Файл: В.М. Волков Математика и математика в экономике. Программа, контрольные задания и методические указания.pdf

Таблица 6.5

№

x

i

t

i

=

xi − x

ϕ (ti )

mT

=

nh

ϕ

(t

)

mi

σ

σ

i

i

1

2

3

4

5

6

1

0,14

-1,51

0,1276

5

4

2

0,18

-0,75

0,3011

11

16

3

0,22

0

0,3989

15

14

4

0,26

0,75

0,3011

11

8

5

0,30

1,51

0,1276

5

5

6

0,36

2,26

0,0310

1

3

48

50

Построим на одном рисунке полигоны наблюдаемых и теоретиче-

ских частот производительности труда.

miT

mi

16

12

8

4

0

X

0.14

0.18

0.22

0.26

0.30

0.34

Рис.6.2. Полигоны наблюдаемых и теоретических частот

полигон наблюдаемых частот,

полигон теоретических частот.

2

2

r

(m

− mT )2

∑

i

i

рия χ

Пирсона: χ расч. =

.

mT

i= 1

i

Таблица 6.6

№

mi

mT

m − mT

(m − mT )2

(mi − miT )2

i

i

i

i

i

mT

i

1

2

3

4

5

6

1

4

5

4

16

1

2

20

16

16

11

3

14

15

–1

1

0,07

4

8

11

–3

9

0,82

5

5

5

2

4

0,67

8

6

6

3

1

50

48

χ 2расч = 2,56

k =

r −

s −

1,

где r - число интервалов после объединения,

s –

число

параметров распределения. В нашем случае, α = 0,05, r =

4, s =

2, т.е.

k =

4 −

2 −

1 =

1. Так как χкрит2

. (0,05;1) = 3,8 и χ 2расч. = 2,56 <3,8 =

χкрит2

. ,

1

−

(x− 0,22)2

2

стей

f (x) =

e 2(0,053)

.

0,053

2π

Таблица 6.7

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

8

1,9

14

2,3

9

1,9

12

2,3

19

2,5

11

2,3

2

1,4

9

1,9

10

1,9

13

2,1

5

1,6

11

2,2

13

2,1

16

2,5

12

2,3

8

2,0

6

1,7

16

2,5

5

1,3

15

2,4

12

2,3

10

1,9

8

1,8

9

2,0

16

2,6

1

1,3

10

2,0

11

2,2

7

1,7

11

2,1

9

2,0

12

2,2

17

2,8

6

2,0

12

2,2

8

1,8

18

2,6

9

1,8

11

2,3

8

1,5

10

1,8

8

1,9

6

1,5

11

2,8

7

1,6

13

2,2

13

2,1

10

1,9

12

1,3

12

2,1

− x y

r

=

xy

,

в

σxσy

y −

y =

r

σy

( x − x ).

в σx

ним порядок заполнения таблицы.

По горизонтали приведены интер-

валы для признака Y. Ширина интервалов рассчитана по формуле

Стерджеса

hy =

ymax − ymin

=

2,8 − 1,3

≈ 0,2.

1+ 3,2lg n

6,44

Во внутренних клетках таблицы на пересечении i − й строки и

j −

го столбца указана частота mij - число пар (x, y) , для которых зна-

чение признака Х попадает в i −

й интервал по x, а соответствующее

ему

значение признака Y – в

j − й интервал по y (число рабочих,

x =

8,5 имеют среднюю производительность труда y = 2,0.

∑ mij и

Далее по горизонтали приведены суммы по строкам m j =

m j y2j , а по вертикали,

i

произведения m j y j ,

соответственно, суммы по

столбцам mi

= ∑ mij

и произведения mi xi ,

mi xi2 , групповые средние

j

∑ y j mij

yx =

x

=

yx

=

j

(так, например, для значения x = 8,5

имеем

mi

i

i

y

x=

8,5

=

1,6 2 + 1,8 4 +

2,0 8

=

1,9 )

и произведения x m y

x

.

14

i i

i

Найдем составляющие для вычисления коэффициента корреляции.

∑ y j m j

104

∑ xi mi

545

y =

j

=

=

2,08;

x =

i

=

= 10,9;

n

50

n

50

∑ y 2j m j

222,96

∑ xi2mi

6624,5

y 2

=

j

=

≈

4,46;

x2

=

i

=

= 132,49;

n

n

50

50

σ y

=

Dy

=

y2 −

y 2

=

4,46 −

2,082

≈

0,37;

σx

=

Dx

=

x2 −

x 2

=

132,49 −

10,92

≈

3,70;

∑∑ xi y j mij

∑ xi mi yx

1196,8

=

i

j

=

i

i

=

≈

23,94.

xy

n

n

50

r

=

23,94 −

10,9 2,08

≈ 0,93.

в

3,70 0,37

Кроме того, для установления надежности выборочного коэффици-

ента

корреляции

вычислим

его

среднее квадратическое отклонение

σr

=

1−

r

2

=

1− 0,932

0,02;

в

≈

в

n

50

и показатель Ляпунова

rв

µ =

=

0,93

=

46,5.

σr

0,02

в

28

Так как = 46,5 > 2,6 , то между признаками X и Y (стажем работы и

производительностью труда рабочих) существует достаточно тесная

связь. Затем определим коэффициент регрессии

ρ

=

r

σy

=

0,93

0,37

≈

0,09

3,70

y x

в σx

и запишем уравнение прямой линии регрессии:

y − 2,08 =

0,09(x − 10,9)

или

y =

0,09x + 1,19 .

График линии регрессии показан на рис.6.3.

y

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0

20 x

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18