Файл: Учебное пособие Рекомендовано Дальневосточным региональным учебнометодическим центром в качестве учебного пособия для студентов неэнергетических.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 430
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
тепловыми двигателями. Машины (или аппараты), в которых при затрате работы получают рабочие тела с высокой или низкой температурой, называются трансформаторами теплоты. Типичными трансформаторами теплоты являются холодильные аппараты и тепловые насосы.
Все тепловые машины объединяет их циклический принцип действия, то есть в процессе работы этих устройств многократно повторяются одни и те же операции и процессы.
В термодинамике круговые обратимые и необратимые процессы принято называть циклами.
Из представленного в Р–V диаграмме прямого цикла (рис 7.2.) видно, что для получения полезной работы цикла необходимо совершить круговой процесс 1а2б1, в результате которого рабочее тело вернется в исходное состояние.
Рис. 7.2. Циклический процесс в P-V диаграмме
При этом полезная работа цикла:
Такой процесс многократно повторяется в каждом тепловом двигателе. Следовательно, для непрерывной работы тепловых двигателей необходим кроме процесса расширения еще процесс сжатия, замыкающий цикл. Обычно циклы состоят из определенной последовательности различных термодинамических процессов (рис 7.3). Работа цикла определяется как площадь цикла в P–Vдиаграмме.
Рис. 7.3. К построению циклического процесса
Различают прямые циклы (направленные по часовой стрелке), характерные для тепловых двигателей, и обратные циклы (имеют противоположное направление), свойственные всем холодильным машинам и тепловым насосам.
Изобразим прямой цикл в Т–S диаграмме (рис. 7.4) и рассмотрим условия его существования. Для осуществления цикла необходимо сочетание термодинамических процессов, сопровождающихся подводом и отводом тепловой энергии.
Рис. 7.4. Циклический процесс в T-S диаграмме
Подвод теплоты происходит от какого–либо высокотемпературного источника к рабочему телу (процесс 1а2)
; .
Отвод теплоты происходит от рабочего тела к какому–то низкотемпературному теплоприемнику (процесс 2б1)
; .
Можно рассчитать баланс между подведенной и отведенной в цикле теплотой по разнице ( ) и ( ) или интегрируя
.
Теплоту цикла можно определить как площадь цикла в Т–S диаграмме.
Для установления связи между теплотой и работой цикла воспользуемся Первым законом термодинамики:
;
и так как , то .
Таким образом, полезная работа прямого цикла равна разности количества подведенной и отведенной в цикле тепловой энергии:
.
Аналогичные результаты можно получить для обратного цикла, однако в этом случае работа цикла, равная теплоте цикла, будет затрачиваться на его совершение.
Все полученные выводы характерны для идеальных тепловых машин, циклы которых состоят из равновесных термодинамических процессов. В реальных условиях необходимо учитывать дополнительные потери теплоты и работы на необратимость процессов, составляющих данный цикл.
7.3. Термический коэффициент полезного действия цикла
Характеристикой эффективности прямого цикла теплового двигателя является отношение максимальной работы цикла к количеству подведенной к рабочему телу тепловой энергии. Это отношение называется термическим коэффициентом полезного действия (КПД) цикла:
.
КПД цикла теплового двигателя указывает долю затраченной для совершения цикла теплоты, которая может быть превращена в работу. Поскольку работа необратимого цикла всегда меньше, чем у обратимого, то КПД необратимого цикла существенно ниже, чем у цикла, состоящего только из обратимых процессов.
Использовать всю энергию горячего источника для превращения ее в работу цикла невозможно, однако необходимо стремится к этому, уменьшая количество отводимой к холодному источнику теплоты .
Приняв во внимание, что
, .
получаем следующее выражение:
,
где , – среднеинтегральные температуры процессов подвода и отвода теплоты в цикле.
В холодильном аппарате на совершение обратного цикла затрачивается работа (или эквивалентное ей количество теплоты), а полезным действием является понижение температуры за счет отвода теплоты от охлаждаемого тела. Эффективность работы холодильного аппарата оценивается по соотношению
.
