Файл: Н.М. Скорняков Гидромеханика. Программа, методические указания и контрольные задания.pdf

10

где F – площадь смоченной поверхности стенки, м2; рс – гидростатическое давление в центре тяжести этой площади, Па.

В случае, если свободная поверхность жидкости сообщается с атмосферой, то атмосферное давление действует на расчетную конструкцию со всех сторон и тогда избыточное давление ро=0. На рис. 3 показаны эпюры давления на стенки и днище прямоугольного или цилиндрического сосуда.

Рис. 3. Эпюры давлений на стенки и днище сосуда

Для решения задачи 4 необходимо знать основной закон внутреннего трения Ньютона.

Сила трения в подшипнике определяется

Rµ = µdVdy S,

где µ – динамический коэффициент вязкости, Па с; S – площадь поверхности цапфы, м2.

Согласно рис. 1 градиент скорости соответствует скорости жидкости в зазоре и его толщине, т.е.

dVdy = Vδ .

Момент силы трения и мощности теряемой на преодоление силы трения, находят исходя из основных законов механики.

Задача 5 решается из условия равновесия системы «поплавокклапан»

R A = G +Rкл,

11

где RА – сила, выталкивающая поплавок, Н; G – вес системы «попла- вок-клапан», Н; Rкл – сила давления воды на клапан, Н.

Выталкивающая сила (сила Архимеда) определяется по формуле

R A = ρgWпогр, Н,

где Wпогр – объем жидкости, вытесненной поплавком, м3.

Для решения задачи 6 необходимо знать законы равновесия жидкости в движущихся сосудах. При поступательном движении сосуда с ускорением свободная поверхность жидкости образует с горизонталью угол β (рис. 4, а), а при вращении сосуда свободная поверхность принимает форму параболоида вращения (рис. 4, б). Это связано с действи-

Рис. 4. Схемы поступательного (а) и вращательного (б) движения сосуда

Угол β определяется по формуле

β=arctg a/g,

где а – ускорение резервуара, м/с2.

Высота параболоида в пределах сосуда определяется по формуле

Hn = ω2R 2 , м, 2g

где ω=2πn – угловая скорость вращения сосуда, 1/с (n, об/с); R – радиус сосуда, м.

Объем параболоида в пределах высоты Нn вычисляется по форму-

ле

Wn=0,5πR2Hn , м3.

В задаче 7 рассматривается истечение жидкости через затопленное отверстие. Расход через малое отверстие определяется по формуле

Q =µS2gHc , м3/с,

12

где µ – коэффициент расхода отверстия, учитывающий режим истечения жидкости и сопротивление отверстия; S – площадь отверстия, м2; Нс – действующий напор, м.

При наличии избыточного давления в резервуаре действующий напор равен

Ho = H + рcρ−g р , м,

где Н – расстояние от центра тяжести площади отверстия до свободной поверхности жидкости, м; рс – давление на свободной поверхности жидкости, Па; р – давление в среде , куда происходит истечение жидкости, Па.

По мере истечения жидкости из резервуара действующий напор и, следовательно, расход жидкости уменьшаются. В этом случае время истечения жидкости из резервуара с вертикальными стенками определяется по формуле

где F=L В – площадь резервуара, м2; hН, hК – соответственно начальная и конечная высота жидкости, м; pизб = pо - p – избыточное давление в резервуаре, Па.

Задача 8. Определить требуемую производительность насоса Qт для заполнения резервуара 7 на высоту hж за время τ=15 мин. Выбрать диаметры всасывающего и нагнетающего стальных трубопроводов по заданной скорости жидкости в нагнетающем трубопроводе Vн. Скорость жидкости во всасывающем трубопроводе VВС принять на 30%

меньше Vн.

