82-89

82. Мектеп математика курсында теңдеулерді оқыту әдістемесі

Математиканы оқыту әдістемесі математика пәнінің ерекшеліктеріне негізделген оқу-тәрбие жүйесі жайындағы ғылым. Математиканы оқытудың мазмұнының айтарлықтай бөлігі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге жұмсалады. Теңдеулер мен теңсіздіктерге байланысты материалдар мектеп курсы математикасының мазмұнының түрлі салаларында және маңызды қолданбалы есептерді шығаруда кең қолданыс табады. Сондықтан да оқушыларды теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесінің қолданбалық, теориялық математикалық және математика курсының басқа да мазмұндық байланысын құру бағыттарын игерту мәселен теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйрету материалдарын талдау мен синтездеу деңгейінде сапалы игерту мәселесімен тығыз байланысты. А. Эйнштейн: «Маған біраз уақытымды саясатқа, тағы біразын теңдеулерге бөлуге тура келеді. Алайда, менің ойымша, саясаттан гөрі теңдеулер әлдеқайда маңызды, өйткені саясат тек өз тұсында ғана, ал теңдеулер мәңгі-бақи бола береді» деп тұжырымдаған болатын.

Математика  пәні  бойынша  қазіргі  қолданылып  жүрген оқу  бағдарламасында  және оқу кітаптарында теңдеу  ұғымы  ойтіректік  әрі  өзекжарды (актуальді) мәселелердің  бірі  болып  табылады.

Қазіргі  кезде  теңдеу  және  оның  шешуі  деген  ұғымдарға  бастауыш мектептің  бірінші  сыныбынан бастап  дайындық  жүргізе  бастайды.

Өйткені  аталмыш  ұғымдар  сандарға  қолданылатын  төрт амалмен  тікелей  байланысы. Атап  айтқанда бастауыш  сыныптарда оқытылатын  сандарды  «+», «-», «б×», «÷»   амалдарын  алгебралық  тұрғыдан  алғанда  бір белгісізді, екі елгісізді  теңдеулер  деп  қарастырамыз.

83. Сандық салыстырым. Салыстырулар және олардың қасиеттері.

Сандар теориясының салыстырулар теориясы сияқты өзінің алгебрасы бар. Алғашында қарапайым алгебра арифметикалық амалдар үшін стенография түрде дамыған болатын. Сандар теориясының тарихына көз жүгіртетін болсақ, 1621 жылы Баше де Мезириакуның арқасында Диофанттың шығармалары қалпына келтірген. Кейін осы зерттеулерді Ферма өз қолына алып, 1640 жылы Ферманың кіші теоремасы жарыққа шықты. Бұл теоремада a^p-1 ≡ 1(mod p), мұндағы p – жай сан, a – p-ға бөлінбейтін бүтін сан екені айтылған.

Анықтама 1.1.1 Егер екі бүтін a мен b сандары және олардың a-b айырмасы m-ге бөлінетін болса немесе m| a – b, онда оны төмендегідей түрде жазуға болады:

---

b (mod m)мұндағы a және b салыстырудың оң және сол бөлігі.

Егер де a-b айырмасы m-ге бөлінбейтін болса, онда салыстыру былай жазылады: a≢ b (mod m).

Анықтама 1.1.3 Егер a≡b (mod 0) салыстырудың мағынасы модулі m = = 0 болса, онда a – b = 0, демек a = b.

Мұндай салыстыруды математикалық әдебиеттердегі теңдеулер түрінде кездестіре бермейсіз. Бірақ кейде қолданылатын өте қарапайым салыстырулар да кездеседі.

Анықтама 1.1.5 Бұл a және b сандардың бөліндісінен шыққан қалдық -ге тең болса, онда a≡b (mod m) m модуль бойынша салыстырымды деп аталады.

Анықтама 1.1.6 a≡b (mod m) салыстыруы a және b бүтін оң сандар үшін орындалады сонда тек сонда ғана, егер a және b сандары бірдей соңғы цифрын m негізінде қабылдаса.

