Такие функции также можно минимизировать, и в ряде случаев, получающееся при этом выражение оказывается проще, чем у полностью заданных. Карта Карно для недоопределенных функций строится стандартным образом, в ее клетки записываются нули, единицы и звездочки. Как и для обычной функции, единицы можно охватить контурами склейки, их для приведенного примера будет два и в итоге получится выражение .

О днако из-за того, что функция не определена, на наборах, которые не могут реализоваться, ей в этом случае можно приписать любое значение, то есть либо ноль, либо единицу. В принципе это ничего не меняет, так как даные наборы, а, следовательно, и приписанные им значения функции не реализуются. Отсюда следует, что для неполностью определенных функций звездочки в клетках карты Карно можно, в зависимости от ситуации, заменять нулями, или единицами.

Если для рассматриваемой функции в клетки, помеченные звездочками, записать единицы, то получится два контура склейки из четырех клеток каждый и функция после минимизации примет вид .

Обычно функция доопределяется таким образом, чтобы это было наиболее выгодно с точки зрения минимизации. Такая новая функция на заданных наборах переменных совпадает с исходной, а на запрещенных (не появляющихся) комбинациях ее значения не играют роли.

2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Все цифровые устройства делятся на два класса: комбинационные и последовательностные. К первому относятся узлы, выходное состояние которых, является функцией лишь входного набора переменных. Если в i-тый момент времени на вход такого устройства поступает некоторая кодовая к

омбинация , то его работу можно описать соотношением Y_i=f(X_i), где - выходная кодовая комбинация или слово.

С

труктурную схему комбинационного узла можно представить следующим образом. Здесь каждому набору входных переменных будет соответствовать некоторая комбинация выходных, то есть с помощью комбинационного устройства устанавливается функциональная связь между ними, а вид реализуемой функции зависит от внутренней структуры устройства. В общем случае разным наборам входных переменных могут соответствовать одинаковые значения выходных.

Для анализа работы и синтеза комбинационных устройств используется стандартный аппарат алгебры логики, в том числе способы табличного и аналитического представления функций, карты Карно, диаграммы Вейча и т.п.

В отличие от комбинационных, выходное состояние последовательностных устройств в текущий i-тый момент времени зависит не только от входного воздействия , но и от состояний в которых это устройство находилось в предшествующие этапы. Формально это можно записать следующим образом Y_i=f(X_i ,Y_i-1 ,Y_i-2…. Y₁ , Y₀ ). Такой узел как бы переносит на выходной сигнал всю предысторию (последовательность) входных воздействий, начиная с исходного состояния, то есть с момента .

---

Так как такое устройство устанавливает некоторую функциональную связь между выходными сигналами Y_i и набором воздействий X_i ,Y_i-1 ,Y_i-2…. Y₁ ,Y₀ , в его состав должен входить некоторый комбинационный узел, который обрабатывает эти воздействия.

О

днако, если X_i это входные сигналы, поступающие в i-тый момент времени извне, то Y_i-1 и ему подобные - это выходные сигналы устройства, сформированные в предыдущие моменты времени. В комбинационном устройстве при формировании текущего значения Y_i предшествующее ему Y_i-1 исчезает, а для последовательностного устройства оно требуется. Данная проблема решается запоминанием предшествующих состояний в некотором дополнительном устройстве (узле памяти), с выходов которого соответствующие сигналы поступают на входы комбинационной схемы.

О

тсюда следует, что структура последовательностного узла должна иметь следующий вид. Здесь сигналы , ранее сформированные на выходе подаются на вход устройства по цепям обратной связи. Так как ее воздействие сказывается через определенный временной интервал после поступления входного сигнала, то данный вид обратной связи называется запаздывающей.

Таким образом, отличительными признаками последовательностных устройств являются наличие узла памяти и цепей обратной связи. Их количество и разрядность обрабатываемых сигналов могут быть различными.

В

простейшем варианте на вход комбинационной схемы может подаваться одноразрядный внешний сигнал, и запоминаться лишь предшествующее состояние, описываемое также одноразрядной двоичной функцией. Структура такого простейшего последовательностного узла будет иметь следующий вид и оно относится к классу триггеров.

3. СОСТЯЗАНИЯ В КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМАХ.

Любой реальный логический элемент реагирует на комбинацию внешних воздействий не мгновенно, а с некоторой задержкой, обусловленной конечным быстродействием транзисторов и диодов, процессами перезаряда паразитных емкостей и, в ряде случаев, режимами работы и особенностями элементов схемы.

