Файл: Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. I. Механика.pdf

22
позволяет исследовать процессы, длительность которых порядка
10
–6
 10
–8
с.
Основным элементом электронного осциллографа является
электронно-лучевая трубка (ЭЛТ). Схематическое устройство такой трубки показано на рис. 3. Электронно-лучевая трубка состоит из ряда металлических электродов, помещенных в стеклянный баллон. Из баллона выкачан воздух до давления порядка 10
–6
мм рт. ст. На передней части баллона нанесен тонкий слой флуоресцирующего.
Под воздействием электронного луча флуоресцирующий экран (8) начинает светиться.
Рассмотрим электроды электронно-лучевой трубки в порядке их следования. Нить накала (1), по которой идет переменный ток, разогревает катод
(2).
Из катода, вследствие термоэлектронной эмиссии, вылетают электроны.
Термоэлектронная эмиссия - это явление испускания электронов нагретыми телами.
За катодом расположен управляющий электрод (3) в виде сетки или цилиндра с отверстиями. Работа его аналогична работе управляющей сетки в электронной лампе. При изменении потенциала управляющего электрода относительно катода изменяется интенсивность электронного потока, тем самым проводится изменение яркости светового пятна на экране трубки.
Первый и второй аноды (4 и 5), в виде цилиндров с диафрагмами, обеспечивают необходимую скорость движения электронов и создают электрическое поле определенной конфигурации, фокусирующее электронный поток в узкий пучок
(луч).
Затем сфокусированный электронный луч проходит между двумя парами взаимно перпендикулярных отклоняющих пластин. При разных потенциалах на одной из пар отклоняющих пластин луч отклоняется в сторону пластины с большим потенциалом. Отклонение луча пропорционально приложенному напряжению.
Вертикальные пластины
(7) обеспечивают горизонтальное перемещение электронного луча по экрану, а горизонтальные (6) дают вертикальное перемещение луча.
71
Cила электрического тока равна заряду протекающему за единицу времени через поперечное сечение проводника
q
dt
dq
i



Следовательно
q
R
U
R


Напряжение U
C
на конденсаторе прямо пропорционально заряду на обкладках конденсатора
C
q
U
C

ЭДС самоиндукции можно представить через вторую производную от заряда по времени
q
L
i
L
L







Подставляя напряжения и ЭДС во второе правило Кирхгофа
t
q
L
C
q
q
R
m


cos






Разделив обе части этого выражения на L и распределив слагаемые по степени убывания порядка производной, получим дифференциальное уравнение второго порядка
t
L
LC
q
q
L
R
q
m


cos





Введем следующие обозначения и получим
L
R
2


– коэффициент затухания,
LC
1 0


– циклическая частота собственных колебаний контура.

70
Приложение III
ВЫНУЖДЕННЫЕ И РЕЛАКСАЦИОННЫЕ
КОЛЕБАНИЯ
1. Вынужденные электромагнитные колебания
Вынужденными называются такие колебания, которые происходят в колебательной системе под влиянием внешнего периодического воздействия.
Рассмотрим процессы, протекающие в электрическом колебательном контуре (рис.1), присоединенном к внешнему источнику, ЭДС которого изменяется по гармоническому закону
t
t
m



cos
)
( 
, где

m
– амплитуда внешней ЭДС,

– циклическая частота ЭДС.
Обозначим через
U
C
напряжение на конденсаторе, а через
i -
силу тока в контуре. В этом контуре кроме переменной ЭДС
(t)
действует еще
ЭДС самоиндукции

L
в катушке индуктивности.
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в контуре
i
L
dt
di
L
L






Для вывода дифференциального уравнения вынужденных
колебаний возникающих в таком контуре используем второе правило Кирхгофа
)
(t
U
U
L
C
R





Напряжение на активном сопротивлении R найдем по закону
Ома
iR
U
R


(t)
L
C
R
23 1 - нить накала, 2 - катод, 3 - управляющий электрод, 4 - первый анод, 5 - второй анод, 6- пластины вертикального отклонения,
7
- пластины горизонтального отклонения, 8 - флуоресцирующий экран
Блок-схема осциллографа представлена на
рис.4.
Осциллограф состоит из электронно-лучевой трубки (ЭЛТ), генератора напряжения развертки и двух усилителей. Один из усилителей, предназначенный для усиления исследуемого напряжения, обычно называют вертикальным усилителем, так как напряжение с него подается на горизонтально
Вертикальный
УСИЛИТЕЛЬ
Горизонтальный
УСИЛИТЕЛЬ
ГЕНЕРАТОР
развертки
БЛОК
питания
ЭЛТ
220 В
Вход у
Вход х
Рис. 4. Блок-схема осциллографа