Величина называется холодильным коэффициентом обратного цикла.
Холодильный коэффициент показывает, какое количество теплоты, отводимое от охлаждаемого тела, приходится на единицу затраченной в цикле работы.
Для теплового насоса, предназначенного для получения тепловой энергии от низкотемпературного источника и повышения температуры теплоприемника, эффективность обратного цикла определяется с помощью коэффициента преобразования теплоты
.
Этот коэффициент учитывает соотношение затрат работы в тепловом насосе и выработанной полезной теплоты в обратном цикле.
Термический КПД любого прямого цикла всегда меньше единицы, а холодильный коэффициент и коэффициент преобразования теплоты могут быть значительно больше единицы.
7.4. Цикл Карно как эталонный термодинамический цикл
Наиболее простым и удобным для термодинамического анализа является цикл, который невозможно реализовать на практике, однако его показатели непосредственно используются при исследовании эффективности работы различных тепловых двигателей. Такой круговой процесс по фамилии выдающегося французского ученого называется циклом Карно (рис. 7.5, 7.6).
Цикл Карно состоит из последовательности четырех термодинамических процессов – двух изотермических и двух адиабатных. Как и все циклы, он может быть прямым и обратным.
Основные процессы в прямом цикле Карно происходят в следующей последовательности:
Полезная работа цикла, определяемая как площадь в Р–Vдиаграмме, равна полезной теплоте цикла
.
Таким образом, термический КПД цикла Карно будет равен
.
Для изотермических процессов 4 – 1 и 2 – 3 справедливы зависимости:
и .
В соответствии с адиабатными процессами 1 – 2 и 3 – 4 , а также или . Исходя из этого, выражение для термического КПД цикла Карно принимает следующий вид
.
На основании этой зависимости сформулирована теорема Карно: Термический КПД цикла Карно зависит только от температуры источника теплоты и температуры теплоприемника и не зависит от вида и свойств рабочего тела.
Из теоремы Карно следует, что если известны максимальная и минимальная температуры любого произвольного термодинамического цикла, то рассчитанный по этим температурам КПД цикла Карно будет всегда больше термического КПД исследуемого цикла. Таким образом,
, где .
Это обусловлено тем, что в реальных циклах тепловых машин средняя температуры подвода тепла всегда меньше максимальной, а средняя температура отвода тепла всегда больше минимальной.
Аналогичные выводы можно получить для обратного цикла Карно, который считается идеальным циклом для всех трансформаторов тепла. В этом случае цикл Карно обладает максимальными значениями холодильного коэффициента и коэффициента преобразования тепла.
Цикл Карно можно использовать для сравнения циклов различных тепловых машин при расчете их термодинамической эффективности.
7.5. Регенерация теплоты в циклических процессах
Наиболее экономичным циклом, который совершается в заданном интервале температур, является цикл Карно, осуществить на практике который невозможно.
Однако существуют технические решения, позволяющие приблизить показатели реальных циклов к показателям цикла Карно, одним из таких методов является регенерация тепловой энергии в цикле.
В качестве примера рассмотрим процесс регенерации в цикле, состоящем из двух эквидистантных политроп и двух изотермических процессов.
На рисунках 7.7, 7.8 представлен регенеративный цикл соответственно в P-V и T-S диаграммах.
В общем случае регенеративным называют цикл, в котором теплота, отведенная от рабочего тела в одном процессе, в дальнейшем сообщается ему в другом процессе: – подводимая теплота, – отводимая теплота. Так как , то если осуществить передачу теплоты с участка 1–2 на участок 3–4, можно уменьшить количество подводимой и отводимой тепловой энергии в цикле.
Если в первом случае
,
то при применении регенерации
.
Таким образом, термический КПД идеального регенеративного цикла равен термическому КПД цикла Карно (в тех же интервалах температур).
В реальных тепловых двигателях осуществить полную (идеальную) регенерацию тепловой энергии невозможно, однако этот способ повышения термического КПД широко используется на практике и позволяет значительно снизить непроизводительные затраты тепловой энергии.
