Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 359
Скачиваний: 10
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. Геометрия и искусство
1.1 История возникновения геометрии и искусства
Глава 2. Геометрия на службе у искусства
Геометрические фигуры в архитектуре города Омска
Геометрические формы окружают нас повсюду. Они присутствуют во всех уголках окружающего нас мира!
Цель моего проекта достигнута. Все, поставленные мною задачи решены.
внутри себя не только счет времени и пространства, но и символические образы, которые свидетельствуют о безграничности. Треугольник – символ святой троицы – образ могущества и лидерства. Характерной особенностью данной фигуры являются ее три угла, означающие три времени: прошлое, настоящее и будущее. Квадрат - геометрическая фигура, связанная с числом четыре, порядком, однообразием, землей, равноправием, прямотой. Четные числа и формы характеризуются свойствами устойчивости и стабильности, в противоположность динамике нечетных чисел и соответствующих им геометрических форм. Квадратная форма ассоциируется с надежностью и устойчивостью. А прямоугольник является фигурой, символизирующей состояние перехода и изменения.
Сооружения предназначаются с целью практического применения и в то же время являются (или по крайней мере должны являться) творениями искусства. Понимание о зодчестве, о его задачах, его значимости в жизни общества бывает различным. Одни люди склонны придавать большее значение фактической стороне архитектуры, а остальные - ее специфике как особенной отрасли искусства. Отсюда и разнообразные понятия зодчества, которые можно повстречать на страницах различных книг, статей.
История геометрии и архитектуры.
Первые геометрические определения появились еще в доисторическом периоде. Человек наблюдал различные формы материальных тел в природе: форма луны и месяца, различной живности и растений, камней, горных пород, солнца и т. д. Впрочем, он не только следил за природой, но и старался понимать и применять ее богатства на практике. В ходе практической деятельности он собирал сведения о геометрии. Материальные необходимости побуждали людей производить предметы быта, орудия труда, создавать места для жилья и глиняную утварь и т. д.
Первые архитектурные постройки имели религиозное предназначение. У древнейших племен для обрядов использовались обелиски, монолиты:
1. Менгиры (от бретонского "мен" - камень и "хир" - длинный) - одиноко стоящие вертикальные столбы-глыбы высотой 20 с лишним метров.
Менгир Шан-Долан (Франция, Бретань)
2. Кромлехи (от бретонского "кром" - круг и "лех" - камень) - самый сложный тип мегалитических сооружений. (к нему относится Стоунхендж).
Кромлех (Крым, Симферополь)
3. Дольмены (от бретонского "тол" - стол и "мен" - камень) - объем из трех или четырех камней в виде стола или погребальной камеры.
Дольмен (Россия, Геленджик)
Важнейшей проблемой при постройке обелиска была вертикальная неустойчивость: степень развития науки не позволяла обработать строительный материал (в большинстве случаев каменные глыбы) обладавший неровной основой. Однако, данный вопрос решался легко: обелиск устанавливали в предварительно выкопанную яму.
Таким образом, практическая деятельность человека служила основой длительного процесса выработки отвлеченных понятий, открытия простейших геометрических зависимостей и соотношений.
Пирамида Хефрена (Египет, плато Гиза)
Они, как известно, имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обусловливает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания.“Функциональность” геометрической формы пирамиды позволяет выбирать внушительные размеры для этого сооружения, придает пирамиде величие, вызывает ощущение вечности(за счет граней в виде треугольников, которые, как было сказано в первой главе, означают прошлое, настоящее и будущее).
В настоящее время максимальной прочностью обладают каркасные конструкции, которые используются при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Примерами таких сооружений могут послужить известные башни: Эйфелева башня в Париже и телебашня на Шаболовке в Москве.
Эйфелева башня (Франция, Париж) Телебашня (Россия, Москва)
Телебашня на Шаболовке состоит из нескольких поставленных друг на друга частей однополостных гиперболоидов. Причем каждая часть сделана из двух семейств прямолинейных балок.
Это свойство называется линейчатостью. Оно используется при строительстве различных сооружений из железобетона. Чтобы придать этому материалу нужную форму изготавливают опалубку из прямых досок. Не являясь плоскими, однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид могут быть построены с помощью прямых линий.
Геометрия в искусстве присутствовала почти всегда. Существуя, однако, в разные эпохи, геометрия в живописи, скульптуре и архитектуре принимала разные значения. Иногда она представала в роли перспективы, будучи инструментом для передачи объема на плоскости, а позднее перетекла в буквальное понятие, представив собой геометрические предметы как объекты искусства. В картинах с абстракцией геометрия становится главным героем сюжета, в то время, как на полотнах эпохи Ренессанса она отвечает лишь за пространственное изображение.
