Файл: FP_Opt_i_at_f_2.pdf

(a + b) sin φ = 0, λ, 2λ, ..., mλ, где m = ± 0, 1, 2,... .

Действие одной щели усиливает действие другой. Этим направлениям соответствуют максимумы интенсивности. Расстояния между первичными минимумами (от одной щели) зависит от ширины щели а. Если а << (а +b), то между двумя первичными минимумами может расположиться несколько минимумов и максимумов. Кривая на рис. 4,б показывает распределение интенсивностей света при дифракции на двух параллельных щелях.

Если ширина щели а значительно меньше расстояния от щели до экрана, дифракция Фраунгофера будет иметь место и при отсутствии линзы между щелью и экраном (падающая на щель волна должна быть плоской). В этом случае лучи, идущие в точку Р от краев щели, будут практически параллельны, так что все полученные ранее результаты остаются справедливыми.

Измерив на опыте по дифракционной картине от узкой щели ширину центрального максимума и зная длину волны источника света, можно определить ширину щели. По картине дифракции от двух параллельных узких щелей, зная длину волны источника и ширину каждой щели, можно определить расстояние между ними.

В более общем случае при дифракции на совокупности N щелей одинаковой ширины а и расположенных на расстоянии b друг от друга выражение для интенсивности дифрагированных лучей имеет вид

описывает интерференцию излучения, приходящего от различных щелей, и носит название интерференционного.

Числитель в формуле (5) обращается в нуль при

δ=0, π/N, 2π/N, …, (N-l)π/N, π, (N+1)π/N,...

однако для каждого N-гo значения d=0, π, 2π, ... в нуль обращается и знаменатель. Воспользовавшись предельным переходом, можно получить, что для этих значений угла функция (5) имеет одинаковое максимальное значение,

123

равное N2. Таким образом, для этих значений угла δ интенсивность будет максимальной. Между этими максимумами, называемыми главными, располагаются (N - 1) добавочных минимумов, соответствующих нулевым значениям числителя в формуле (5). Так как между любыми двумя соседними добавочными минимумами имеется добавочный максимум, интенсивность которого существенно меньше интенсивности ближайших главных максимумов, то общее число добавочных максимумов между главными равно

(N - 2).

Вид функции (5), описывающей распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера на N = 4 щелях, изображен на рис. 5в. Характерными точками этого графика являются:

Таким образом, получив на экране дифракционную картину от решетки и подсчитав число добавочных минимумов или максимумов между главными максимумами, можно определить число щелей решетки.

а)

124

Расчет положения минимумов и максимумов в математическом плане сводится к определению корней функции Бесселя J1(u):

u 2 a sin ,

где а - радиус отверстия.

Положение максимумов и минимумов удовлетворяют условию sin( ) kam m ,

где т = 1, 2, 3, 4, ... - порядок максимума или минимума. Значения kмин, kмах и относительные интенсивности максимумов Iотн для т = 1, 2, 3, 4

приведены в таблице.

ПРИМЕРЫ ДИФРАКЦИОННЫХ КАРТИН

Пятно Пуассона

•Дифракция на дисках различного диаметра приводит к появлению

вцентре геометрической тени максимума - т.н. пятна Пуассона.

•Диаметр и яркость пятна увеличиваются при уменьшении диаметра диска.

Дифракция Френеля на круглом отверстии

• Дифракция Френеля на круглом отверстии по мере приближения к

126

экрану с отверстием.

•Число открытых полуволновых зон увеличивается слева направо с

2 до 6.

•Размер картины уменьшается, приближаясь к диаметру отверстия.

Дифракция Френеля на щели

•Одномерная дифракция Френеля на вертикальной щели по мере ее расширения.

•Начальная ширина соответствует примерно одной открытой полуволновой зоне, конечная - пяти открытым зонам.

•Вертикальный размер картины определяется диаметром пучка, падающего на щель.

Границы дифракционных приближений

•На примере дифракции на кольце можно проследить плавный переход от геометрической оптики (1-3) через дифракцию Френеля (4-7) к дифракции Фраунгофера (9-11).

•Число открытых зон т уменьшается слева направо, при этом значение т = 1 (дистанция Рэлея, условная граница между дифракциями Френеля и Фраунгофера) соответствует снимку 8.

Дифракция Фраунгофера на щели

• Одномерная дифракция Фраунгофера на вертикальной щели по

127

мере ее расширения слева направо.

•Нулевой максимум наиболее яркий и вдвое шире побочных максимумов.

•Размер области дифракционного расплывания обратно пропорционален ширине щели.

Описание оборудования

Градуировка системы

Координатные измерения на изображении производятся в пикселях с помощью программы OSC WDM. Размер одного пикселя матрицы OV-9121 камеры VAK-135 составляет 5,2x5,2 мкм. При формате видеоизображения 1280x1024 изображение воспроизводится в масштабе 1:1.

При использовании объектива следует провести подобную калибровку, разместив в поле зрения объектива объект с известными геометрическими размерами. При этом следует иметь в виду, что из-за дисторсии объектива масштабный коэффициент может меняться по полю зрения (в особенности для короткофокусных объективов).

128

Настройка АРМС

Включите питание лазерного излучателя.

Поверните поляризатор так, чтобы пятно лазера было хорошо заметно на объекте.

На юстировочном модуле лазера имеются два кольца, в каждое из которых вкручены по три винта. Отжимая и вкручивая винты, необходимо добиться того, чтобы лучи отраженные от поляризатора и объекта попали на выходную диафрагму лазера. В этом случае пучок, излучаемый лазером перпендикулярен поверхностям поляризатора и объекта.

Порядок измерений

1. Видеокамера должна быть подключена к компьютеру. Изображение строится непосредственно на матрице камеры, поэтому с камеры надо снять крышку (камера должна быть без объектива).

Запустите программу OSC WDM (иконка на рабочем столе). Драйвер giveio.sy

работы в комплекте АРМС не требуется. Если программа не запускается, отсоедините и через 5 секунд снова присоедините разъем USB2, подключающий камеру к системному блоку.

129