Файл: Л.С. Таганов Решение численных задач средствами MS Excel.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.06.2024

Просмотров: 133

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

25

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Табулирование функции одной переменной

Табулирование функции – типичная задача, на примере решения которой обучаются азам программирования. Поиск наибольшего и наименьшего значений (экстремумов) функции в некотором интервале её области определения – одна из простейших задач теории оптимального управления. Такого рода и подобные этим задачи вычислительного характера просто и наглядно решаются средствами

MS Excel.

Цель работы: закрепление знаний и навыков работы со средствами MS Excel, полученных в результате выполнения предыдущих лабораторных работ. Овладение навыками анализа функций на предмет выявления их неопределённостей. Приобретение навыков работы с приложением MS Word. Время на выполнение работы 6 часов.

Содержание работы:

1. Для заданной элементарной функции в виде аналитического выражения y=f(x) построить таблицу значений этой функции (протабулировать функцию) при значениях аргумента, изменяющихся на отрезке [a,b] с шагом h=(b–a)/n (n=20), найти наибольшее и наименьшее значения функции на этом отрезке и построить график.

Границы отрезка заданной функции выбираются по результатам анализа области её определения.

2.Оформить отчёт о работе в виде документа MS Word.

1.АНАЛИЗ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ

Сущность анализа состоит в том, чтобы выявить значения аргумента функции, при которых функция может быть не определена (не существует).

Известно, что не существует логарифм нуля и отрицательного числа (Ln(0), Ln(-x)), квадратный корень отрицательного числа ( − x ), не допустимо деление на ноль, а также функция в некоторой точке

26

может иметь неопределенность вида 00 , которая должна быть разрешена, например, с помощью правила Лопиталя. Кроме того,

функция будет не определена при неопределённостях 0*0 и 00 . Именно такие ситуации и нужно выявить при анализе функции, а затем принять решение о границах отрезка функции и об исключении вычислений функции в критических точках.

Пример 1:

 

Ln (1 +

x )

 

Пусть задана функция y=

Sin

 

 

 

 

e x

. В этой функции

 

 

x

 

 

 

 

 

при х=0 получается неопределённость

0

=1, так как Ln(1)=0, а также

0

 

 

 

 

 

 

 

e0 =1. Таким образом, функция равна SIN(1). При х=< -1 функция будет не определена, так как логарифм таких значений аргумента не существует. Итак, формула для табулирования будет иметь вид:

=ЕСЛИ(В10=0;SIN(1);ЕСЛИ(В10>-1;SIN(LN(1 + B9)/B10)*EXP(B10); ”неопред.”)).

Здесь предполагается, что значение аргумента функции введено в

ячейку В10.

Варианты задания

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

 

№

 

Функция y=f(x)

 

№

 

Функция y=f(x)

 

 

варианта

 

 

варианта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

Sin

( x )

e x

6

 

(1− x)(1− x2 )

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− x5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Ln (1 +πx)

 

e − x

7

 

 

 

 

x (1 + x ) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 + x ) 2 − 1

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

Cos

( x )

 

 

8

 

 

 

 

x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

− Cos 3 ( x )

π / 2

− x

 

 

4

1

− e x

 

 

9

 

Cos (πx / 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − x

 

 

 

 

 

 

 

Sin ( x )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

Tg(x)

e−x

10

ArcSin (x)

 

e

− x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

Продолжение таблицы 1

 

№

 

Функция y=f(x)

 

№

 

 

Функция y=f(x)

 

 

варианта

 

 

варианта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ln(1+ x)

 

x

 

 

 

 

ArcTg(x)

 

 

 

 

 

11

Sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e−x

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

Ln(1+ x)

 

−

 

Sin2 (x)

22

 

 

Ln(1 + x)

10 (1− x )

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e (1 − x 2 )

 

 

 

 

 

13

 

 

 

x 5 e Sin ( x )

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ln (1 + x 2 )

14

 

 

 

ArcCos(x)

e

−x

24

 

 

Sin (x)

Ln(2

+ x)

 

 

 

 

1−x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e xLn (1 + x )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xLn (x)

15

 

 

 

 

Ln (1 + x)

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

e x

 

 

 

 

 

 

 

16

Cos(2ArcCos(x))

26

 

Sin (2 ArcSin ( x))

17

 

Sin(3ArcSin(x))

27

Cos (3ArcCos (x))

18

 

10Ln(1+x) Sin(x)

28

 

 

x 2 Ln ( x )e − x

19

 

 

1−x

Ln(1+ x)

29

ArcSin(x)Ln(x)

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ArcSin(

 

1 − x )

 

 

 

 

 

 

Ln(1 + x)

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

Sin(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примечание: функции ArcSin(x) и ArcCos(x) определены только для x =<1.