Понятие перспективы
Перспективой называют способ изображения объектов на некоторой плоскости с учетом визуальных сокращений их величин, а также изменениями границ, формы и прочих соотношений, которые видятся на натуре. Таким образом, это искажение пропорций тел и геометрии картины при их зрительном восприятии.
Виды перспективы в живописи
Геометрия в живописи и скульптуре принципиально отличаются друг от друга, хотя и идут бок о бок, как и наука и искусство, и беспрестанно переплетаются уже много столетий. В эпоху Возрождения искусство спровоцировало изучение геометрии. Геометрия в живописи обогатила искусство, внеся новые возможности и принципиально отличные качества. В настоящее время мы имеем возможность взглянуть на нее с новой стороны. Будучи крупной отраслью математики, геометрия в живописи является тем связующим звеном, которое пронзает всю историю.
Существует три метода воспроизведения трехмерного пространства на двухмерной поверхности картины:
Развитие перспективы
Аксонометрия сменила ортогональные проекции, а та следом уступила перспективе. Зарождение геометрии в живописи по этапам происходило постепенно, в строгой последовательности. Сложность метода определяла его положение в этой схеме: способ ортогональных проекций как самый примитивный занял первое место в истории развития. Он помогал воспроизводить контуры реальных объектов без искажений. Каждый из способов геометрии становился важной ступенью в становлении живописи. Происходил поиск наиболее совершенной системы передачи зрительных образов.
Объективное и субъективное пространства
Человек окружен двумя геометрическими пространствами. Первое – реальное, объективное пространство, второе же сгенерировано работой мозга и глаза. Его люди видят и воспринимают в своем сознании, поэтому оно получило название субъективного или перцептивного пространства.
История живописи шла от изображения фактического пространства к зрительному, субъективному. В XIX-XX веках творцы интуитивно подошли к созданию перцептивной перспективы, которая отображалась на их работах в форме различных отступлений от ренессансной системы. Общая теория перспективы, включающая как ренессансную, так и перцептивную, были создана академиком Б. В. Раушенбахом. Он выяснил, что не может быть единой перспективы в изображении видимого пространства, как и не бывает совершенных методов изображения трехмерного пространства на поверхности. Точное изображение трехмерного пространства неосуществимо в принципе: при всем своем желании художник может дать разве что приблизительную геометрическую картину настоящего мира. В соответствии со своими целями художник может выбрать тот или иной метод, который поможет ему наиболее точно выразить задуманную им идею. Поэтому будет некорректным упрекать древнеегипетского мастера в излишней простоте, японского – в недостатке глубины, древнерусского – в искажении перспективы, параллельно вознося творца Ренессанса. Впрочем, и художников Возрождения можно упрекнуть в чрезмерной фотографичности.
Ортогональная живопись
Древнеегипетская живопись тесно переплеталась с письмом, образы перемешивались с иероглифами. Для воплощения идеи вечного в образе-существительном применялся метод ортогональных проекций. Единственный верный путь древнеегипетские художники видели в этом способе: только так форма может быть запечатлена без лишних искажений. Они сообщали зрителю информацию о реальном мире. Так как у художника не было возможности передать все три проекции предмета, он выбирал самую характерную сторону предмета: именно поэтому при изображении животных избирался вид в профиль: так легко было передать индивидуальные особенности вида, а также изобразить ноги, которые в зависимости от положения могли идти или оставаться в покое. Умозрение поспособствовало выработке математической системы правил в изображении фигуры человека, которые назывались каноном. Образы были нарочито двумерными, но это ничуть не смущало авторов: древние египтяне не ставили перед собой задачу отображения трехмерного пространства, скорее преследуя цели передачи ценной информации. При наличии действия на картине событие развивалось не в глубину, а вдоль плоскости полотна, перемещаясь по строкам. Но существовали и более удачные примеры геометрии в картинах художников, например при изображении лучников.
