Существует специфика логического подхода к понятию “ложь”. В двузначной логике отрицание истинного суждения дает лож­ное суждение и наоборот. Сложнее обстоит дело в многозначных логиках. В трехзначных логиках имеется три значения истинно­сти: “истина”, “ложь”, “неопределенно”; при этом неистинное суждение может быть как ложным суждением, так и неопреде­ленным. В т-значной логике Поста допускается т значений ис­тинности, предельными из которых являются “истина” и “ложь”. В бесконечнозначной “Логике истины” Gх_о между 1 и 0 лежит бесконечное число значений истинности.

Автор построила бесконечнозначную систему “Логики лжи” -Fx_o (от англ. false - ложь), которая отражает бесконечный процесс познания, идущий от незнания не к истине, а к заблуждению. В результате человек приходит к ложным суждениям - в юридичес­кой деятельности (неверно построенные версии в процессе рассле­дования преступления), медицинской практике (постановка оши­бочного диагноза), в научном творчестве (выдвижение ложных ги­потез) и других сферах человеческой деятельности. Степень заблу­ждения бывает различной и может доходить до абсурда. Причем

_______________________

'Аристотель. Метафизика // Соч.: в 4-х т.М. 1976. Т. 1. С. 250.

процесс возможного заблуждения потенциально бесконечен, что отражено в системе Fх_о .

Система Fх_о имеет свою интерпретацию. Ее значения истин­ности отражают степень заблуждения, возникшего в результате либо умышленной дезинформации, либо незнания, либо непра­вильного истолкования результатов эксперимента, либо допуще­ния логических ошибок, либо по другим причинам.

Значениями истинности в “Логике лжи” являются: - 1 (ложь, заблуждение), 0 (незнание, отсутствие знания) и все дробные числа в интервале от 0 до - 1, построенные по определенной форме. То есть:

- 1, - ¹/_2, - ¹/_{4 ,} - ³/_4, - ¹/₈, - ¹/₁₆, - ¹⁵/₁₆,.... - (¹/₂)^k, - (¹/₂)^k *(2^k - 1),..., 0

(где k - натуральное число).

Логические операции в Fх_о определены следующими равенствами:

1. Отрицание: [ù _x0р]= - 1- [р] = - (1+[p])

2. Дизъюнкция: [p_x0 q]=max([p],[q]).

3. Конъюнкция: [p& _x0 q]=min([p],[q]).

4. Импликация: [р →p _x0 q]=[ ù _x0 p _x0 q]

5. Эквиваленция: [р _x0 q ] = [(p→ _x0 q )& _x0 (q→ _x0 p)].

Тавтология (закон логики) принимает значение 0. Например, тавтологией является правило снятия двойного отрицания.

Из бесконечнозначной системы Fх_о вычленяются конечнозначные системы, F₂ ,F₃ ,F₄ ,….. F_n.

Закон исключенного третьего, закон непротиворечия и их от­рицания в трехзначной “Логике лжи” (Fх_о) не являются тавтоло­гиями, ибо в колонках, соответствующих этим формулам, присут­ствуют значения или –¹/₂ или как –¹/₂ , так как и - 1, а тавтоло­гией является формула, принимающая лишь значение 0. Если

эти законы не являются тавтологиями в трехзначной системе “Логика лжи”, то они не будут тавтологиями и в четырехзначной системе “Логика лжи” (F₄) и в F₅, и т. д. (т. е. в любой конечнозначной “Логике лжи”) и в бесконечнозначной “Логике лжи” Fх_о.

---

Система Fх_о и другая построенная автором бесконечнозначная логика Gх_о в совокупности охватывают оба направления в процессе познания - как в сторону истины, так и, к сожалению, в сторону лжи, заблуждения.

§ 6. Законы исключенного третьего и непротиворечия в неклассических логиках (многозначных, интуиционистской, конструктивных)

В главе IV “Законы (принципы) правильного мышления” была проанализирована специфика действия закона исключенного треть­его при наличии “неопределенности” в познании, сделан вывод, что закон этот применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: или - или, истина - ложь. Во многих неклассических логических системах формулы, соответствующие законам исклю­ченного третьего и непротиворечия, не являются тавтологиями.

Ниже приведена таблица (см. с. 430), в которой знаком “ + ” обозначено то, что в указанной логической системе закон не­противоречия и закон исключенного третьего, т. е. формулы и , являются тавтологиями (или выводимыми фор­мулами), и соответственно знаком “ - ”, когда не являются. Рас­смотрено, кроме того, отрицание закона непротиворечия, выражающееся формулой , и отрицание закона исключенного третьего, выражающееся формулой . В этих формулах име­ется в виду та форма отрицания, которая принята в указанной логической системе.

