Файл: Лекции_по_дисциплине.pdf

Тарова Инна Николаевна

Рис. 1.4. Информационные модели типа «очередь» (а), «цикл» (В), «дерево» (в)

Еще более общей информационной моделью является, так называемая, графовая структура. Графовые структуры являются основой решения огромного ячества задач информационного моделирования. Многие прикладные задачи информационного моделирования были поставлены и изучены достаточно давно, в 50-60-х годах, в связи с активно развивавшимися исследованиями и разработками по научным основам управления в системах различной природы и в связи с попытками смоделировать с помощью компьютеров психическую деятельность человека при решении интеллектуальных творческих задач. Научное знание и модели, которые были получены в ходе решения этих задач, объединены в науке под названием «Кибернетика», в рамках которой существует раздел «Исследования по искусственному интеллекту».

Процесс построения модели называется моделированием. Различают материальное и идеальное моделирование.

При материальном моделировании реальному объекту противопоставляется его увеличенная или уменьшенная копия.

От предметного моделирования принципиально отличается идеальное моделирование, которое основано не на материальной аналогии объекта и

8

Компьютерное моделирование

модели, а на аналогии идеальной, мыслимой. Основным типом идеального моделирования является знаковое моделирование. Знаковым называется моделирование, использующее в качестве моделей знаковые преобразования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, наборы символов.

Классификация видов моделирования

Физическое – используется сама система, либо подобная ей (летательный аппарат в аэродинамической трубе).

Натурное – используется сама система или ее часть в натуральную величину.

Масштабное – используется сама система или ее часть в масштабе к реальной величине.

Аналоговое – используется аналог другой физической природы вместо самой системы.

Математическое – процесс установления соответствия реальной системе S математической модели M и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики реальной системы.

Аналитическое – процессы функционирования элементов записываются в виде математических соотношений (алгебраических, интегральных, дифференциальных, логических и т.д.). Аналитическая модель может быть исследована методами:

а) аналитическим (устанавливаются явные зависимости, получаются, в основном, аналитические решения);

б) численным (получаются приближенные решения); в) качественным (в явном виде можно найти некоторые свойства реше-

ния).

9

Тарова Инна Николаевна

Компьютерное – математическое моделирование формулируется в виде алгоритма (программы для ЭВМ), что позволяет проводить над ней вычислительные эксперименты.

Численное – используются методы вычислительной математики (отличается от численного аналитического тем, что возможно задание различных параметров модели).

Статистическое – обработка данных о системе (модели) с целью получения статистических характеристик системы.

Имитационное – воспроизведение на ЭВМ (имитация) процесса функционирования исследуемой системы, соблюдая логическую и временную последовательность протекания процессов, что позволяет узнать данные о состоянии системы или отдельных ее элементов в определенные моменты времени.

Применение математического моделирования позволяет исследовать объекты, реальные эксперименты над которыми затруднены или невозможны (дорого, опасно для здоровья, однократные процессы, невозможные из-за физических или временных ограничений – находятся далеко, еще или уже не существуют и т.п.).

Классификация моделей

Каждому виду моделирования соответствует свой тип моделей. Создание модели связано с большей или меньшей степенью абстрагирования от реальной системы. Степень абстрагирования зависит от целей моделирования.

Простейшим по уровню абстрагирования является класс физических моделей. Физической моделью называется установка, устройство или приспособление, позволяющее исследовать системы путем замещения изучаемого физического процесса подобным ему процессом той же или другой физической природы. При этом в порядке повышения уровня абстракции выделяют три вида моделей: натурные, масштабные и модели аналоги.