Параллельная живопись средневекового востока
Попытки передачи глубины на плоскости стали обнаруживаться в живописи Древнего Египта, которые толкнули к созданию новой системы – аксонометрии, что также называют параллельной перспективой. Эта система была названа искусствоведами «рыбьей костью» по аналогии: она имела ось схода и тяготела к линейной перспективе, но так и не переросла в нее. «Рыбья кость» встречалась не только в Древнем Египте, но и в изображениях Древнего Рима и Древней Греции. Однако Рим вскоре пал, не успев в достаточной степени развить систему геометрии в картинах художников, и свое развитие аксонометрия нашла лишь на несколько веков, найдя свое место в живописи средневекового Китая и Японии. Культура и искусство Китая не были скованы религиозными догматами: в этих краях мирно существовали бок о бок даосизм, конфуцианство и буддизм. На фоне культурно-философских учений развивалось два направления искусства – светское и религиозное. Природу и ее изображение китайский художник воспринимал как духовное пространство, в котором растворялась личность созерцателя. Именно поэтому стал широко распространен пейзаж. Аксонометрия как центральная проекция с бесконечно удаленным центром проектирования идеально подходила данной философии созерцания. Параллельная перспектива наиболее показательна в китайской живописи на картинках с рукотворными постройками – параллелепипедами домов и других человеческих сооружений. Аксонометрия имеет три координаты. Если выбрать такую точку зрения, что две оси будут представлять фронтальную ортогональную проекцию, то по третьей координате будут заметны искажения. Такая проекция называется фронтальной косоугольной аксонометрией, в которой обычно и творили китайские мастера. Коэффициент искажения по третьей координате не фиксирован, так что судить о глубине по первым двум координатам не представляется возможным. Нечеткость глубины усиливается параллельностью линий, которые не стремятся в одну точку по мере удаления от наблюдателя. Так в параллельной проекции возникают два противоборствующих начала: плоское и глубинное
Главными инструментами в руках художников стали линия горизонта и точка схода. Точка схода является главной точкой в картине и центром композиции, а параллельные линии, стремящиеся к ней, призваны подводить зрителя к ее смысловому истоку. Композиция картины приобрела строгую вертикальную симметрию, проходящую через главную точку. Художники Возрождения стремились не только передать глубину пространства, но и вычислить ее. Именно поэтому на картинах нередко можно было наблюдать квадраты плиток пола или потолка, ведь они представляли собой систему координат.
Современное искусство
В настоящее время геометрия в живописи, скульптуре и архитектуре приняла буквальное значение. Времена меняются, и в современном искусстве проекции и перспективы уже не всегда имеют такое большое значение. Теперь геометрия в живописи – стиль, выделившийся в настоящих реалиях. Его зачатки возникли еще в 900-700 гг. до н. э. Искусствоведами выделяется протогеометрический стиль. Он был характерен для различного декоративно-прикладного искусства. Но ближе к XX веку геометрия приобрела новое значение не только для живописи, но и для искусства в целом. Геометрия в живописи названия не имеет, по крайней мере, единого, которое подошло бы каждому творцу. Стали выделяться такие стили, как кубизм, абстракционизм, супрематизм, футуризм, и многие другие, где сама геометрия стала своеобразным предметом искусства. Деятели в этих стилях живописи и скульптуре создали огромное количество инновационных сюжетов, которые волнуют разум зрителей по сей день. Спорные, но композиционно точные и гармоничные произведения искусства вдохновляют современников на новые творческие свершения. Среди известных художников с геометрией в живописи можно назвать, например, Малевича, Кандинского, Пикассо и многих других. Их работы известны даже тем, кто плохо знаком с искусством. Геометрия в живописи художников современности проявляется намного более ярко, нежели в работах старых мастеров, отчего такие примеры легко запомнить. Вспомнить хотя бы "Черный квадрат", дискуссии о котором до сих пор не утихают. Проявлениями такого творчества могут быть как картины с абстракцией геометрии, где круги встречаются с треугольниками и линиями, образуя единый ансамбль с выверенной композицией и конкретным смыслом, так и удивительные скульптуры, состоящие из простейших фигур, но в которой можно прочитать глубокое понимание устройства мира и окружающих предметов. Современные работы зачастую завуалированы, но при этом смотрят в самую суть, вытаскивая на свет первоначальную идею предмета, при этом иногда в самой неожиданной форме. Геометрия в современной живописи теперь не инструмент для создания искусства, а само средство, суть идеи. Ранее люди изучали перспективу и ее разновидности, дабы прийти к наиболее полному и точному изображению окружающего мира. Теперь же геометрия в живописи на картинах привела людей к принципиально новому пониманию окружающего мира, его небуквальной составляющей. Люди взглянули на картины по-новому. Геометрия в живописи художников современности проявляется намного более ярко, нежели в работах старых мастеров.Сегодня художникам важно не совершенство воспроизведения внешней оболочки трехмерных предметов в плоскости, а точная передача сути объектов при помощи минимума средств и максимума выражения. Можно заключить вывод: геометрия в скульптуре и живописи возвращается к своему началу. Когда-то творцам было важно зафиксировать идею изображаемого предмета, и лишь позднее они перешли к стремлению изображения окружающего мира как можно более точно. Теперь же геометрия картины и зрительное восприятие возвращаются к началу, когда не столь важна точность и выверенность перспективы, сколь ценна ясность мысли.
