Файл: Успенский. Новая модель Вселенной.doc

* * *

Возвращаясь к понятиям физики и геометрии, я должен повторить, что неправильное развитие научной мысли, которое привело в новой физике к ненужному усложнению простых, в сущности, проблем, в значительной степени оказалось следствием работы с неопределенными понятиями.

Одно из таких неопределенных понятий – "бесконечность".

Понятие бесконечности имеет вполне определенный смысл только в математике. В геометрии понятие бесконечности нуждается в определении; еще более – в физике. Этих определений не существует, не было даже попыток дать определения, которые заслуживали бы внимания. "Бесконечность" берется как нечто очень большое, больше всего, что мы способны постичь, – и в то же время как нечто, совершенно однородное с конечным и разве что недоступное подсчету. Иными словами, никто никогда не утверждал в определенной и точной форме, что бесконечное и конечное неоднородны. Иначе говоря, не было достоверно установлено, что именно отличает бесконечное от конечного физически или геометрически.

На самом деле, и в области геометрии, и в области физики бесконечность имеет отчетливый смысл, который явно отличается от строго математического. Установление разных значений бесконечности разрешает множество проблем, иначе не поддающихся разрешению, выводит мысль из целого ряда лабиринтов и тупиков, созданных искусственно или по непониманию.

Прежде всего, можно дать точное определение бесконечности, не смешивая при этом физику с геометрией, что является любимой идеей Эйнштейна и основой неевклидовой геометрии. Ранее я уже указывал, что смешение физики и геометрии, введение физики в геометрию или физическая переоценка геометрических значений (все эти жесткие и упругие стержни и т.п.), которые следуют из математической оценки геометрических и физических значений, – не нужны ни для подтверждения теории относительности, ни для чего бы то ни было.

Физики совершенно правы, чувствуя, что геометрии для них недостаточно; с их багажом им мало места в евклидовом пространстве. Но в геометрии Евклида есть одна замечательная черта (из-за которой евклидову геометрию необходимо сохранить в неприкосновенности) – она содержит указание на выход. Нет необходимости разрушать и уничтожать геометрию Евклида, ибо она вполне в состоянии приспособиться к любого рода физическим открытиям. И ключ к этому – бесконечность.

Различие между бесконечностью в математике и бесконечностью в геометрии очевидно с первого же взгляда. Математика не устанавливает двух бесконечностей для одной конечной величины. Геометрия начинается именно с этого.

Возьмем любой отрезок. Что будет для него бесконечностью? У нас два ответа: линия, продолженная в бесконечность, или же квадрат, одной стороной которого является данный отрезок. А что будет бесконечностью для квадрата? Бесконечная плоскость или куб, сторону которого составляет данный квадрат. Что будет бесконечностью для куба? Бесконечное трехмерное пространство или фигура четырех измерений.

Таким образом, сохраняется привычное понятие бесконечной прямой, но к нему добавляется другое понятие бесконечности как плоскости, возникающей движением линии в направлении, перпендикулярном самой себе. Остается бесконечная трехмерная сфера; но четырехмерное тело также является бесконечным для трехмерного. Сверх того, сама проблема значительно упрощается, если помнить, что "бесконечная" прямая, "бесконечная" плоскость и "бесконечное" тело суть чистые абстракции, тогда как отрезок по отношению к точке, квадрат по отношению к отрезку и куб по отношению к квадрату суть реальные и конкретные факты.

Итак, не покидая области фактов, можно следующим образом сформулировать принципы бесконечности в геометрии: для каждой фигуры данного числа измерений бесконечность есть фигура данного числа измерений плюс одно.

Фигура низшего числа измерений несоизмерима с фигурой высшего числа измерений. Несоизмеримость и создает бесконечность.

Все это довольно элементарно. Но если мы твердо запомним выводы, которые следуют из этих элементарных положений, они позволят нам освободиться от влияния ложно толкуемого принципа Аристотеля о постоянстве явлений. Принцип Аристотеля верен в пределах конечного, в пределах соизмеримого; но как только начинается бесконечность, мы уже ничего не знаем о постоянстве явлений и законов и не имеем никакого права что-либо утверждать о нем.

