Файл: Управление двухзвенным манипулятором с использованием нечеткого управления скользящего.pdf

Рис. 1. Кинематическая схема двух-
звенного манипулятора
мерна, и, следовательно, гаранти- руется асимптотическая устойчи- вость решения.
Динамическая модель мани-
пулятора. Для того чтобы проде- монстрировать целесообразность предлагаемого в предыдущем раз- деле подхода, методика AFSMC
применилась для системы управле- ния двухзвенным манипулятором.
Кинематическая схема манипуля- тора показана на рис. 1.
Стержневые звенья манипулятора имеют длину L
1
и L
2
. Массы звеньев обозначены через M
1
и M
2
. Пусть θ
1
и θ
2
обозначают относи- тельные углы поворота (см. рис. 1).
Значения координат конечной точки первого звена x
1
= L
1
cos θ
1
, ,
y
1
= L
1
sin θ
1
(37)
Аналогично, для второго звена x
2
= L
1
cos θ
1
+ L
2
cos(θ
1
+ θ
2
);
(38)
y
2
= L
1
sin θ
1
+ L
2
sin(θ
1
+ θ
2
).
(39)
Относительные углы поворота ограничены соотношениями
(
0 < θ
1
<
π
2
;
−π < θ
2
< 0.
(40)
Решая прямую задачу кинематики, можно получить совокупность точек, определяющих положение конечной точки второго звена для различных комбинаций относительных углов поворота θ
1
и θ
2
(рис. 2).
Значения углов относительного поворота θ
1
и θ
2
, в свою очередь,
могут быть получены путем решения обратной задачи кинематики. Из уравнений (38), (39) нетрудно найти: ⇒ cos θ
2
=
x
2 2
+ y
2 2
− L
2 1
− L
2 2
2L
1
L
2
,
K
1
= L
1
+ L
2
cos θ
2
;
K
2
= L
2
sin θ
2
;
⇒ θ
1
= arctg
y x

− arctg
K
2
K
1

Используя уравнения Лагранжа и Эйлера – Лагранжа, получаем уравнения динамики двухзвенного манипулятора [11]:
l(M
1
+ M
2
)L
2 1
¨
θ
1
+ M
2
L
1
L
2
¨
θ
2
cos(θ
1
− θ
2
)+
+M
2
L
1
L
2
˙θ
2 2
sin(θ
1
− θ
2
) + (M
1
+ M
2
)gL
1
cos θ
1
= T
θ
1
; (41)
38 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6

Рис. 2. Координаты конечной точки кинематической цепи манипулятора для
всех комбинаций углов θ
1
θ
1
θ
1
и θ
2
θ
2
θ
2
M
2
L
2 2
¨
θ
2
+ M
2
L
1
L
2
¨
θ
1
cos(θ
1
− θ
2
)
−
−M
2
L
1
L
2
˙θ
2 1
sin(θ
1
− θ
2
) + M
2
gL
2
cos θ
2
= T
θ
2
. (42)
Здесь T
θ1
, T
θ2
— управляющие моменты двигателей степеней подвиж- ности манипулятора.
Для того чтобы найти решение, приведем систему к эквивалент- ной системе дифференциальных уравнений первого порядка. Введем новые переменные:
z
1
= θ
1
, z
2
= ˙θ
1
, z
3
= θ
2
, z
4
= ˙θ
2
(43)
Дифференцируя их по времени, получаем
˙z
1
= z
2
, ˙z
2
= ¨
θ
1
, ˙z
3
= z
4
, ˙z
4
= ¨
θ
2
;
(44)
˙z
2
=

−M
2
L
1
z
2 2
sin(z
1
− z
3
) cos(z
1
− z
3
) + M
2
g cos z
3
cos(z
1
− z
3
)
−
−M
2
L
2
z
2 4
sin(z
1
− z
3
)
− (M
1
+ M
2
)g cos z
1
+
T
θ
1
L
1
+
T
θ
2
L
1
L
2

×
×

L
1
(M
1
+ M
2
)
− M
2
L
1
cos
2
(z
1
− z
3
)

