Лингвистической переменной называется переменная, заданная на количественной (базовой) шкале некоторого признака – фактора, значениями которой являются слова и словосочетания естественного языка. Значения лингвистической переменной называются лингвистическими значениями (термами). Например, лингвистической переменной может быть понятие «интенсивность цвета». Эта переменная определена на шкале целых чисел от 0 до 100 и может иметь следующие лингвистические значения: «темный», «яркий», «светлый» и т. п.

Каждому значению лингвистической переменной на соответствующей базовой шкале сопоставляется нечеткое множество с некоторой функцией принадлежности, часто называемой функцией принадлежности соответствующего значения лингвистической переменной.

Нечетким высказыванием называется предложение, степень истинности или ложности которого принимает значения из интервала [0,1]. Пример нечеткого высказывания: «три – маленькое число». Степень истинности этого высказывания может быть оценена числом 0,8.

Нечеткой логической формулой называется выражение, полученное из нечетких высказываний путем применения к ним конечного числа логических операций.

Бинарное нечеткое отношение R представляет собой подмножество декартова произведения ХХ, в котором каждая пара х_iRx_j, где х_i,x_j Х, охарактеризована численно функцией принадлежности μ_R(х_i,x_j). Примерами нечетких отношений являются «примерно равен», «значительно больше», «предпочтительнее» и т. д.

Пример. Пусть Х - множество пунктов перевозки грузов. Нечеткое отношение предпочтения ЛПР между маршрутами может иметь вид:

R={( х₁,x₁)/1,0; ( х₁,x₂)/0,5; ( х₁,x₃)/0,6; ( х₂,x₁)/0,9; ( х₂,x₂)/1,0; ( х₂,x₃)/0,3;

( х₃,x₁)/0,8; ( х₃,x₂)/0,4; ( х₃,x₃)/1,0}.

Нечеткое отношение может быть представлено в виде графа или в матричной форме.

В общем случае нечетким k-арным отношением, заданным на множествах (универсумах) Х₁, Х₂, …, Х_k, называется некоторое фиксированное нечеткое подмножество декартова произведения этих универсумов.

---

Значения функций принадлежности выбираются, как правило, субъективно и могут меняться в зависимости от смысла задачи, принимая различные значения из интервала [0,1]. Однако на практике удобно использовать те из них, которые допускают аналитическое представление в виде некоторой простой математической функции. Необходимость типизации отдельных функций принадлежности также обусловлена наличием реализаций соответствующих функций в программном обеспечении нечеткого моделирования. Наиболее характерным примером таких функций являются «треугольная» (рис. П.1, а), «трапециевидная» (рис. П.1, б), S-образная (рис. П.1, в) и П-образная (рис. П.1, г).

а)	б)
в)	г)

Рис. П.1 Графики функций принадлежности

При построении функции принадлежности следует учитывать то обстоятельство, что теория нечетких множеств не требует абсолютно точного задания функций принадлежности. Зачастую бывает достаточно зафиксировать лишь наиболее характерные значения и вид (тип) функции принадлежности. Процесс построения или задания нечеткого множества на основе некоторого известного заранее количественного значения измеримого признака получил название фаззификация или приведение к нечеткости.

Пример. Построение функции принадлежности на основе экспертных оценок.

Пусть на шкале Х=(1,2,3,4,5) классов точности некоторого изделия определена лингвистическая переменная «Класс точности» со своими значениями «высокий», «средний», «низкий». Предположим, что пять экспертов оценивают лингвистическое значение «высокий». Допустим, все пять из них отнесли первый класс к значению «высокий». Четыре эксперта отнесли второй класс к значению «высокий». Лишь один эксперт оценил третий класс как «высокий», и ни один из экспертов не отнес четвертый и пятый классы к значению «высокий». Тогда в соответствии с описанной процедурой находим следующие значения функции принадлежности для лингвистического значения «высокий»:

---

μ (1)=1; μ (1)=4/5=0,8; μ (1)=1/5=0,2; μ (1)=0; μ (1)=0.

Пример. Нечеткая классификационная модель.

Известно, что высокие и низкие люди имеют собственные представления о том, каких людей следует считать высокими. Таким образом, понятия «низкий», «средний» и «высокий» рост являются нечеткими.

Для лингвистической переменной РОСТ построим функции принадлежности, соответствующие ее значениям «низкий», «средний», «высокий» - μ₁(h), μ₂(h), μ₃(h) (рис. П.2). Исходя из предложенного представления градаций роста, требуется определить, к какому классу относится рост 175 см?

По графикам определим:

μ₁(175)=0 – степень принадлежности h=175 см значению «низкий» рост;

μ₂(175)=0,3– степень принадлежности h=175 см значению «средний» рост;

μ₃(175)=0,7– степень принадлежности h=175 см значению «высокий» рост.

По максимальному значению функции принадлежности определяем, что человек ростом 175 см является высоким.

