ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.04.2024
Просмотров: 175
Скачиваний: 0
Компьютерное моделирование
Лекции по дисциплине:
Компьютерное моделирование
физико-математический факультет, 10 семестр
СТАНДАРТ:
Понятие модель, моделирование как метод познания, натурные и абстрактные модели. Виды моделирования в естественных и технических науках. Компьютерная модель.
Абстрактные модели и их классификация. Вербальные модели. Информационные модели. Объекты и их связи. Основные структуры в моделировании. Примеры информационных моделей. Математические модели.
Имитационное моделирование.
Модели динамических систем. Инструментальные программные средства для моделирования динамических систем.
Модель популяции. Геометрическое моделирование и компьютерная графика.
Различные подходы к классификации математических моделей. Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами. Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные, игровые модели. Системный подход в научных исследованиях.
Численный эксперимент. Его взаимосвязи с натурным экспериментом и теорией. Достоверность численной модели. Анализ и интерпретация модели.
Моделирование стохастических систем. Метод статистических испытаний. Моделирование последовательностей независимых и зависимых случайных испытаний. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины.
Моделирование систем массового обслуживания. Переход детерминированных систем к хаотическому поведению.
Примеры математических моделей в химии, биологии, экологии, экономике. Учебные компьютерные модели. Программные средства для моделирования предметно-коммуникативных сред. Специфика использования КМ в педагогических программных средствах.
1
Тарова Инна Николаевна |
|
Содержание |
|
СТАНДАРТ: .................................................................................................................... |
1 |
ЛЕКЦИЯ 1. ПОНЯТИЕ ОБ ИНФОРМАЦИОННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ...................... |
5 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ..................................................................................... |
23 |
ЛЕКЦИЯ 2. ПОНЯТИЕ О МАТЕМАТИЧЕСКОМ КОМПЬЮТЕРНОМ |
|
МОДЕЛИРОВАНИИ........................................................................................................ |
25 |
2.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И КОМПЬЮТЕРЫ .................... |
25 |
2.2. ЭТАПЫ И ЦЕЛИ КОМПЬЮТЕРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО .................... |
26 |
МОДЕЛИРОВАНИЯ .................................................................................................... |
26 |
2.3. КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ................................... |
30 |
2.4. НЕКОТОРЫЕ ПРИЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ............................................ |
35 |
Организация диалога человек – ЭВМ. .............................................................. 35 |
|
Компьютерная научная графика ....................................................................... |
39 |
Построение движущихся изображений........................................................... |
42 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ..................................................................................... |
44 |
ЛЕКЦИЯ 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ .................................... |
45 |
3.1. ФИЗИКА И МОДЕЛИРОВАНИЕ.......................................................................... |
45 |
3.2. СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛА С УЧЕТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ СРЕДЫ ..... |
46 |
3.3. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ ЗАКОНЫ |
|
ПОДОБИЯ .................................................................................................................... |
54 |
Программа: Реализация модели «Полет тела, брошенного под углом к |
|
горизонту» ............................................................................................................. |
60 |
3.4. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА С ПЕРЕМЕННОЙ МАССОЙ: ВЗЛЕТ РАКЕТЫ ............... |
64 |
3.5. ДВИЖЕНИЕ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ........................................................................... |
67 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ..................................................................................... |
71 |
ЛЕКЦИЯ 4. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОЛОГИИ ........................... |
73 |
4.1. ЭКОЛОГИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ...................................................................... |
73 |
4.2. МОДЕЛИ ВНУТРИВИДОВОЙ КОНКУРЕНЦИИ............................................... |
75 |
Формальная модель.............................................................................................. |
76 |
Компьютерная модель......................................................................................... |
77 |
Биологические модели развития популяций (в электронных таблицах) ... |
80 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ..................................................................................... |
82 |
ЛЕКЦИЯ 5. ГЛОБАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА....................... |
83 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ..................................................................................... |
86 |
ЛЕКЦИЯ 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ...................................... |
87 |
6.1. ТЕХНИКА СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ................................... |
87 |
6.2. ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (ТЕОРИЯ ОЧЕРЕДЕЙ).................. |
89 |
2
Компьютерное моделирование |
|
Типичная задача: очередь к одному «продавцу» .............................................. |
91 |
Моделирование очереди ....................................................................................... |
93 |
Программа Моделирование очереди .................................................................. |
94 |
Программа. Имитационное моделирование очереди ..................................... |
98 |
6.3. РАЗЛИЧНЫЕ РИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ............................ |
99 |
ПРОЦЕССОВ ................................................................................................................ |
99 |
Вычисление площадей. ........................................................................................ |
99 |
Задача Бюффона. ................................................................................................ |
100 |
Модель «пьяницы» (случайного блуждания).................................................. |
