Файл: 1. Современные средства вычислительнои гидродинамики. История создания cfd кодов, их классификация.pdf

1. Современные средства вычислительной гидродинамики. История создания
CFD - кодов, их классификация.
Ответ:
Вычислительная гидродинамика (CFD ) — подраздел механики сплошных сред, включающий совокупность физических, математических и численных методов, предназначенных для вычисления характеристик потоковых процессов. Эта дисциплина тесно связана с гидроаэродинамикой.
Современные средства вычислительной гидродинамики включают в себя:
1. Различные программные комплексы, такие как ANSYS Fluent, OpenFOAM, STAR-
CCM+, NUMECA и другие, которые позволяют моделировать течение жидкости и газа в различных условиях.
2. Суперкомпьютеры и кластеры, которые обеспечивают достаточно высокую скорость и точность вычислений.
3. Методы и алгоритмы численного решения уравнений Навье-Стокса, используемых для моделирования течений.
4. Различные технологии и инструменты для визуализации и анализа результатов моделирования, такие как параллельные визуализационные системы, 3D-принтеры и другие.
5. Большое количество баз данных и каталогов, содержащих информацию о физических свойствах материалов, используемых в гидродинамических расчетах.
CFD коды были разработаны в 1960-х годах в связи с возрастающими потребностями в численном моделировании сложных процессов, связанных с движением жидкости и газа.
В первые годы разработки CFD кодов использовались методы конечных разностей и конечных элементов. Со временем появилось множество различных CFD кодов, которые можно классифицировать по разным критериям:
1. Методы решения уравнений Навье-Стокса: явные, неявные, полунеявные, методы спектральных элементов и др.
2. Размерность пространства: 2D, 3D, осесимметричные, плоские.
3. Разновидности физических моделей: инвискадные (без учета вязкости), вискозные, турбулентные, многокомпонентные, многофазные, теплопереносные и др.
4. Методы дискретизации: методы конечных объемов, методы конечных элементов, методы конечных разностей.
5. Алгоритмы решения: прямые методы, итерационные методы, методы решения на основе схемы SIMPLE.
6. Коммерческие и свободные CFD коды. Существует множество CFD кодов, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Выбор конкретного CFD кода зависит от поставленных задач и потребностей пользователя.
2. Архитектура современных CFD-кодов: препроцессор, генератор сетки,
решатель (солвер), постпроцессор.
Ответ: Современные CFD-коды имеют типичную архитектуру, которая включает в себя следующие компоненты:
1. Препроцессор – это компонент, который позволяет подготовить геометрию объекта для моделирования, задать граничные условия, выбрать настройки расчета и выполнить другие необходимые операции перед запуском расчета.
2. Генератор сетки – это компонент, который создает расчетную сетку на основе геометрии объекта, заданных граничных условий и других настроек. В зависимости от конкретного CFD-кода, генератор сетки может выполнять автоматическое разбиение зоны интереса на ячейки или предоставлять возможность ручного создания расчетной сетки.

3. Решатель (солвер) – это компонент, который решает уравнения гидродинамики для каждой ячейки расчетной сетки. Солвер может быть основан на различных методах решения уравнений Навье-Стокса, включая метод конечных объемов, метод конечных элементов и другие.
4. Постпроцессор – это компонент, который позволяет визуализировать и анализировать результаты расчета. Постпроцессор может предоставлять различные инструменты для визуализации течения, анализа параметров и других характеристик, полученных в результате моделирования. Каждый из этих компонентов является важным элементом современных CFD-кодов и выполняет определенную функцию в процессе моделирования течения жидкости или газа.
3. Открытые и коммерческие CFD-коды.
Ответ: CFD-коды бывают как открытыми, так и коммерческими. Открытые CFD-коды
(Open-source CFD) - это программы, которые распространяются бесплатно и доступны для использования, изменения и распространения пользователями. Разработка открытых CFD- кодов обычно осуществляется сообществом разработчиков и пользователей, которые вносят свои улучшения и исправления в исходный код. Примеры открытых CFD-кодов включают OpenFOAM, SU2, Code_Saturne, и др. Коммерческие CFD-коды – это программы, которые разрабатываются и продвигаются как коммерческий продукт. Они обычно имеют более широкий спектр инструментов и функциональности, чем открытые
CFD-коды, и обычно имеют хорошую поддержку со стороны разработчиков.
