Файл: Исследование влияния параметров типовых звеньев на частотные и временные характеристики типовые звенья.pdf

переходных функций и функций веса типовых звеньев, а также амплитудно-фазовых, логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик типовых звеньев; исследование влияния параметров типовых звеньев на частотные и временные характеристики.
Таблица 1 – типовые звенья
Номер варианта
Тип звена
9
Интегрирующее {K}
а)1; б)2.
Апериодическое
{K, T}
а)1; 0.25; б)2; 0.25; в)2; 0.5.
Инерционное 2-ого порядка
{K, T,

}
а)1; 0.5; 1; б)1; 1; 1; в)1; 1; 0.25; г)1; 1; 0.
Реально – дифференцирующее
{K, T}
а)1; 0.5; б)2; 0.5; в)2; 1.
Интегро – дифференцирующее{K, T1, T2}
а)2; 0.5; 1; б)2; 1; 0.5.
Чистого запаздывания {T}
а)0.5; б1.2.
ПРОГРАММА РАБОТЫ
1 Изучить основные понятия ТАУ.
2 Изучить временные характеристики и передаточные функции типовых звеньев.
3 Для заданного варианта (таблица 1) записать дифференциальные уравнения и передаточные функции для каждого типового звена.
4 Рассчитать и построить графики переходной функции. Изучить частотные характеристики типовых звеньев.
5
Для заданного варианта (таблица 1) записать уравнения АЧХ и
ФЧХ для каждого типового звена.

6
Рассчитать и построить графики АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ типовых звеньев.
7
Проанализировать полученные результаты.
8
Сделать выводы.
9
Оформить отчёт по лабораторной работе.
Определения времени регулирования и перерегулирования:
Временем регулирования называют минимальное время, по истечении которого, начиная с момента начала действия входного сигнала, выходная переменная отклоняется от установившегося значения на величину, не превышающую некоторую заданную постоянную величину 5%.
Для определения перерегулирования используется формула:
(1)
Где, h max
– максимальное значение переходного процесса, h уст
– установившееся значение переходного процесса.
Определение нулей и полюсов:
Значение, при котором числитель равен нулю, является нулем передаточной функции, а значение, которое приводит к нулю в знаменателе, является полюсом передаточной функции.
Интегрирующее звено:
Передаточная функция:
( )
( )
( )
Дифференциальное уравнение:
( ) ∫ ( )
АЧХ:

( )
√
√
ФЧХ:
( )
Рисунок 1 – Реализация звена в Simulink а) K= 1
Рисунок 2 – График переходного процесса в Simulink

Рисунок 3 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика
Рисунок 4 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Полюс = 0.
Ноль – нет значений

Рисунок 5 – Годограф Михайлова
Б) K=2
Рисунок 6 – График переходного процесса в Simulink

Рисунок 7 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика
Рисунок 8 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Полюс = 0.
Ноль – нет значений

Рисунок 9 – Годограф Михайлова
Апериодическое звено:
Передаточная функция:
( )
( )
( )
Дифференциальное уравнение:
( ) ( )
АЧХ:
( )
√
ФЧХ:
( ) ( )
А) K=1; T=0.25.

Рисунок 10 – Консольные команды для построения графиков
Рисунок 11 – Построение звена и график переходного процесса через консоль t
регулирования
= 0,978

=0%;

Рисунок 12– Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика
Рисунок 13 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Рисунок 14 – Годограф Михайлова
Полюс = -4; Ноль – нет значений.
Б) K=2; T=0.25

Рисунок 15 – Консольные команды для построения графиков
Рисунок 16 – График переходного процесса t
регулирования
= 0,978;

=0%;.

Рисунок 17 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика
Рисунок 18 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Рисунок 19 – Годограф Михайлова
Полюс = -4; Ноль – нет значений
В) K=2;T=0.5

Рисунок 20 – Консольные команды для построения графиков
Рисунок 21 – Построение звена и график переходного процесса через консоль t
регулирования
= 1,96;

=0%;

Рисунок 22 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика
Рисунок 23 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Рисунок 24 – Годограф Михайлова
Полюс = -2; Ноль – нет значений.
Инерционное 2-ого порядка:
Передаточная функция:
( )
( )
( )
Дифференциальное уравнение:

(
) ( ) ( )
АЧХ:
( )
√(
)
ФЧХ:
( )
Рисунок 25 – Реализация звена в Simulink
А) K=1;T=0.5;

=1.
Рисунок 26 – График переходного процесса в Simulink t
регулирования
= 0,744;

=0%;

Рисунок 27 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика
Рисунок 28 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Рисунок 29 – Годограф Михайлов
Полюс = -74,6; Ноль – нет значений.
Б) K=1;T=1;

=1.
t регулирования
= 14,9;

=0%;
Рисунок 30 – График переходного процесса в Simulink
Рисунок 31 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика

Рисунок 32 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Рисунок 33 – Годограф Михайлов
Полюс = -3,73; Ноль – нет значений.
В) K=1;T=1;

=0,25. t
регулирования
= 14,1;

=44,3%;
Рисунок 34 – График переходного процесса в Simulink

Рисунок 35 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика
Рисунок 36 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Рисунок 37 – Годограф Михайлов
Полюс = -0.25±0.968i;
Ноль – нет значений.
Г) K=1;T=1;

=0. t
регулирования
– нет значений;

– нет значений;

Рисунок 38 – График переходного процесса в Simulink
Рисунок 39 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика
Рисунок 40 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Рисунок 41 – Годограф Михайлова
Полюс = 0+1i;

Ноль – нет значений.
Реально – дифференцирующее звено:
Передаточная функция:
( )
Дифференциальное уравнение:
( ) ( )
АЧХ:
( )
√
ФЧХ:
( )
А) K=1; T=0,5.
Рисунок 42 – Консольные команды для построения графиков t
р
= 1.96;

= 0%;
Рисунок 43 – График переходного процесса

Рисунок 45 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Рисунок 46 – Годограф Михайлова
Полюс = -2;Ноль = 0.
Б) K=5; T=0,25.

Рисунок 47 – Консольные команды для построения графиков t
регулирования
1,96;

= 0%;
Рисунок 48 – График переходного процесса
Рисунок 49 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика

Рисунок 50 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Рисунок 51 – Годограф Михайлова
Полюс = -2;Ноль = 0.
В) K=2; T=1.
Рисунок 52 – Консольные команды для построения графиков

t
регулирования
3,91;

= 0%;
Рисунок 53 – График переходного процесса
Рисунок 54 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика
Рисунок 55 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Рисунок 56 – Годограф Михайлова
Полюс = -1;Ноль = 0.
Интегро – дифференцирующее звено:
Передаточная функция:
( )
( )
( )
(
)
Дифференциальное уравнение:
( )
( ) (
( )
( ))
АЧХ:
( ) √
ФЧХ:
( )
(
)
(
)

Рисунок 57 – Реализация звена в Simulink
A) K=2; T1=0,5; T2=1. t
регулирования
= 3.91;

=0%;
Рисунок 58 – График переходного процесса в Simulink
Рисунок 59 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика

Рисунок 60 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Рисунок 61 – Годограф Михайлов
Полюс = -2; Ноль = -1.
Б) K=2; T1=1; T2=0,5

t
регулирования
= 1,96;

=0%;
Рисунок 62 – График переходного процесса в Simulink
Рисунок 63 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика
Рисунок 64 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Рисунок 65 – Годограф Михайлов
Полюс = -2; Ноль = -1.
Звено чистого запаздывания:
Передаточная функция:
( )
Дифференциальное уравнение:
( ) ( )
АЧХ:
( )
ФЧХ:
( )
А) T = 0,25.

Рисунок 66 – Консольные команды для построения графиков t
регулирования
– нет значений;
Рисунок 67 – График переходного процесса в Simulink
Рисунок 68 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика

Рисунок 69 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Рисунок 70 – Годограф Михайлов
Полюс – нет значений;
Ноль – нет значений.
Б) T = 1,2.

Рисунок 71 – График переходного процесса в Simulink t
регулирования
– нет значений;
Рисунок 72 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика

Рисунок 73 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Рисунок 74 – Годограф Михайлов
Полюс – нет значений;
Ноль – нет значений.

Вывод: в ходе лабораторной работы мы изучили передаточные функций, переходные функции и функций веса типовых звеньев, а также амплитудно-фазовых, логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик типовых звеньев; исследование влияния параметров типовых звеньев на частотные и временные характеристики.