Мысалы: 37 ≡ 87 (mod 10), себебі ондық сандар жүйесіндегі осы екі сандардың соңғы цифры бірдей.
84. Функционалдық қатардың жинақтылық облысын табыңыз:





85. Мектеп математика курсында функцияны туындыны қолданып зерттеу

     Функцияларды зерттеуге туындыны қолдану мысалдары.    Функцияның графигін салуды оны зерттеуден бастаған дұрыс,берілген функцияны зерттеу үшін: 1.Оның анықталу облысын  табады;  2.f функциясы жұп па,әлде тақ  па,периодты ма,соны анықтайды; 3.Графиктің координат  осьтерімен қиылысу нүктелерін;

4.Таңба тұрақтылық аралықтарын;

5.Өсетін және кемитін  аралықтарын;

6.Экстремум нүктелерін  және f функциясының сол нүктелердегі мәндерін табады

7. «ерекше» нүктелердің  және модулі бойынша үлкени  х-тің маңайында функцияның қалай  өзгеретінін зерттейді.

 Функцияны зерттеудің негізгі міндеттерінің бірі оның өсетінін және кемитін аралықтарын табу.Мұндай зерттеуді туындының көмегімен жүргізу оңай. Бұл жерде функцияның өсуінің       жеткілікті белгісі және кемуінің жеткілікті белгісі беріледі.Функцияның өсуінің жеткілікті белгісі.Егер І интервалының әрбір нүктесінде f``(x)>0 болса,онда f функциясы І интервалында өседі.Функцияның кемуінің жеткілікті белгісі. Егер І интервалының әрбір нүктесінде f``(x)<0 болса,онда f функциясы І интервалында кемиді.Функцияның кризистік нүктелері, максимумдары мен минимумдары.Біз f``(x)>0 және f``(x)<0  болғанда функцияның қалай өзгеретінің қарастырамыз. Функцияның туындысы нөлге тең немесе туындысы жоқ болатын анықталу облысының ішкі нүктелері сол функцияның кризистік нүктелері деп аталады. 

---

86. Екі еселі интеграл, оның қасиеттері.

Еселі интеграл — жазықтықтың, үш өлшемді немесе n өлшемді кеңістіктің белгілі бір облысында анықталған функцияның интегралы. Функцияның анықталу облысына қарай Еселі интеграл қос интеграл, үш еселі интеграл және n еселі интеграл болып бөлінеді. 

Екі еселі интегралдың негізгі қасиеттері

.

. , мұнда - тұрақты сан.

. Егер интегралдау облысы және облыстарына бөлінсе, онда



. Екі еселі интегралды бағалау. Егер болса, онда , мұнда - облысының ауданы, ал және -

---

функциясының облысындағы сәйкес ең кіші және ең үлкен мәндері.

87. 9х²+25у²=900 теңдеуімен берілген эллипстің бойынан оң жақ фокусына дейінгі қашықтығы сол жақ фокусына дейінгі қашықтығынан 4 есе артық болатын нүктені табыңыз.

88. Мектеп математика курсында элементарлық функцияларды оқыту әдістемесі.

Төрт арифметикалық амал және кезекпен санаулы түрде қолданылған функциядан функция шығару амалдарынан тұратын бір айнымалының өрнегімен берілген функцияны элементар функция деп атайды. Математикадағы маңызды және күрделі ұғымдардың бірі – функция ұғымы. Оқушылар 7-9 сыныптардағы алгебра курсында элементар функциялармен танысады. Ал алғаш рет тригонометрия элементтерін 8- сынып геометриясында кездестіреді, онда кез келген сүйір бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі, котангенсі және негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктермен танысады. Сонымен қатар 9-сынып алгебра курсынан тригонометриялық функциялардың анықтамаларымен, формулаларымен және кейбір қасиеттерімен танысады. Алгебра және анализ бастамалары курсында осы мағлұматтарды ескере отырып тригонометриялық функциялар мен олардың графиктері, кері тригонометриялық функцияларды оқиды. Әртүрлі авторлар ұжымының оқулықтарында тақырыптық жоспарлардың әртүрлі нұсқаларында Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2012 жылы бекітілген оқу бағдарламасында орта білім берудің мемлекеттік стандартына сәйкес, 9-сыныпта 32 сағат, 10- сыныпта 25 сағат бөлінеді. Әрбір оқулық тригонометриялық функциялардың өзін енгізуде де өздерінің ерекшеліктеріне ие. Кейбір оқулықтар есептердің қиындығымен немесе өзгеше есептерімен оқушыны тартады. Ал кейбірі есептердің бірнеше шешу жолдарымен түсіндіреді, кейбірі теориялық түрде және формулаларды дәлелдеу түрде түсіндіреді.

89. Сызықтық теңдеу. Шешімділік критерийі. Өзара жай көпмүшеліктер. Көпмүшеліктердің мәні және түбірлері. Көпмүшеліктердің түбірлеріне қатысты кейбір тұжырымдар.

---

Сызықтық теңдеу – белгісіздері (айнымалы шамалары) 1-дәрежелі болып келетін және белгісіздердің көбейтінділері қатыспайтын теңдеу. Мысалы,

а₁х₁ + а₂х₂ +…+ + а_nх_n = b (1)

түріндегі теңдеу n белгісізі (аі≤0, і=1, 2, …, n) бар сызықтық теңдеуге жатады.

ax+b=c типті теңдеудің жалпы шешімі:

ax+b=c

ax=c-b

x=

Анықтама. Р өрісінде х –тен көпмүшелік деп, a₁x^k1 + …+a_sx^ks (s≥1) (1), түріндегі өрнек аталады, мұндағы а₁,…,а_s Р, k₁₂<…₃ N₀ (бүтін, теріс емес сандар).

Есекрту:x⁰=1, k N₀ 1*x^k= x^k a₀ P — a₀x⁰түріндегі көпмүшелік (нөлінші дәрежелі)

a_ix^kiөрнегіне, +, — таңбаларына белгіленген мән берілмейді. a_i сандары коэффициенттер деп аталады; a_ix^ki - мүшелер.

f(x), g(x) – Р өрісінде кез келген көпмүшеліктер болсын.

Анықтама.f(x) және g(x) тең деп аталады<=>олардың коэффициенттері нөлге тең мүшелерінен басқа (егер ондайлар болса) мүшелері бірдей болса.

Көпмүшеліктердің теңдігінің анықтамасынан Р өрісіндегі кез келген көпмүшелікті, керек болса коэффициенттері нөлге теңмүшелерді қосып, f(x)=a₀+…+a_nxⁿ, (n N₀) (2) түріне келтіруге болатындығы шығады.

a_nxⁿ – ең үлкен мүше, егер n 0 болса, a_n – ең үлкен коэффициент.

Анықтама. n натурал саны f(x)= a₀+…+a_nxⁿкөпмүшелігінің дәрежесі деп аталады, егер a_k 0 болатындай n – k сандарының ішінде ең үлкені болса. deg f(x)=n. деп белгіленеді.

Қасиеттері:

“+” “*”

1) коммутативтік; 1) коммутативтік;

2) ассоциативтік 2) ассоциативтік;

3) ; 3) ;

4) . 4) дистрибутивті заң.

Анықтама.f(x)=a₀+…+a_nxⁿжәне g(x)=b₀+…+b_mx^m—Р өрісіндегі кез келген көпмүшеліктер болсын,. f(x)+g(x) қосындысы деп, c₀+…+c_kx^k, түріндегі көпмүшелік аталады, мұндағы k=max {n,m}

C_i=a_i+b_i, және егер

n>m болса, онда b_m+1=…=b_n=0 nn+1=…=a_m=00>0>

---

Смотрите также файлы

• Тема 3 Схемы и алгоритмы анализа ошибок, использование баз знаний 1 Классификация ошибок.docx

• Анализ бизнеса в сфере энергетики.docx

• Быт россиян в 18 веке.ppt

• Сценарий Новогодней сказки Четыре желания.docx

• Тема 7 Модернизация в информационных системах 1 Модернизация и обновление системы.docx