Сооружения предназначаются с целью практического применения и в то же время являются (или по крайней мере должны являться) творениями искусства. Понимание о зодчестве, о его задачах, его значимости в жизни общества бывает различным. Одни люди склонны придавать большее значение фактической стороне архитектуры, а остальные - ее специфике как особенной отрасли искусства. Отсюда и разнообразные понятия зодчества, которые можно повстречать на страницах различных книг, статей.
История геометрии и архитектуры.
Первые геометрические определения появились еще в доисторическом периоде. Человек наблюдал различные формы материальных тел в природе: форма луны и месяца, различной живности и растений, камней, горных пород, солнца и т. д. Впрочем, он не только следил за природой, но и старался понимать и применять ее богатства на практике. В ходе практической деятельности он собирал сведения о геометрии. Материальные необходимости побуждали людей производить предметы быта, орудия труда, создавать места для жилья и глиняную утварь и т. д.
Первые архитектурные постройки имели религиозное предназначение. У древнейших племен для обрядов использовались обелиски, монолиты:
1. Менгиры (от бретонского "мен" - камень и "хир" - длинный) - одиноко стоящие вертикальные столбы-глыбы высотой 20 с лишним метров.
Менгир Шан-Долан (Франция, Бретань)
2. Кромлехи (от бретонского "кром" - круг и "лех" - камень) - самый сложный тип мегалитических сооружений. (к нему относится Стоунхендж).
Кромлех (Крым, Симферополь)
3. Дольмены (от бретонского "тол" - стол и "мен" - камень) - объем из трех или четырех камней в виде стола или погребальной камеры.
Дольмен (Россия, Геленджик)
Важнейшей проблемой при постройке обелиска была вертикальная неустойчивость: степень развития науки не позволяла обработать строительный материал (в большинстве случаев каменные глыбы) обладавший неровной основой. Однако, данный вопрос решался легко: обелиск устанавливали в предварительно выкопанную яму.
Таким образом, практическая деятельность человека служила основой длительного процесса выработки отвлеченных понятий, открытия простейших геометрических зависимостей и соотношений.
Пирамида Хефрена (Египет, плато Гиза)
Они, как известно, имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обусловливает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания.“Функциональность” геометрической формы пирамиды позволяет выбирать внушительные размеры для этого сооружения, придает пирамиде величие, вызывает ощущение вечности(за счет граней в виде треугольников, которые, как было сказано в первой главе, означают прошлое, настоящее и будущее).
В настоящее время максимальной прочностью обладают каркасные конструкции, которые используются при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Примерами таких сооружений могут послужить известные башни: Эйфелева башня в Париже и телебашня на Шаболовке в Москве.
Эйфелева башня (Франция, Париж) Телебашня (Россия, Москва)
Телебашня на Шаболовке состоит из нескольких поставленных друг на друга частей однополостных гиперболоидов. Причем каждая часть сделана из двух семейств прямолинейных балок.
Это свойство называется линейчатостью. Оно используется при строительстве различных сооружений из железобетона. Чтобы придать этому материалу нужную форму изготавливают опалубку из прямых досок. Не являясь плоскими, однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид могут быть построены с помощью прямых линий.
2.2. Живопись
Геометрия в искусстве присутствовала почти всегда. Существуя, однако, в разные эпохи, геометрия в живописи, скульптуре и архитектуре принимала разные значения. Иногда она представала в роли перспективы, будучи инструментом для передачи объема на плоскости, а позднее перетекла в буквальное понятие, представив собой геометрические предметы как объекты искусства. В картинах с абстракцией геометрия становится главным героем сюжета, в то время, как на полотнах эпохи Ренессанса она отвечает лишь за пространственное изображение.
Понятие перспективы
Перспективой называют способ изображения объектов на некоторой плоскости с учетом визуальных сокращений их величин, а также изменениями границ, формы и прочих соотношений, которые видятся на натуре. Таким образом, это искажение пропорций тел и геометрии картины при их зрительном восприятии.