−1
; (45)
˙z
4
=

M
2
L
2
z
2 4
sin(z
1
−z
3
) cos(z
1
−z
3
)+(M
1
+M
2
)g cos z
1
cos(z
1
−z
3
)+
+(M
1
+ M
2
)L
1
z
2 2
sin(z
1
− z
3
)
− (M
1
+ M
2
)g cos z
3
−
T
θ
1
L
1
+
T
θ
2
M
2
L
2

×
×

L
2
(M
1
+ M
2
)
− M
2
L
2
cos
2
(z
1
− z
3
)

−1
. (46)
Поскольку система имеет две степени свободы, нужно определить параметры λ
11
, λ
21
, α
1
, α
2
, для каждого из контроллеров степеней по-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6 39

Рис. 3. Функции принадлежности для поверхности скольжения
движности. Для того чтобы получить удовлетворительные переход- ные процессы в каждой степени подвижности можно воспользоваться средствами пакета MATLAB Simulink. Получены следующие значения параметров для 1-го и 2-го звеньев: λ
11
= 0,0629 и 0,0640; λ
21
= 0,0246
и 0,0224; α
1
= 10000 и 1000; α
2
=
−3000 и −300 соответственно.
Поверхности скольжения получены с использованием выбранных коэффициентов λ
11
, λ
21
в соответствии с уравнением (5). Контрол- лер вычисляет управление по формуле (24) с нечеткой составляющей
(23) и с использованием закона адаптации (28). Робастное управле- ние формируется по формуле (29) с учетом настройки по формуле
(30). Выбранные функции принадлежности для входных переменных,
определяющих поверхности скольжения S = [s
1
, s
2
]
T
, показаны на рис. 3.
Начальные условия для функций принадлежности выходных коор- динат: b i
(0) = [
−0,5, −0,25, 0, 0,25, 0,5]
T
, i = 1, 2.
Начальные условия для границ неопределенности следующие:
ψ
i
(0) = 0,1, i = 1, 2.
Результаты моделирования. В этом разделе с использованием пакета SIMULINK оцениваются возможности алгоритма AFSMC для управления двухзвенным манипулятором. Для моделирования движе- ния манипулятора использовались инструменты SimMechanics. Схема моделирования приведена на рис. 4.
Размеры первого звена по связанным с ним осям X, Y и Z составля- ют 0,03 м, 0,5 м и 0,03 м соответственно (средняя плотность 800 кг/м
3
);
то же для второго звена — 0,03 м, 0,25 м и 0,03 м соответственно (сред- няя плотность 400 кг/м
3
).
В качестве входных сигналов при моделировании использовались законы изменения желаемых координат XY конечной точки манипуля- тора в диапазоне достижимости (рис. 5).
Эти сигналы соответствуют движению манипулятора по двум пря- мым с одной общей точкой (рис. 6).
40 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6

Рис.
4.
Сх
ем
а
м
оделиро
вания
роб
от
а
и
управ
ляющих
уст
ройств
в
пак
ете
Симу
линк
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6 41

Рис. 5. Входные сигналы относительно осей X и Y
Решая обратную кинематическую задачу, получают желаемые за- коны изменения относительных углов поворота θ
1
и θ
2
. При использо- вании алгоритма управления AFSM требуется найти реальные законы изменения этих углов и сравнить их с желаемыми. Результаты моде- лирования приведены на рис. 6. На рис. 7 показано изменение упра- вляющих сигналов для первого и второго каналов управления.
Результаты моделирования показывают, что система управления достаточно точно отрабатывает заданную траекторию. Однако пока мы не рассматривали влияние изменения нагрузки.
Рис. 6. Результаты моделирования движения по осям X (а) и Y (б), а также в
плоскости XY (в):
1, 2 — желаемое и фактическое изменение координат
42 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6

