Геометрическая интерпретация целевой функции.

Пусть ОДР задачи ЛП – непустое множество.

Выберем произвольное значение целевой функции  , получим  . Это уравнение прямой линии. В точках прямой целевая функция сохраняет одно и то же постоянное значение  . Считая в равенстве   параметром, получим уравнение семейства параллельных прямых, называемых линиями уровня целевой функции. Найдем частные производные целевой функции по x₁ и x₂:  .

Частная производная функции показывает скорость её возрастания вдоль данной оси. с₁ и с₂ – скорости возрастания   соответственно вдоль осей Ox₁ и Ox₂. Вектор  называется градиентом функции. Он показывает направление наискорейшего возрастания целевой функции. Вектор   указывает направление наискорейшего убывания целевой функции Его называют антиградиентом.

Вектор   перпендикулярен к прямой   семейства  .

Из геометрической интерпретации элементов ЗЛП вытекает следующий порядок её графического решения.

1. С учетом системы ограничений строится область допустимых решений.

2. Строится вектор 

---

.

3. Проводится произвольная линия, перпендикулярная к вектору  .

4. При решении задачи на максимум перемещается линия уровня в направлении вектора  так, чтобы она касалась области допустимых решений в ее крайнем положении.

В случае задачи на минимум линия уровня перемещается в антиградиентном направлении.

5. Определяется оптимальный план   и экстремальное значение целевой функции  .

---

Смотрите также файлы

• Медицинский университет реавиз Кафедра внутренних болезней.docx

• Сравненительные характеристики мтз80 и хтз17221.odt

• Показатели эффективности инвестиционного проекта.docx

• Индивидуальная работа.pptx

• Урока физики в 7 классе. Дата 28. 11. 22 г. Учитель Панкин Геннадий Вячеславович Тема урока Равномерное и неравномерное движение. Тип урока Изучение и закрепление нового материала.docx