ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 176
Скачиваний: 0
16
Контрольные вопросы
1. Почему сопротивление обмоток двигателя токам обратной последовательности меньше, чем токам прямой последовательности?
2.Будут ли при данном включении протекать токи нулевой последовательности?
3.Будет ли отличным от нуля напряжение между нейтральными точками трансформатора и двигателя?
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ
З а д а ч а №7
При коммутациях в системах электроснабжения возникают переходные процессы, во время которых напряжения и токи могут превышать свои номинальные значения. Это может привести к повреждению изоляции оборудования или срабатыванию быстродействующей защиты. Кроме того, во время переходного процесса, носящего колебательный характер, могут возникнуть периодические электродинамические силы между токоведущими шинами, которые особенно опасны, если их период близок к периоду колебаний механической системы токопроводов. Указанные обстоятельства делают необходимым определение режимов работы системы в переходном процессе.
Условие
ЛЭП длиной l = 100 км с параметрами R0 = 0,2 Ом/км и
X0 = 0,3 Ом/км питает нагрузку Z H = 200e j370 Ом. Напряжение в начале линии U!1 = 6,3 кВ, частота ω = 314 1/c. Определить ток и напря-
жение на нагрузке в переходном процессе, вызванном подключением параллельно нагрузке конденсатора С = 10 мкФ, предназначенного для повышения коэффициента мощности. Схема электрических соединений показана на рис. 7.1. Задачу решить при
u1(t) = Um sin ωt ,В.
17
Расчетная схема задачи приведена на рис. 7.2.
Rл |
Lл |
iн |
U1 |
|
iл |
iC |
Rн |
Iн |
u1(t) |
uн(t) |
||
|
С |
|
С |
|
|
Zн |
|
|
Lн |
Рис. 7.1. |
Рис. 7.2. |
|
Решение
Определим параметры схемы
L |
л |
= |
X0l |
= |
0,3 |
100 = 0,1 (Гн), R |
л |
= |
R l = 0,2 |
100 |
= 20 (Ом), |
|||
|
|
|
||||||||||||
|
|
ω |
|
|
314 |
|
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
200 sin 370 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
L |
= |
Zн sinϕ н = |
= 0,38 (Гн), |
||||||
|
|
|
|
|
н |
|
ω |
314 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Rн = Zн cosϕ н = 200 cos370 = 160 (Ом).
В режиме до коммутации
|
|
! |
м |
|
|
6300 2 |
|
|
0 |
|
I!н м = |
I!л м = |
U1 |
= |
|
|
= 37,9 e− j40 |
(A). |
|||
Z л + |
Z н |
180 |
+ j314 |
0,48 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Начальные значения тока в линии и тока в нагрузке
iл(0) = iн(0) = 37,9sin(− 400 )= − 24,36 (A).
Вустановившемся режиме после коммутации
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I!л м = |
|
U1м |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z вх |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z н |
− |
j |
|
|
|
|
|
|
|
200e |
j370 |
318,5e |
− j900 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Z |
вх |
= R |
л |
+ |
jω L |
л |
+ |
|
|
|
C |
= 20 |
+ j30 + |
|
|
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
160 − |
j198,1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Z н |
− |
j |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z вх = |
271,1e j4,60 Ом; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I!л м = |
6300 |
2 |
|
= |
32,86e− |
j4,6 |
0 |
(A); |
|
||||||||||||||||
|
|
|
271,1e j4,60 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
− j |
1 |
|
|
|
|
|
j4,60 |
318,5e |
− j900 |
|
|
= 41,1e− j43,50 |
|
||||||||||||||
I!н м = I!л м |
ω |
C |
|
|
= |
32,86e− |
|
|
(А); |
|||||||||||||||||||
Z н − |
|
|
1 |
|
254,4 e− |
j51,120 |
|
|||||||||||||||||||||
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ω |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
= 41,1sin (314t − |
43,50 ), A. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
н уст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Корни характеристического уравнения определим, решив |
||||||||||||||||||||||||||||
уравнение Zвх ( p) = |
0 , где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R |
|
+ |
pL |
|
) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Zвх ( p) = Rл + pLл + |
н |
|
н |
|
|
|
pC |
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
+ |
pL |
|
+ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
н |
|
|
|
|
pC |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
После подстановки числовых данных и преобразований получим кубическое уравнение:
p3 + 621 p2 + 1347 103 p + 4737 105 = 0.
Применяя формулу Кардана, находим
p |
= − 380 1 , |
p |
2,3 |
= − 133 |
± j1082 1. |
1 |
c |
|
|
c |
|
|
|
|
|
Следовательно, |
iн(t) = iуст + icв; |
|
||
|
|
|||
i (t) == 41,1sin(314t − |
43,50 )+ |
A e− 380t + |
A e− 133t sin(1082t + ψ |
) (А), |
н |
|
1 |
2 |
|
где A1, A2 и ψ - постоянные интегрирования.
Для нахождения постоянных интегрирования продифференцируем дважды по времени выражение для тока нагрузки и рассмотрим полученные выражения в момент коммутации при t = 0 :
|
diн |
|
iн(0) = − 28,29 + |
A1 + A2 sinψ |
, |
|
|
(7.1) |
||
|
(0) = |
9361− 380A |
− 133A sinψ |
+ 1082A cosψ |
, |
(7.2) |
||||
|
|
|||||||||
|
dt |
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d 2iн (0) = 279 104 + |
14,4 104 A − |
115,3 |
104 A sinψ |
− |
28,8 104 A cosψ . |
(7.3) |
||||
dt2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
19
Начальные численные значения тока нагрузки и его производных определим из дифференциальных уравнений, составленных по законам Кирхгофа для схемы, приведенной на рис. 7.2.
ic = iл − iн; |
|
|
|
|||
|
|
di |
|
1 |
(7.4) |
|
|
|
|
||||
|
iнRн + Lн |
н |
= uc = |
|
∫ icdt. |
|
C |
||||||
|
|
dt |
|
|
||
При t = 0 iн = |
(0) = |
iл(0) = − 24,36 А, uc (0) = 0 , откуда ic (0) = 0 , |
||
diн |
(0) = |
uc (0) − iн(0)Rн = |
24,36 160 |
= 10257А/c. |
dt |
|
L |
0,38 |
|
|
|
н |
|
|
Дифференцируя уравнение по II закону Кирхгофа системы (7.4) по времени, получим
|
di |
|
d 2i |
i |
|
|
R |
н + |
L |
н |
= |
c |
, |
|
||||||
н |
dt |
н |
dt2 |
C |
|
|
откуда начальное значение второй производной тока нагрузки равно
d |
2 |
iн |
|
i |
(0) |
1 |
− |
R |
diн (0) |
|
− 160 10257 |
|
|
|
|
C |
|
|
|
||||||||||
|
(0) = |
c |
|
|
н |
dt |
|
= |
= − 4,32 106 |
(А2/c2). |
||||
|
|
|
|
|
|
Lн |
|
0,38 |
||||||
dt2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Подставляя найденные численные значения тока нагрузки и его производных в момент коммутации в уравнения (7.1) – (7.3), получим
|
A = 9,79 |
А, A |
|
= |
6,85 А, |
ψ |
= − 58,80 = − 1,26 рад. |
||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
(t) = 41,1sin(314t |
− |
43,50 )+ |
9,79 e− |
380t + |
6,85e− 133t sin(1082t − 58,80 ) (А), |
|||||
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
н |
(t) = i R |
+ |
L |
diн |
, |
||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
н н |
|
н |
dt |
||
u (t) = 8203sin(314t − |
|
6,80 )+ |
152,8e− 380t + |
2914e− 133t (1082t + 16,30 ) (В). |
|||||||
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20
К о н т р о л ь н ы е |
в о п р о с ы |
1. Чем определяется число корней характеристического уравнения?
2.Какой вид имеет свободная составляющая напряжения на нагрузке в данной схеме в случае трех действительных корней?
3.Влияет ли момент коммутации (начальная фаза источника питания) на величину постоянных интегрирования?
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
З а д а ч а №8
Плавное изменение постоянного напряжения необходимо для нормального функционирования многих промышленных объектов: станков, подъемных механизмов, транспортных средств. В настоящее время наиболее распространенным способом регулирования постоянного напряжения является использования выпрямительных устройств с управляемыми вентилями - тиристорами. Тиристор проводит ток в положительный полупериод приложенного напряжения, начиная с некоторого момента времени tЗ , называемого “моментом зажигания”. С помощью маломощной системы управления величина момента зажигания может плавно изменяться от нуля до величины, равной полупериоду напряжения питания. При этом величина выпрямленного тока плавно уменьшается от наибольшего значения до нуля. Прерывистый характер тока в цепи приводит к тому, что напряжение нагрузки помимо постоянной составляющей содержит высшие гармоники. Относительное содержание высших гармоник зависит от величины угла зажигания θ З = ω tЗ и характери-
зуется коэффициентом пульсаций kп = U м .
Ucp
Условие
На рис. 8.1. показана схема однополупериодного выпрямителя с тиристором VD. Питание схемы осуществляется от источника синусоидального напряжения u(t) = U м sinω t . Построить кривую тока
нагрузки i(t) для угла зажигания θ З = ω tЗ = 300 при U м = 380 2 В,