Файл: ЛЕКЦИЯ 3 - 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 2.1 Основные понятия теории систем управления.pdf

Функциональная схема наполняется более конкретным содержанием в зависимости от предметной области, для которой разрабатывается система управления.

Общим принципом проектирования систем управления является принцип обратной связи. Заключается он в том, что управление объектом осуществляется на основе сбора информации о заданном, требуемом движении объекта, информации о действительном текущем движении объекта, сравнения требуемого и действительного движений для определения ошибки, выработки такого управления, которое приводит к устранению ошибки с течением времени и достижению конечной цели управления.

2.2 Классификация задач теории систем управления и предмет теории идентификации систем

Основными в теории систем управления являются три следующих задачи.

1)Задача анализа: при заданном операторе системы и известном входном воздействии установить закон изменения во времени выходного сигнала (см. рис. 2.3а).

2)Задача синтеза: для заданного (желаемого) выходного сигнала найти входной сигнал и неизвестный оператор системы (неопределенные параметры оператора), рис. 2.3.б.

3)Задача идентификации: по заданному входному воздействию и заданному (измеренному) выходному сигналу найти неизвестный оператор системы (см. рис. 2.3.в).

Предмет теории идентификации.

В широком смысле слова предметом теории идентификации

является определение математических моделей реальных систем (в том числе – систем управления) по результатам экспериментальных исследований. При решении задач идентификации систем в широком смысле слова априорная (до опыта) информация о системе либо вообще отсутствует, либо крайне мала. Исследователь имеет дело в полном смысле слова с задачей «черного ящика». В этом случае для идентификации системы

требуется решение таких задач, как определение класса модели, оценка стационарности, линейности, детерминированности и т.д. В этом случае задача идентификации, по сути, превращается в проблему общей теории систем.

При решении задач идентификации в узком смысле предполагается, что известны структура и класс моделей, описывающих реальную систему. Тогда, например, в совсем узком смысле слова, задача идентификации может быть сведена к определению коэффициентов модели.

Вначале мы коротко рассмотрим основы решения задачи описания и анализа линейных непрерывных систем управления. Из известных [1] форм математического описания непрерывных систем с помощью дифференциальных уравнений, переходных функций, интегральных и спектральных преобразований будем рассматривать первый метод, описание с помощью дифференциальных уравнений.

Задачи анализа линейных систем подразделяют на следующие

виды:

1)основная задача анализа – это анализ выходных процессов;

2)анализ устойчивости;

3)анализ чувствительности;

4)анализ управляемости;

5)анализ наблюдаемости;

Рис. 2.3. Основные задачи теории систем управления.

2.3Описание и анализ непрерывных линейных систем управления

спомощью дифференциальных уравнений.

2.3.1. Описание сигналов

Сигналы, которые действуют в системах управления, описываются различными функциями времени. Среди множества таких функций выделяются два типичных сигнала: импульсное, чрезвычайно кратковременное воздействие, и продолжительное постоянное воздействие. Импульсное воздействие описывается дельта-функцией, а для описания продолжительных постоянных воздействий используют единичную функцию.

1. Дельта-функция определяется формулой:

которая справедлива для любой кусочно-непрерывной функции f(t). Производные от дельта-функции определяются формулой:

где f(t) – любая функция, которая имеет кусочно-непрерывные производные k-го порядка.

2. Ступенчатая единичная функция (единичный скачок) имеет вид:

Момент в этих формулах соответствует моменту приложения к системе управления входного воздействия (см. рис. 1.6).

Дельта-функция и единичная функция (типовые сигналы) связаны следующей формулой:

Таким образом, дельта функцию можно интерпретировать как производную от единичной функции.

(t- ) t

Рис. 1.6. Единичная функция: момент – момент входного воздействия.

2.3.2 Описание систем управления

Для описания непрерывных процессов в системах управления используют обыкновенные дифференциальные уравнения с соответствующими начальными условиями. Если входной сигнал задан (известен как некоторая функция времени), то выходной сигнал может быть найден как решение обыкновенного дифференциального уравнения, описывающего поведение системы.

Линейная одномерная непрерывная нестационарная система управления описывается дифференциальным уравнением вида:

уравнения, заданные функции времени; n и m – порядки старших

дифференциальные операторы левой и правой частей уравнения (2.5) соответственно:

Операторной форме записи уравнений для стационарной системы соответствует способ изображения таких систем на структурных схемах, который иллюстрирует рис. 2.7.

x

Рис. 2.7. Структурная схема стационарной системы управления.

Сложные системы управления, как правило, можно представить в виде соединений из элементарных типовых звеньев.

2.3.3 Описание типовых звеньев систем управления

величина постоянная.

Примерами усилительных звеньев могут служить трансформатор (рис. 2.8б) и редуктор (рис. 2.8в). Напряжение на выходе трансформатора связано с входным напряжением соотношением: Uвых(t) KUвх(t) . При работе