7.6. Изменение энтропии в обратимых и необратимых циклах
Из формулы КПД цикла Карно можно получить соотношения
или ,
которые показывают, что сумма всего количества приведенной к температуре тепловой энергии, обращающейся в цикле, должна быть равна нулю. Поскольку любой цикл можно представить как цикл, состоящий из бесконечного числа циклов Карно с минимальными значениями и , то получим
и в пределе .
Это означает, что для любого обратимого цикла интегральная сумма приведенной теплоты равна нулю. Приведенная теплота, представленная в дифференциальной форме соответствует изменению энтропии , поэтому
.
Таким образом, полное изменение энтропии в круговом обратимом термодинамическом процессе равно нулю.
Рассматривая необратимые циклы, можно отметить, что изменения энтропии рабочего тела после совершения цикла не происходит. Однако энтропия всей термодинамической системы, включающей кроме рабочего тела также источник теплоты и теплоприемник, всегда возрастает
.
Это доказывает возрастание энтропии во всех реальных циклах тепловых машин, которые включают в себя необратимые термодинамические процессы, сопровождающиеся потерями энергии.
Контрольные вопросы для самопроверки пройденного материала
ГЛАВА 8. ЦИКЛЫ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
К двигателям внутреннего сгорания относятся поршневые ДВС, газовые турбины и реактивные двигатели.
Все тепловые машины объединяет их циклический принцип действия, то есть в процессе работы этих устройств многократно повторяются одни и те же операции и процессы.
В термодинамике круговые обратимые и необратимые процессы принято называть циклами.
Из представленного в Р–V диаграмме прямого цикла (рис 7.2.) видно, что для получения полезной работы цикла необходимо совершить круговой процесс 1а2б1, в результате которого рабочее тело вернется в исходное состояние.
Рис. 7.2. Циклический процесс в P-V диаграмме
При этом полезная работа цикла:
| , | , |
| где ; | где ; |
| . | . |
Такой процесс многократно повторяется в каждом тепловом двигателе. Следовательно, для непрерывной работы тепловых двигателей необходим кроме процесса расширения еще процесс сжатия, замыкающий цикл. Обычно циклы состоят из определенной последовательности различных термодинамических процессов (рис 7.3). Работа цикла определяется как площадь цикла в P–Vдиаграмме.
Рис. 7.3. К построению циклического процесса
Различают прямые циклы (направленные по часовой стрелке), характерные для тепловых двигателей, и обратные циклы (имеют противоположное направление), свойственные всем холодильным машинам и тепловым насосам.
Изобразим прямой цикл в Т–S диаграмме (рис. 7.4) и рассмотрим условия его существования. Для осуществления цикла необходимо сочетание термодинамических процессов, сопровождающихся подводом и отводом тепловой энергии.
Рис. 7.4. Циклический процесс в T-S диаграмме
Подвод теплоты происходит от какого–либо высокотемпературного источника к рабочему телу (процесс 1а2)
; .
Отвод теплоты происходит от рабочего тела к какому–то низкотемпературному теплоприемнику (процесс 2б1)
; .
Можно рассчитать баланс между подведенной и отведенной в цикле теплотой по разнице ( ) и ( ) или интегрируя
.
Теплоту цикла можно определить как площадь цикла в Т–S диаграмме.
Для установления связи между теплотой и работой цикла воспользуемся Первым законом термодинамики:
;
и так как , то .
Таким образом, полезная работа прямого цикла равна разности количества подведенной и отведенной в цикле тепловой энергии:
.
Аналогичные результаты можно получить для обратного цикла, однако в этом случае работа цикла, равная теплоте цикла, будет затрачиваться на его совершение.
Все полученные выводы характерны для идеальных тепловых машин, циклы которых состоят из равновесных термодинамических процессов. В реальных условиях необходимо учитывать дополнительные потери теплоты и работы на необратимость процессов, составляющих данный цикл.
7.3. Термический коэффициент полезного действия цикла
Характеристикой эффективности прямого цикла теплового двигателя является отношение максимальной работы цикла к количеству подведенной к рабочему телу тепловой энергии. Это отношение называется термическим коэффициентом полезного действия (КПД) цикла:
.
