Добавлен: 28.11.2018
Просмотров: 3249
Скачиваний: 50
11
Вариант 3
Тема 1. Расчет надёжности систем
1. Наработка до отказа гидравлического цилиндра выключения
сцепления имеет логарифмически-нормальное распределение с пара-
метрами μ = 4, σ = 1. Определить вероятность безотказной работы ци-
линдра и интенсивность отказов при наработке, составляющей 150 ч.
2. Известно, что средняя наработка до отказа автоматизированной
системы равна 2 000 часов. Требуется, при предположении показатель-
ного закона распределения промежутков времени между отказами,
определить вероятность того, что система откажет не более четырёх раз
в течение наработки в 300 часов.
3. По результатам испытания 300 приводов исполнительных меха-
низмов, проводившихся без замен и отказавших в течение 1 000 часов,
были получены данные о наработках до отказа, приведённые в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Интервалы наработки
, ч
i
t
0–100 100–200 200–400 400–600 600–800 800–1000
Число отказов
i
n t
75
85
35
55
35
15
Вычислить значения и построить графики вероятности безотказной
работы, интенсивности отказов, частоты отказов приводов исполни-
тельных механизмов.
4. На насосной станции магистрального трубопровода установлены
3 насоса, наработка до отказа которых определяется нормальным зако-
ном распределения с параметрами:
насос 1: m
1
= 2600 ч, σ
1
= 1200 ч;
насос 2: m
2
= 2900 ч, σ
2
= 1400 ч;
насос 3: m
3
= 4100 ч, σ
3
= 2100 ч.
Время безотказной работы системы управления насосами опреде-
ляется законом Рэлея с параметром λ
С
= 0,00025 ч
–1
. Определите, какова
будет вероятность безотказной работы манипулятора через неделю
непрерывной работы в три смены?
5. Установлено, что наработка до отказа привода задвижки имеет
распределение Вейбулла с параметром α = 1,7. Вероятность безотказной
работы привода в течение наработки (0, 100) часов равна 0,93. Требует-
ся определить интенсивность отказов в момент времени t = 100 ч,
и среднюю наработку до отказа привода.
12
Тема 2. Обеспечение заданного уровня надёжности технических
систем
6. Структурная схема надёжности системы имеет вид «сложного
мостика», показанного на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Структурная схема надёжности системы
Для элементов 1, 5:
4
1
,
3 10
ч ,
0,6;
t
P t
e
3, 6:
2
4
1
,
2 10
ч
t
P t
e
.
Элемент 4 имеет нормальное распределение времени безотказной
работы с параметрами
2500 ч,
250 ч;
t
t
m
элементы 2 и 7 имеют
экспоненциальное распределение с интенсивностью
4
1
2
1,5 10 ч ,
5
1
7
7 10
ч .
Определите вероятность безотказной работы системы в момент
времени t = 1800 часов.
7. Найти вероятность безотказной работы за время наработки
в 200 часов системы, имеющей структурную схему надежности
(рис. 3.2), если для звеньев 1, 2, 3, 4, 5, 6
95
,
0
P
. Для звена 7 веро-
ятность безотказной работы определяется по закону Вейбулла с пара-
метрами
0,8
;
1
0,0015 ч ;
для звена 8 – по закону Рэлея с пара-
метром
3
1
2,9 10
ч
.
Рис. 3.2. Структурная схема надёжности системы
13
Тема 3. Основные вопросы эксплуатационной надёжности тех-
нических систем
8. Нерезервированная система управления состоит из n = 5000 эле-
ментов. Для повышения надёжности системы предполагается провести
общее дублирование элементов. Чтобы приближенно оценить возмож-
ность достижения заданной вероятности безотказной работы системы
P
S
(t) = 0,9 при t =10 ч, необходимо рассчитать среднюю интенсивность
отказов одного элемента при предположении отсутствия последствия
отказов.
9. В результате анализа данных об отказах изделий установлено,
что
вероятность
безотказной
работы
выражается
формулой
2
3
( )
3
3
t
t
t
P t
e
e
e
. Требуется найти количественные харак-
теристики надежности λ(t), T (t).
10. Схема расчета надежности изделия приведена на рис. 3.3. Найти
вероятность безотказной работы изделия, если известны вероятности
отказов элементов: Q
1
= 0,005, Q
2
= 0,1.
Q
1
Q
1
Q
1
Q
2
Q
2
Q
2
Рис. 3.3. Структурная схема надёжности системы
Тема 4. Диагностика автоматизированных систем
11. При испытаниях партии исполнительных механизмов (ИМ) из
6 штук было установлено, что погрешность позиционирования со вре-
менем увеличивается. Данные о погрешностях, полученные для момен-
тов времени эксплуатации t
1
= 0 ч, t
2
= 65 + 11·N ч приведены в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Номер ИМ
1
2
3
4
5
6
[мм] при t = 0 ч
0,22
0,18
0,20
0,15
0,12
0,18
[мм] при t = 65 + 11·N ч
0,25
0,16
0,22
0,21
0,16
0,19
Для использования ИМ в задвижках нефтепровода необходимо,
чтобы погрешность его позиционирования была ∆ ≤ 0,22 мм.
Полагая, что скорость изменения погрешности подчиняется нор-
мальному закону распределения, определите интервал проведения про-
14
филактических работ для ИМ данного типа, исключающий их посте-
пенные отказы с вероятностью
.
85
,
0
P
12. Рассчитать время проведения профилактического ремонта систе-
мы управления, имеющей значение главного параметра
5
,
4
0
X
, допуск на
параметр (
0,6), среднеквадратичное отклонение
15
,
0
σ
0
, если извест-
но, что
t
t
t
m
t
m
05
,
0
σ
)
(
σ
,
3
,
0
)
(
0
0
, а в момент начала проведения
профилактических работ требуемая вероятность
96
,
0
)
(
проф
t
P
.
13. Устройство состоит из четырёх групп элементов, в каждой из ко-
торых, соответственно, N
1
= 32, N
2
= 15, N
3
= 22, N
4
= 20 элементов с интен-
сивностями отказов
4
1
10
5
,
4
λ
ч
–1
,
4
2
10
5
,
2
λ
ч
–1
,
4
3
10
9
λ
ч
–1
,
4
4
10
5
,
3
λ
ч
–1
.
Элементы 2 и 3 групп восстанавливаемы со временем восстановле-
ния
25
τ
2
В
ч,
40
τ
3
В
ч. Пополнение элементов 1 и 4 групп в ЗИПе
проводится через 600 часов.
Определите, сколько элементов каждой группы должно быть
в ЗИПе, чтобы его достаточность была не менее 0,93?
15
Вариант 4
Тема 1. Расчет надёжности систем
1. Система управления задвижкой имеет экспоненциальное рас-
пределение наработки до отказа. Определите вероятность безотказной
работы системы в течение времени, равного средней наработке Т.
2. Время работы изделия подчинено нормальному закону
с параметрами m
t
= 8000 ч, σ
t
= 1000 ч. Требуется вычислить
количественные характеристики надежности P(t), T
0
, a(t), λ(t) для t = 8000 ч.
3. По результатам испытания 300 приводов исполнительных меха-
низмов, проводившихся без замен и отказавших в течение 1 000 часов,
были получены данные о наработках до отказа, приведённые в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Интервалы наработки
, ч
i
t
0–100 100–200 200–400 400–600 600–800 800–1000
Число отказов
i
n t
85
80
45
40
30
20
Вычислить значения и построить графики вероятности безотказной
работы, интенсивности отказов, частоты отказов приводов исполни-
тельных механизмов.
4. На насосной станции магистрального трубопровода установлены
3 насоса, наработка до отказа которых определяется нормальным зако-
ном распределения с параметрами:
насос 1: m
1
= 2900 ч, σ
1
= 1400 ч.
насос 2: m
2
= 3200 ч, σ
2
= 1500 ч.
насос 3: m
3
= 4300 ч, σ
3
= 2200 ч
Время безотказной работы системы управления насосами опреде-
ляется законом Рэлея с параметром λ
С
= 0,00015 ч
–1
. Определите, какова
будет вероятность безотказной работы манипулятора через неделю не-
прерывной работы в три смены?
5. Установлено, что наработка до отказа привода задвижки имеет
распределение Вейбулла с параметром α = 1,6. Вероятность безотказной
работы привода в течение наработки (0, 150) часов равна 0,90. Требует-
ся определить интенсивность отказов в момент времени t = 150 ч,
и среднюю наработку до отказа привода.