Файл: 1. модели и моделировани моделирование как метод научного познания.pdf

7
1. МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ
1.1. Моделирование как метод научного познания
Предметом изучения дисциплины «Экономико-математические методы и модели» являются количественные характеристики экономических про- цессов, протекающих в производстве, и изучение их взаимосвязей.
Основным понятием курса является понятие математической модели.
Модель – образ реальной системы (объекта, процесса) в материальной или теоретической форме. Этот образ отражает существенные свойства объ- екта, он замещает реальный объект в ходе исследования и управления.
Математическая модель – это система математических уравнений, не- равенств, формул, и различных математических выражений, описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними. Процесс построения математической модели называют математиче- ским моделированием.
В теории моделей моделированием называется результат отображения одной абстрактной математической структуры на другую - тоже абстракт- ную, либо как результат интерпретации первой модели в терминах и образах второй. Моделирование основывается на принципе аналогии, т.е. возможно- сти изучения реального объекта (системы) не непосредственно, а опосредо- ванно, через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта (моде- ли). Таким образом, моделирование представляет собой процесс построения, изучения и применения моделей.
Целью моделирования является повышение эффективности управления экономикой на разных уровнях управления. Экономическое управление осу- ществляется на макро- и микроэкономическом уровнях. На макроуровне объ- ектами управления являются народное хозяйство в целом, отрасли и сектора экономики, на микроуровне – предприятия и рынки. Моделирование и по- строение математической модели экономического объекта позволяют све- сти экономический анализ производственных процессов к математическому анализу и принятию эффективных решений [1].
Главная особенность моделирования состоит в том, что это метод опо- средованного познания при помощи объектов-заменителей. Модель выступа- ет как инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом с целью изучения последнего, т.е. объект рассматривается как бы через «призму» его модельного представления. Процесс моделирования, та- ким образом, включает в себя три элемента: субъект исследования (исследо- ватель), объект исследования и модель (рис. 1.1).

8
Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непо- средственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует слишком высоких затрат времени и средств.
Рис. 1.1. Роль модели в процессе исследования
Сущность процесса моделирования иллюстрирует схема, представлен- ная на рис. 1.2
Рис. 1.2. Сущность процесса моделирования
Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект «А». Тогда
(материально или мысленно) мы находим в реальном мире другой объект
(«B») – модель объекта «А». Этап построения модели предполагает наличие некоторых первоначальных знаний об объекте-оригинале. Модель отобража- ет какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Важнейшим является вопрос о необходимой и достаточной степени сходства оригинала и модели.
Этот вопрос требует детального анализа и решения в зависимости от кон- кретной ситуации. Очевидно, что модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.
На втором этапе процесса моделирования модель выступает уже как са- мостоятельный объект изучения. Конечным результатом этого этапа является совокупность знаний о модели. Однако знания о модели - это еще не есть знания о самом объекте-оригинале.

9
На третьем этапе происходит интерпретация полученных знаний, т. е. перенос знаний с модели на оригинал. Происходит формирование множества знаний об объекте «А».
Четвертый этап – практическая проверка полученных знаний, их исполь- зование для выработки суждений об объекте, для его преобразования или управления им.
Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду то- го, что это – не единственный источник знаний об объекте. Процесс модели- рования «погружен» в общий процесс познания. Это обстоятельство должно учитываться не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследова- ния, получаемых на основе многообразных средств познания.
Моделирование – циклический процесс. Это означает, что за первым че- тырехшаговым циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная мо- дель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после перво- го цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибка- ми в построении модели, можно исправить в последующих циклах. Таким образом, в методологии моделирования заложены большие возможности са- моразвития.
Преимущество использования математических моделей для описания экономических систем заключается в следующем
1) в процессе построения математической модели исследователь может определить существенные и не существенные для исследуемой системы свя- зи и параметры;
2) математическая модель позволяет установить взаимосвязь между раз- личными параметрами системы, а также описать влияние одних параметров на другие;
3) математическая модель, в отличие от вербальной, позволяет описать процесс компактно, в виде набора математических соотношений;
4) построенная математическая модель может быть использована для численного анализа исследуемой системы с помощью ЭВМ. Это позволяет выявить альтернативные сценарии поведения системы;
5) используя математический аппарат, исследователь может получать новые знания об исследуемой системе, адекватные реальности в той же сте- пени, что и построенная модель;
6) использование математических моделей позволяет осуществить пред- варительный выбор оптимальных или близких к ним вариантов решений по определенным критериям;
7) они научно обоснованы, и лицо, принимающее решение, может руко- водствоваться ими при выборе окончательного решения.