Виды перспективы в живописи
Геометрия в живописи и скульптуре принципиально отличаются друг от друга, хотя и идут бок о бок, как и наука и искусство, и беспрестанно переплетаются уже много столетий. В эпоху Возрождения искусство спровоцировало изучение геометрии. Геометрия в живописи обогатила искусство, внеся новые возможности и принципиально отличные качества. В настоящее время мы имеем возможность взглянуть на нее с новой стороны. Будучи крупной отраслью математики, геометрия в живописи является тем связующим звеном, которое пронзает всю историю.
Существует три метода воспроизведения трехмерного пространства на двухмерной поверхности картины:
-
перспектива (прямая и обратная); -
метод ортогональных проекций; -
аксонометрия.
Развитие перспективы
Аксонометрия сменила ортогональные проекции, а та следом уступила перспективе. Зарождение геометрии в живописи по этапам происходило постепенно, в строгой последовательности. Сложность метода определяла его положение в этой схеме: способ ортогональных проекций как самый примитивный занял первое место в истории развития. Он помогал воспроизводить контуры реальных объектов без искажений. Каждый из способов геометрии становился важной ступенью в становлении живописи. Происходил поиск наиболее совершенной системы передачи зрительных образов.
Объективное и субъективное пространства
Человек окружен двумя геометрическими пространствами. Первое – реальное, объективное пространство, второе же сгенерировано работой мозга и глаза. Его люди видят и воспринимают в своем сознании, поэтому оно получило название субъективного или перцептивного пространства.
История живописи шла от изображения фактического пространства к зрительному, субъективному. В XIX-XX веках творцы интуитивно подошли к созданию перцептивной перспективы, которая отображалась на их работах в форме различных отступлений от ренессансной системы. Общая теория перспективы, включающая как ренессансную, так и перцептивную, были создана академиком Б. В. Раушенбахом. Он выяснил, что не может быть единой перспективы в изображении видимого пространства, как и не бывает совершенных методов изображения трехмерного пространства на поверхности. Точное изображение трехмерного пространства неосуществимо в принципе: при всем своем желании художник может дать разве что приблизительную геометрическую картину настоящего мира. В соответствии со своими целями художник может выбрать тот или иной метод, который поможет ему наиболее точно выразить задуманную им идею. Поэтому будет некорректным упрекать древнеегипетского мастера в излишней простоте, японского – в недостатке глубины, древнерусского – в искажении перспективы, параллельно вознося творца Ренессанса. Впрочем, и художников Возрождения можно упрекнуть в чрезмерной фотографичности.
Ортогональная живопись
Древнеегипетская живопись тесно переплеталась с письмом, образы перемешивались с иероглифами. Для воплощения идеи вечного в образе-существительном применялся метод ортогональных проекций. Единственный верный путь древнеегипетские художники видели в этом способе: только так форма может быть запечатлена без лишних искажений. Они сообщали зрителю информацию о реальном мире. Так как у художника не было возможности передать все три проекции предмета, он выбирал самую характерную сторону предмета: именно поэтому при изображении животных избирался вид в профиль: так легко было передать индивидуальные особенности вида, а также изобразить ноги, которые в зависимости от положения могли идти или оставаться в покое. Умозрение поспособствовало выработке математической системы правил в изображении фигуры человека, которые назывались каноном. Образы были нарочито двумерными, но это ничуть не смущало авторов: древние египтяне не ставили перед собой задачу отображения трехмерного пространства, скорее преследуя цели передачи ценной информации. При наличии действия на картине событие развивалось не в глубину, а вдоль плоскости полотна, перемещаясь по строкам. Но существовали и более удачные примеры геометрии в картинах художников, например при изображении лучников.