Рис. 7. Управляющий сигнал для первого (а) и второго (б) приводов
Рис. 8. Результаты моделирования на
плоскости XY с полезной нагрузкой
Для того чтобы исследовать влияние изменения нагрузки на процесс управления, было прове- дено моделирование при тех же условиях, но с полезной нагруз- кой 500 г. Результаты моделирова- ния на плоскости XY и сигналы управления показаны на рис. 8, 9.
Отметим, что система практиче- ски инвариантна к изменению по- лезной нагрузки. Благодаря ис- пользованию нечеткой логики при реализации скользящих режимов отсутствуют колебательные процессы в окрестности поверхности скольжения (“дребезг” реле).
Заключение. Предложенный алгоритм управления манипуля- тором AFSM может быть реализован в качестве нелинейного кон- троллера и позволяет решить две проблемы, которые возникают при управлении нелинейными системами. Во-первых, теперь можно упра- влять объектом с неполностью известной математической моделью.
Рис. 9. Управляющий сигнал для первого (а) и второго (б) приводов при нали-
чии полезной нагрузки
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6 43

Во-вторых, система приобретает робастность — инвариантность к возмущениям, благодаря тому, что она способна адаптироваться к различным ситуациям. Сочетание скользящих режимов с нечетким управлением позволяет избежать “дребезга” реле в окрестности по- верхности скольжения. Таким образом, рассматриваемый метод может оказаться полезным и достаточно легко реализуемым для широкого класса технических систем, работающих в условиях неопределен- ности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Rong-Jong Wai, Chih-Min Lin. Adaptive fuzzy sliding-mode control for electrical servo drive // Fuzzy Sets and Systems. 2004. Vol. 143. Р. 295–310.
2. Ishingame A., Furukawa T., Kawamoto S. and Taniguchi T. Sliding Mode Controller
Design Based on Fuzzy Inference for Nonlinear Systems // IEEE Trans. Ind. Electro.
1993. Feb. Vol. 40. Р. 64–70.
3. Roopaei M., Zolghadri Jahromi M. Chattering-Free Fuzzy Sliding Mode Control in
MIMO Uncertain Systems // Nonlinear Analysis. 2009. Nov. Vol. 71. Р. 4430–4437.
4. Lin C.M., Chen T.Y., Fan W.Z., Lee Y.F. Adaptive Fuzzy Sliding Mode Control for a
Two-Link Robot // IEEE Int. Conf. Robotics and Biomimetics. 2005. Р. 581–586.
5. Poursamad A., Markazi A.H.D. Adaptive Fuzzy Sliding Mode Control for Multi-
Input Multi-Output Chaotic Systems // Chaos, Solitons and Fractals. 2009. Dec.
Vol. 42. No. 5. Р. 3100–3109.
6. Qiao F., Zhu Q., Winfield A., Melhuish C. Adaptive Sliding Mode Control for
MIMO Nonlinear Systems Based on Fuzzy Logic Scheme // International Journal of
Automation and Computing. 2004. July. Vol. 1. Р. 51–62.
7. Haghighi H.S., Davaie-Markazi A.H.D. Chaos prediction and control in MEMS
resonators // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2010.
Vol. 15. No. 10. Р. 3091–3099.
8. Bai Y., Li P. Adaptive fuzzy sliding mode control for electro-hydraulic position servo system // Proceedings of 2010 Chinese Control and Decision Conference. 2010.
Р. 3249–3253.
9. Wang J., Wang C., Feng B., Sun Y., Liu J. Robust adaptive fuzzy sliding mode control of PM synchronous servo motor // Proceedings of 2010 Chinese Control and Decision
Conference. 2010. Р. 3419–3422.
10. Liu S., Ding L. Robust Application of adaptive fuzzy sliding mode controller in
PMSM servo system // Proceedings of 2010 International Conference on Computing,
Control and Industrial Engineering. 2010. Vol. 2. Р. 95–98.
11. Baccouch M. A two-link manipulator: simulation and control design. University of
Nebraska at Omaha, 2012.
REFERENCES
[1] Rong-JongWai, Chih-Min Lin. Adaptive fuzzy sliding-mode control for electrical servo drive. Fuzzy Sets and Systems, 2004, vol. 143, pp. 295–310.
[2] Ishingame A., Furukawa T., Kawamoto S., Taniguchi T. Sliding Mode Controller
Design Based on Fuzzy Inference for Nonlinear Systems. IEEE Trans. Ind. Electro,
1993, Feb., vol. 40, pp. 64–70.
[3] Roopaei M., Zolghadri Jahromi M. Chattering-Free Fuzzy Sliding Mode Control in
MIMO Uncertain Systems. Nonlinear Analysis, 2009, Nov., vol. 71, pp. 4430–4437.
[4] Lin C.M., Chen T.Y., Fan W.Z., Lee Y.F. Adaptive Fuzzy Sliding Mode Control for a Two-Link Robot. IEEE Int. Conf. Robotics and Biomimetics, 2005, pp. 581–586.
44 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6

