ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.09.2021
Просмотров: 414
Скачиваний: 4
Балансовая стоимость одной машины составляет: ДТ-75М - 3264 (у.е.); MT3-80- 3987 (у.е.); Т-40М -2216 (у.е.); БЗСС-1,0-7,5( у.е.); КПС-4 -335(у.е.). Рассчитать оптимальный состав МТП для выполнения перечисленных работ с наименьшими приведенными затратами.
Приведенные затраты состоят из годовых затрат на закупку и хранение техники и прямых затрат для выполнения механизированных работ. Годовые затраты рассчитываются по формуле: балансовая стоимость машины умноженная на. нормативный коэффициент окупаемости. Прямые затраты на работу одного агрегата указаны в Таблице 1.
Замечание. Состав агрегатов, их производительность и прямые затраты выходят за пределы математической модели и определяются для конкретных условий и возможностей хозяйства.
2.Для построения плана решения задачи мы вводим два типа основных переменных:
а) По количеству работающих агрегатов:
х1 - количество агрегатов ДТ-75М+21-БЗСС-1,0;
х2- количество агрегатов MT3-80+18-B3CC-L0;
х3- количество агрегатов Т-40М+15-БЗСС-1,0;
х4 - количество агрегатов ДТ-75М+2-КПС-4;
х5- количество агрегатов МТЗ-80+ КПС-4;
х6 -количество агрегатов Т-40М+ КПС-4.
б) По общему количеству сельскохозяйственных машин и оборудования в МТП:
х7 - количество тракторов ДТ-75М;
х8- количество тракторов MT3-S0;
х9 - количество тракторов Т-40М;
х10 –количество борон БЗСС-1,0;
х11- количество культиваторов КПС-4.
Первая группа переменных показывает, какими агрегатами будут выполняться работы, вторая группа переменных определяет состав МТП.
Примечание: если марка трактора или подвесное оборудование используется только в одном агрегате, то введение для определения их общего количества новых переменных нецелесообразно, так как оно совпадает с количеством агрегатов данного вида.
3.При составлении системы ограничений на переменные х1, надо предусмотреть, чтобы
а) количество агрегатов должно быть достаточным для выполнения всех объемов работ в указанный агротехнический период;
б) количество сельскохозяйственных машин должно обеспечить составление необходимого числа работающих агрегатов.
Поэтому необходимо ввести два типа ограничений:
а) по выполнению объемов работ. В этом случае, учитывая производительность агрегатов, получаем:
1. 200 х1+142,8 х2+ 114.8 х3 = 360 (ограничение по боронованию почвы в два следа)
2. 88х4 + 54 х4+ 50 х5 =158 (ограничение по культивации).
б) По количеству сельскохозяйственных машин:
3. х7- х1- х4 > 0 (по количеству тракторов ДТ-75М);
4. х8-х3 – х5> 0 (по количеству тракторов МТЗ-80);
5. х9- х3- х6 > 0 (по количеству тракторов Т-40М):
6. х10- 21х1- 18х2 -15 х3 > 0 (по количеству борон БЗСС-1,0);
7. х11- 2х4- х5 - х6 > 0 (по количеству культиваторов КПС-4).
Ограничения 1-2 обеспечивают выполнение агрегатами всех объемов работ, ограничения 3-7 обеспечивают возможность составить нужное количество агрегатов, выполняющих эти работы.
В сформулированной задаче целевая функция Z представляет собой приведенные затраты, т.е. годовые затраты на закупку техники и эксплуатационные затраты для непосредственного выполнения работ.
Годовые затраты на закупку техники можно рассчитать по простейшей формуле: балансовая стоимость машины умноженная на нормативный коэффициент окупаемости. Обычно нормативный коэффициент окупаемости сельскохозяйственной техники составляет от 15 до 20 процентов ее балансовой стоимости. Если в нашем примере нормативный коэффициент окупаемости составляет 20 %, то годовые затраты на закупку х7- х11 ед. машин (смотри обозначение переменных) составляет 3264*0,2 х7+3987*0,2 х8 + 2261*0,2 х9 + 7,5 *0,2 х10+ 335 * 0,2х11 = 652,8 х7+ 797,4 х8 + 443,2 х9 + 1,5х10 + 67 х11 .
Примечание: если марка трактора или подвесное оборудование используется только в одном агрегате, то годовые затраты на их закупку рассчитываются по количеству хi данного агрегата.
Эксплуатационные (прямые) затраты на выполнение работ указаны в таблице 1.
Таким образом, функция z приведенных затрат будет суммарной и имеет вид:
Z = 93,6 х1 + 80 х2 + 69,8х3 + 82,6 х4 + 55х5 + 50,4х6 + 652,8х7 + 797,4х8 +
+ 443,2 х9+ 1,5 х10 + 67 х11
5) Математическая формулировка задачи.
Найти минимум функции Z(хi) при условии, что неотрицательные переменные х1 –х11 удовлетворяют ограничениям:
200 х1 + 142,8 х2+ 114,8 х3 = 360 ,
88х4 +54х5+ 50х6= 158,
х7 +х1+ х4>0,
х8 +х2+ х5>0,
х9 +х3+ х6>0,
х10 -21х1- 18х2- 15х3>0,
х11 -2х4- х5- х6>0,
При решении задачи симплекс-методом на ЭВМ получаем значения переменных: х1= 1,8; х4 =1,8; х7=3,6; х10 =37,8; х11 =3,6.
Примечание: полученные результаты округляются до десятых долей. Приведенные затраты при этом составят z = 2961,2 (у.е.). Здесь примененные х1и х4 определяют какими агрегатами и в каком их количестве целесообразно выполнять работы. Переменные х7, х10 и х11 определяют состав МТП. Дробные значения переменных, естественно, надо округлять до целых. При этом если округлять с недостатком, то агротехнический период проведения работ придется расширять. Если округление производить с избытком, то либо работы будут закончены раньше срока, либо часть техники освободится, и она может быть использована, для выполнения других работ. При этом значение целевой функции также изменится. Для получения оптимального целочисленного решения необходимо применять метод Гомори.
Если к сельскохозяйственным работам в период с 11 но 12 мая добавить новые в период с 13 по 14 мая:
Вид работы |
Объем работы |
Агрегаты для выполнения работы. |
Производительность, га/период |
Расход у.е/период |
3. Посев зерновых с внесением удобрений |
165 га |
ДТ-75М+ 3СЗУ-3,6 |
105,3 |
301,05 |
|
|
МТЗ-80+ 2СЗУ-3,6 |
83,7 |
184,68 |
|
|
Т-40М+ СЗУ-3,6 |
59,4 |
118,26 |
То при составлении модели МТП для выполнения работ за большой агротехнический период, последний разбивают на более мелкие отрезки времени с тем, чтобы технику, применяемую в первом периоде, впоследствии использовать во втором периоде. В этом случае к системе основных переменных добавляют три новых, переменных по количеству агрегатов:
х12 -количество агрегатов ДТ-75 М+3СЗУ-3,6;
х13 -количество агрегатов МТЗ-80+2СЗУ-3,6;
х 14 - количество агрегатов Т-40М+СЗУ-3,6,
Поскольку во втором периоде новых марок тракторов нет, то количеству сельскохозяйственных машин добавляется лишь одна переменная; х15 -количество сеялок СЗУ-3,6. Балансовая стоимость сеялки СЗУ-3,6 составляет 790 у.е. и поэтому годовые затраты равны: 790*0,2=158 у.е.
К системе ограничений также добавляются новые;
а) 105,3 х12 +83,7 х13+ 59,4х14 = 165 (ограничение по выполнению объема посева)
б) х7- х12 > 0(по количеству ДТ-75М во втором периоде);
х8- х13 > 0 (но количеству МТЗ-80 во втором периоде);
х9- х14 > 0 (по количеству Т-40М во втором периоде).
х15 - 3 х12 - 2 х13 – х14 >0 (по количеству сеялок СЗУ-3,6).
Далее к целевой функции Z добавляются годовые затраты на закупку сеялок (158у.е.) и прямые затраты на выполнение работ по посеву:
301,05 х12 +184,68 х13 + 118,2 х14 =165.
