Элементы нечеткой логики

При анализе структуры и поведения сложных систем, как правило, присутствуют различные факторы неопределенности, которые могут быть учтены и адекватно представлены в процессе построения информационно-логических моделей в рамках нового направления системного моделирования – нечеткого моделирования.

Нечеткое моделирование ориентировано на построение моделей, учитывающих неполноту и неточность исходных данных, неопределенность в представлении структуры или поведения системы-оригинала. Как, например, определить состав элементов системы, если для их описания использовать дихотомические признаки «высокий-низкий», «быстрый-медленный», «большой-маленький»? Подобная неопределенность часто затрудняет или даже исключает применение точных количественных методов и подходов.

Диапазон применения нечетких методов с каждым годом расширяется, охватывая такие области, как проектирование промышленных роботов и бытовых электроприборов, управление доменными печами и движением поездов метро, автоматическое распознавание речи и изображений. Методы построения нечетких моделей основаны на теории нечетких множеств и нечеткой логике. Нечеткая логика более естественно описывает характер человеческого мышления и ход его рассуждений, чем традиционные формально-логические методы. Теория нечетких множеств позволяет описывать качественные, неточные понятия и наши знания об окружающем мире, а также оперировать этими знаниями с целью получения новой информации.

Первой публикацией по теории нечетких множеств принято считать работу профессора из Университета Беркли (шт. Калифорния, США) Лофти Заде, которая относится к 1965 году. Л. Заде отмечал, что одной из предпосылок возникновения идеи нечетких множеств является принцип несовместимости. С увеличением размеров и сложности системы существенно усложняется ее моделирование с помощью известных математических выражений. Другими словами, при использовании формул существенно возрастает число переменных и параметров, измерение отдельных переменных и определение параметров сильно затрудняется, и создание полностью адекватной модели становится практически невозможным.

За сравнительно короткий срок после этого были предложены нечеткие обобщения всех основных теоретико-множественных и формально-логических понятий. Однако, несмотря на большое количество теоретических работ, прикладное значение нечетких моделей долгое время ставилось под сомнение.

---

Первые реализации нечетких моделей в промышленности относятся к середине 1970-х гг. Именно в этот период в Великобритании Эбрахим Мамдани использовал нечеткую логику для управления парогенератором. Решение этой задачи обычными методами было сопряжено с целым рядом трудностей вычислительного характера. Предложенный Э. Мамдани алгоритм, основанный на нечетком логическом выводе, позволил избежать чрезмерно большого объема вычислений. В этот же период нечеткие модели были применены при управлении печью для обжига цемента.

В начале 1980 гг. нечеткая логика и теория нечетких множеств получили свое дальнейшее развитие в целом ряде программных средств поддержки принятия решений и в экспертных системах анализа данных.

После первых промышленных приложений в Европе Япония за короткий период времени вышла на первое место в мире по количеству устройств и механизмов, в которых были реализованы нечеткие технологии. Появление микропроцессоров и микроконтроллеров инициировало резкое увеличение бытовых приборов и промышленных установок с алгоритмами управления на основе нечеткой логики. В настоящее время в Японии запатентовано более 3000 соответствующих устройств в этой области. Слово «фаззи» (fuzzy) стало символом популярности и коммерческого успеха новых промышленных изделий в этой стране.

Фотоаппараты и видеокамеры используют нечеткую логику, чтобы реализовать опыт фотографа в управлении этими устройствами. Например, компании Fisher и Sanyo производят нечеткие логические видеокамеры, в которых применяется нечеткая фокусировка и стабилизация изображения.

Компания Matsushita выпускает стиральную машину, в которой используются датчики и микропроцессоры с нечеткими алгоритмами управления. Датчики определяют цвет и вид одежды, степень загрязнения, а нечеткий микропроцессор выбирает наиболее подходящую программу стирки из 600 доступных комбинаций температуры воды, количества стирального порошка и времени стирки.

Компания Mitsubishi выпустила первый в мире автомобиль, где управление каждой системой основано на нечеткой логике. Эта же компания производит «нечеткий» кондиционер, который управляет изменением температуры и влажности в помещении согласно человеческому восприятию степени комфорта. Компания Nissan разработала «нечеткую» автоматическую трансмиссию и «нечеткую» противоскользящую тормозную систему и реализовала их в одном из своих автомобилей повышенной комфортности.

---

Японский город Сендай имеет метрополитен с 16 станциями, который управляется нечетким компьютером. При этом нечеткий компьютер регулирует процессы ускорения и торможения поездов метро, делая на 70 % меньше ошибок, чем соответствующий человек-оператор.

Особо следует отметить разработку в Японии нечетких компьютеров и нечеткого программного обеспечения.

На фондовом рынке Токио используется несколько трейдерных систем, основанных на нечеткой логике, которые превосходят по скоростным и динамическим характеристикам традиционные информационные системы. В Японии имеются также «нечеткие» системы управления уличным движением, «нечеткие» тостеры, «нечеткие» рисовые печи, «нечеткие» пылесосы и многие другие бытовые технические устройства.

Только в начале 1990-х гг. ведущие европейские корпорации поняли, что они практически уступили Японии одну из ключевых современных технологий. С этого времени были предприняты серьезные усилия наверстать упущенные возможности в этой области. Именно в это время в Европе появилось более 200 видов промышленных изделий и устройств, в которых были реализованы нечеткие модели. Это были, главным образом, бытовые приборы, которые характеризовались более эффективной экономией электроэнергии и водопотребления без дополнительного увеличения цены изделия. Другие промышленные приложения относились к автоматизации производства, включая управление химическими и биологическими процессами, управление станками и сборочными конвейерами, а также различные интеллектуальные датчики. Нечеткая логика оказалась превосходным инструментом для разработки систем управления внутренними компонентами персональных компьютеров, а также алгоритмов компрессии речи и видео. Так, например, в системной плате MSI K7T Pro 266 Master-R используется система интеллектуального разгона микропроцессора Fuzzy Logic^TM3, которая автоматически выбирает частоту системной шины и процессора в зависимости от температуры и рабочей нагрузки базовых компонентов персонального компьютера.

