Файл: В.М. Волков Математика и математика в экономике. Контрольные задания №3, 4 и методические указания для студентов заочной формы обучения экономических специальностей 1 курса (2 семестр).pdf

Скачать файл (0,29Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 02.06.2024

Просмотров: 72

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

			15
∂z	=10xy − 7y2 + 5y,	∂z		= 20 − 28 +10 = 2;

∂x		∂x		A

∂z	= 5x2 −14xy + 5x,	∂z		= 5 − 28 + 5 = −18.

∂y		∂y		A

По определению градиента

gradz =

∂z

∂x

i +

∂y

j в данном примере

= 2 ri −18 rj .

получим gradz

Для нахождения производной в точке А по направлению вектора

a = −2

ri + rj

найдём направляющие косинусы вектора a = −2 ri + rj

cosα =

= −

, cosβ =

Согласно определению производной функции вдоль заданного направ-

ления

∂z

cosα +

∂z

cosβ, в нашем примере получаем

∂a

∂x

∂y

∂z

, то есть скалярное поле функции убывает в

∂a A

= 2

−

−18

= −

ri + j .

направлении вектора a = −2

Контрольная работа № 3

Производная и её приложения

№ 1-30. Найти дифференциалы данных функций.

1. а) y = x2 + 2x − ctg3x;

в)	y =					π		− x + 7;
в)	y =		2x sin x +			3		− x + 7;
						3
2. а)	y =				1 10
2. а)	y =	x +					;
					x
в)	y =	1		+ tg3x			;
в)	y =		cos	π (x − 4)			;
			cos	π (x − 4)
				2

б)	y =	4 + ln x2				;
б)	y =		e3x			;
			e3x
г)	y = xsin x .
б)	y = e		2x+3		2	− x +	1
б)	y = e			x		− x +	;
							2
г)	y = xex .

3.а) y = sin2 x3 ctg x2 ;

в) y = e−x 2 + 4 ; ln x

4.а) y = x arctg 5x + π ;

в) y = 1 + sin 3x ; 1 + cosx

5.а) y = (sin x + x2 )4 ;

в) y = 34−x 2 arcsin x − 2x;

6.а) y = 4x − arcsin x ;

в) y = ln(x2 + 4)− x sin2 2x;

7.а) y = x3 arccosx − 7x;

в) y = ln(3x −1); sin 2x

8.а) y = 3 11 +− xx ;

			x
в)	y = 2		ln x	+1;
9. а)	y = arcsin 4x				;
			1 − 4x
в)	y =		sin2 x − ln(x + 2);
10. а)	y =	1 tg3x − ctgx + x;
		3
в)	y =	arccosx			;
в)	y =				;
			1 − x2
11. а)	y =		2 arctg			x + (1 − x)3	;
		3				2

б) y = 2x − 3x6 − 8 ;

г) y = (cosx)x .

б) y = 3 + 2tg2 x − π4 ; г) y = (sin 3x) x .

б)	y =	cos2 3x			;
			x3 −1

г)	y = (tgx)x 2 .
б)	y =	cosx2		− 3x		;
			6x−1

г)	y = x2tgx .
б) y = 5x tg x					− 2;
				4
г)	y = (cosx)x 2 .
б)	y = sin2 x cosx2 ;
г)	y = (arcsin x) x .
б) y = x 10 x − 7x2 ;
г) y = (1 + x2 )x .
б)	y = eax cos(bx + c);
г)	y = (1 − x)arctgx .
б)	y =		2x	;
			tg2 3x

в)

12.а)

в)

13.а)

в)

14.а)

в)

15.а)

в)

16.а)

в)

17.а)

в)

18.а)

в)

19.а)

в)

y = sin3 x ln x − 7x ;

x −

y =

2 ln(x

− a

ln a +

y = (x +1)sin2 x2 ;

y = xn a−x ;

y =

x + cos3 2x

;

tg(x +1)

y = sin2 5x cos x ;

3tgx

y =

;

− x2

y = x4 (a − 2x3 )2 ;

y =

ctg3 4x

;

cosx

y = 5 arccosx + sin3 2x ;

y =

1 − 2x

;

3 + 2x

y = (9 + x3 )2 ctg x2 ;

y = e

−

5 cos 2x

y = arcsin ex ;

y =

6sin x

;

ln x +

y = (x2 +10)7 + ln 2;

y= ln(x2 + 4x −1); x + 2

ax ;

;

г)	y =	(ctgx) x .
б)	y =	cosx		;
		x3 −1
г)	y = (tgx)ex .
б)	y = arcsin			x2	− 4	+ 7x ;
б)	y = arcsin				4	+ 7x ;
					4
г)	y = (x − 2)cos x .
б)	y =	4	+ arcsin					;
б)	y =	4	+ arcsin				x	;
		x − 2

г) y = (arctgx)x 3 .

б) y = e−ax (3sin x − x);

г) y = (arcsin x)x+3 .

б) y = 3(x2 +1)tg x3 ; г) y = (ln x)x 2 .

б) y = tg2 (x + 7); 5 + sin 2x

г) y = xln x .

б) y = tg4 (x2 +1)+ x 1 − 2x2 ;

г)	y = (cos 2x)x .
б)	y =			cos2 (3x −1);
			x
г)	y =	(sin 5x)arctgx2 .

20.а)

в)

21.а)

в)

22.а)

в)

23.а)

в)

24.а)

в)

25.а)

в)

26.а)

в)

27.а)

в)

y = tg5x sin3 2x;

б)

y =

5 ln(x − 4x2 )

;

г)

32x − 4

y = 2e−x (3sin 3x + cos2 x);

б)

y =

arccosx3

г)

2x − x2

;

y = xn a−x 2 ;

б)

y =

1 ln

x −1

+ 4x ;

г)

x +1

+ 4);

y =

arctg

8 ln(x3

б)

y =

5x 2 +6 ctg x

;

г)

y = cos

3 x

5x +

б)

;

y = ln(arcsin 5x);

г)

y =

x +1

;

б)

ln tg

y = 6sin x arctg x

;

г)

y =

− sin

б)

0,4 cos(2x +1)

;

y = 10x arcsin x ;

г)

y =

3 4x5 + 2

;

б)

3x4

y =

arcsin x − ln x + 2

;

г)

x −1

y = 1 + arcsin x ;

y = (cos(x + 2))x−1 . y = cosx ln x4 ;

y = xarctgx .

y = arcsin(1 − x); cosx + tgx

y = (x2 + 3) x .

y =	sin3	2x	;
	cos2	5x

y = (arcsin x)ln x .

y =	3	1 − x5		;
		sin	2x

y = (x −1)arctgx .
y =	cos3		(2x −1)		;
		x4 −		7

y = (sin 2x)x 2 .

y = lnlnctgxtgx ;

y = (arctg(x + 3))x .

	x			π
y = 73			−	π
y = 73		cos 2x	−	;
				4

y = (arctgx)x 2 +1 .

28. а) y = ctg x2 sin2 x2 ;

в) y =	10x			;
		−	π
	cos 3x
			4

29.а) y = sin2 x 1 − ln x ;

в)	y = 1 + tg3x +	1		arccos x		;
		2			2
30. а)	y = arctgx ;
	ln5 x		x − 2
в)	y = 4x 2 −3 − x sin		x − 2		;
в)	y = 4x 2 −3 − x sin				;
				3

б) y =	1 ln	1	− x	+	1	arctg x ;
	4	1	+ x		2

г) y = (tgx2 ) x .

б) y = 1 − e2x ; cos x3

г) y = (ctgx)x−2 .

б)	y =	1	− x2	e	3x−1	x
б)	y =		4	e		+ cos	2	− 3 ;
			4				2
г)	y = (tgx)ctgx .

	№ 31-60. Найти						dy	и	d2y
	№ 31-60. Найти						dx	и	dx2
							dx		dx2
31.	y = x ex 2 ,					x = 0 .
32.	y = ln 3 1 + x2 ,						x = 1.
33.	y = x6 − 4x3 + 4,						x = 1.
34.	y = 1 − x2 − x4 ,						x = 2 .
		(			)
35.	y =			x2 +	3 3 , x = 1.
36.	y = x3 ln x,					x = 1.
37.	y =			1	,	x = −1.
37.	y =		1 − x		,	x = −1.
			1 − x
38.	y = arctgx,					x = 2.

при заданном значении x.

46. y = arcsin x,				x = 1 .
					4
47. y = sin ax + cosbx,						x = 0.
48. y = ln ctg4x,					x = π .
					8	π .
49. y = x2 sin 2x,					x =	π .
						4
50. y = x ex 2 ,				x = −1.
51. y =	a2 − x2 ,				x = a .
	1					2
52. y =	1	x	,		x = a .
	a +	x		1 + x2 ),
53. y = ln(x +				1 + x2 ),		x = 1.

Смотрите также файлы

В.А. Гоголин Финансовая математика.pdf

А.В. Бирюков Энтропия, информация, кодирование.pdf

А.В. Бирюков Статистический анализ и факторный эксперимаент.pdf

А.В. Бирюков Методы анализа и обработки наблюдений.pdf

А.В. Бирюков Индуктивная статистика.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно