются на одноканальные (n=1) и многоканальные(n >1). Многоканальные СМО могут быть как однородными (по каналам), так и разнородными (по продолжительности обслуживания заявок).
По дисциплине обслуживания различаются три класса СМО.
- СМО с отказами (нулевое ожидание или явные потери). «Отказная» заявка вновь поступает в систему, чтобы ее обслужили (например, вызов абонента через АТС).
- СМО с ожиданием (неограниченное ожидание или очередь). При занятости всех каналов заявка поступает в очередь и в конце концов будет выполнена (торговля, сферы бытового и медицинского обслуживания).
- СМО смешанного типа (ограниченное ожидание). Имеется ограничение на длину очереди (сервис по обслуживанию автомобилей). Другой вид ограниченного ожидания - ограничение на время пребывания заявки в СМО (ПВО, особые условия обслуживания в банке).
Целью теории систем массового обслуживания является выработка рекомендаций по рациональному построению СМО и рациональной организации их работы и регулированию потока заявок. Отсюда вытекают задачи, связанные с теорией массового обслуживания: установление зависимостей работы СМО от ее организации, характера потока заявок, числа каналов и их производительности, правил работы СМО.
1.2 Обоснование выбора
Т. к. по условию задачи имеется две линии и очередь покупателей неограниченна, мы имеем дело с многоканальной системой массового обслуживания. СМО содержит два обслуживающих канала. На вход каждого поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ. Если заявка застала обслуживающий канал занятым, то она встает в очередь и ожидает начала обслуживания. Число мест в очереди неограничено Если заявка застала обслуживающий канал занятым и в очереди нет свободных мест, то она ожидает обслуживания. Время обслуживания заявки есть случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром μ. Среднее время обслуживания одной заявки tобсл=1/μ.
2. Аналитическая модель
Граф состояний многоканальной системы массового обслуживания имеет вид, показанный на рис. 2.
Рис. 2. Граф состояний системы
Состояния СМО представляются следующим образом:
S0– канал обслуживания свободен,
S1– канал обслуживания занят, но очереди нет,
S2– канал обслуживания занят, в очереди одна заявка,
Sk+1– канал обслуживания занят, в очереди k заявок,
Sm+1– канал обслуживания занят, все m мест в очереди заняты.
Показатели эффективности СМО
Показатели эффективности обычно формируются на основе полученных из расчетов значений вероятностей состояний системы:
1.Вероятность того, что поступающее в систему требование откажется присоединяться к очереди и теряется, (Ротк).
2.Среднее количество требований, ожидающих начала обслуживания
3.Относительная (q) и абсолютная (А) пропускные способности системы
4.Среднее число занятых обслуживанием приборов в случае экспоненциального характера потока требований и времени обслуживания
5. Общее количество требований, находящихся в системе (М)
Показатели эффективности работы СМО:
1) вероятность отказа Ротк (вероятность того, что заявка покинет СМО необслуженной, т.е. предельная вероятность состояния S1) Ротк =Р1;
2) относительная пропускная способность Q (отношение среднего числа обслуживаемых в единицу времени заявок к среднему числу поступивших за это время заявок)
Q=1–Ротк;
3) абсолютная пропускная способность А (среднее число заявок, которое СМО может обслужить в единицу времени) - А=λQ.
GPSS World предназначена для имитационного моделирования систем с дискретными и непрерывными процессами. Языком моделирования в ней является язык GPSS, улучшенный встроенным языком программирования низкого уровня PLUS. Язык GPSS построен в предположении, что модель сложной системы можно представить совокупностью элементов и логических правил их взаимодействия в процессе функционирования моделируемой системы. Набор абстрактных элементов, называемых объектами, небольшой. Также набор логических правил ограничен и может быть описан стандартными операциями. Комплекс программ, описывающих функционирование объектов и выполняющих логические операции, является основой для создания программной модели.
Операционные объекты, т. е. блоки, задают логику функционирования модели системы и определяют пути движения транзактов между объектами аппаратной категории. В блоках могут происходить события четырех основных типов:
- создание или уничтожение транзактов;
- изменение числового атрибута объекта;
- задержка транзакта на определенный период времени;
- изменение маршрута движения транзакта в модели. Версия GPSS, реализованная в системе GPSSWorld, содержит 53 типа блоков.
В зависимости от назначения блоки подразделяются на несколько групп.
Блоки, осуществляющие модификацию атрибутов транзактов:
генерирование и уничтожение транзактов GENERATE, SPLIT, TERMINATE, ASSEMBLE ;
временная задержка ADVANCE;
синхронизация движения двух MATCH и нескольких GATHER транзактов;
изменение приоритета транзакта PRIORITY;
изменение параметров транзактов ASSIGN, INDEX, MARK, PLUS.
