Файл: В.М. Волков Эконометрика. методические указания, задания и пример выполнения контрольной работы для студентов экономических специальностей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.06.2024
Просмотров: 78
Скачиваний: 0
15
ut |
32 |
|
33 |
|
|
|
|
36 |
|
|
|
41 |
|
68 |
|
|
57 |
|
|
|
|
|
96 |
|
|
113 |
|
60 |
|||||||||||||||||||||
Ut+2 |
36 |
|
41 |
|
|
|
|
68 |
|
|
|
57 |
|
96 |
|
|
113 |
|
|
|
132 |
|
|
113 |
|
82 |
|||||||||||||||||||||||
ut ut+2 |
1152 |
1353 |
2448 |
2337 |
|
6528 |
|
6441 |
|
12672 |
|
|
12769 |
|
5713 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
8 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
s 2 = |
|
1 |
|
|
∑(u |
|
−60) |
= 946,6 , |
s |
= |
|
|
∑(u |
|
|
− |
82) |
=1319,4 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
7 t =1 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
7 t =1 |
|
t +2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
= 5713 −60 82 = 0,71 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
30,8 36,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
k = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ut |
|
32 |
|
33 |
|
36 |
|
41 |
|
68 |
|
|
57 |
|
96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
52 |
|||||||||||||||||||||||||
ut+3 |
|
41 |
|
68 |
|
57 |
|
96 |
|
113 |
|
132 |
|
113 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
89 |
|||||||||||||||||||||||||
ut ut+3 |
|
1312 |
2244 |
2052 |
3936 |
7684 |
7524 |
10848 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5086 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
s 2 = |
|
1 |
|
∑(u |
|
−52) |
= 559,1 , |
s |
= |
|
∑(u |
|
|
− |
89) |
=1136,3 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
6 t =1 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
6 t =1 |
|
t +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r3 = 5086 −52 89 = 0,57 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
k = 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23,7 33,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ut |
|
32 |
|
|
33 |
|
|
|
36 |
|
|
41 |
|
68 |
|
|
|
57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44 |
||||||||||||||||||
ut+4 |
|
68 |
|
|
|
57 |
|
|
|
96 |
|
|
113 |
|
132 |
|
113 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
97 |
|||||||||||||||||||
ut ut+4 |
|
2176 |
1881 |
3456 |
4633 |
8976 |
6441 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4594 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
s 2 = |
1 |
∑(u |
|
−44) |
|
= 216,3 , |
s 2 = |
∑ |
(u |
|
|
−97) |
= 835,5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
5 t =1 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
5 t =1 t + |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r4 |
= |
4594 −44 97 |
= 0,77 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
k = 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14,7 28,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ut |
|
32 |
|
|
33 |
|
|
|
36 |
|
|
|
41 |
|
|
|
68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
|||||||||||||
ut+5 |
|
57 |
|
|
|
96 |
|
|
|
113 |
|
|
132 |
|
|
113 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
102 |
||||||||||||
ut ut+5 |
|
1824 |
3168 |
4068 |
|
5412 |
7684 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4431 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
s 2 = |
1 |
∑(u |
−42) |
= 223,5 , |
s |
= |
|
∑(u |
|
|
−102) |
= 800,7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
4 t =1 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4 t =1 |
|
t +5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r5 = |
4431 −42 102 |
= 0,35 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15,0 28,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
16
Первые пять значений коэффициентов автокорреляции имеют следующие значения: r1 = 0,74; r2 = 0,71; r3кр = 0,57; r4 = 0,77; r5 = 0,35.
По табл. 3 находим критические значения для этих коэффициентов при 5-% уровне значимости: r1кр = 0,67; r2кр = 0,71; r3кр = 0,75; r4кр = =0,81; r5кр = 0,87.
Получим коррелограмму:
r |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Здесь сплошной линией обозначена автокорреляционная функция, а пунктирной – критический уровень коэффициентов автокорреляции.
Коррелограмма показывает связь последующих значений временного ряда от предыдущих с интервалом в два шага, то есть два месяца. Поэтому можно сделать вывод о наличии временного тренда.
5. Даем оценку моделей краткосрочного прогноза. По формулам (13)-(17) вычисляем прогнозные значения и составляем таблицу.
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
δ ,% |
ut |
32 |
33 |
36 |
41 |
68 |
57 |
96 |
113 |
132 |
113 |
- |
ut(1) |
- |
32+ |
33+ |
36 |
41 |
68 |
57 |
96 |
113 |
132 |
22 |
ut(2) |
- |
- |
34+ |
39+ |
46 |
95 |
84 |
123 |
140+ |
159 |
38 |
ut(3) |
- |
- |
- |
38+ |
45 |
80 |
71 |
102+ |
145+ |
150 |
43 |
ut(4) |
- |
- |
- |
- |
43 |
72 |
73 |
104+ |
127+ |
120+ |
50 |
ut(5) |
- |
- |
- |
- |
- |
66 |
71 |
100 |
127+ |
148 |
20 |
∆кр |
3,2 |
3,3 |
3,6 |
4,1 |
6,8 |
5,7 |
9,6 |
11,3 |
13,2 |
11,3 |
- |
В качестве критических величин погрешностей прогнозных значений∆кр выбираем 10% от заданных значений ряда. Числа со знаками «+» показывают достоверные прогнозы. Процент достоверных прогнозов приведен в последней колонке.
Из таблицы следует, что наиболее достоверной, в данном случае, является модель краткосрочного прогноза по четырем последним
17
точкам.
6. Определяем степень полиномиального тренда методом переменных разностей по формулам (20) – (24) и табл. 1.
По формулам (20)–(22) вычисляем переменные разности. Результаты вычислений заносим в таблицу.
