конспект.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлена: 15.06.2021

Просмотров: 19

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

1. Пределы.

1.1. Определение. Пусть функция у = (х) определена в окрестности точки х0. Число А называется пределом функции у = (х) в точке х0, если для любого >0 (сколь угодно малого), найдется >0( =()) такое, что для всех хх0 удовлетворяющих неравенству х-х0 выполняется неравенство (х) - А.

Если число А является пределом функции у = (х) при х стремящемуся к х0, то пишут: .

1.2. Основные свойства пределов.

Покажем наиболее важные для практики пределы:

1. Если функция у = (х) определена в точке х=х0, то ;

2.Функция (х) называется бесконечно малой при хх0, если ;

3.Функция (х) называется бесконечно большой при хх0, если

4.Если (х) бесконечно малая величина, т с/(х) бесконечно большая величина, если (х) бесконечно большая величина, то с/ (х) бесконечно малая величина (с – любое действительное число);

5. - первый замечательный предел;

6. - второй замечательный предел.

При нахождении предела функции могут получаться неопределенности вида( ), , ( ), (0 ) ,( ).Чтобы устранить неопределённость 1-ого вида разделите числитель и знаменатель дроби на степень с наивысшим показателем, найти полученный предел.

Алгоритмы

Выполнение соответствующего алгоритма

1

Подставить предельное значение n в выражение

2

Определить вид неопределённости

3

Находим степень с наивысшим показателем

Х3

4

Делим числитель и знаменатель дроби на n3


Чтобы устранить неопределённость 2-ого вида надо умножить и разделить разность на сопряжённое выражение, выполнить преобразования и найти предел.

Алгоритмы

Выполнение соответствующего алгоритма

1

Подставить предельное значение n в выражение

2

Определить вид неопределённости

3

Умножаем и делим на сопряжённое выражение

4

Найти предел полученного выражения


Чтобы устранить неопределённость 3-его вида можно разложить на множители и числитель, и знаменатель дроби или домножить и числитель, и знаменатель на одно и то же выражение, приводящее к формулам сокращенного умножения.


Найти предел:


Алгоритмы

Выполнение соответствующего алгоритма

1

Подставить предельное значение х в выражение

=

2

Определить вид неопределённости

3

Разложить и числитель, и знаменатель дроби на множители

= =


4

Сократить дробь

=

5

Подставить предельное значение х в сокращенную дробь


Алгоритмы

Выполнение соответствующего алгоритма

1

Подставить предельное значение х в выражение

=