Известны приложения из области теле- и радиосвязи, направленные на устранение влияния отраженных ТВ-сигналов и радиосигналов. Предложены и реализованы программные алгоритмы для сетевой маршрутизации и распознавания речи на основе нечеткой логики.

Национальное управление по аэронавтике и космонавтике (НАСА) предполагает использовать нечеткие модели для решения специальных задач в космосе. В настоящее время в США развернуты серьезные исследования по нейро-сетевым технологиям. Комбинация нейронных сетей и нечеткой логики будет следующим серьезным шагом в дальнейшем прогрессе высоких технологий.

---

Таким образом, область приложений теории нечетких множеств и нечеткой логики с каждым годом продолжает неуклонно расширяться. Прежде, чем изложить методы нечеткого моделирования, рассмотрим основные понятия теории нечетких множеств и нечеткой логики.

Отметим, что хотя теория нечетких множеств имеет дело с нечеткими объектами, методы их обработки основаны на строгой теории. В математическом смысле теория нечетких множеств является строго формализованной. К настоящему времени предложены самые разнообразные определения теоретико-множественных и формально-логических понятий: нечеткой меры, нечеткого интеграла, нечеткой кластеризации, нечеткой регрессии и т. п.

Для формализации нечетких понятий в теории нечетких множеств вводят нечеткое множество, лингвистическую переменную, нечеткое высказывание, нечеткое отношение.

Нечеткое множество (fuzzy set) представляет собой совокупность элементов произвольной природы, относительно которых нельзя с полной определенностью утверждать – принадлежит ли тот или иной элемент рассматриваемой совокупности данному множеству или нет. Формально нечеткое множество А определяется как множество упорядоченных пар или кортежей вида (x, μ_A(х)), где х является элементом некоторого универсального множества или универсума Х, а μ_A(х) – функция принадлежности, которая ставит в соответствие каждому из элементов х Х некоторое действительное число из интервала [0,1], т. е. данная функция определяется в форме отображения:

μ_A : Х →[0,1].

При этом значение μ_A(х)=1 для некоторого х Х означает, что элемент х определенно принадлежит нечеткому множеству А, а значение μ_A(х)=0 означает, что элемент х определенно не принадлежит нечеткому множеству А. Формально конечное нечеткое множество записывается в виде:

А={(x₁, μ_A(х₁)), (x₂, μ_A(х₂)),…, (x_n, μ_A(х_n))}, или

А={x₁/μ_A(х₁)+x₂ /μ_A(х₂)+…+x_n /μ_A(х_n)}, или

А={x₁/μ_A(х₁), x₂ /μ_A(х₂),…,x_n /μ_A(х_n)}, или

---

А={μ_A(х₁)/x₁+μ_A(х₂)/x₂+…+μ_A(х_n)/x_n}.

При этом косая черта служит просто разделителем, а знак «+» обозначает не арифметическую сумму, а теоретико-множественное объединение отдельных элементов.

Подмножество SХ, S={х Х│‌‌μ_A(х)>0}, содержащее элементы с ‌‌μ_A(х)>0, называется носителем нечеткого множества.

Пример. Нечеткое понятие «небольшой запас деталей на складе» характеризуется носителем S={10, 11,…,40}, на котором определено нечеткое множество

А= {10/0,05+11/0,1+…+20/1,0+…+33/1,0+34/0,9+…+40/0,1}.

Здесь понятию «небольшой запас» соответствует объем деталей от 10 до 40, причем полное соответствие соблюдается для объема от 20 до 33 деталей. Остальные объемы соответствуют понятию «небольшой запас» в меньшей степени.

Рассмотрим операции над нечеткими множествами.

1. Объединением нечетких множеств A и B называется нечеткое множество С= A B с функцией принадлежности μ_С(х)=max(μ_A(х), μ_B(х))= μ_A(х) μ_B(х), хХ.

2. Операцию объединения нечетких множеств иногда называют max-объединением или -объединением. Последнее обозначение связано с определением логической операции «ИЛИ» (неисключающего ИЛИ), которая в математической логике обозначается знаком «».

3. Пересечением нечетких множеств называется нечеткое множество С= A B с функцией принадлежности μ_С(х)=min(μ_A(х), μ_B(х))= μ_A(х) μ_B(х), хХ. Операцию пересечения нечетких множеств иногда называют min-пересечением или -пересечением. Последнее обозначение связано с определением логической операции «И», которая в математической логике обозначается знаком «».

4. Дополнение нечеткого множества A определяется как нечеткое множество c функцией принадлежности μ (х)=1−μ_A(х), хХ.

5. Нечеткие множества равны, если равны их функции принадлежности μ_A(х)=μ_B(х), хХ.

6. Нечеткое множество A является подмножеством нечеткого множества B (A B – операция включения), если μ_A(х) ≤ μ_B(х), хХ.

---

Смотрите также файлы

• КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ПО приложение.doc

• ИНФОРМАЦИОННЫЕ СЕТИ И СИСТЕМЫ приложение.doc

• 9 внутр и внеш полит Ивана 4.docx

• 8 образование единного русского государства.docx

• 41 Россия в 90е годы.docx