В интуиционистской и конструктивных логиках закон исклю­ченного третьего для бесконечных множеств “ не работает ”. Осу­ществимость в конструктивной математике понимается как потенциальная осуществимость конструктивного процесса, даю­щего в результате один из членов дизъюнкции, который должен

Вид логической системы	Закон исключенного третьего a	Закон непротиворечия	Отрицание закона исключен­ного третьего	Отрицания закона непротиворечия	Формальное противоречие
1. Двузначная классическая логика	+	+	-	-	-
2. Трехзначная логика Лукасевича	-	-	-	-	-
3. Трехзначная логика Рейтинга	-	+	-	-	-
4. Трехзнач-ная логика Рейхенба-ха: а)цикличе-ское отрицание	-	-	-	-	-
б) диаметраль-ное отрицание	-	-	-	-	-
в) полное отрицание	+	+	-	-	-
5. т-значная логика Поста: а)первое отрицание	-	-	-	-	-
б)второе отрицание	-	-	-	-	-
6. Конструктив-ная логика Маркова	-	+	-	-	-
7. Конструктив-ная логика Гливенко	-	+	-	-	-
8. Конструктив-ная логика Колмогорова	-	+	-	-	-
9. Интуиционистская логика Гейтинга	-	+	-	-	-

---

истинным. Но так как для бесконечных множеств нет алгоритма распознавания, что является истинным: а или не-а, то конструк­тивная логика отвергает закон исключенного третьего в преде­лах конструктивной математики.

Итак, из таблицы видно, что формула a , соответствую­щая закону исключенного третьего, из рассмотренных 12 видов отрицания не является тавтологией, или доказуемой формулой, для 10 видов.

Специфика закона непротиворечия в неклассических логиках

В результате исследования 9 формализованных логических систем выявлено, что из 12 приведенных видов отрицания для 7 видов закон непротиворечия является тавтологией (или дока­зуемой формулой), для остальных же 5 закон непротиворечия тавтологией (доказуемой формулой) не является. По сравнению с законом исключенного третьего закон непротиворечия более устойчив.

Закон непротиворечия не является тавтологией во многих мно­гозначных логиках. В классической, интуиционистской и кон­структивных логиках закон непротиворечия, наоборот, признается неограниченно действующим. Причина в том, что в многознач­ных логиках число значений истинности может быть как конеч­ным (большим 2), так и бесконечным. В логических системах, в которых отражена жесткая ситуация, “или - или” (истина - ложь), закон непротиворечия и закон исключенного третьего -тавтологии. Но это предельные случаи в познании (истина или ложь). Если же в процессе познания мы еще не достигли исти­ны или еще не опровергли какое-либо утверждение (доказав его ложность), то нам приходится оперировать не истинными или ложными, а неопределенными суждениями.

Классическая двузначная логика должна быть дополнена мно­гозначными логиками, в частности бесконечнозначной логикой, которая применима в процессе рассуждения об объектах, отража­емых в понятиях с нефиксированным объемом, и бесконечное число значений истинности которой лежит в интервале от 1 до 0. Совсем другие ситуации в познании отражены в конструктив­ных и интуиционистской логиках: конструктивный процесс или имеется (осуществляется), или его нет, но то и другое не может иметь места одновременно по отношению к одному и тому же кон­структивному объекту или процессу, поэтому закон непротиворе­чия в этих логиках действует неограниченно. В конструктивных логиках приняты абстракции, отличные от тех, которые приняты в многозначных логиках. В конструктивных и интуиционистской логиках принимаются лишь два знамения истинности - истина и

ложь, доказуемо (выводимо) или недоказуемо (невыводимо), поэ­тому закон непротиворечия - выводимая формула.

Однако независимо от того, является ли закон непротиворе­чия в той или иной логической системе тавтологией или не яв­ляется, сами логические системы строятся непротиворечиво:

иными словами, метатеория (металогика) построения форма­лизованных систем подчиняется закону непротиворечия, иначе такие системы были бы бесполезными, так как в них было бы выводимо все что угодно - как истина, так и ложь.

---

Очень важным в гносеологическом и логическом плане резуль­татом является то, что закон непротиворечия и закон исключен­ного третьего нельзя опровергнуть, так как отрицание этих зако­нов ни в одной из известных форм, ни в одной из исследованных автором 18 логических системах не является тавтологией (или выводимой, доказуемой формулой), что свидетельствует об их фундаментальной роли в познании. Закон непротиворечия - один из основных законов правильного человеческого мышления - ус­тойчив, его нельзя опровергнуть и заменить другим, в противном случае стерлось бы различие в познании между истиной как его целью и ложью.

Многообразие логических систем свидетельствует о развитии науки логики в целом и ее составных частей, в том числе теории основных фундаментальных формально-логических законов - за­кона непротиворечия и закона исключенного третьего.

§ 7. Модальные логики

В классической двузначной логике рассматривались простые и сложные ассерторические суждения, т. е. такие, в которых не установлен характер связи между субъектом и предикатом, например: “Морская вода соленая” или “Дождь то начинал хле­стать теплыми крупными каплями, то переставал”.

В модальных суждениях раскрывается характер связи между субъектом и предикатом или между отдельными простыми суждениями в сложном модальном суждении. Например: “Необходимо, что металлы - проводники электрического тока” или “Если будет дуть попутный ветер, то, возможно, мы приплывем в гавань до наступления темноты”.

