Файл: Учебное пособие Рекомендовано Дальневосточным региональным учебнометодическим центром в качестве учебного пособия для студентов неэнергетических.doc

Рис. 11.2. К расчету истечения газа
При адиабатном течении газа:

.

С подводом или отводом тепла:

.

.

В любом процессе 1–2:

,

тогда

,

где – отношение давлений;

n – показатель политропы.

Таким образом, скорость истечения газа из сосуда зависит от отношения давлений, вида термодинамического процесса и параметров газа в сосуде.
11.2. Критические параметры течения газа
Рассмотрим адиабатное истечение газа из сосуда, при этом n = k, тогда

.

Согласно конкретному уравнению, увеличивая давление в сосуде или уменьшая , можно достичь любой скорости истечения газа. В действительности этого не происходит.

Учитывая уравнение сплошности

.

Подставив вместо , значение, полученное из соотношения

получим

.

Рассмотрим графическое решение этого уравнения в виде функции , представленной на рис. 11.3.


Рис. 11.3. Зависимость расхода от отношения давлений
С уменьшением расход возрастает до определенной максимальной величины и затем остается постоянным – он называется критическим расходом. При этом рабочее тело имеет вполне определенные параметры, которые также называются критическими:

; ; .

Для определения критической величины расхода воспользуемся условием экстремума функции G = f()

, откуда , тогда .

Таким образом, критический расход газа зависит от состояния рабочего тела в сосуде (то есть начальных условий истечения) и свойств газа (величины k):

, ,

так как и .

Подставив, получим

,

так как .

Скорость распространения звука в газе определяется уравнением:

.

Сравнивая полученные уравнения, получим

.

Скорость критического течения газа в суживающемся канале равна скорости распространения звука в данном рабочем теле.

В обычных каналах получить скорость движения газа выше скорости звука невозможно.
11.3. Влияние профиля канала на скоростные характеристики

потока газа
Для достижения сверхзвуковых скоростей течения газа применяются каналы специального профиля, получившее название сопел.

Исследуем уравнение расхода при переменном сечении канала, и .

.

При адиабатном течении , то есть

,

откуда

.

Тогда, с другой стороны, в этих условиях

,

,

и так как

.

.

далее вынесем , тогда

---

.

Получим уравнение профиля канала:

.

Отношение скорости движения газа в канале к скорости звука называют числом Маха:

.

На рис. 11.4. представлены параметры сопла Лаваля.

Рис. 11.4. К оценке параметров сопла Лаваля
11.4. Дросселирование газов и паров
Под процессом дросселирования (мятия) газов понимают необратимый процесс изменения его состояния, происходящий в потоке газа при резком изменении сечения канала (трубопровода).

При прохождении через суженое сечение скорость газа, как и при истечении, увеличивается, а давление падает (рис. 11.5). Через определенное расстояние после диафрагмы давление газа восстанавливается, но имеется потеря давления ΔP, затраченная на преодоление сопротивления.

В большинстве случаев процесс дросселирования является адиабатным.

Рис. 11.5. Дросселирование газа в диаграмме
Уравнение Первого закона термодинамики запишем для процесса дросселирования с учетом условий: dQ = 0 – адиабатный поток; dL^* = 0 – техническая работа не совершается потоком газа.

Тогда

; или , .

Рассматривая процесс дросселирования в H–S диаграмме можно отметить, что энтальпия остается постоянной, а энтропия возрастает:

; , так как .

Дросселирование используют в теплоэнергетике для измерения расхода среды, при регулировании мощности энергетических установок.

Контрольные вопросы для самопроверки пройденного материала

1. 
   Приведите примеры использования потоков газа или пара в технике.
   
2. 
   Какие уравнения газовой динамики используют для расчетов параметров потока газа?
   
3. 
   Какие параметры потока изменяются при движении газа в каналах.
   
4. 
   Запишите уравнение сплошности для потока газа.
   
5. 
   Какая работа совершается при движении газа в канале, куда она расходуется?
   
6. 
   Какое течение газа (пара) считается адиабатным?
   
7. 
   Что называют процессом истечения газа (пара)?
   
8. 
   От каких параметров зависит скорость истечения газа из сосуда?
   
9. 
   Что такое критическое отношение давлений?
   
10. 
    Что такое критическая величина расхода, представьте ее графически.
    
11. 
    Чему равна критическая скорость истечения газа из сосуда?
    
12. 
    Как получить сверхзвуковую скорость истечения газа?
    
13. 
    Какой профиль канала имеет сопло Лаваля?
    
14. 
    Дайте определение числу Маха.
    
15. 
    Как связана скорость движения газа со скоростью звука в газе?
    
16. 
    Назовите технические устройства, где используются сопловые аппараты.
    
17. 
    Дайте определение процессу дросселирования газа (пара).
    