Теперь задача сводится к отысканию минимума Z при заданных ограничениях на переменных х1- х15. Обычно при составлении модели оптимального состава МТП с учётом различных агротехнических периодов нумерация переменных по количеству СХМ ведётся последовательная , независимо от того в какой период работает агрегат или СХМ. В нашем примере, когда работы ведутся в период с 11.05 по 12.05 и с 13.05 по 14.05 нумерация переменных по количеству агрегатов следующая:
Х1- количество агрегатов ДТ-75 М + 21 -БЗСС - 1,0
Х2- количество агрегатов МТЗ-80 + ! 8'БЗСС - 1,0
Х3- количество агрегатов Т-40 М + 15-БЗСС- 1,0
Х4-количество агрегатов ДТ-75 М + КПС – 4
Х5- количество агрегатов МТЗ-80 + КПС - 4
Х6- количество агрегатов Т-40 М + КПС - 4
х7- количество агрегатов ДТ-75 М + 3-СЗУ - 3,6
х8- количество агрегатов МТЗ-80 4- 2-СЗУ - 3,6
х9- количество агрегатов Т-40 М + СЗУ - 3,6
Переменные по количеству СХМ:
Х10-количество тракторов ДТ-75 М
Х11-количество тракторов МТЗ-80
Х12- количество тракторов Т-40 М
Х13- количество барон БЗСС-1,0
Х14- количество культиваторов КПС-4
Х15-количество сеялок СЗУ-3,6
Далее составляем ограничения:
а) по объёмам выполняемых работ
1) 200 х1+ 142,8х2 + 114,8х3 = 360
2) 88 х4 + 54х5 + 50 х6= 158
3) 105,3х7+ 83,7х8 + 59,4х9= 165
6) по количеству СХМ. При этом машины, отработавшие в первом периоде, могут быть использованы во втором. Поэтому ограничения по их количеству составляются дважды отдельно для первого периода, отдельно для второго
4) х10- х1- х4 > 0 - ДТ-75М (1 период)
5) х10- х7> 0 - ДТ-75 М (II период)
6) х11- х2 - х5 > 0 - МТЗ-80 (1 период)
7) х11 – х8 > 0 - МТЗ-80 (II период)
8) х12-х3-х6>0 -Т-40М (I период)
9) х12- х9 > 0 - Т-40 М (II период)
10) х13-21х1-18х2-15х3>0 -БЗСС-1,0
11) х14 - 2 х4 - х5 - х6 > 0 - КПС-4
12) х15-3х7-2х8-х9>0 -СЗУ-3,6
Целевая функция z - функция приведённых затрат, имеет вид:
Z = 93,6 х1 + 80х2 + 69,8х3+ 82,6 х4 + 55х5 + 50,4х6 + 301,05х7 + 184,68 х8+
118,26 х9+ 652,8х10+ 797,4x11 + 443,2х12 + 1,5х13 + 67х14+ 158х15.
Здесь первые девять слагаемых представляют собой прямые затраты на выполнение механизированных работ. Остальные слагаемые - годовые затраты на закупку СХМ.
Задание к лабораторной работе №3 (часть 1).
В период с 6 по 10 августа хозяйству необходимо выполнить механизированные работы, представленные в Таблице 1.
Таблица 1
Виды работ |
Объем работ |
Марка трактора |
Марки СХМ в агрегате |
Произв-ть га/ период |
Затраты у.е./период |
1.Лущение стерни |
680 га |
Т-150К ДТ-75М |
ЛДГ-15 ЛДГ-10 |
240,8 176,9 |
288,66 175,79 |
2. Погрузка органических удобрений |
9600 т |
ДТ-75М МТЗ-80 |
ПФП-1,2 ПЭ-0,8Б |
2130 1192,8 |
172,53 172,95 |
3. Внесение органических удобрений |
9600 т |
Т-150К ДТ-75М МТЗ-80 |
ПРТ-10 РПН-4 РОУ-5 |
1917 1278 1704 |
387,24 245,37 184,04 |
4. Пахота с боронованием |
340 га |
Т-150К
ДТ-75М |
ПЛН-6-35 +2БЗСС-1,0 ПЛН-4-35+ 2Б3CC-1,0 |
49,8 32,1 |
232,82 137,61 |
5. Прикатывание почвы |
360 га |
Т-150К МТЗ-80 |
3 ЗККШ-6 ЗККШ-6 |
172,7 70,6 |
304,1 158,82 |
6. Предпосевная: культивация с боронованием |
680 га |
Т-150К '
ДТ-75М
МТЗ-80 |
2КПС-4+ 8БЗСС-1,0 2КПС-4+ 8БЗСС-1,0 КПС-4+ 4БЗСС-1,0 |
199,2
179,9
78,8 |
311,75
214,14
183,65 |
7. Перекрестный посев с внесением удобрений |
1360 га |
Т-150К ДТ-75М МТЗ-80 |
3 СЗУ-3,6 2СЗУ-3,6 СЗУ-3,6 |
180,3 141,5 89,2 |
731,3 489,71 314,34 |
Рассчитать оптимальный состав МТП для выполнения указанных в таблице 1 работ при минимуме приведенных затрат. Балансовая стоимость тракторов и сельскохозяйственных машин приведена в Таблице 2. Нормативный коэффициент окупаемости равен 0,2.
Таблица 2
Марка машины |
Балансовая стоимость |
Марка машины. |
Балансовая стоимость |
Т-150К |
6500 |
ПРТ-10 |
3450 |
ДТ-75М |
3264 |
РПН-4 |
2000 |
МТЗ-80 |
3987 |
РОУ-5 |
875 |
ЛДГ-15 |
1000 |
НЛН-6-35 |
380 |
ЛДГ-10 |
680 |
ПЛН-4-35 |
180 |
ПФП-1,2 |
579 |
БЗСС-1,0 |
7,5 |
ПЭ-0,8Б |
1550 |
ЗККШ-6 |
400 |
КПС-4 |
335 |
СЗУ-3,6 |
790 |
Порядок выполнения работы
1. Ввести систему переменных:
а) по количеству агрегатов
б) по количеству сельскохозяйственных машин
2. Составить систему ограничений:
а) по видам и объем выполняемых механизированных работ
б) по количеству сельскохозяйственных машин
3. Составить целевую функцию приведенных затрат, взять текущие затраты из таблицы 1, а для расчета годовых затрат на приобретение сельскохозяйственных машин балансовую стоимость машины умножить на коэффициент окупаемости 0,2.