В ременные диаграммы процесса переключения простейшего логического элемента – инвертора под действием сигнала с конечной длительностью фронтов можно представить следующим образом. Здесь соответствует времени включения, а - выключения. Их величины определяют максимальное значение частоты следования управляющих сигналов и быстродействие всей системы в целом.

Игнорирование задержек переключения при проектировании цифровых устройств, может привести либо к неустойчивой их работе, либо к полной неработоспособности, несмотря на правильно, с логической точки зрения спроектированную схему.

Значения этих времен зависят от большого количества факторов: напряжения питания, уровней управляющих сигналов, температуры, нагрузки, и могут сильно отличаться и для однотипных вентилей. В паспортных и справочных данных на цифровые микросхемы приводятся максимальные значения этих параметров для наихудшей комбинации влияющих факторов.

---

При проектирования устройств от которых требуется надежная работа в широком диапазоне внешних воздействий необходимо обладать информацией и о минимальных значениях времен переключения. Так как они не нормируются, то при разработке цифровых устройств их приходится принимать равными нулю.

У ровень выходного сигнала вентиля в течение отрезка времени, когда фактическое состояние выхода не известно, называется состоянием неопределенности и обозначается . Этот сигнал, поступая на входы других логических элементов может приводить к появлению на их выходах либо определенных состояний 0, 1, либо также неопределенного. В этом случае поведение логического элемента будет задаваться законами не двоичной, а троичной логики.

Из таблицы функционирования элемента 2И следует, что если значение одной из переменных, к примеру равно нулю, то никакие вариации второй переменной не вызовут изменений нулевого сигнала на его выходе, что можно записать как . В то же время при , изменение значения приведет к смене выходного состояния так как . Считая, что принимает любые значения - , соответствующая запись для этой ситуации выглядит следующим образом . Аналогичные рассуждения справедливы и по отношению к переменной , таким образом, . Полная таблица истинности элемента 2И при таком подходе имеет вид.

А нализ аналогичных таблиц для элемента 2ИЛИ приводит к выводу, что , и .

С учетом состояния неопределенности, процесс переключения инвертора можно представить следующим образом. В заштрихованных зонах состояния выходов могут быть как единичными, так и нулевыми, то есть длительность выходного сигнала логического нуля при фиксированной длительности единичного импульса на входе, может лежать в пределах от , до . Такой разброс может наблюдаться и у идентичных инверторов из разных партий и от разных производителей.

В цепочке из двух последовательно соединенных инверторов ситуация оказывается еще сложнее, так как соотношение их задержек переключения может быть произвольным. Временные диаграммы работы такой цепочки с учетом состояния неопределенности элементов имеют вид. Как следует из графика, отображающего состояние выхода второго инвертора, область неопределенности его состояний получается в два раза больше, чем у одного

Т аким образом, выходной сигнал может оказаться как на короче, так и длиннее входного, причем предугадать ситуацию заранее невозможно. Если цепочка содержит элементов, то зона неопределенности окажется равной .

П ри массовом производстве цифровых устройств эти эффекты требуется учитывать и проектировать схемы таким образом, чтобы разброс параметров элементов не влиял на конечный результат работы.

Р азброс задержек срабатывания логических элементов, конечные фронты входных и выходных сигналов, наличие эффекта неопределенности могут приводить к тому, что во время переходных процессов логика работы устройства может нарушаться. Формально для него перестают действовать законы алгебры логики. Данный эффект принято называть гонками или состязаниями.

---

Если, к примеру, на входы элемента 2И подать противофазные сигналы с относительно пологими фронтами, то в определенные промежутки времени состояния обоих входов будут восприниматься как единичные.

Это приведет к появлению на выходе инвертора коротких положительных импульсов, хотя по логике работы их не должно быть, так как . Таким образом здесь возникает неалгоритмический переход – состязание.

П усть требуется реализовать функцию, заданную следующей таблицей. Карта Карно для нее будет иметь вид, откуда , а схема устройства для ее реализации имеет такую структуру. Как видно из таблицы, смена комбинаций входных сигналов 1 1 0 на 1 1 1 и обратно не должна вызывать изменения значения функции. Однако это справедливо лишь в предположении, что состязания в схеме отсутствуют, то есть логические элементы обладают нулевыми задержками.

Если предположить, что у всех элементов, входящих в схему они одинаковы и равны , то временные диаграммы для перехода 1 1 0→1 1 1 будут выглядеть следующим образом

Из них видно, что в данном конкретном случае наличие задержек не приводит к нарушению логики работы схемы, то есть состязания здесь отсутствуют.