24
расположенные пластины электронно-лучевой трубки, которые обеспечивали вертикальное отклонение луча по экрану.
Напряжение от второго усилителя подается на вертикальные пластины, обеспечивающие горизонтальное перемещение луча.
Этот усилитель называется горизонтальным. Напряжение генератора развертки подается на пластины через горизонтальный усилитель.
Для исследования характера изменения электрических сигналов во времени используют специально вмонтированное в осциллограф устройство, называемое генератором развертки.
Этот генератор вырабатывает пилообразное напряжение (рис.4), которое за время
раз
T
линейно нарастает от нуля до максимального значения
E
U
U

max
, а затем за очень малое время
раз
T


падает до нуля. Частоту пилообразного напряжения можно изменять с помощью рукоятки "частота развертки".
Пилообразное напряжение подается обычно на вертикальные пластины. При этом луч откланяется по горизонтали на величину пропорциональную значению пилообразного напряжения в данный момент. Так как это напряжение линейно возрастает со временем, то по горизонтали луч движется равномерно, что соответствует ходу времени, и, значит, смещение луча по горизонтали пропорционально времени.
Поэтому при включенном генераторе развертки горизонталь считают осью времени.
При малых частотах развертки можно увидеть поступательное равномерное движение точки по горизонтали.
Если частота развертки большая, то на экране видна только горизонтальная линия. Это происходит в силу инерции зрительного восприятия и послесвечения трубки, т.е. зрительно при больших частотах мы не успеваем отметить последовательное перемещение луча по экрану слева направо при увеличении напряжения
От нуля до максимума и почти мгновенное возвращения луча в исходное положение. На каждом следующем "зубце пилы" луч движется по одному и тому же следу слева направо по горизонтали и обратно, и повторяется это с частотой равной частоте развертки.
69
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
Второй закон Ньютона
)
(t
F
F
F
a
m
упр
тр







Второе правило Кирхгофа
C
R
L
U
U
t



)
(


t
F
kx
dt
dx
r
dt
x
d
m
m

cos
2 2




t
m
F
x
m
k
dt
dx
m
r
dt
x
d
m

cos
2 2



q
C
dt
dq
R
t
dt
q
d
L
m
1
cos
2 2






t
L
q
LC
dt
dq
L
R
dt
q
d
m


cos
1 2
2



t
m
F
x
dt
dx
dt
x
d
m



cos
2 2
0 2
2



t
L
q
dt
dq
dt
q
d
m




cos
2 2
0 2
2



Уравнение вынужденных колебаний
)
cos(
)
(





t
A
x
)
cos(
)
(





t
q
q
m
Амплитуда вынужденных колебаний
2 2
2 2
2 0
4
)
(
)
(








m
F
A
m
2 2
2 2
2 0
4
)
(
)
(









L
q
m
m
Тангенс сдвига фазы
2 2
0 2






tg
Резонансная частота
2 2
0 2





p
Все формулы колебательных процессов электрической системы можно получить из соответствующих формул колебательных процессов механической системы указанными выше заменами и наоборот.

68
Циклическая частота собственных колебаний
m
k

0

LC
1 0


Уравнение гармонических колебаний
)
cos(
0 0




t
A
x
)
cos(
0 0




t
q
q
m
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
Второй закон Ньютона
упр
тр
F
F
a
m





