2Введение.

Стереометрия − это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путём рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы.

---

В окружающей нас природе существует множество объектов, являющихся физическими моделями указанной фигуры. Например, многие детали машин имеют форму цилиндра или представляют собой некоторое их сочетание, а величественные колонны храмов и соборов, выполненные в форме цилиндров, подчёркивают их гармонию и красоту.

Цель проекта: изучить понятие цилиндра.

Для достижения данной цели я поставила перед собой задачи:

1. Найти и изучить литературу по данной теме.

2. Рассмотреть понятие цилиндра.

3. Рассмотреть основные виды и элементы цилиндра.

4. Изучить формулы нахождения площади и объёмы данной фигуры.

5. Рассмотреть виды сечения цилиндра.

1. Определение цилиндра и основные его элементы.

Цилиндр (круговой цилиндр) – тело, которое состоит из двух кругов, не лежащие в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, – образующими цилиндра.



Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, а образующие цилиндра параллельны и равны. Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности. Боковую поверхность составляют образующие.

Радиус цилиндра – радиус его основания. Высота цилиндра – расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая ОО₁, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим. Высота цилиндра и его образующая равны между собой.

Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника ABCD вокруг стороны AB, как оси.



2.Виды цилиндров.

Прямым круговым цилиндром называют часть пространства, заключённой внутри цилиндрической поверхности, лежащей между двумя плоскостями, перпендикулярными образующей.

---

Равносторонний цилиндр — это цилиндр, у которого диаметр основания равен образующей (то есть осевое сечение — квадрат).



Наклонный цилиндр — это цилиндр, образующие которого не перпендикулярны плоскостям его оснований.



Косой (скошенный) цилиндр – основания фигуры не взаимно параллельны.



3. Основные формулы цилиндра.

Площадь S_бок боковой поверхности цилиндра определяется как результат умножения длины окружности фигуры, являющейся основанием цилиндра, и его высоты: S = С⋅h, где С - длина окружности, которая вычисляется с помощью формулы: C = 2⋅π⋅R.



Основания цилиндра, которые равны между собой, имеют форму круга. Найти площадь оснований можно с помощью формулы:

S = π⋅R²

Заметим, что диаметр круга определяют по формуле:

d = 2⋅R

В результате уравнение для расчёта площади основания цилиндра допустимо записать таким образом:

S = π⋅ (d/2)²

Полная площадь цилиндра представляет собой сумму площадей боковой поверхности и двух равных оснований фигуры:

S = 2⋅π⋅R⋅h + 2⋅π⋅R²  = 2⋅π⋅R⋅(h + R)

Объем цилиндра определяют путём умножения высоты фигуры на площадь ее основания: V = S ⋅H

Второй способ вычисления объёма цилиндра применим, когда известны радиус основания и высота фигуры. Заметим, что основания цилиндра,

---

которые взаимно равны, имеют форму кругов. Для определения площади круга подходит стандартная формула: S = π ⋅ R² .

В результате, объем цилиндра равен: V = π ⋅ R² ⋅ H

Диаметр круга в два раза больше, чем его радиус. Тогда можно записать ещё одну формулу для расчёта объёма цилиндра: V = π ⋅ (d/2)² ⋅ H

4.Сечение цилиндра.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Две его стороны − образующие цилиндра, а две другие − параллельные хорды оснований.



В частности, прямоугольником является осевое сечение. Это − сечение  цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.



Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основанию − круг.


 

5. Где встречается цилиндр?

Предметы, имеющие более или менее точную форму цилиндра, а также и такие, у которых есть детали цилиндрической формы, встречаются повсеместно: в быту, в строительстве, в технике – и играют важную роль. Оси автомобилей и вагонов, цилиндры и поршни двигателей и так далее – все они имеют главные части в виде круговых цилиндров. Стальные трубы представляют собой прямые цилиндры с тонким круговым кольцом в основании.

Колонны, если они не сужаются кверху, столбы балки в строительных конструкциях имеют форму цилиндров.

Пизанская башня, что в Пизе, высота этой мраморной башни 56м, имеет форму цилиндра и украшена, так же, фигурами вращения.

---

Колизей был ареной для зрелищ. Он имеет круглую форму, точнее форму овала, его длина 201м, ширина 171м, высота 49м.




Заключение.

Подводя итог моим рассуждениям, могу сказать, что цилиндр - это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её под прямым углом. А так же цилиндр образуется при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону. И в большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр.

А так же цилиндры в нашей жизни встречаются почти повсюду: в архитектуре, в компьютерах, в механике, в гардеробе и в растительном мире. Они имеют большое практическое применение и, поэтому, помогают решить множество задач, облегчая жизнь и работу людям. Кроме того, цилиндры являются прекрасным архитектурным решением, эстетически украшая здания и сам ландшафт.

Список используемой литературы.

1. 
   Цилиндр как геометрическая фигура – Режим доступа: https://blog.tutoronline.ru/cilindr (дата обращения 11.04.2023 г.), свободный, Загл. с экрана. – Яз.русск.
   
2. 
   Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения – Режим доступа: https://microexcel.ru/tsilindr/ (дата обращения 11.04.2023 г.), свободный, Загл. с экрана. – Яз.русск.
   
3. 
   Цилиндр. Площади поверхностей. Объём – Режим доступа: https://videouroki.net/video/38-cilindr-ploshchadi-poverhnostej-obyom.html (дата обращения 11.04.2023 г.), свободный, Загл. с экрана. – Яз.русск.
   
4. 
   Цилиндр — урок. Геометрия, 11 класс.– Режим доступа: https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/ploshchad-poverkhnosti-tel-vrashcheniia-10442/elementy-tcilindra-ploshchad-poverkhnosti-9260/re-1ed33252-399d-4469-93f8-13990a748936 (дата обращения 11.04.2023 г.), свободный, Загл. с экрана. – Яз.русск.
   
5. 
   Цилиндр – Режим доступа: https://profmeter.com.ua/communication/learning/course/course7/chapter0567/ (дата обращения 11.04.2023 г.), свободный, Загл. с экрана. – Яз.русск.
   
6. 
   Понятие цилиндра в геометрии за 11 класс: определения и формулы – Режим доступа: https://wika.tutoronline.ru/geometriya/class/11/osnovnye-svedeniya-o-geometricheskoj-figure-czilindr (дата обращения 11.04.2023 г.), свободный, Загл. с экрана. – Яз.русск.
   
7. 
   Цилиндры в практике.– Режим доступа: https://scask.ru/r_book_ster.php?id=51 (дата обращения 11.04.2023 г.), свободный, Загл. с экрана. – Яз.русск.
   

---

Смотрите также файлы

• Решение. При решении задачи необходимо пользоваться положениями Главы 26. 2 Нк рф. Объект Доходы.docx

• Анализ движения денежных средств предприятия.rtf

• Организация фото и видеокружка в школе.docx

• 2. 1 Расчет реальных инвестиций Расчет реальных инвестиций на строительство предприятия.docx

• Развитие культуры в русских землях во ii половине xiii xiv вв..doc