Коммерческие CFD-коды, как правило, имеют платную лицензию. Примеры коммерческих CFD-кодов включают ANSYS Fluent, STAR-CCM+, NUMECA, и др.
Каждый вид CFD-кода имеет свои преимущества и недостатки, и выбор между ними зависит от конкретных потребностей и задач пользователя. Открытые CFD-коды обычно более доступны и позволяют пользователям расширять функциональность в соответствии с их потребностями, но не всегда имеют поддержку и доступ к технической помощи.
Коммерческие CFD-коды, с другой стороны, имеют хорошую поддержку и доступ к технической помощи, но могут быть дороже и не всегда позволяют пользователям изменять исходный код, чтобы соответствовать их потребностям.
4. Классическая молекулярная динамика. Потенциал межмолекулярного
взаимодействия.
Ответ: Классическая молекулярная динамика (КМД) — это метод численного моделирования динамики атомов и молекул в системе. В КМД используется классическая механика Ньютона для описания движения молекул в системе. В КМД система молекул представляется в виде набора точек (атомов), массы и координаты которых определяются на каждом временном шаге. Движение атомов описывается уравнением Ньютона, которое связывает силы взаимодействия между атомами и их движение. Для расчета взаимодействия между атомами используются потенциальные энергии, которые зависят от расстояния между атомами. Решение уравнения Ньютона в КМД производится численными методами, которые позволяют определить координаты и скорости атомов на каждом временном шаге. Таким образом, КМД позволяет моделировать динамику системы молекул во времени.
В настоящей работе будет моделироваться система, состоящая из молекул – химически инертных сфер. Основным предположением будет являться предположение о том, что взаимодействие любых двух молекул зависит только от расстояния между ними. В данном

случае полная потенциальная энергия U определяется суммой двухчастичных взаимодействий: где U (rij ) зависит только от абсолютной величины расстояния между частицами i и j. Во многих случаях достаточно правдоподобным является следующая аппроксимация функции U(r):
 и  – постоянные. Она называется потенциалом Леннарда-Джонса. Первый член соответствует силам отталкивания, второй – силам притяжения Ван-дер- Ваальса.
Достаточно обоснованным является второе слагаемое, описывающее силу притяжения, которая убывает обратно пропорционально седьмой степени расстояния (так как F = −grad
(U )). Первое слагаемое в (3) является простой аппроксимацией. Основные параметры –
“длина”  и “энергия” ɛ. При r =  U(r) = 0. Параметр ɛ представляет собой глубину потенциальной ямы в точке минимума U(r). Данный минимум расположен при расстоянии r = 21/6. Потенциал Леннарда-Джонса является “короткодействующим” и U(r) при r >
2,5 можно принять равной нулю. График потенциала Леннарда–Джонса представлен на рисунке 1.
Для удобства будем выражать длину, энергию и массу в единицах , ɛ и m, где m – масса частиц. При этом скорость будет измеряться в единицах (ɛ/m)1/2, а время – в единицах τ =
(m2/ɛ)1/2. Для жидкого аргона параметры ɛ и  потенциала Леннарда-Джонса составляют ɛ/kB = 119,8 K и  = 3,40510-10 м. Масса атома аргона равна 6,6910-23 г, и отсюда τ = 1,8210-12 с. Дальше все безразмерные параметры будем обозначать звездочкой.
5. Классическая молекулярная динамика. Уравнения движения. Граничные и
начальные условия.
Ответ:
Классическая молекулярная динамика (КМД) — это метод численного моделирования динамики атомов и молекул в системе. В КМД используется классическая механика Ньютона для описания движения молекул в системе. В КМД система молекул представляется в виде набора точек (атомов), массы и координаты которых определяются на каждом временном шаге. Движение атомов описывается уравнением Ньютона, которое связывает силы взаимодействия между атомами и их движение. Для расчета

взаимодействия между атомами используются потенциальные энергии, которые зависят от расстояния между атомами. Решение уравнения Ньютона в КМД производится численными методами, которые позволяют определить координаты и скорости атомов на каждом временном шаге. Таким образом, КМД позволяет моделировать динамику системы молекул во времени.