КПД цикла теплового двигателя указывает долю затраченной для совершения цикла теплоты, которая может быть превращена в работу. Поскольку работа необратимого цикла всегда меньше, чем у обратимого, то КПД необратимого цикла существенно ниже, чем у цикла, состоящего только из обратимых процессов.
Использовать всю энергию горячего источника для превращения ее в работу цикла невозможно, однако необходимо стремится к этому, уменьшая количество отводимой к холодному источнику теплоты .
Приняв во внимание, что
, .
получаем следующее выражение:
,
где , – среднеинтегральные температуры процессов подвода и отвода теплоты в цикле.
В холодильном аппарате на совершение обратного цикла затрачивается работа (или эквивалентное ей количество теплоты), а полезным действием является понижение температуры за счет отвода теплоты от охлаждаемого тела. Эффективность работы холодильного аппарата оценивается по соотношению
.
Величина называется холодильным коэффициентом обратного цикла.
Холодильный коэффициент показывает, какое количество теплоты, отводимое от охлаждаемого тела, приходится на единицу затраченной в цикле работы.
Для теплового насоса, предназначенного для получения тепловой энергии от низкотемпературного источника и повышения температуры теплоприемника, эффективность обратного цикла определяется с помощью коэффициента преобразования теплоты
.
Этот коэффициент учитывает соотношение затрат работы в тепловом насосе и выработанной полезной теплоты в обратном цикле.
Термический КПД любого прямого цикла всегда меньше единицы, а холодильный коэффициент и коэффициент преобразования теплоты могут быть значительно больше единицы.
7.4. Цикл Карно как эталонный термодинамический цикл
Наиболее простым и удобным для термодинамического анализа является цикл, который невозможно реализовать на практике, однако его показатели непосредственно используются при исследовании эффективности работы различных тепловых двигателей. Такой круговой процесс по фамилии выдающегося французского ученого называется циклом Карно (рис. 7.5, 7.6).
| Рис. 7.5. Цикл Карно в P-V диаграмме | Рис. 7.6. Цикл Карно в T-S диаграмме |
Цикл Карно состоит из последовательности четырех термодинамических процессов – двух изотермических и двух адиабатных. Как и все циклы, он может быть прямым и обратным.
Основные процессы в прямом цикле Карно происходят в следующей последовательности:
-
4–1 – изотермический процесс расширения газа с подводом тепловой энергии ; -
1–2 – адиабатное расширение газа ( ); -
2–3 – изотермическое сжатие газа с отводом тепловой энергии ; -
3–4 – процесс сжатия газа по адиабате ( ).
Полезная работа цикла, определяемая как площадь в Р–Vдиаграмме, равна полезной теплоте цикла
.
Таким образом, термический КПД цикла Карно будет равен
.
Для изотермических процессов 4 – 1 и 2 – 3 справедливы зависимости:
и .
В соответствии с адиабатными процессами 1 – 2 и 3 – 4 , а также или . Исходя из этого, выражение для термического КПД цикла Карно принимает следующий вид
.
На основании этой зависимости сформулирована теорема Карно: Термический КПД цикла Карно зависит только от температуры источника теплоты и температуры теплоприемника и не зависит от вида и свойств рабочего тела.
Из теоремы Карно следует, что если известны максимальная и минимальная температуры любого произвольного термодинамического цикла, то рассчитанный по этим температурам КПД цикла Карно будет всегда больше термического КПД исследуемого цикла. Таким образом,
, где .
Это обусловлено тем, что в реальных циклах тепловых машин средняя температуры подвода тепла всегда меньше максимальной, а средняя температура отвода тепла всегда больше минимальной.
Аналогичные выводы можно получить для обратного цикла Карно, который считается идеальным циклом для всех трансформаторов тепла. В этом случае цикл Карно обладает максимальными значениями холодильного коэффициента и коэффициента преобразования тепла.
Цикл Карно можно использовать для сравнения циклов различных тепловых машин при расчете их термодинамической эффективности.