[5] Poursamad A., Markazi A.H.D. Adaptive Fuzzy Sliding Mode Control for Multi-
Input Multi-Output Chaotic Systems. Chaos, Solitons and Fractals, 2009, Dec.,
vol. 42, no. 5, pp. 3100–3109.
[6] Qiao F., Zhu, Q., Winfield A., Melhuish C. Adaptive Sliding Mode Control for MIMO
Nonlinear Systems Based on Fuzzy Logic Scheme. International J. of Automation
and Computing, 2004, July, vol. 1, pp. 51–62.
[7] Haghighi H.S., Davaie-Markazi A.H.D. Chaos prediction and control in MEMS
resonators. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2010,
vol. 15, no. 10, pp. 3091–3099.
[8] Bai Y., Li P. Adaptive fuzzy sliding mode control for electro-hydraulic position servo system. Proc. of 2010 Chinese Control and Decision Conf., 2010, pp. 3249–3253.
[9] Wang J., Wang C., Feng B., Sun Y., Liu J. Robust adaptive fuzzy sliding mode control of PM synchronous servo motor. Proc. of 2010 Chinese Control and Decision Conf.,
2010, pp. 3419–3422.
[10] Liu S., Ding L. Robust Application of adaptive fuzzy sliding mode controller in
PMSM servo system. Proc. of 2010 International Conf. on Computing, Control and
Industrial Engineering, 2010, vol. 2, pp. 95–98.
[11] Baccouch M. A two-link manipulator: simulation and control design. University of
Nebraska at Omaha, 2012.
Статья поступила в редакцию 22.07.2015
Забихифар Сейед Хасан — аспирант кафедры “Робототехнические системы и ме- хатроника” МГТУ им. Н.Э. Баумана.
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул.,
д. 5.
Zabikhifar S.H. — Ph.D. student, Department of Robotic Systems and Mechatronics,
Bauman Moscow State Technical University.
Bauman Moscow State Technical University, 2-ya Baumanskaya ul. 5, Moscow, 105005
Russian Federation.
Маркази Амир Хосейн Даваи — профессор кафедры “Машиностроение” Иранского университета Науки и Технологий.
Иранский университет Науки и Технологий, Тегеран, Иран.
Professor of Engineering, Department of Mechanical Engineering, Iran University of
Science and Technology, Tehran, Iran.
Ющенко Аркадий Семeнович — д-р техн. наук, профессор кафедры “Робототехни- ческие системы и мехатроника” МГТУ им. Н.Э. Баумана.
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул.,
д. 5.
Yuschenko A.S. — D.Sc. (Eng.), Professor, Department of Robotic Systems and
Mechatronics, Bauman Moscow State Technical University.
Bauman Moscow State Technical University, 2-ya Baumanskaya ul. 5, Moscow, 105005
Russian Federation.
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Забихифар С.Х., Маркази А.Х.Д., Ющенко А.С. Управление двухзвенным ма- нипулятором с использованием нечеткого управления скользящего типа // Вестник
МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2015. № 6. C. 30–45.
Please cite this article in English as:
Zabikhifar S.H., Markazi A.H.D., Yuschenko A.S. Two link manipulator control using fuzzy sliding mode approach. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Priborostr.
[Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Instrum. Eng.], 2015, no. 6, pp. 30–45.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6 45