100 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ................................................................................... |
102 |
ЛЕКЦИЯ 7. КОМПЬЮТЕРНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ........................................... |
104 |
МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ .......................................................................... |
104 |
7.1. ЛИНЕЙНОЕ, НЕЛИНЕЙНОЕ И ДИНАМИЧЕСКОЕ ......................................... |
104 |
ПРОГРАММИРОВАНИЯ ........................................................................................... |
104 |
Линейное программирование ............................................................................ |
104 |
Нелинейное программирование (планирование)............................................ |
106 |
Динамическое программирование (планирование) ....................................... |
107 |
7.2. СИМПЛЕКС-МЕТОД ......................................................................................... |
109 |
Транспортная задача......................................................................................... |
113 |
7.3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ В EXCEL .............................................. |
116 |
7.3.1. Задачи оптимизации ............................................................................... |
116 |
7.3.2. Решение уравнений с одним неизвестным ........................................... |
117 |
7.3.3 Линейное программирование ................................................................... |
118 |
7.3.4. Аппроксимация экспериментальных данных Одна независимая |
|
переменная........................................................................................................... |
121 |
7.3.5. Аппроксимация экспериментальных данных Несколько независимых |
|
переменных .......................................................................................................... |
125 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ................................................................................... |
127 |
ЛЕКЦИЯ 8. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН....................................... |
128 |
8.1. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ .............................................................................. |
128 |
8.1.1.Случайная величина с дискретным распределением ........................... |
128 |
8.1.2. Непрерывная случайная величина ......................................................... |
130 |
8.1.3. Числовые характеристики распределения вероятностей ............... |
133 |
8.2. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ............................................. |
137 |
8.2.1. Биномиальное распределение ................................................................. |
138 |
8.3. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ..................................................... |
141 |
8. 4. ДРУГИЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ............................................................ |
145 |
8.4.1. Равномерное распределение .................................................................... |
145 |
8.4.2. Распределение Пуассона .......................................................................... |
146 |
8.4.3. Показательное распределение................................................................ |
147 |
3
Тарова Инна Николаевна |
|
8.4.4. Распределение хи-квадрат ...................................................................... |
147 |
8.4.5. Распределение Стьюдента ..................................................................... |
148 |
8.4.6. F-распределение (Фишера)...................................................................... |
148 |
8.4.7. Другие распределения в Excel.................................................................. |
149 |
8.5. ГЕНЕРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ ................................................................. |
149 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ................................................................................... |
151 |
ЛЕКЦИЯ 9. УЧЕБНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ............................................. |
152 |
9.1. ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ................................ |
152 |
ПРЕДМЕТНО-КОММУНИКАТИВНЫХ СРЕД ..................................................... |
152 |
9.2. СПЕЦИФИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В |
|
ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВАХ ........................................... |
153 |
9.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ |
|
МАТЕМАТИКИ...................................................................................................... |
167 |
Приложения: к спецкурсу «Компьютерное моделирование...................... |
174 |
Темы исследовательских рефератов .......................................................... |
178 |
Темы для математических сочинений....................................................... |
178 |
Тема: «Графическое решение систем уравнений» ........................................ |
179 |
Тема: «Преобразования фигур» ........................................................................ |
181 |
Тема: «Преобразование графиков функций» ................................................. |
182 |
Тема: «Координатная плоскость» .................................................................. |
185 |
Тема: «Квадратичная функция»...................................................................... |
186 |
Тема: «Линейная функция» .............................................................................. |
188 |
Тема: «Решение треугольников»...................................................................... |
190 |
9.4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ |
|
ЭКОЛОГИИ................................................................................................................ |
191 |
ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ .................................................................................................. |
198 |
МЕДИАТЕКА .............................................................................................................. |
200 |
4
ЛЕКЦИИ по дисциплине: «Компьютерное моделирование» Физико-математический факультет, 10 семестр, всего 33 часа
ЛЕКЦИЯ 1. ПОНЯТИЕ ОБ ИНФОРМАЦИОННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
Модели и моделирование используются человечеством с незапамятных времен. С помощью моделей и модельных отношений развились разговорные языки, письменность, графика. Наскальные изображения наших предков, затем картины и книги это модельные, информационные формы передачи знаний об окружающем мире последующим поколениям.