Р ис. П.2 Функции принадлежности значений лингвистической переменной H

Пример. Определение уровня подготовленности аудитории к восприятию информации на основе нечеткого профиля обобщенной оценки.

Среди различных способов анализа первичной информации, применяемых в социологических исследованиях, значительное место занимает изучение разного рода текстовых материалов – данных интервью, документов и т. д. В том случае, когда материалы представляют собой массовую информацию, их подвергают качественно-количественному анализу.

Одним из способов качественно-количественного изучения текстового материала является анализ «понятийного словаря». «Понятийный словарь» выявляет степень готовности аудитории к восприятию информации, дает представление об ориентации в тех или иных проблемах, определяет основную тенденцию аудитории в овладении некоторым кругом понятий.

Однако, «понятийный словарь» не является средством точной оценки знаний аудитории о проблемной области. При использовании метода «понятийный словарь» сравнительная легкость опроса аудитории сочетается с большими трудностями при последующей обработке. Эти трудности связаны, прежде всего, с отсутствием некоего идеального «образца» правильного ответа.

Поскольку все ответы по существу только приближаются к правильному осмыслению понятия, их невозможно разбить на две группы – правильные и неправильные. Строго говоря, все ответы только отчасти верны. Снизить субъективность оценки уровня подготовленности аудитории к восприятию информации позволяет подход, основанный на использовании аппарата нечеткой логики.

---

Уровень подготовленности аудитории может характеризоваться обобщенными оценками:

• неготовность;

• плохая подготовленность;

• средняя подготовленность;

• хорошая подготовленность.

Введем профиль обобщенной оценки – нечеткое подмножество оценок по шкале, на основе которых может быть охарактеризовано определение понятия, данное испытуемым.

Заметим, что при этом может проверяться (оцениваться) как «активное знание», то есть испытуемый сам дает определение понятий, так и «пассивное знание», то есть испытуемый из совокупности определений понятия выбирает верное с его точки зрения.

В нашем случае в качестве шкалы оценок для формирования профиля обобщенной оценки может быть выбрана, например, такая:

S₁ - отсутствие ответа;

S₂ - тавтология;

S₃ - порочный круг;

S₄ - афоризм;

S₅ - подмена понятий;

S₆ - определение через примеры;

S₇ - определение через перечисление объектов;

S₈ - выделение некоторых существенных свойств;

S₉ - выделение только существенных свойств;

S₁₀ - наиболее полный и четкий ответ.

Тогда нечеткий профиль обобщенной оценки представляет собой вектор размерности 10, элементами которого являются степени принадлежности оценок S_i обобщенной оценке.

Так, профиль обобщенной оценки «неготовность» можно представить в виде:

P¹ = (1, 1, 1, 1, 1, 0.75, 0.50, 0.25, 0, 0);

обобщенной оценки «плохая подготовленность» -

Р² = (0, 0.25, 0.50, 0.75, 1, 1, 1, 0.66, 0.33, 0);

обобщенной оценки «средняя подготовленность» -

Р³ = (0, 0.16, 0.33, 0.5, 0.66, 0.84, 1, 1, 1, 0);

обобщенной оценки «хорошая подготовленность» -

Р⁴ = (0, 0, 0, 0, 0, 0.25, 0.50, 0.75, 1, 1).

Определение понятия, данное испытуемым, также можно представить в виде нечеткого множества. Так ответ, четко трактуемый как афоризм, можно представить в виде вектора (0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0).

Гораздо больший интерес представляют нечетко трактуемые ответы, например, такой: «Искусство – это литература, музыка, живопись и т. д.».

В этом случае невозможно однозначно оценить ответ по принятой нами 10 – балльной шкале: это и определение через примеры, и через перечисление объектов. Для ответа также характерна неполнота выделения существенных свойств. Таким образом, данный ответ можно представить в виде вектора Х = (0, 0, 0, 0, 0, 0.75, 1, 0.25, 0, 0).

---

Рассчитаем коэффициенты невязки полученного ответа с профилями понятий «неготовность», «плохая подготовленность» и т. д. по формуле:

К^j =  (S_i - x_i)² ,

где x_i - компоненты вектора Х; i = 1,…, 10; j = 1,…,4.

По минимальному значению коэффициента невязки ответ можно связать с одним из уровней подготовки.

Рассчитаем коэффициенты невязки:

К¹ = 5.25;

К² = 2.21;

К³ = 2.39;

К⁴ = 2.75.

Таким образом, данный ответ можно отнести к группе ответов с оценкой «плохая подготовленность».

---

Смотрите также файлы

• КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ПО приложение.doc

• ИНФОРМАЦИОННЫЕ СЕТИ И СИСТЕМЫ приложение.doc

• 9 внутр и внеш полит Ивана 4.docx

• 8 образование единного русского государства.docx

• 41 Россия в 90е годы.docx