Параллельная живопись средневекового востока
Попытки передачи глубины на плоскости стали обнаруживаться в живописи Древнего Египта, которые толкнули к созданию новой системы – аксонометрии, что также называют параллельной перспективой. Эта система была названа искусствоведами «рыбьей костью» по аналогии: она имела ось схода и тяготела к линейной перспективе, но так и не переросла в нее. «Рыбья кость» встречалась не только в Древнем Египте, но и в изображениях Древнего Рима и Древней Греции. Однако Рим вскоре пал, не успев в достаточной степени развить систему геометрии в картинах художников, и свое развитие аксонометрия нашла лишь на несколько веков, найдя свое место в живописи средневекового Китая и Японии. Культура и искусство Китая не были скованы религиозными догматами: в этих краях мирно существовали бок о бок даосизм, конфуцианство и буддизм. На фоне культурно-философских учений развивалось два направления искусства – светское и религиозное. Природу и ее изображение китайский художник воспринимал как духовное пространство, в котором растворялась личность созерцателя. Именно поэтому стал широко распространен пейзаж. Аксонометрия как центральная проекция с бесконечно удаленным центром проектирования идеально подходила данной философии созерцания. Параллельная перспектива наиболее показательна в китайской живописи на картинках с рукотворными постройками – параллелепипедами домов и других человеческих сооружений. Аксонометрия имеет три координаты. Если выбрать такую точку зрения, что две оси будут представлять фронтальную ортогональную проекцию, то по третьей координате будут заметны искажения. Такая проекция называется фронтальной косоугольной аксонометрией, в которой обычно и творили китайские мастера. Коэффициент искажения по третьей координате не фиксирован, так что судить о глубине по первым двум координатам не представляется возможным. Нечеткость глубины усиливается параллельностью линий, которые не стремятся в одну точку по мере удаления от наблюдателя. Так в параллельной проекции возникают два противоборствующих начала: плоское и глубинное
Главными инструментами в руках художников стали линия горизонта и точка схода. Точка схода является главной точкой в картине и центром композиции, а параллельные линии, стремящиеся к ней, призваны подводить зрителя к ее смысловому истоку. Композиция картины приобрела строгую вертикальную симметрию, проходящую через главную точку. Художники Возрождения стремились не только передать глубину пространства, но и вычислить ее. Именно поэтому на картинах нередко можно было наблюдать квадраты плиток пола или потолка, ведь они представляли собой систему координат.
Современное искусство
В настоящее время геометрия в живописи, скульптуре и архитектуре приняла буквальное значение. Времена меняются, и в современном искусстве проекции и перспективы уже не всегда имеют такое большое значение. Теперь геометрия в живописи – стиль, выделившийся в настоящих реалиях. Его зачатки возникли еще в 900-700 гг. до н. э. Искусствоведами выделяется протогеометрический стиль. Он был характерен для различного декоративно-прикладного искусства. Но ближе к XX веку геометрия приобрела новое значение не только для живописи, но и для искусства в целом. Геометрия в живописи названия не имеет, по крайней мере, единого, которое подошло бы каждому творцу. Стали выделяться такие стили, как кубизм, абстракционизм, супрематизм, футуризм, и многие другие, где сама геометрия стала своеобразным предметом искусства. Деятели в этих стилях живописи и скульптуре создали огромное количество инновационных сюжетов, которые волнуют разум зрителей по сей день. Спорные, но композиционно точные и гармоничные произведения искусства вдохновляют современников на новые творческие свершения. Среди известных художников с геометрией в живописи можно назвать, например, Малевича, Кандинского, Пикассо и многих других. Их работы известны даже тем, кто плохо знаком с искусством. Геометрия в живописи художников современности проявляется намного более ярко, нежели в работах старых мастеров, отчего такие примеры легко запомнить. Вспомнить хотя бы "Черный квадрат", дискуссии о котором до сих пор не утихают. Проявлениями такого творчества могут быть как картины с абстракцией геометрии, где круги встречаются с треугольниками и линиями, образуя единый ансамбль с выверенной композицией и конкретным смыслом, так и удивительные скульптуры, состоящие из простейших фигур, но в которой можно прочитать глубокое понимание устройства мира и окружающих предметов. Современные работы зачастую завуалированы, но при этом смотрят в самую суть, вытаскивая на свет первоначальную идею предмета, при этом иногда в самой неожиданной форме. Геометрия в современной живописи теперь не инструмент для создания искусства, а само средство, суть идеи. Ранее люди изучали перспективу и ее разновидности, дабы прийти к наиболее полному и точному изображению окружающего мира. Теперь же геометрия в живописи на картинах привела людей к принципиально новому пониманию окружающего мира, его небуквальной составляющей. Люди взглянули на картины по-новому. Геометрия в живописи художников современности проявляется намного более ярко, нежели в работах старых мастеров.Сегодня художникам важно не совершенство воспроизведения внешней оболочки трехмерных предметов в плоскости, а точная передача сути объектов при помощи минимума средств и максимума выражения. Можно заключить вывод: геометрия в скульптуре и живописи возвращается к своему началу. Когда-то творцам было важно зафиксировать идею изображаемого предмета, и лишь позднее они перешли к стремлению изображения окружающего мира как можно более точно. Теперь же геометрия картины и зрительное восприятие возвращаются к началу, когда не столь важна точность и выверенность перспективы, сколь ценна ясность мысли.