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
∆ k ut |
|
||||||||||||
∆0ut |
32 |
33 |
36 |
41 |
68 |
57 |
96 |
113 |
132 |
113 |
|
68 |
|
∆1ut |
1 |
3 |
5 |
27 |
– 11 |
39 |
17 |
19 |
– 19 |
|
|
9 |
|
∆2ut |
2 |
2 |
22 |
– 38 |
50 |
– 22 |
2 |
– 38 |
|
|
|
– 2,5 |
|
По формуле (23) вычисляем дисперсии разностей n-го порядка (n = =0, 1, 2,...).
Дисперсия разностей нулевого порядка совпадает с дисперсией ряда
|
s 2 |
= s |
u |
2 |
=1461,9 , |
|
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
9 |
|
t |
−9)2 |
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
∑(∆ 1u |
|||||||
s 2 |
= |
t =1 |
|
t |
|
|
= |
2688 |
=168 . |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
8 |
2 |
16 |
|
|||
|
|
|
|
||||||
По формуле (24) вычислим значение параметра распределения Фишера и сравним его с критическим значением из табл. 1.
|
|
|
|
s 2 |
|
|
1461,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
F |
|
= |
0 |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= 8,7 ; |
F |
= F |
|
= 3,0 . |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
|
|
s12 |
|
|
|
|
168 |
|
|
|
|
|
1кр |
9,8 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 . |
|
|
|
|
|||||||
Так как F1 > F1кр, то s |
|
значимо отличается от |
s |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||
Проводим далее аналогично сравнение дисперсий s 2 |
и |
s |
2 . |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
(∆ 2u |
+ 2,5)2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
s2 |
2 = |
t =1 |
|
t |
|
|
|
22 = |
6318 |
=150,4 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
7 2 3 4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
s 2 |
|
|
|
|
|
|
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
168 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
F |
|
= |
1 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
=1,1 ; |
|
F |
= F |
,7 |
= 3,3. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
s22 |
|
|
|
|
150,4 |
|
|
|
|
2кр |
8 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
незначимо отличается от s 2 |
|
||||||||||||||
Так как F2 < F2кр, следовательно, s |
|
, и |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
степень полиномиального тренда p = 1.
7. Строим полиномиальный тренд временного ряда степени p = 1, коэффициенты которого оцениваются по решению системы (26).
18
В нашем случае:
385a +55b = 4946 |
||
|
+10b |
= 721 . |
55a |
||
Откуда: а = 11,9; b = 6,7 и
yt = 11,9t + 6,7
есть уравнение временного тренда. Строим графики временного ряда и тренда.
140 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
|
y = 11,9x + 6,7 |
|
|
|
|
||||
100 |
|
|
|
|
|
|||||
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
8. Проверяем адекватность трендовой модели. Сначала вычисляем трендовые значения и значения остатков ряда по формуле (29). Результаты заносим в таблицу.
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
ut |
32 |
33 |
36 |
41 |
68 |
57 |
96 |
113 |
132 |
113 |
yt |
19 |
31 |
42 |
55 |
66 |
78 |
90 |
102 |
114 |
126 |
ε t |
13 |
1 |
-6 |
-14 |
2 |
-21 |
6 |
11 |
18 |
-13 |
Проверяем гипотезу о случайности ряда остатков методом поворотных точек. Здесь
d = (20 −4)3 = 5,33 , Sd2 = (160 − 29)90 =1,46 .
Число поворотных точек заданного ряда, как видно из графика ряда, d = 3. Вычисляем статистику z = 3 −5,33 1,46 =1,94 , т.к. z <1,96, то
гипотеза о случайности временного ряда принимается.
Далее проверяем гипотезу о равенстве нулю математического ожидания остатков ряда по статистике (30):
t = |
3 |
10 ≈ 0,7 . |
|
13,4 |
|
Так как вычисленное значение статистики меньше критического, равного 2,23 из табл.2, то гипотеза принимается.
Проверяем гипотезу об отсутствии автокорреляции в ряде остатков
19
по статистике (31):
D = 2806/1497 = 1,87.
Так как полученное значение больше критического d2 =1,54 из табл.4 (число параметров линейной модели k=2), то гипотеза принимается.
Трендовая модель адекватна, потому что все три гипотезы о ряде остатков приняты.
9. Кратковременный прогноз временного ряда на один шаг (один месяц) вперед выполняем по формуле (16):
u11( 4 ) = 2 113 +132 −96 =131 .
2
Долговременный прогноз на три шага вперед временного ряда производим по формуле (32):
y13 = 11,9 13 + 6,7 = 161,4 .
Таким образом, средняя прогнозируемая заработная плата работников угольной промышленности Кузбасса за 11 месяц 1992 года составит 131 тысяч рублей, а за 1 месяц 1993 года 161,4 тысячи рублей.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Эконометрика /И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 272с.
2.Практикум по эконометрике: Учеб. пособие /И.И.Елисеева, С.В.Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192с.
3.Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс /Я.Р.Магнус, П.К.Катышев, А.А. Пересецкий. – М.: Дело, 2000. – 248с.
4.Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов /В.В. Федосеев, А.Н.Гармаш, Д.М. Дайитбеков и др.; Под ред. В.В.Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2000. – 391с.
5.Справочник по математике для экономистов /Под ред. В.И.Ермакова – М.: Высш. шк., 1987. – 324с.
6.Тюрин Ю.Н. Статистический анализ данных на компьютере /Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров; Под ред. В.Э. Фигурнова – М.: ИНФРА-М, 1999. – 456с.
7.Математические методы в экономике: Программа, методические указания и контрольная работа для студентов экономических