Модальными являются суждения, которые включают мо­дальные операторы (модальные понятия), т. е. слова “необхо­димо”, “возможно”, “невозможно”, “случайно”, “запрещено”, “хорошо” и многие другие (см. главу III, § 6 “Деление сужде­ний по модальности”). Модальные суждения рассматривают­ся в специальном направлении современной формальной ло­гики - в модальной логике.

Изучение модальных суждений имеет длительную и многогран­ную историю. Мы отметим лишь некоторые из ее аспектов. Мо­дальности в логику были введены Аристотелем. Термин “воз­можность”, по Аристотелю, имеет различный смысл. Возможным он называет и то, что необходимо, и то, что не необходимо, и то, что возможно. Исходя из понимания модальности “возможность”, Аристотель писал о неприменимости закона исключенного тре­тьего к будущим единичным событиям.

Наряду с категорическим силлогизмом Аристотель исследу­ет и модальный силлогизм, у которого одна или обе посылки и заключение являются модальными суждениями. Я. Лукасевич в книге “Аристотелевская силлогистика с точки зрения современ­ной формальной логики” две главы посвящает аристотелевской модальной логике предложений (гл. VI) и модальной силлоги­стике Аристотеля (гл. VIII)'. Аристотель рассматривает модаль­ную силлогистику по образцу своей ассерторической силлоги­стики: силлогизмы подразделяются на фигуры и модусы, неправильные модусы отбрасываются с помощью их интерпре­тации на конкретных терминах.

---

Согласно Аристотелю, случайность есть то, что не необхо­димо и не невозможно, т. е. р - случайно означает то же самое, что и р - не необходимо и р - не невозможно, но Лукасевич отмечает, что аристотелевская теория случайных силлогизмов полна серьезных ошибок². Итог исследований Лукасевича та­кой: пропозициональная модальная логика Аристотеля имеет ог­ромное значение для философии; в работах Аристотеля можно

_____________________________

'Lukasiewicz J. Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modem Formal Logic. Clarendon Press. Oxford, 1957; Лукасевич Я. Аристотелевская силлоги­стика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959.

²Ibid. Ch. VIII. § 60.

найти все элементы, необходимые для построения полной систе­мы модальной логики; однако Аристотель исходил из двузначной логики', в то время как модальная логика не может быть двузнач­ной. К идее многозначной логики Аристотель подошел вплотную, рассуждая о “будущем мореном сражении”. Следуя Аристотелю, Лукасевич в 1920 г. построил первую многозначную (трехзнач­ную) логику. Так осуществляется связь модальных и многознач­ных логик.

Значительное внимание разработке модальных категорий уде­ляли философы в Древней Греции и особенно Диодор Крон, рас­сматривавший модальности в связи с введенной им временнбй переменной. В средние века модальным категориям также уделя­лось большое внимание. В XIX в. категорию вероятности разрабатывали Дж. Буль и П. С. Порецкий.

Возникновение модальной логики как системы датируется 1918г., когда американский логик и философ Кларенс Ирвинг Льюис (1883-1964) в работе “A Survey of Symbolic Logic” сформулировал модальное исчисление, названное им впослед­ствии S3.

В книге “Simbolic Logik”, написанной им совместно с К. Лэнгфордом в 1932 г., он сформулировал еще пять модальных логиче­ских систем, связанных с S3 и между собой. Это - системы S1, S2, S4, S5,S6.

Приведем описание модальной системы S1².

I. Исходные символы:

1. р, q, r и т. д. - пропозициональные переменные;

2. ~ р - отрицание р

3. р* q – конъюнкция p и q;

4. рq - строгая импликация льюисовской системы;

5. ◊р- модальный оператор возможности (возможно p);

6. р = q - строгая эквивалентность, р = q равносильно ( рq)*(q p)

_____________________________

'Отметим, что этот теперь общепринятый термин - “двузначная логика” -был введен Лукасевичем.

²Cм.-.LewisC.J^LandfordC.H. Symbolic Logic. New Jork, 1932.P. 123-126. В их работе вместо скобок стоит знак “ • ”, мы же употребляем скобки.

II. Аксиомы системы S1:

1) p*q q*p;

2) p*q p;

3) p p*p;

4) (p*q)*r p*(q*r),

5) р~ ~ р;

6)(p q)*(q r) [p r};

7) p*(p q) q.

Аксиома 5 может быть выведена из остальных, как было по­казано позднее. Так как конъюнкция связывает “сильнее”, чем импликация, то скобки можно опустить или заменить их точка­ми; как это сделано у Льюиса.

III. Правила вывода S1:

1) Правило подстановки. Любые два эквивалентных друг дру­гу выражения взаимозаменимы.

2) Любая правильно построенная формула может быть подставлена вместо р, или q. или r и т. д. в любом выражении.

---

Смотрите также файлы

• Репкина Курсовая.docx

• Нац сб.docx

• РУКОВОДСТВО ПО ПСИХИАТРИИ 2 ТОМА.pdf

• ОСНОВЫ ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ ФАРМАЦИЯ.pdf

• ОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ.pdf