18. 
    Где используется процесс дросселирования газа (пара)?
    
19. 
    Какой параметр не изменяется при дросселировании газа (пара)?
    
20. 
    Можно ли считать процесс дросселирования необратимым?
    

---

ЧАСТЬ II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
Теплопередачей принято называть обмен тепловой энергией физическими телами, вызванный наличием разности температур. Согласно Второму закону термодинамики, передача тепла всегда имеет определенное направление – от более нагретых тел к менее нагретым. Теплопередача представляет собой нестационарный и одновременно неравновесный процесс.

Исследования показывает, что теплопередача является сложным процессом. При изучении этого процесса целесообразно разделить его на более простые явления. Различают три элементарных способа переноса теплоты:

а) теплопроводность – процесс переноса теплоты при непосредственном соприкосновении тел с различной температурой или внутри данного тела;

б) конвекция – перенос тепловой энергии за счет перемещения вещества в пространстве (наблюдается в жидких и газообразных телах);

в) тепловое излучение – перенос тепловой энергии в виде электромагнитных волн с двойным взаимным превращением энергий (тепловой в лучистую и обратно).

В большинстве случаев все виды теплопередачи сопутствуют друг другу.

---

ГЛАВА 12. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Теплопроводность – один из наиболее распространенных на практике способов передачи теплоты, данный процесс наблюдается в твердых, жидких и газообразных телах.

В соответствии с молекулярно–кинетической теорией перенос энергии осуществляется при теплопроводности вследствие теплового движения энергетического взаимодействия атомов и молекул, из которых состоит тело (рис. 12.1).

Обязательным условием возникновения процесса теплопроводности является наличие разности температур в массе тела или между контактирующими телами.

а)

б)

в)

Рис. 12.1. К оценке процесса теплопроводности:

а - кристаллическое тело; б - аморфное тело; в - газ (жидкость)
12.1. Основные определения процесса теплопроводности
Тепловой поток – количество тепла, переносимое в единицу времени от одного тела к другому или внутри данного тела.

=Вт.

Если разделить количество передаваемой теплоты на площадь, через которую она передается, то получим плотность теплового потока

, .

Тепловой поток и его плотность – это векторы, направленные в сторону убывания температуры.

Процесс теплопроводности неразрывно связан с распределением температуры внутри тела, которое характеризуется температурным полем:

t=f(x; y; z; ) – нестационарное температурное поле;

t=f(x; y; z;) – стационарное температурное поле.

Температурное поле – это совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени.

Температура условно может быть представлена как функция трех, двух и одной координаты.

Рассмотрим одномерное стационарное температурное поле t = f(x) (рис. 12.2). Распределение температур в теле можно представить в виде изотермических поверхностей.


Рис. 12.2. К определению температурного градиента
Градиент температур – это предел отношения изменения температуры t к расстоянию между изотермами по нормали x

.

Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры.
12.2. Закон Фурье, коэффициент теплопроводности

---

Основной закон теплопроводности – закон Фурье – установлен на основе экспериментальных данных:

;

.

Формулировка закона Фурье: количество тепловой энергии, проходящее в единицу времени через единицу изотермической поверхности, пропорционально градиенту температуры и коэффициенту теплопроводности , свойственному данному веществу.

Коэффициент пропорциональности является теплофизической характеристикой, свойственной каждому веществу.

Коэффициент теплопроводности , , зависит в общем случае от структуры, влажности, плотности, давления и температуры. Величина  для некоторых веществ представлена в табл. 12.1.

В технических расчетах значение коэффициента теплопроводности берется в справочной литературе. Наиболее часто в практике учитывают зависимость коэффициента теплопроводности от температуры в виде: 1) линейной функции ; 2) таблично .
Таблица 12.1.

Характерные значения коэффициента теплопроводности

Вещество	Величина ,
Газы	0,0050,5
Жидкости	0,080,7
Строительные и теплоизоляционные материалы	0,023
Металлы	20400

12.3. Теплопроводность плоской однородной стенки
При решении практических задач часто встречается случай передачи тепловой энергии через плоскую пластину, имеющую одинаковые свойства по всей своей толщине (однородную).

Основными характеристиками плоской стенки являются (рис. 12.3):

• 
   – толщина;
  
• 
   – коэффициент теплопроводности материала стенки;
  
• 
  t₁, t₂ –постоянные температуры на поверхностях стенки.
  

Рис. 12.3. Характеристики однородной плоской стенки
Основной задачей исследования является определение:

а) количества передаваемой через стенку тепловой энергии (плотности теплового потока q);

б) уравнения температурного поля .

Запишем уравнение закона Фурье:

или .

Считая процесс теплопроводности установившимся , получим, интегрируя

.

Постоянную интегрирования С находим из граничных условий:

• 
  
  
• 
  .
  

Тогда

,

.

Уравнение температурного поля имеет вид

---