Файл: В.М. Волков Эконометрика. Методические указания и пример выполнения контрольной работы для студентов заочной формы обучения экономических специальностей 060500,060400.pdf

15

k = 4

= 4431−42 102 =

r5 13,4 25,3 0,44.

Первые пять значений коэффициентов автокорреляции имеют следующие значения: r1 = 0,74; r2 = 0,71; r3кр = 0,57; r4 = 0,77;

r5 = 0,35.

По табл. 3 находим критические значения для этих коэффициентов при 5 % уровне значимости: r1кр = 0,67; r2кр = 0,71; r3кр = 0,75; r4кр

= =0,81; r5кр = 0,88.

Получим коррелограмму:

0 1 2 3 4 5

Здесь сплошной линией обозначена автокорреляционная функция, а пунктирной – критический уровень коэффициентов автокорреляции.

16

Коррелограмма показывает связь последующих значений временного ряда от предыдущих с интервалом в два шага, то есть два месяца. Поэтому можно подтвердить вывод о наличии временного тренда.

5.Даем оценку моделей краткосрочного прогноза. По формулам

(13)– (17) вычисляем прогнозные значения и составляем таблицу.

В качестве критических величин погрешностей прогнозных значений∆кр выбираем 10 % от заданных значений ряда. Числа со знаками «+» показывают достоверные прогнозы. Процент достоверных прогнозов приведен в последней колонке.

Из таблицы следует, что наиболее достоверной, в данном случае, является модель краткосрочного прогноза по четырем последним точкам.

6. Определяем степень полиномиального тренда методом переменных разностей по формулам (20) – (24) и табл. 1.

По формулам (20) – (22) вычисляем переменные разности. Результаты вычислений заносим в таблицу.

По формуле (23) вычисляем дисперсии разностей n-го порядка

(n = =0, 1, 2,...).

Дисперсия разностей нулевого порядка совпадает с дисперсией ряда s02 = sut 2 =1461,9 ,

17

По формуле (24) вычислим значение параметра распределения Фишера и сравним его с критическим значением из табл. 1.

истепень полиномиального тренда p = 1.

7.Строим полиномиальный тренд временного ряда степени p = 1, коэффициенты которого оцениваются по решению системы (26).

В нашем случае:

385a +55b = 494655a +10b = 721 .

Откуда: а = 11,9; b = 6,7 и

yt = 11,9t + 6,7

есть уравнение временного тренда. Строим графики временного ряда и тренда.

18

8. Проверяем адекватность трендовой модели. Сначала вычисляем трендовые значения и значения остатков ряда по формуле (29). Результаты заносим в таблицу.

а) Проверяем гипотезу о случайности ряда остатков методом сравнения средних первой и второй половин ряда остатков по t-критерию (8) с использованием формул (2,3):

Так как расчетное значение t =0,1 меньше критического tкр=2,38 из табл. 2, то гипотеза о случайности ряда остатков принимается.

б) Далее проверяем гипотезу о равенстве нулю математического ожидания остатков ряда по статистике (25):

Так как вычисленное значение статистики меньше критического, равного 2,23 из табл. 2, то гипотеза принимается.

в) Проверяем гипотезу об отсутствии автокорреляции в ряде остатков по статистике (26):

D = 2806/1497 = 1,87.

Так как полученное значение больше критического d2 =1,32 из табл. 4 (число параметров линейной модели k+1=2), то гипотеза принимается.

Трендовая модель адекватна, потому что все три гипотезы о ряде остатков приняты.

9. Кратковременный прогноз временного ряда на один шаг (один месяц) вперед выполняем по формуле (16):

u11( 4 ) = 2 113 +132 −96 =131 .

2

Долговременный прогноз на три шага вперед временного ряда производим по формуле (32):

y13 = 11,9 13 + 6,7 = 161,4 .

Таким образом, средняя прогнозируемая заработная плата работников угольной промышленности Кузбасса за 11 месяц 1992 года составит 131 тыс. рублей, а за 1 месяц 1993 года 161,4 тыс.

19

рублей.

Вычисляем относительные погрешности краткосрочного и долгосрочного прогнозов по формуле (28):

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Эконометрика / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко

идр.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 272 с.

2.Практикум по эконометрике: Учеб. пособие /И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192 с.

3.Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. – М.: Дело, 2000. – 248 с.

4.Экономико-математические методы и прикладные модели:

Учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбеков и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2000. – 391 с.

5. Справочник по математике для экономистов / Под ред. В.И. Ермакова – М.: Высш. шк., 1987. – 324 с.

6.Тюрин Ю.Н. Статистический анализ данных на компьютере / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров; Под ред. В.Э. Фигурнова – М.: ИНФРА-

М, 1999. – 456 с.

7.Математические методы в экономике: Программа, методические указания и контрольная работа для студентов экономических

специальностей заочного факультета / Сост.: В.А. Гоголин, В.М. Волков, Е.А. Волкова, И.А. Ермакова. – Кемеро-

во: КузГТУ, 1999. – 14 с.