Для получения детальной информации об эволюции классических систем взаимодействующих объектов очень часто используются методы “молекулярной динамики”. Суть методов данной группы состоит в численном решение уравнений, описывающих движение всей совокупности объектов, составляющих систему.
Классическая молекулярная динамика (КМД) использует уравнение движения Ньютона для описания движения атомов и молекул в системе. Уравнение движения Ньютона выглядит следующим образом: F = m * a где F - сила, действующая на атом, m - масса атома, a - ускорение атома. В КМД система молекул представляется в виде набора точек
(атомов), массы и координаты которых определяются на каждом временном шаге.
Движение атомов описывается уравнением Ньютона, которое связывает силы взаимодействия между атомами и их движение. Для расчета взаимодействия между атомами используются потенциальные энергии, которые зависят от расстояния между атомами. Граничные и начальные условия в КМД зависят от конкретной задачи.
Граничные условия определяют границы расчетной области, а начальные условия определяют начальные координаты и скорости атомов. Обычно начальные условия задаются случайным образом, учитывая физические свойства системы и температуру.
Одним из важных аспектов в КМД являются граничные условия. Эти условия могут быть периодическими (течение находится в замкнутой системе) или непериодическими
(течение находится в открытой системе). Периодические граничные условия позволяют создавать бесконечные системы, где частицы, достигнув одной границы, появляются на противоположной стороне. Непериодические граничные условия используются для моделирования границы между системой молекул и окружающей средой. Таким образом, начальные и граничные условия в КМД являются ключевыми параметрами, которые необходимо учитывать при моделировании динамики системы молекул.
6. Классическая молекулярная динамика. Вычисление средних значений. Расчет
макроскопических величин.
Ответ: Классическая молекулярная динамика (КМД) — это метод численного моделирования динамики атомов и молекул в системе. В КМД используется классическая механика Ньютона для описания движения молекул в системе. В КМД система молекул представляется в виде набора точек (атомов), массы и координаты которых определяются на каждом временном шаге. Движение атомов описывается уравнением Ньютона, которое связывает силы взаимодействия между атомами и их движение. Для расчета взаимодействия между атомами используются потенциальные энергии, которые зависят от расстояния между атомами. Решение уравнения Ньютона в КМД производится численными методами, которые позволяют определить координаты и скорости атомов на каждом временном шаге. Таким образом, КМД позволяет моделировать динамику системы молекул во времени.
Температура. Для системы, состоящей из N взаимодействующих частиц без внутренних степеней свободы, в d-мерном пространстве температура определяется по соотношению

(13) где скобки <...> означают усреднение по ансамблю частиц. Выражение (13) представляет собой пример связи макроскопической величины, в данном случае температуры, с осредненными по времени параметрами отдельных частиц. Соотношение (13) справедливо для случая, если u – скорость частиц в системе центра масс.
В дальнейшем вместо усреднения по микроканоническому ансамблю будет использоваться усреднение по времени. Для рассматриваемой в настоящей работе системы данное предположение является вполне оправданным. Как известно из кинетической теории газов, различные молекулы движутся с различными скоростями, и можно поставить вопрос о распределении молекул по скоростям: сколько (в среднем) из имеющихся в теле молекул обладает теми и иными скоростями? Ответ на данный вопрос был найдет Джеймсом Клерком Ма́ксвеллом. Распределение Максвелла может быть получено при помощи статистической механики. Оно соответствует самому вероятному распределению параметров в столкновительно- доминируемой системе, состоящей из большого количества невзаимодействующих частиц. Так как взаимодействие между молекулами в газе является обычно весьма небольшим, распределение Максвелла даёт довольно хорошее приближение ситуации, существующей в газе.
7. Классическая молекулярная динамика. Простые свойства переноса.
Ответ: Классическая молекулярная динамика (КМД) позволяет моделировать простые свойства переноса, такие как теплопередача, диффузия и вязкость.