28

2. ОФОРМЛЕНИЕ РАБОЧЕГО ЛИСТА

Оформление рабочего листа включает: ввод исходных данных, конструирование таблицы, создание диаграммы с графиком функции, форматирование и защиту рабочего листа.

2.1. Ввод исходных данных

Для ввода исходных данных необходимо выполнить следующие действия:

1)в ячейку B2 ввести текст: “Табулирование функции одной переменной”;

2)на ячейке F2 создать объект-формулу, задающей вид табулируемой функции. Объект-формула создаётся с помощью редактора (Мастера) формул Microsoft Equation 3.0. Для создания формулы надо выполнить следующие операции:

-щёлкнуть мышкой по ячейке F2 , сделав её активной;

-щёлкнуть мышкой по меню <Вставка> и в раскрывшемся меню щёлкнуть по строке <Объект>;

-в диалоговом окне <Вставка объекта> выделить строку< Microsoft Equation 3.0> и щёлкнуть по кнопке

<ОК>;

-в окно объекта, используя нужные шаблоны, ввести выражение функции. Увеличить размер окна до нужных размеров символов в функции и щёлкнуть мышкой по свободной ячейке. При необходимости переместить объект в нужное место. Примерный вид объекта-формулы:

 

Ln (1 +

x )

 

y =

Sin

 

 

e x

x

 

 

 

 

 

;

3)в ячейку B3 ввести текст: ”Исходные данные”;

4)в ячейку B4 ввести текст: “a=”;

5)в ячейку B5 ввести текст: “b=”;

6)в ячейку B6 ввести текст: “n=”;

7)в ячейку B7 ввести текст: “h=”;

8)в ячейку C4 ввести значение левой границы отрезка функции;

9)в ячейку C5 ввести значение правой границы отрезка функции;

29

10) в ячейку C6 ввести значение количества интервалов (n=20);

11) в ячейку C7 ввести формулу: =(C5-C4)/C6. Запись адресов ячеек в формуле осуществляется щелчком мышки по соответствующей ячейке.

2.2. Конструирование таблицы и построение графика

Для конструирования таблицы выполнить следующие действия:

-в ячейку B8 ввести текст: ”Результаты вычислений”;

-в ячейку A9 ввести текст: “№ п/п”;

-в ячейку B9 ввести текст: “x”;

-в ячейку C9 ввести текст: “y”;

-в ячейку D9 ввести текст: “экстремумы”;

-в ячейку A10 ввести формулу: =СТРОКА()-9;

-в ячейку B10 ввести формулу: =C4+(A9-1)*C7. Ячейкам C4 и C7 задать абсолютный адрес. Для этого установить указатель мышки в строку формул непосредственно перед именем ячейки C4 и нажать клавишу F4, а затем аналогичную операцию выполнить для ячейки C7;

-в ячейку C10 ввести формулу табулирования. Например:

 

=ЕСЛИ(В10=0;SIN(1);ЕСЛИ(В10>-1;

 

SIN(LN(1+B10)/B10)*EXP(B10);”неопред.”));

 

- в ячейку

D10 ввести

формулу для поиска максимального

и минимального значений функции. Эта формула имеет вид:

 

=ЕСЛИ(C10=МАКС($C$10:$C$30);”<=макс.”;

 

ЕСЛИ(C10=МИН($C$10:$C$30);”<=мин.”;””)).

 

- заполнение ячеек в столбцах A, B, C, D выполнить так же, как

в

лабораторной

работе №2, то есть с помощью маркера заполнения;

 

- построение

графика функции осуществить так же, как и

в

лабораторной

работе №2,

за исключением линии тренда.

 

2.3. Форматирование и защита рабочего листа

Рабочий лист с полученными результатами можно отформатировать с помощью кнопок панели инструментов <Форматирование> (нижняя строка кнопок панели инструментов). При этом можно автоматически запрограммировать процесс форматирования с помощью макро-декодера, то есть создать макрос.

Смотрите также файлы