Файл: А.М. Микрюков Электротехника и электроника.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.06.2024

Просмотров: 44

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

7

Рис.2. Схемы для выполнения задания 1

8

З А Д А Н И Е 2

РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель задания - приобретение навыков анализа и расчета цепей переменного тока.

В ходе выполнения задания требуется:

-рассчитать токи во всех ветвях и напряжениях на всех участках

иэлементах схемы;

-рассчитать баланс мощностей;

-построить векторную диаграмму токов и напряжений;

-для специальности 170100 (ГЭ) дополнительно записать мгновенные значения токов в ветвях и построить график в функции времени для любого из них.

Частота напряжения питания для всех вариантов f =50. В процессе вычислений оставлять два-три знака после запятой.

Исходные данные для расчета приведены в табл. 2. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА СИМВОЛИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Расчет токов и напряжений

а) находим величины реактивных сопротивлений:

X L = 2π ∫L =2 3,14 50 L = 314 L, Ом ; XC =

1

 

, Ом,

2π ∫C

 

 

где L - индуктивность, задана в Гн; С- емкость, задана в Ф;

X L и XC

допускается округлять до целого числа; б) определяем полные комплексные сопротивления каждой ветви

в алгебраической и показательной формах, например:

Z1 = r1 ± jx1 = z1e± jϕ1, Ом

где z1 = r12 + x12 - модуль комплекса полного сопротивления первой ветви;

ϕ1 = arctg x1 - угол сдвига по фазе между напряжением и током первой ветви. r1

Знак "+" соответствует индуктивному характеру сопротивления, знак "-" - емкостному;

в) составляем схему замещения и обозначаем на ней токи и напряжения каждой ветви, например, как на рис. 3. При расчетах оперируем числами в комплексной форме;

9

Рис.3 г) находим эквивалентное сопротивление всей цепи

Z

э

= Z

1

+

Z 2

Z 3

= r

±

jx

э

= z

± jϕэ ,

 

 

 

 

 

Z 2

 

э

 

 

 

э

 

 

 

 

 

+ Z 3

 

 

 

 

 

где rэ и xэ- эквивалентные активное и реактивное сопротивления

всей цепи; zэ- модуль активного сопротивления; ϕэ- угол сдвига по

фазе между напряжением и током на входе цепи.

При нахождении эквивалентного сопротивления сложение ведется в алгебраической форме представления комплексного числа, умножение и деление - в показательной;

д) рассчитываем токи в ветвях

I&

=

Ue jψu

;

I&

= I&

Z 3

;

I&

= I&

Z 2

;

 

 

 

1

 

Z э

2

1 Z 2 + Z 3

3

1 Z 2 + Z 3

е) рассчитываем напряжения на участках цепи

&

&

 

 

&

 

&

&

 

&

Z 2 Z 3

 

U

= I Z

1

;

U

 

=U

−U

= I

Z 2 + Z 3

.

1

1

 

 

23

 

 

1

1

 

Найденные значения токов и напряжений должны быть представлены в алгебраической и показательной формах; расчет токов допускается вести другими способами;

ж) проверяем правильность вычислений по законам Кирхгофа:

I&

+ I&

= I&

;

U&

1

+U&

23

=U&

;

2

3

1

 

 

 

 

 

10

з) рассчитываем напряжения на активных, емкостных и индуктивных элементах, например:

U&r1 = I&1r1 ; U&L2 = I&2 X L2e j90o ; U&с1 = I&1XС1e− j90o и т.д.

Расчет баланса мощностей

Наличие баланса мощностей подтверждает правильность предыдущих расчетов и представляет собой равенство мощностей, генерируемых источниками (источником) питания, и мощностей, потребляе-

мых приемниками исходной схемы, т.е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

~

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑Suc

= ∑Sпр

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

=U&

*

± jQ

;

~

 

=

∑P

 

±j∑ Q ;

 

S

uс

I 1 = P

∑S

пр

 

 

 

 

uс

uс

 

 

 

пр

 

 

 

пр

 

 

 

 

 

 

Puс = ∑Pпр ;

 

Quс = ∑ Qпр.

 

 

 

 

 

 

Активная и реактивная мощности приемников равны

 

 

 

∑P

 

= I 2r

+ I 2r + I 2r ;

 

∑Q

 

=±

X I 2

± X

2

I 2

± X

3

I 2 .

пр

 

1 1

2 2

3 3

 

пр

 

1 1

 

 

2

 

3

*

В приведенных выражениях I1 - сопряженный комплекс тока; I1, I2 , I3 - модули комплексов токов, т.е. действующие значения.

Допустимая погрешность баланса мощностей составляет 2%. Разрешаются другие способы расчета активных и реактивных мощностей источников и приемников.

Построение векторной диаграммы

Векторную диаграмму (ВД) токов и напряжений строим на комплексной плоскости. ВД представляет собой графическое изображение первого и второго законов Кирхгофа:

а) на комплексной плоскости в масштабе строим векторы токов I&2 и I&3 . Построение ведем по их проекциям (активной и реактивной со-

ставляющим). Ток I&1 находим как векторную сумму I&2 и I&3 ;

б) составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для различных контуров, включающие в себя напряжения на всех элементах схемы. Например, для схемы на рис. 4 уравнения записываем следующим

11

образом:

U& =U&r1 +U&23 =U&r1 +U&L2 +U&r2;

U& =U&r1 +U&23 =U&r1 +U&C3 +U&r3.

Рис.4

Построение начинаем с вектора напряжения U&r3 на элементе r3 . Элементы контура обходим против тока. Затем обходим элементы другого контура начиная с элемента r2 . ВД приведена на рис. 5;

в) если принять начальную фазу ψu напряжения источника пита-

ния равной нулю, то напряжение на входе цепи должно быть направлено по оси +1 на комплексной плоскости .

Рис.5

12

Таблица 2 Исходные данные для расчета однофазных цепей переменного тока

Цифры варианта

 

Первая

 

 

Вторая

 

 

 

 

Третья

 

 

№

Схема

U

Ψu

№

R1

R2

R3

№

C1

C2

C3

L1

L2

L3

 

(рис.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

В

град

-

Ом

Ом

Ом

-

мкФ

мкФ

мкФ

мГн

мГн

мГн

1

1

220

-60

1

4

4

8

1

450

580

-

-

-

15,9

2

2

380

20

2

6

5

12

2

-

-

398

15,9

-

15,9

3

3

100

70

3

3

4

6

3

637

-

-

-

15,9

9,55

4

4

120

-40

4

-

6

2

4

-

530

-

6,35

9,55

6,35

5

5

200

50

5

4

3

6

5

530

-

796

-

15,9

-

6

6

300

60

6

4

-

5

6

-

637

-

25,5

15,9

6,35

7

7

150

-30

7

-

3

6

7

398

159

-

31,8

-

6,35

8

8

250

-50

8

3

6

4

8

-

637

-

-

9,55

12,75

9;0

9

350

-90

9

4

5

-

9

-

398

796

12,7

-

19,1

Смотрите также файлы