В настоящее время компьютерное моделирование в научных и практических исследованиях является одним из основных инструментов познания.
Навыки моделирования очень важны человеку в жизни. Они помогают разумно планировать, выбирать оптимальные варианты при наличии выбора, разрешать удачно различные жизненные ситуации.
Модель это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе изучения замещает объект оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты.
Экземпляром будем называть представление предмета реального мира с помощью некоторого набора его характеристик, существенных для решения данной информационной задачи. Множество экземпляров, имеющих одни и те же характеристики и подчиняющиеся одним и тем же правилам, называется объектом. Каждый объект в модели должен быть обеспечен уникаль-
ным и значимым именем. Объекты делятся на:
Реальные объекты – абстракции физически существующих предме-
тов;
Роли – абстракции цели или назначения человека, части оборудования или учреждения;
События – абстракции чего-либо случившегося;
Взаимодействия – объекты, получаемые из отношений между другими объектами;
Объекты-спецификации – используются для представления правил, стандартов или критериев качества.
Как уже отмечалось, человек применяет модели с незапамятных времен при изучении сложных явлений, процессов, конструировании новых сооружений. Хорошо построенная модель, как правило, доступнее для исследования, нежели реальный объект. Более того, некоторые объекты вообще не могут быть изучены непосредственным образом: не допустимы, например, эксперименты с экономикой страны в познавательных целях; принци-
Тарова Инна Николаевна
пиально не осуществимы эксперименты с прошлым или, скажем, с планетами Солнечной системы… Модель позволяет научиться правильно управлять объектом, апробируя различные варианты управления на модели этого объекта.
В реальном мире между объектами существуют отношения. Если предметы моделируются как объекты, то отношения, которые возникают между различными видами объектов, отражаются в информационных моделях как связи. Каждая связь задается в модели определенным именем. Связь в графическом виде представляется как линия между связанными объектами и
обозначается идентификатором связи.
Существует три вида связи: один-к-одному (рис. 1.1), один-ко-многим
(рис.1.2) и многие-ко-многим (рис. 1.3).
Связь один-к-одному существует, когда один экземпляр одного объекта связан с единственным экземпляром другого. Связь один-к-одному обозначается стрелкам и .
Рис. 1.1. Пример связи «один-к-одному»
Связь один-ко-многим существует, когда один экземпляр первого объекта связан с одним (или более) экземпляром второго объекта, но каждый экземпляр второй объекта связан только с одним экземпляром первого. Множественность связей изображается двойной стрелкой .
6
Компьютерное моделирование
Рис. 1.2. Пример связи «один-ко-многим»
Связь многие-ко-многим существует, когда один экземпляр первого объекта связан с одним или большим количеством экземпляров второго, и каждый экземпляр второго связан с одним или многими экземплярами первого. Этот тип связи изображается двусторонней стрелкой >
Рис. 1.3. Пример связи «многие-ко-многим»
Помимо множественности, связи могут подразделяться на безусловные и условные. В безусловной связи для участия в ней требуется каждый экземпляр объекта. В условной связи принимают участие не все экземпляры объекта. Связь может быть условной как с одной, так и с обеих сторон.
Все связи в информационной модели требуют описания, которое, как минимум включает:
идентификатор связи;
формулировку сущности связи;
вид связи (ее множественность и условность);
способ описания связи с помощью вспомогательных атрибутов объек-
тов.
Дальнейшее развитие представлений информационного моделирования связано с развитием понятия связи, структур, ими образуемых, и задач, которые могут быть решены на этих структурах. Нам уже известна простая последовательная структура экземпляров - очередь. Возможными обобщениями информационных моделей являются циклическая структура, таблица, стек (см. рисунок 1.4).
Очень важную роль играет древовидная информационная модель, являющаяся одной из самых распространенных типов классификационных структур. Эта модель строится на основе связи, отражающей отношение
7