10
Следует понимать, что не существует решений, оптимальных «вообще».
Любое решение, полученное при расчете математической модели, оптималь- но по одному или нескольким критериям, предложенным постановщиком за- дачи и исследователем.
В настоящее время математические модели применяются для анализа, прогнозирования и выбора оптимальных решений в различных областях эко- номики. Это планирование и оперативное управление производством, управ- ление трудовыми ресурсами, управление запасами, распределение ресурсов, планировка и размещение объектов, руководство проектом, распределение инвестиций и т.п.
1.2. Виды подобия и адекватность моделей
Чтобы некоторая материальная или абстрактная конструкция могла быть моделью, т.е. замещала в каком-то отношении оригинал, между оригиналом и моделью должно быть установлено отношение подобия. Существуют раз- ные способы установления такого подобия, что придает моделям особенно- сти, специфичные для каждого способа.
Прежде всего, это подобие, устанавливаемое в процессе создания моде- ли. Назовем такое подобие прямым. Примером такого подобия являются фо- тографии, масштабированные модели самолетов, кораблей, макеты зданий, выкройки, куклы и т.д.
Однако следует помнить, что как бы хороша ни была модель, она все- таки лишь заменитель оригинала, и только в определенном отношении. Даже тогда, когда модель прямого подобия выполнена из того же материала, что и оригинал, т.е. подобна ему субстрактно, возникают проблемы переноса ре- зультатов моделирования на оригинал. Например, при испытании уменьшен- ной модели самолета в аэродинамической трубе задача пересчета данных мо- дельного эксперимента становится нетривиальной и возникает разветвлен- ная, содержательная теория подобия, позволяющая привести в соответствие масштабы и условия эксперимента, скорость потока, вязкость и плотность воздуха.
Второй тип подобия между моделью и оригиналом называется косвен-
ным. Косвенное подобие между оригиналом и моделью объективно суще- ствует в природе и обнаруживается в виде достаточной близости или совпа- дения их абстрактных математических моделей и вследствие этого широко используется в практике реального моделирования. Наиболее характерным примером может служить электромеханическая аналогия между маятником и электрическим контуром. Оказалось, что многие закономерности электриче- ских и механических процессов описываются одинаковыми уравнениями,

11 различие состоит в разной физической интерпретации переменных, входя- щих в это уравнение.
Роль моделей, обладающих косвенным подобием, очень велика; и роль аналогий (моделей косвенного подобия) в науке и практике трудно переоце- нить. Аналоговые вычислительные машины позволяют найти решение почти всякого дифференциального уравнения, представляя собой, таким образом, модель, аналог процесса, описываемого этим уравнением. Использование электронных аналогов в практике определяется тем, что электрические сиг- налы легко измерить и зафиксировать, что дает известные преимущества мо- дели.
Третий, особый класс моделей составляют модели, подобие которых оригиналу не является ни прямым, ни косвенным, а устанавливается в ре-
зультате соглашения. Такое подобие называется условным. Примерами условного подобия служат деньги (модель стоимости), удостоверение лично- сти (модель владельца), всевозможные сигналы (модели сообщения).
Модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, будем называть адекватной этой цепи. Адекватность означает, что требова- ния полноты, точности и правильности (истинности) модели выполнены не вообще, а лишь в той мере, которая достаточна для достижения поставленной цели.
В ряде случаев удается ввести меру адекватности некоторых целей, т.е. указать способ сравнения двух моделей по степени успешности достижения цели с их помощью. Если к тому же есть способ количественно выразить ме- ру адекватности, то задача улучшения модели существенно облегчается.
Именно в таких случаях можно количественно ставить, вопросы об иденти- фикации модели т.e. о нахождении в заданном классе моделей наиболее адекватной, об исследовании чувствительности и устойчивости моделей т.e. зависимости меры адекватности модели от ее точности, об адаптации моде- лей, т.е. подстройке параметров модели с целью повышения ее точности.
Приближенность модели не следует путать с адекватностью. Прибли- женность модели может быть очень высокой, но во всех случаях модель - это другой объект и различия неизбежны (единственной совершенной моделью любого объекта является сам объект). Величину, меру, степень приемлемости различия можно ввести, только соотнеся его с целью моделирования. Так не- которые подделки произведений искусства даже эксперты не могут отличить от оригинала, но все-таки это всего лишь подделка, и с точки зрения вложе- ния капитала не представляет никакой ценности, хотя для любителей искус- ства ничем не отличается от оригинала.
Упрощение является сильным средством для выявления главных эффек- тов в исследуемом явлении: это видно на примере таких явлений физики, как

12 идеальный газ, абсолютно упругое тело, математический маятник и абсолют- но твердый рычаг.
Довольно интересный и непонятный пока аспект упрощенности модели, который заключается в том, что чем проще модель, тем она ближе к модели- руемой реальности и тем она удобнее для использования. Классический при- мер – геоцентрическая модель Птолемея и гелиоцентрическая модель Копер- ника. Обе модели позволяют с достаточной точностью вычислять движения планет, предсказывать затмения Солнца и т.п. Но модель Коперника истинна и намного проще для использования, чем модель Птолемея. Ещё древние подметили, что «простота – печать научной истины» [2].
1.3. Экономико-математические методы
и модели. Их классификация
Математические модели экономики, отражая с помощью математиче- ских соотношений основные свойства экономических процессов и явлений, представляют собой эффективный инструмент исследования сложных эко- номических проблем. Математические модели экономических процессов и явлений называют экономико-математическими моделями (ЭММ).
На базе использования ЭММ реализуются прикладные программы ЭВМ, предназначенные для решения задач экономического анализа, планирования и управления. Экономико-математические модели являются важнейшим компонентом (наряду с базами данных, техническими средствами, человеко- машинным интерфейсом) так называемых систем поддержки решений (СПР).
Система поддержки решений - это человеко-машинная система, позво- ляющая использовать данные, знания, объективные и субъективные модели для анализа и решения слабоструктурированных и неструктурированных проблем.
Математические модели для экономических систем можно разделить на поведенческие и феноменологические.
1. Поведенческой называют модель, построенную на основе наблюдений за поведением объекта и описывающую наблюдаемое поведение (соотноше- ние между входными и выходными переменными) без какой-либо информа- ции о внутренней структуре объекта (модель «черного ящика»). Структура и количество параметров устанавливаются в процессе построения модели, при этом параметры таких моделей могут не иметь какого-либо экономического смысла.
2. Феноменологическая модель представляет собой математическое опи- сание внутренней структуры соответствующей экономической системы. Как

13 правило, структура уравнений таких моделей соответствует гипотезам эко- номической теории, а количество параметров заранее определено и ясен их экономический смысл.
Экономико-математические модели можно классифицировать по при- знакам, приведенным ниже.
1. По целевому назначению модели можно делить на:
а) теоретико-аналитические, применяемые для исследования наиболее общих свойств и закономерностей развития экономических процессов; б) прикладные, используемые для решения конкретных задач.
2. По уровням исследуемых экономических процессов:
а) производственно-технологические; б) социально-экономические.
3. По характеру отражения причинно-следственных связей:
а) детерминированные; б) недетерминированные (вероятностные, стохастические), учитываю- щие фактор неопределённости.
4. По способу отражения фактора времени:
а) статические (здесь все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени); б) динамические, характеризующие изменения процессов во времени.
5. По форме математических зависимостей:
а) линейные (наиболее удобны для анализа и вычислений, вследствие чего получили большое распространение); б) нелинейные.
6. По степени детализации (степени огрубления структуры):
а) агрегированные («макромодели»); б) детализированные («микромодели»).
Экономико-математические модели, применяемые для исследования наиболее общих свойств и закономерностей развития экономических процес- сов, можно разделить на статистические; балансовые; оптимизационные.
Статистические модели – это модели, в которых описываются корре- ляционно-регрессионные зависимости результата производства от одного или нескольких независимых факторов. Эти модели широко используются для построения производственных функций, а также при анализе экономиче- ских систем.
Балансовые модели представляют систему балансов производства и рас- пределения продукции и записываются в форме квадратных матриц. Балан- совые модели служат для установления пропорций и взаимосвязей при планировании различных отраслей народного хозяйства.
Оптимизационные модели представляют систему математических уравнений, линейных или нелинейных, подчиненных определенной целевой