1. Теплопередача: В КМД теплопередача моделируется путем вычисления теплового потока, который переносится молекулами на основе разности температур. В этом случае, молекулы, которые находятся в области высокой температуры, переносят энергию к молекулам, находящимся в области более низкой температуры, что приводит к выравниванию температур в системе.
2. Диффузия: В КМД диффузия моделируется путем вычисления переноса молекул из области с более высокой концентрацией в область с более низкой концентрацией.
Молекулы перемещаются в случайном порядке и сталкиваются друг с другом, что приводит к перемещению молекул из области высокой концентрации в область с более низкой концентрацией.
3. Вязкость: Вязкость в КМД определяется через вычисление внутреннего трения между молекулами. Молекулы перемещаются в растворах или газах, сталкиваются друг с другом и приводят к образованию вихрей и других турбулентных движений. Вязкость характеризует сопротивление материала движению и связана с трением между молекулами. Таким образом, КМД является мощным инструментом для моделирования простых свойств переноса в системах молекул. Он позволяет получить детальное представление о процессах переноса в системах различных природных и технических объектов.
8. Моделирование динамики замкнутой системы многих частиц.
Ответ: Моделирование динамики замкнутой системы многих частиц - это процесс, в котором используются компьютерные алгоритмы для предсказания поведения системы, состоящей из множества частиц, взаимодействующих между собой. Для моделирования динамики замкнутой системы многих частиц используются различные методы, такие как

молекулярная динамика (MD), метод Монте-Карло (MC), методы Ланжевена и другие.
Каждый метод имеет свои преимущества и ограничения, и выбор метода зависит от конкретной задачи. Моделирование динамики замкнутой системы многих частиц может быть проведено как в рамках классической механики, так и в рамках квантовой механики.
Классическая модель предполагает, что частицы в системе взаимодействуют между собой с помощью потенциальных сил, которые определяются их координатами и скоростями.
Квантовая модель учитывает квантовые эффекты, такие как туннелирование, интерференция и другие.
Программа, изученная в ЛР No3, моделирует поведение микроканонического ансамбля, т.е. ансамбля частиц, для которого количество частиц N, занимаемый объем V и значение энергии системы E постоянны. Постоянство энергии вытекает из того факта, что моделируемая система является замкнутой. В настоящей работе требуется модифицировать программу, моделирующую поведение системы из N взаимодействующих частиц, и расширить ее на двухмерный случай. В начальный момент времени все частицы расположены в узлах кубической решетки. Количество частиц задается путем указания параметра Nxy. При этом N = Nxy2. Как известно из курса статистической физики, равновесное макросостояние системы из многих частиц можно охарактеризовать такими параметрами, как абсолютная температура T, среднее давление
P, объем системы V, полная энергия и т.д.
9. Классическая молекулярная динамика. Моделирование динамики системы
многих частиц при постоянной температуре или давлении.
Ответ: Классическая молекулярная динамика (КМД) — это метод численного моделирования динамики атомов и молекул в системе. В КМД используется классическая механика Ньютона для описания движения молекул в системе. В КМД система молекул представляется в виде набора точек (атомов), массы и координаты которых определяются на каждом временном шаге. Движение атомов описывается уравнением Ньютона, которое связывает силы взаимодействия между атомами и их движение. Для расчета взаимодействия между атомами используются потенциальные энергии, которые зависят от расстояния между атомами. Решение уравнения Ньютона в КМД производится численными методами, которые позволяют определить координаты и скорости атомов на каждом временном шаге. Таким образом, КМД позволяет моделировать динамику системы молекул во времени.
Температура. Для системы, состоящей из N взаимодействующих частиц без внутренних степеней свободы, в d-мерном пространстве температура определяется по соотношению где скобки <...> означают усреднение по ансамблю частиц. Выражение (1) представляет собой пример связи макроскопической величины, в данном случае температуры, с осредненными по времени параметрами отдельных частиц. Соотношение (1) справедливо для случая, если u – скорость частиц в системе центра масс.
Давление. Одним из способов вычисления давления является использование теоремы вириала: