ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.02.2024
Просмотров: 24
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Случайное событие
• Определение:
Событие случайное
- если при одних и тех же условиях оно может:
произойти
не произойти
Необходимо чётко различать понятия
исход
эксперимента и событие.
Пример 1.
Бросание игральной кости.
Исход эксперимента:
номер верхней грани кубика; возможно
6
разных исходов.
События:
А- выпало чётное число очков ( исходы 2,4,6)
В- выпало число очков, кратное 3 ( исходы 3,6)
С- выпало более 4 очков ( исходы 5,6)
Случайный опыт (эксперимент)
• Комплекс одних и тех же условий при которых возможно неоднократное повторение события.
• Любой результат –
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
НЕВОЗМОЖНЫЕ
ДОСТОВЕРНЫЕ
ОПЫТ
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ
ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ИСХОД
исход
(элементарный исход или элементарное событие)
• Это один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент.
Подбрасывание монеты
2 исхода
Подбрасывание кубика
6 исходов
орёл
решка
ОПЫТ 2:
ОПЫТ 1:
События,
которые нельзя разделить на более простые, называют элементарными событиями.
• Пример 2.
• Бросание одной игральной кости -6 элементарных событий
( исходов).
• Бросание двух игральных кубиков - 6∙6 =36 элементарных событий.
• Пример 3.
Сколько элементарных событий при четырёх бросаниях монеты?
• Решение
1 бросание – 2 исхода
4 4 бросания –
2 = 16
Ответ: 16
УРНОВАЯ СХЕМА
Выбор перчаток. В коробке лежат три пары одинаковых перчаток. Из неё не глядя вытаскивают две.
2 исхода
Три схемы выбора
ОПЫТ 3:
НА ОДНУ РУКУ
НА РАЗНЫЕ РУКИ
выбор с
возвращением
выбор без
возвращения
Одновременный
выбор
2 требования
1) Непредсказуемость
2) Возможность многократного
повторения приблизительно в одних
и тех же условиях
В опытах 1и 2 ответы не вызывают сомнений, а в опыте 3 можно предложить более детальное описание исходов
3 исхода
Если пронумеровать каждую перчатку
15 исходов
обе перчатки
на левую руку
обе перчатки
на правую руку
перчатки на
разные руки
1, 2
1,3
1,4
5,6
1,5
Правило:
при рассмотрении возможных исходов опыта следует выбирать их как можно более
«элементарными»,неделимыми дальше на более мелкие события.
Определение:
любое элементарное событие(исход) будет состоять из некоторого множества исходов, которые называют
БЛАГОПРИЯТНЫМИ
• Вероятностью события называется отношение числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов.
• Р(А)=
А - формула Лапласа, или формула классической вероятности m
А – благоприятные исходы n - равновозможные исходы
n
m
• 1) В группе 5 человек: Андрей, Борис,
Виктор, Григорий, Дмитрий. Случайным порядком выбирают командира и заместителя. Какова вероятность того, что руководителем окажутся Андрей и Борис?
• 2) Из 16 собранных велосипедов 4 оказались с дефектами. Какова вероятность того, что 2 выбранных наугад будут без дефектов?
Благоприятствующие события.
Вероятности событий.
• Вероятность события равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.
• Р(А)= Р(а)+Р(в)+Р(с)+Р(d)
• Число эл. соб. Может быть различными.
Вероятности всех эл. соб. Неотрицательны и в сумме = 1. Значит, вероятность любого события А также неотрицательна и не превосходит 1.
Если Р(А)=0, то событие называется
невозможным.
Если Р(А)=1, то событие называется
достоверным
( ему благоприятствуют все элементарные события).
• События, которые имеют одинаковые вероятности, называются
равновероятными.
Противоположные события.
Событием,
противоположным событию А (Ᾱ),
называется событие, которому благоприятствуют все эл. события, не благоприятствующие событию А.
Взаимно противоположные события одновременно произойти не могут, но какое- либо из них происходит обязательно.
Р(А)+Р(Ᾱ )=1
Пример 1.
Какова вероятность того, что при бросании двух игральных костей на них выпадет разное число очков?
• Решение: А- описанное событие
• Ᾱ- на обеих костях одинаковое число очков.
• Событию Ᾱ благоприятствуют 6 эл. соб.
(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6).
Вероятность каждого из них 1/36 =>
Р(Ᾱ)= 6/36=1/6 => Р(А)=1- Р(Ᾱ)=1-1/6=5/6
Соотношения и связи между событиями можно изобразить с помощью схематических рисунков.
Их называют
диаграммами Эйлера.
Прямоугольник –это все элементарные события.
Событие
А
изображаем в виде
круга
внутри прямоугольника.
Оставшаяся часть-
событие
Ᾱ
Задача
• Задача 1. В чемпионате по гимнастике участвуют 72 спортсменки: 27 из Испании,
27 из Португалии, остальные — из Италии.
Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Италии.
• Задача 2. В среднем из 1600 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
• Задача 3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.
Результат округлите до сотых.
• Задача 4. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что вопрос на тему «Тригонометрия», равна
0,25. Вероятность того, что вопрос на тему
«Вписанная окружность», равна 0,15.
Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
• Задача 5.
• Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше
19 пассажиров, равна 0,89. Вероятость того, что окажется меньше 13 пассажиров, равна
0,64. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 13 до 18.
• Задача 6. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков. Результат округлите до сотых.
Д/З
• 1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых
• 2. В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает
• 3. Какова вероятность при бросании игрального кубика выпадет меньше 4 очков?
• 4. В вазе лежали фрукты: 3 банана, 4 апельсина и 3 яблока. Какова вероятность наугад из вазы достать апельсин?