Натурные модели это реальные изучаемые системы или их части. Общим критерием выбора класса или вида модели является минимум затрат на получение ресурсов на получение требуемой информации о системе или процессе при выполнении заданных ограничений на ее точность и достоверность. Такой подход ограничивает область применения натурных моделей. С одной стороны это системы, для которых в настоящее время в силу различных причин невозможно построить более абстрактную модель, обеспечивающую требуемую точность и достоверность результатов моде-

10

Компьютерное моделирование

лирования. С другой стороны системы, натурное моделирование которых обходится дешевле, чем создание и исследование моделей более высокого уровня абстракции (как правило, это простые системы), или уже существующие системы, для которых требуется уточнение характеристик или получение новых данных. В связи с моделированием больших (сложных) систем широкое распространение получило гибридное смешанное моделирование или испытание частей системы. Это вид моделей применяется в том случае, когда абстрактное описание части системы не является удовлетворительным или отсутствует вовсе или когда часть системы должна быть промоделирована во взаимодействии с остальными частями, но их еще не существует, либо их использование затруднено или дорого. В этом случае недостающие части системы могут быть заполнены моделями другого вида, например, математической моделью, реализуемой на ЭВМ. Натурные модели отличает полная адекватность реальной системе и обусловленная этим высокая точность и достоверность результатов моделирования. Поэтому процесс проектирования оканчивается этапом натурных испытаний системы. Это не в коей мере исключает использования на ранних этапах моделей другого вида для получения более широких возможностей исследования сложных систем.

Масштабные модели используются при исследовании сложных систем, для которых невозможно дать точное математическое описание функционирования, а натурных образцов еще не существует, либо эксперименты, доставляющие интересующие сведения, с ними не допустимые. В этом случае может быть использована модель той же физической природы, что и изучаемая система, отличающаяся от натурного образца масштабами. Теоретической основой масштабного моделирования является теория подобия, которая предусматривает соблюдение геометрического подобия оригинала и модели и соответствующих масштабов для параметров. Для этого натурные значения параметров умножаются на постоянную величину, называемую масштабом моделирования или коэффициентом подобия. Условия подобия выполняются при равенстве критериев подобия безразмерных величин, являющихся комбинацией физических параметров модели и исследуемой системы.

Аналоговые модели принципиально отличаются от натурных и масштабных моделей тем, что процессы исходной системы изучаются на про- цессе-аналоге другой физической природы. Обязательным условием при этом является выполнение физического подобия, под которым понимается

11

Тарова Инна Николаевна

однозначное соответствие между параметрами изучаемого объекта и его модели, выражающееся в тождественности безразмерных математических описаний процессов, протекающих в них. Сходственные величины, характеризующие процесс, отличаются только масштабами и по характеристикам, полученным на модели, можно однозначно определить характеристики оригинала. Аналоговая модель является моделью высокого уровня абстракции, так как для своего синтеза требует наличия математического описания изучаемой системы, т. е. математической модели. Особенностью аналоговых моделей является их безразличие к физической сущности моделируемого процесса, при одинаковом математическом описании. Это обстоятельство позволяет строить структурные аналоговые модели, блоки которых воспроизводят на основе математических уравнений отдельные этапы процесса, а после их соединения воспроизводят весь процесс в целом. Развитие таких моделей привело к созданию универсальных аналоговых моделей аналоговых вычислительных машин.

Аналоговые вычислительные машины (АВМ) представляют собой спе-

циально сконструированные материальные системы (модели), предназначенные для моделирования некоторого класса соотношений между непрерывно изменяющимися физическими величинами аналогами соответствующих исходных математических переменных решаемых задач. Такие АВМ называются моделями простой аналогии. Особенно широкое применение структурные АВМ получили для решения линейных и нелинейных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями, однако они могут быть использованы и для решения ряда других задач. Основными достоинствами АВМ является их простота, сравнительно малая стоимость, высокое быстродействие, возможность решения задач, как в реальном, так и в масштабном времени. Недостатком является сравнительно низкая точность, достаточная, впрочем, для большинства практических задач. Последнее время большое распространение получили квазианалоговые вычислительные машины, которые строятся, в отличие от АВМ, не на основе физического подобия, а на основе принципа эквивалентности, являющегося более общим. Этот принцип предусматривает эквивалентность уравнения модели и объекта только относительно решений, но не течения процессов. В этом случае уравнения модели и объекта, хотя бы частично не подобны. Это обстоятельство позволяет расширить класс реализуемых математических моделей.

Стремление к повышению общности и универсальности моделей и ме-

12