7.5. Регенерация теплоты в циклических процессах
Наиболее экономичным циклом, который совершается в заданном интервале температур, является цикл Карно, осуществить на практике который невозможно.
Однако существуют технические решения, позволяющие приблизить показатели реальных циклов к показателям цикла Карно, одним из таких методов является регенерация тепловой энергии в цикле.
В качестве примера рассмотрим процесс регенерации в цикле, состоящем из двух эквидистантных политроп и двух изотермических процессов.
На рисунках 7.7, 7.8 представлен регенеративный цикл соответственно в P-V и T-S диаграммах.
| Рис. 7.7. Регенеративный цикл в P-V диаграмме | Рис. 7.8. Регенеративный цикл в T-S диаграмме |
В общем случае регенеративным называют цикл, в котором теплота, отведенная от рабочего тела в одном процессе, в дальнейшем сообщается ему в другом процессе: – подводимая теплота, – отводимая теплота. Так как , то если осуществить передачу теплоты с участка 1–2 на участок 3–4, можно уменьшить количество подводимой и отводимой тепловой энергии в цикле.
Если в первом случае
,
то при применении регенерации
.
Таким образом, термический КПД идеального регенеративного цикла равен термическому КПД цикла Карно (в тех же интервалах температур).
В реальных тепловых двигателях осуществить полную (идеальную) регенерацию тепловой энергии невозможно, однако этот способ повышения термического КПД широко используется на практике и позволяет значительно снизить непроизводительные затраты тепловой энергии.
7.6. Изменение энтропии в обратимых и необратимых циклах
Из формулы КПД цикла Карно можно получить соотношения
или ,
которые показывают, что сумма всего количества приведенной к температуре тепловой энергии, обращающейся в цикле, должна быть равна нулю. Поскольку любой цикл можно представить как цикл, состоящий из бесконечного числа циклов Карно с минимальными значениями и , то получим
и в пределе .
Это означает, что для любого обратимого цикла интегральная сумма приведенной теплоты равна нулю. Приведенная теплота, представленная в дифференциальной форме соответствует изменению энтропии , поэтому
.
Таким образом, полное изменение энтропии в круговом обратимом термодинамическом процессе равно нулю.
Рассматривая необратимые циклы, можно отметить, что изменения энтропии рабочего тела после совершения цикла не происходит. Однако энтропия всей термодинамической системы, включающей кроме рабочего тела также источник теплоты и теплоприемник, всегда возрастает
.
Это доказывает возрастание энтропии во всех реальных циклах тепловых машин, которые включают в себя необратимые термодинамические процессы, сопровождающиеся потерями энергии.
Контрольные вопросы для самопроверки пройденного материала
-
Дайте формулировку Второго закона термодинамики. -
Почему невозможно создать вечный двигатель «второго рода». -
Докажите, что процессы передачи теплоты являются необратимыми. -
Какие термодинамические процессы называют циклами? -
Какой циклический процесс совершается при работе теплового двигателя? -
Какой циклический процесс совершается при работе трансформатора тепла? -
В какой диаграмме можно определить работу цикла? -
В какой диаграмме можно определить полезную теплоту цикла? -
Запишите уравнения, используемые для расчета термического КПД прямого цикла. -
Запишите уравнения, используемые для расчета холодильного коэффициента. -
Запишите уравнения, используемые для расчета коэффициента преобразования тепла. -
Изобразите цикл Карно в P-V и T-S диаграммах. -
Почему цикл Карно считается идеальным циклом? -
В чем сущность теоремы Карно, как рассчитать КПД этого цикла? -
Как определить максимальную величину термического КПД любого прямого цикла? -
Для чего применяют регенерацию теплоты в циклических процессах? -
Изобразите цикл с регенерацией теплоты в P-V и T-S диаграммах. -
Как найти среднеинтегральные температуры подвода и отвода теплоты в цикле? -
Как изменяется энтропия в обратимых и необратимых циклах? -
Чем отличаются обратимые и необратимые циклические процессы?
ГЛАВА 8. ЦИКЛЫ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
К двигателям внутреннего сгорания относятся поршневые ДВС, газовые турбины и реактивные двигатели.