Файл: М.А. Тынкевич Многошаговые процессы принятия решений (динамическое программирование).pdf

10

3.2. Пример решения задачи

Рассмотрим пример, аналогичный представленному в предшествующей лабораторной работе:

Берем за начальное поведение политику производства, обеспечивающую минимальный объем выпуска, достаточный для покрытия спроса.

ными, которую решаем с точностью до константы (при выборе, например

F0 , равным какой-то константе, другие Fi определятся с точностью до константы, тогда как значение C не зависит от этого выбора):

Найденное улучшенное поведение определяет систему переходов:

Видим, что и эта выбранная политика обеспечит средние затраты, равные 19.

Поскольку два очередных приближения в поведениях совпали, можно утверждать, что оптимальная политика переходов между состояниями имеет вид:

и оптимальный производственный цикл определяется последовательностью объемов производства [ 5 - 5 - 0 - 5 - 0 ]. Найденная политика может быть принята за отправную при скользящем планировании.

3.3. Контрольные задания

3.3.1. Требования

1. Ознакомьтесь с постановкой задачи и ответьте на следующие вопросы:

-правомерность замены процесса большой длительности бесконечношаговым;

-эффективность такой замены;

-можно ли в бесконечношаговом процессе пользоваться критериями эффективности, обычными в конечношаговых (минимум суммарных затрат, максимальная прибыль, максимальный объем добычи и т.п.);

-в чем смысл интегрального дисконтированного эффекта;

-понятие функционального уравнения;

-методы решения функциональных уравнений;

-приближение в поведениях – что это такое;

-почему начальное поведение выбирается по минимальному приемлемому объему производства.

12

2.Выберите вариант контрольного задания и выполните его. Оцените полученное оптимальное решение с позиций здравого смысла.

3.Постройте функциональные уравнения и оцените соответствующие упрощения (усложнения) для следующих видоизменений задачи:

- к следующему периоду (сезону) сохраняемая продукции на складе уменьшается на P %;

- функция затрат на производство X и сохранение Z единиц продук-

ции линейная: C (X,Z)=C× X+H× Z .

3.3.2. Варианты заданий

R - максимальный объем производства, T - емкость склада , S - спрос

13

4.Лабораторная работа 4.

Стохастические процессы принятия решений. Задача дихотомического выбора

4.1. Постановка задачи и описание метода решения

Как правило при изучении реальных процессов мы не испытываем 100%-ной уверенности в точности используемых оценок спроса, дохода, затрат и т.п. Обычно значения подобных параметров оптимизационной задачи являются функциями от многих факторов, которые невозможно или затруднительно учесть в математической модели, и с позиций решающего задачу выступают в роли случайных величин, для которых известны лишь параметры соответствующего распределения вероятностей или другие вероятностные оценки.

Естественно, что в таких условиях мы не можем говорить о точных значениях прибыли, затрат и т.п., а лишь об ожидаемых значениях этих величин или о вероятностях того, что указанные величины принимают значения в некотором заданном диапазоне.

Более того, если в случае детерминированного процесса обнаруживается одна или несколько оптимальных стратегий, представляющих вполне определенную последовательность управляющих воздействий (такие стратегии называют чистыми), то для стохастического процесса оптимальная стратегия часто представляет совокупность таких воздействий, смешанных в некоторых пропорциях (соответственно такие стратегии и называют смешанными).

Рассмотрим в качестве примера многошагового стохастического процесса принятия решений известную задачу дихотомического выбора

(задачу о золотодобыче).

Пусть имеются два прииска А и B с запасами золота соответственно X и Y, но лишь единственная добывающая машина, которую приходится перебрасывать с одного прииска на другой. При работе на прииске А ма-

шина в течение сезона с вероятностью P1 добывает долю R1 имеющегося запаса и с вероятностью 1-P1 ломается навсегда. При работе на прииске B значения вероятностей и доли добычи равны соответственно P2 , R2 ,1- P2 .

Требуется найти оптимальную перестановку машины между приисками, которая максимизирует ожидаемый объем добычи за N сезонов .

Обозначим через Fk(X,Y) максимум математического ожидания суммарного объема добычи за k сезонов при начальных запасах X и Y. Т.к. есть