Второе правило Кирхгофа
C
R
L
U
U 


kx
dt
dx
r
dt
x
d
m



2 2
0 2
2



x
m
k
dt
dx
m
r
dt
x
d
q
C
dt
dq
R
dt
q
d
L
1 2
2



0 1
2 2



q
LC
dt
dq
L
R
dt
q
d
0 2
2 0
2 2



x
dt
dx
dt
x
d


0 2
2 0
2 2



q
dt
dq
dt
q
d


Коэффициент затухания
m
r
2


L
R
2


Уравнение затухающих колебаний
)
cos(
0 0






t
e
A
x
t
)
cos(
0 0






t
e
q
q
t
Циклическая частота затухающих колебаний
2 2
0





Амплитуда затухающих колебаний
t
e
A
t
A



0
)
(
t
m
e
q
t
q



0
)
(
25
Чтобы увидеть, как меняется со временем исследуемое напряжение, надо одновременно подать на"Вход х" напряжение развертки, а на "Вход у" исследуемый сигнал
)
(t
U
. Пусть к моменту времени
t
исследуемый сигнал достигает значения
)
(t
U
, а напряжение развертки значения
E
U
. Луч, участвуя одновременно в двух взаимно перпендикулярных движениях: по горизонтали (под действием напряжения развертки) и по вертикали (под действием исследуемого напряжения
)
(t
U
), переместится в точку
A
(рис.5). Если исследуемое напряжение меняется по гармоническому закону и его период совпадает с периодом развертки
раз
T
, то в течение времени
раз
T
на экране луч "выпишет" один период синусоиды. На каждом следующем зубце пилы при достижении напряжением значений
A
U
,
B
U
,
C
U
и т.д. электронный луч будет попадать соответственно в те же точки
1
A
,
1
B
,
1
C
и т.д. синусоиды, что и на первом "зубце".

26
Изображение на экране осциллографа будет неподвижным, если период развертки равен или в целое число раз больше периода исследуемого сигнала. При невыполнении этого условия (часто случающегося из-за нестабильности частоты генератора развертки) изображение будет "плыть" по экрану.
Для измерения периода надо на горизонтальные пластины подать исследуемое напряжение и включить генератор развертки "Вход х", подающий пилообразное напряжение на вертикальные пластины. Вращая ручку "генератор развертки", получить на экране устойчивую картину – синусоиду. Посчитать количество клеток периода синусоиды и, помножив на цену деления генератора развертки, получить период колебаний.
67
3. Аналогия механических и электромагнитных колебаний
Пружинный маятник
Колебательный контур
Механические величины
Электрические величины
Смещение
х
Заряд конденсатора
q
Скорость
dt
dx


Сила тока
dt
dq
i 
Масса груза
m
Индуктивность
L
Жесткость пружины
k
Величина обратная электроемкости


С
1
Коэффициент трения
r
Сопротивление
R
Сила упругости
x
k
F
упр


Напряжение на
C
C
q
U
C

Сила трения
dt
dx
r
r
F
тр





Напряжение на
R
dt
dq
R
iR
U
R


Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
Второй закон Ньютона
упр
F
a
m



Второе правило Кирхгофа
C
L
U


x
k
dt
x
d
m


2 2
0 2
2


x
m
k
dt
x
d
q
C
dt
q
d
L
1 2
2


0 1
2 2


q
LC
dt
q
d
0 2
0 2
2


x
dt
x
d

0 2
0 2
2


q
dt
q
d


66
Добротность обратно пропорциональна логарифмическому декременту затухания или пропорциональна числу колебаний
N
e
, п о прошествии которых амплитуда убывает в
е = 2,718
раз
e
N
T
T
Q











Логарифмический декремент затухания
(см. Приложение II. п.1)
Физический смысл коэффициента затухания
(см. Приложение II. п.1)
Физический смысл логарифмического декремента
затухания
(см. Приложение II. п.1)
27
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 74
Изучение затухающих механических колебаний
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение затухающих механических колебаний.
Определение момента инерции крутильного маятника.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
Лабораторная установка для изучения крутильных колебаний, металлическое кольцо, секундомер.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Нарисовать схему установки (рис.1) и рассказать порядок выполнения и расчета лабораторной работы.
2. Вывести расчетную формулу (5) для определения момента инерции бруска.
3. Основной закон динамики вращательного движения.
4. Вывести дифференциальное уравнение затухающих крутильных колебаний (см. Приложение II).
5. Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний, т.е. написать уравнение затухающих колебаний.
6. Амплитуда затухающих колебаний.
7. Циклическая частота затухающих колебаний.
8. Вывести формулу периода затухающих колебаний.
9. Каков физический смысл коэффициента затухания?
10. Какая величина называется логарифмическим декрементом затухания? Каков его физический смысл?
11. Определение добротности. Каков ее физический смысл?