Файл: Т.М. Черникова Линейные электрические цепи постоянного тока.pdf

Лабораторная работа № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ ПИТАНИЯ

Цель работы

Выработка умения анализировать электрическое состояние разветвленной цепи методами наложения, узлового напряжения, эквивалентного генератора; построение потенциальной диаграммы.

Основные теоретические положения

I закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

При этом токи, текущие к узлу цепи, следует записывать с одним знаком (обычно "плюс"). Токи, текущие от узла, с противоположным знаком (обычно "минус"). Применительно к рис. 3.1 по I закону Кирхгофа можно составить уравнение:

I1

I5I3I2

I4

Рис. 3.1

По I закону Кирхгофа можно составить (n - 1) уравнений, где n – число узлов в схеме.

II закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС вдоль замкнутого контура равняется алгебраической сумме падений напряжений на участках этого контура

В каждую из схем соответствующие слагаемые входят со знаком "плюс", если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком "минус", если не совпадают. Применительно к рис. 3.2 по II закону Кирхгофа можно составить следующее уравнение:

R2 Е2 R02

Рис. 3.2

Токи в ветвях можно определить несколькими методами.

Метод наложения основан на применении принципа наложения: ток Iк в любой ветви линейной электрической цепи равен алгебраической сумме частичных токов, вызываемых в этой ветви каждым источником в отдельности:

Частичные токи Iкi находят как результат действия каждого источника в отдельности, предполагая остальные источники исключенными из цепи.

Внутренние сопротивления исключенных из цепи источников сохраняются в цепи и учитываются в измерениях и расчётах частичных токов.

Метод эквивалентного генератора применяют в случае, когда не-

обходимо определить ток лишь в одной какой – нибудь ветви сложной электрической цепи.

Для расчета тока в ветви размыкают эту ветвь и определяют напряжение её холостого хода Uхх.

Далее рассчитывают сопротивление всей цепи по отношению к этой ветви Rвх . Определяют ток I в исследуемой ветви по формуле

где R – сопротивление исследуемой цепи.

Метод узлового напряжения даёт возможность весьма просто произвести анализ и расчет электрической цепи, содержащей несколько параллельно соединенных ветвей. В начале расчета определяют узловое напряжение

где Ei – ЭДС i – й ветви; gi – проводимость i – й ветви. Со знаком (+) в формулу (3.7) входят ЭДС, направленные встречно напряжению U. После этого определяют ток в любой ветви по формуле

где Ei – ЭДС i- й ветви; Ri – сопротивление i –й ветви. Знак (+) перед ЭДС и U, если они совпадают с направлением тока.

Потенциальная диаграмма

Под потенциальной диаграммой понимается график распределения потенциалов вдоль электрической цепи. По оси абсцисс откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точ-

ки, на оси ординат – потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Домашнее задание

Вспомните и запишите законы Кирхгофа для разветвленной цепи.

По учебнику и лекциям ознакомьтесь с методами наложения и узлового напряжения.

Ознакомьтесь с понятием активного двухполюсника и методом эквивалентного генератора.

Порядок выполнения работы 1. Вычисление сопротивлений резисторов по экспериментальным

данным.

1.1. Соберите цепь по схеме рис. 3.3.

1.2. Установите величины сопротивления резисторов R1, R2, R3, указанные преподавателем.

1.3. Включите источники Е1 и Е2 в цепь, установив переключатели Т1 и Т2 в положение I, подайте напряжение посредством АП и установите заданные значения Е1 и Е2 при помощи ЛАТР – 1 и ЛАТР – 2 (схема рис. 3.4).

Таблица 3.2

Значение токов в ветвях (А) при включенных источниках

2.3. Определите токи в ветвях исходной схемы (рис. 3.4) по методу наложения алгебраическим сложением частичных токов (рис. 3.5 а и 3.5 б), результаты занесите в таблицу 3.2 и сравните полученные значения с данными табл. 3.1.

3. Метод эквивалентного генератора (определение тока в I-й ветви). 3.1. Определите ЭДС эквивалентного генератора Е3, выполнив опыт холостого хода относительно зажимов 1 и 2 (исходной является схема на рис. 3.4). Для этого исключите из схемы сопротивление R1, а к зажимам 1и 2 (в месте разрыва) включите вольтметр и замерьте напряжение холостого хода Uхх12 (рис. 3.6а). Результат измерения запишите в табл. 3.3.

Восстановите схему (рис. 3.4).

3.2. Определите внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, выполнив опыт короткого замыкания первой ветви (рис. 3.6 б). Для этого отключите источники Е1 и Е2 (переключатели Т1 и Т2 – в среднем положении). Закоротите сопротивление R1, снова включите источники в цепь и замерьте ток короткого замыкания в первой ветви I1к. Результат измерения запишите в табл. 3.3.