Задача 9. Рассчитать напорные характеристики всасывающего и нагнетающего трубопроводов в диапазоне расходов от 0 до 1,4 Qт при заданной высоте всасывания НВС и нагнетания НН. Длину нагнетающего трубопровода принять LН=3НН, а длину всасывающего трубопровода LВС=2НВ. Эквивалентную шероховатость стенок трубопроводов принять ∆э=0,1 мм. Считать, что всасывающий трубопровод имеет один плавный поворот на 900 с коэффициентом местного сопротивления ξ90 = 0,6 и приемный клапан с коэффициентом сопротивления ξкл= 7. Нагнетающий трубопровод имеет один плавный поворот на 900 (ξ90 = 0,6), колено с коэффициентом сопротивления ξк= 1 и стандартный вентиль с коэффициентом сопротивления (полностью открытый)

ξВ= 0,0067dн + 3,33,

13

где dн – диаметр трубопровода в мм.

Местное сопротивление на входе в резервуар считать равным ξВХ = 1. Повышением уровнем жидкости в резервуаре по мере его наполнения пренебречь.

Задача 10. Построить характеристику сети Нс = f(Q) перекачивающей системы и выбрать насос по графику на рис. 6, обеспечивающий требуемую подачу жидкости. Определить графически фактические значения напора Нф и расхода Qф для выбранного насоса. Вычислить, каким должен быть коэффициент сопротивления вентиля ξв, при котором будет обеспечиваться требуемая подача Qт.

Задача 11. По фактической производительности Qф определить время заполнения резервуара τф и требуемую мощность электродвигателя насоса, приняв КПД насоса ηн =0,7. Вычислить КПД перекачивающей системы. Как изменится производительность и КПД системы при перекачивании этой же жидкости, нагретой до температуры

t= 600С?

5.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 8 - 11.

Взадаче 8 осуществляется выбор диаметров трубопроводов (всасывающего и нагнетающего) по заданной скорости жидкости V и требуемому расходу, который находится по формуле

Qт = Wτж , м3/с,

где Wж – объем жидкости в резервуаре при заполнении на высоту hж; τ – время наполнения, с.

Диаметр трубопроводов вычисляется по формуле d =1,13 QVт , м.

Выбор фактического диаметра трубопровода производится по сортаменту стальных и чугунных трубопроводов, предусмотренному ГОСТ 3262-75 и ГОСТ 8734-75. Часть ряда расчетных внутренних диаметров, достаточная для выбора труб в контрольной работе, включает следующие значения (мм): 20,2; 26,1; 34,9; 40; 52; 64; 66,5; 70; 76; 79,5; 83; 92,3; 95; 104; 114; 130; 133; 155; 158; 170; 209; 260; 311.

Из этого ряда диаметров выбирается ближайшее большее значение к расчетному для всасывающего (dвс) и нагнетающего (dн) трубопроводов, которое дальше принимается для расчетов.

14

Расчет напорных характеристик трубопроводов в задаче 9 выполняется одинаково по следующей методике. В общем случае характеристика трубопровода рассчитывается по формуле

H = Hr + hξ + hl , м,

где Hr – геометрическая высота трубопровода, м (для всасывающего Hr=Hвс, для нагнетающего Hr=Hн); hξ – потери на преодоление местных сопротивлений, м; hl – потери на преодоление сопротивления трубопровода по длине, м.

Потери напора в местных сопротивлениях находятся по формуле Вейсбаха

hξ = ∑ξ V2 , м, 2g

где ∑ξ – суммарный коэффициент местных сопротивлений рассчитываемого трубопровода; V – скорость движения жидкости в трубопроводе (м/с), вычисленная по принятому значению диаметра.

Потери по длине трубопровода зависят от геометрических параметров трубопровода, шероховатости его стенок и режима движения жидкости и вычисляются по формуле Дарси-Вейсбаха

где λ – коэффициент гидравлического трения трубопровода (коэффициент Дарси); L – полная длина линейных участков трубопровода, м; d – внутренний диаметр, м.

Коэффициент Дарси при ламинарном режиме движения жидкости зависит от числа Рейнольдса, а при турбулентном и от шероховатости труб. Для его определения имеется ряд эмпирических формул. При ламинарном режиме, когда Rе ≤ 2320:

λ = Re64 ,

где Re – число Рейнольдса, вычисляемое по формуле

Re = Vdν .

В этой формуле V – скорость жидкости, см/с; d – диаметр трубопровода, см; ν – кинематическая вязкость жидкости, см2/с (стокс).

При турбулентном режиме, когда Re>2320, удобно пользоваться формулой Альтшуля