4. Дать математическую формулировку задачи и составить матрицу полученной модели.
Варианты заданий:
Вари-ант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
№ работ |
1,2,6 |
1,3,7 |
2,4,7 |
2,5,6 |
1,5,7 |
2,4,6 |
1,4,7 |
4,5,7 |
1,5,6 |
4,5,6 |
1,3,5 |
3,6,7 |
3.2 Модель оптимального использования МТП
В этой модели для выполнения необходимых объемов механизированных работ с минимальными прямыми (эксплуатационными) затратами надо использовать уже имеющийся машинно-транспортный парк.
Например, для выполнения работ по боронованию и культивации почвы из предыдущей модели, имеется следующий парк машин: ДТ-75М – 2шт., МТЗ-80 – 2шт., Т-40М – 2шт., БЗСС-1,0 – 45шт., КПС-4 – 4шт.
Определить оптимальный план использования МТП для выполнения всех объемов работ с минимальными прямыми затратами.
1)Для составления плана выполнения работ достаточно ввести переменные по количеству рабочих агрегатов:
Х1 – количество агрегатов ДТ-75М+21БЗСС-1,0
Х2 – количество агрегатов МТЗ-80+18БЗСС-1,0
Х3 – количество агрегатов Т-40М+15БЗСС-1,0
Х4 – количество агрегатов ДТ-75М+2КПС-4
Х5 – количество агрегатов МТЗ-80+КПС-4
Х6 – количество агрегатов Т-40М+КПС-4
2)Систему ограничений составляют уравнения, обеспечивающие выполнение заданных объемов работ :
200Х1+142,8Х2+114,8Х3=360 (боронование),
88Х4+54Х5+50Х6=158 (культивация).
Так как состав МТП известен заранее, то в системе ограничений учитывается то, что необходимое для выполнения работ количество агрегатов необходимо составить из имеющейся техники.
Х1+ Х4 ≤ 2 (По количеству ДТ-75М)
Х2 + Х5 ≤ 2 (По количеству МТЗ-80)
Х3 + Х6 ≤ 2 (по количеству Т-40М)
21Х1 + 18Х2 + 15Х3≤ 45 (по количеству борон БЗСС-1,0)
2Х4 + Х5 + Х6 ≤4(по количеству культиваторов КПС-4)
3) Целевая функция в этой модели –функция только прямых затрат. Для нашей задачи Z=93,6 Х1 +80 Х2 +69,8 Х3 +82,6 Х4 +55 Х5 +50,4 Х6 .
Решение на ЭВМ симплексным методом дает следующие значения: Х1 =1,8, Х4 =0,2, Х5=0,8, Х6 =2, Z=326,95.
Задание к лабораторной работе №3 (часть 2).
Для выполнения тех же механизированных работ, что и в части 3.1 необходимо использовать МТП, количество машин в нем представлено в Таблице 3.
Таблица 3
Марка машины |
Количество в МТП |
Марка машины. |
Количество в МТП |
Т-150К |
5 |
ПРТ-10 |
2 |
ДТ-75М |
10 |
РПН-4 |
2 |
МТЗ-80 |
10 |
РОУ-5 |
3 |
ЛДГ-15 |
2 |
НЛН-6-35 |
3 |
ЛДГ-10 |
2 |
ПЛН-4-35 |
9 |
ПФП-1,2 |
3 |
БЗСС-1,0 |
80 |
ПЭ-0,8Б |
5 |
ЗККШ-6 |
8 |
КПС-4 |
9 |
СЗУ-3,6 |
21 |
3.3 Модель оптимального доукомплектования МТП.
В данной задаче уже имеется определенный состав МТП для выполнения заданных объемов работ (смотри часть 3.2). Но этого состава недостаточно для выполнения всех работ в заданный агротехнический период. Задача состоит в том, чтобы доукомплектовать имеющийся МТП для выполнения работ с минимальными (как правило) приведенными затратами.
Например, для выполнения работ, указанных в модели 1 имеется следующий состав МТП: ДТ-75М – 2шт., МТЗ-80 – 2шт., Т-40М – 1шт., БЗСС-1,0 – 30шт., КПС-4 – 3шт. Сколько и каких машин надо докупить, чтобы выполнить все объемы работ с минимальными приведенными затратами?