Блоки, изменяющие последовательность движения транзактов (блоки передачи управления): DISPLACE, TRANSFER, LOOP, TEST, GATE.
Блоки, связанные с группирующей категорией: ADOPT, ALTER, EXAMINE, JOIN, REMOVE, SCAN.
Блоки, описывающие объекты аппаратной категории:
одноканальные устройства (технические средства) SEIZE, RELEASE, PREEMPT, RETURN, FUNAVAIL, FAVAIL;
многоканальные устройства (памяти) ENTER, LEAVE, SAVAIL, SUNAVAIL;
ключи (логические переключатели) LOGIC.
Блоки, сохраняющие необходимые значения для дальнейшего использования: SAVEVALUE, MSAVEVALUE.
Блоки для получения статистических результатов:
Очереди QUEUE, DEPART ;
Таблицы TABULATE.
Блоки для организации списка пользователя: LINK, UNLINK.
Блоки для организации ввода-вывода:
открытие/закрытие файла: OPEN/CLOSE;
считывание/запись в файл: READ/WRITE;
установка позиции текущей строки: SEEK.
Специальные блоки: BUFFER, COUNT, EXECUTE, INTEGRATION, SELECT, TRACE, UNTRACE.
Вычислительная категорияслужит для описания таких ситуаций в процессе моделирования, когда связи между компонентами моделируемой системы посредством процессом наиболее просто и компактно выражаются в виде математических (аналитических и логических) соотношений. Для этих целей в качестве объектов вычислительной категории введены арифметические и булевы переменные и функции.
Переменные
представляют собой сложные выражения, которые включают константы, системные числовые атрибуты (СЧА), библиотечные
арифметические функции, арифметические и логические операции.
Выражения могут применяться в переменных и операторах
GPSS. При применении в переменных выражения определяются командами
GPSS. При применении в операторах GPSS выражения определяются как часть языка PLUS.
Каждому объекту соответствуют атрибуты, описывающие его состояние в данный момент времени. Они доступны для использования в течение всего процесса моделирования и называются системными числовыми атрибутами (СЧА). Например, объект вычислительной категории - генератор случайных чисел имеет СЧА RNn - число, вычисляемое генератором равномерно распределенных случайных чисел номер n ; у объекта динамической категории - транзакта СЧА:PR- приоритет обрабатываемого в данный момент транзакта; Pi – значение i -го параметра активного транзакта и др. Всего в GPSS World имеется свыше 50 СЧА.
Булевы переменные позволяют пользователю проверять в одном блоке GPSS одновременно несколько условий, исходя из состояния или значения этих условий и их атрибутов.
С помощью функций пользователь может производить вычисления непрерывных или дискретных функциональных зависимостей между аргументом функции (независимая величина) и зависимым значением функции.
Кроме библиотечных арифметических функций GPSS World имеет 24 встроенных генератора случайных чисел.
Объекты запоминающей категории обеспечивают обращения к сохраняемым значениям. Ячейки сохраняемых величин и матрицы ячеек сохраняемых величин используются для сохранения некоторой числовой информации. Любой активный транзакт может произвести запись информации в эти объекты. Впоследствии записанную в эти объекты информацию может считать любой транзакт. Матрицы могут иметь до шести измерений.
К статистическим объектам относятся очереди и таблицы. В любой системе движение потока транзактов может быть задержано из-за недоступности устройств. В этом случае задержанные транзакты ставятся в очередь - еще один тип объектов GPSS. Учет этих очередей составляет одну из основных функций планировщика. Планировщик автоматически накапливает определенную статистику относительно устройств и очередей. Кроме этого пользователь может собирать дополнительную статистическую информацию, указав специальные точки в модели.
Для облегчения табулирования статистической информации в GPSS предусмотрен специальный объект - таблица. Таблицы используются для получения выборочных распределений некоторых случайных величин. Таблица состоит из частотных классов (диапазонов значений), куда заносится число попаданий конкретного числового атрибута в каждый, тот или иной, частотный класс. Для каждой таблицы вычисляется также математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение.
К группирующей категории относятся три типа объектов: числовая группа, группа транзактов и списки.
При моделировании транзакты хранятся в списках. Существует пять видов списков, только в одном из которых в любой момент времени может находиться транзакт:
текущих событий;
будущих событий;
задержки ОКУ или МКУ;
отложенных прерываний ОКУ;
пользователя.
Одноканальное устройство имеет:
список отложенных прерываний - список транзактов, ожидающих занятия ОКУ по приоритету;
список прерываний - список транзактов, обслуживание которых данным ОКУ было прервано;