О днако анализ ситуации для перехода 1 1 1→1 1 0, показывает, что в течение интервала длительностью на выходе схемы будет присутствовать сигнал нулевого уровня, хотя теоретически функция своего единичного значения менять не должна. Таким образом, для этой ситуации состязания приведут к нарушению логики работы схемы, что может повлиять и на функционирование связанных с ней узлов.

Состязания классифицируются следующим образом. Они называются опасными, если на выходе устройства появляются переходы не предусмотренные алгоритмом его работы и приводящие к нарушению функционирования связанных с ним узлов. Если же их работа не нарушается даже при возникновении неалгоритмических переходов, то состязания относят к неопасным. Таким образом, в рассмотренной схеме однозначно классифицировать состязание невозможно, так как для этого требуется знать конфигурацию связанных с ней устройств.

В зависимости от места возникновения различают состязания на входах и состязания в логических элементах устройства. Состязания на входах появляются, если по условиям работы на входе комбинационного устройства одновременно меняются несколько переменных. Эта ситуация была рассмотрена на примере одновременного поступления на элемент 2И противофазных значений переменной . Состязания в логических элементах появляются из-за конечных задержек их переключения и вследствие различных путей прохождения управляющих сигналов.

В зависимости от условий перехода комбинационного устройства от одного состояния к другому состязания делятся на статические и динамические. Они относятся к первой группе, когда для двух последовательных во времени значений входных сигналов, состояние выхода системы должно оставаться неизменным. Если же при смене входных воздействий состояние выхода должно изменится на противоположное, то состязания относятся к динамическим. Пример статических состязаний был рассмотрен выше, когда при переходе 1 1 1→1 1 0, на выходе схемы должен сохраняться уровень логической единицы.

---

Д инамические состязания могут возникнуть в схеме, реализующей на двухвходовых элементах логическую функцию.

Е сли с единичного на нулевое меняется значение только одной переменной то, как следует из временных диаграмм, на выходе возникнет кратковременный положительный импульс и лишь затем система придет в требуемое состояние. Здесь вначале возникает правильный (алгоритмический) переход, а затем он сменяется неалгоритмическим.

Кроме этого состязания классифицируются как единичные (1 – состязания) и нулевые (0 – состязания). Первые соответствуют ситуации, когда при изменении входных сигналов на выходе устройства должно сохраняться нулевое значение сигнала, а в результате состязаний появляется 1. При 0 - состязаниях во время переходного процесса возникает нулевое состояние, при значениях входных сигналов формально поддерживающих единичный уровень на выходе.

А нализ работы комбинационных схем по временным диаграммам с целью выявления опасных состязаний, особенно при больших количествах логических элементов в их составе оказывается достаточно трудоемким. Поэтому чаще используют аналитические подходы, либо методы, основанные на анализе ситуации с помощью карт Карно.

Д ля рассматриваемой ранее функции, заданной табличным образом, карта Карно имеет следующий вид. При стандартном подходе получаются два контура склейки и функция описывается следующим образом .

Как уже отмечалось, здесь наблюдаются состязания при переходе от набора переменных 1 1 1 к 1 1 0. Это объясняется тем, что при и изменении происходит переход из одного контура склейки в другой. В этом случае функция на время переходного периода может принять любое значение, хотя формально должно выполняться соотношение .

Д ля того чтобы в данной ситуации избавиться от состязаний, необходимо принудительно зафиксировать единичное значение функции. Это возможно при введении дополнительных (связующих) контуров склейки (как показано штриховой линией), так как такой контур фиксирует единичное значение функции на соответствующих наборах переменных.

Вертикальный контур выполняет это условие при переходах 1 1 1↔0 1 1, прежний горизонтальный контур для 1 1 0↔1 0 0, а дополнительный для 1 1 1↔1 1 0. Функция при этом будет иметь вид и для ситуации , она примет значение независимо от состояния переменной .

Для реализации такой функции потребуется более сложная схема. Анализ ее работы по временным диаграммам показывает отсутствие состязаний, присущих предыдущему варианту. Если контура в карте Карно не имеют общих границ, то статических состязаний не возникнет. Это связано с тем, что ни при каких комбинациях значений переменных не возникнет состояние при котором функция примет вид .

Наиболее эффективным способом борьбы с состязаниями является представление функции в неминимизированной форме. Для рассматриваемой ситуации она будет выглядеть следующим образом .

---

Смотрите также файлы

• ВолковЭТНОПЕДАГОГИКА.doc

• В47 Мировое образовательное пространство.docx

• синтаксис.pdf

• Основные направления деятельности психолога и виды психологической помощи.docx

• 2012_MATEMATIKA-2_GiMU Tovarovedenie NULEVOJ.doc