Продолжая эти рассуждения, мы сталкиваемся с другим, еще более интересным фактом, а именно: физическая бесконечность отличается от геометрической бесконечности так же существенно, как геометрическая бесконечность отличается от математической. Или, точнее, физическая бесконечность начинается гораздо раньше геометрической. И если математическая бесконечность имеет только один смысл, а геометрическая – два, то физическая бесконечность имеет много смыслов: математический (неисчислимость), геометрический (наличие нового измерения или неизмеримая протяженность) и чисто физические смыслы, связанные с различиями в функциях.

Бесконечность порождена несоизмеримостью. Но прийти к несоизмеримости можно разными путями. В физическом мире несоизмеримость может возникнуть лишь вследствие количественной разницы. Как правило, только те величины считаются несоизмеримыми, которые обладают качественными различиями; качественное различие считается независимым от количественного. Но именно здесь и скрывается главная ошибка. Количественная разница вызывает качественную.

В математическом мире несоизмеримость связана с тем, что одна из сравниваемых величин оказывается недоступной вычислению. В мире геометрии она порождается или бесконечной протяженностью одной из сравниваемых величин, или наличием в ней нового измерения. В физическом мире несоизмеримость порождается различием в размерах, которое позволяет иногда даже производить расчеты.

Все это значит, что геометрическая бесконечность отличается от математической тем, что она относительна. Математическая бесконечность одинаково бесконечна для любого конечного числа, а геометрическая абсолютного значения не имеет. Квадрат является бесконечностью для отрезка, но он всего лишь больше одного, меньшего квадрата или меньше другого, большего. В физическом мире крупное тело часто несоизмеримо с малым; а нередко малое оказывается больше крупного. Гора несоизмерима с мышью; но мышь больше горы благодаря совершенству своих функций, благодаря принадлежности к другому уровню бытия.

Далее следует упомянуть, что функционирование любой отдельной вещи возможно лишь в том случае, если эта вещь обладает определенными размерами. Причину, по которой на этот факт не обратили внимания давным-давно, следует искать в неправильном понимании принципа Аристотеля.

Физики часто наблюдали следствия этого закона (что функционирование любой отдельной вещи возможно, только если эта вещь обладает определенным размером), но это не привлекало к себе их внимания и не привело к тому, чтобы объединить наблюдения, полученные в разных областях. В формулировках многих физических законов имеются оговорки о том, что такой-то закон справедлив только для средних величин, а в случае больших или малых величин его надо изменить. Еще очевиднее эта закономерность заметна в явлениях, изучаемых биологией и социологией.

Вывод из сказанного можно сформулировать так:

Все существующее является самим собой лишь в пределах узкой и очень ограниченной шкалы. На другой шкале оно становится чем-то другим. Иначе говоря, любая вещь и любое событие имеют определенный смысл только в пределах некоторой шкалы, их можно сравнивать с вещами и событиями, имеющими пропорции, не слишком далекие от его собственных, т.е. существующими в пределах той же шкалы.

Стул не может быть стулом в мире планет. Точно также стул не может быть стулом в мире электронов. Стул имеет свой смысл и три своих измерения только среди предметов, созданных руками человека, которые служат его нуждам и потребностям и соизмеримы с ним. На планетарной шкале стул не обладает индивидуальным существованием, ибо там он не имеет никакой функции. Это просто крохотная частица материи, неотделимая от той материи, которая ее окружает. Как объяснялось раньше, в мире электрона стул также слишком мал для функций и потому теряет всякий смысл и всякое значение. Фактически стул не существует даже в сравнении с такими вещами, которые отличаются от него гораздо меньше, чем планеты или электроны. Стул в океане или в окружении альпийских хребтов будет точкой, лишенной измерений.

Все это показывает, что несоизмеримость существует не только среди предметов разных категорий и обозначений, не только среди предметов разной размерности, но и среди предметов, значительно отличающихся друг от друга своими размерами. Крупный объект часто оказывается бесконечностью по сравнению с малым.

Любой предмет и любое явление, становясь больше или меньше, перестают быть тем, чем они были, и становятся чем-то другим – переходят в иную категорию.

Этот принцип совершенно чужд как старой, так и новой физике. Наоборот, любой предмет и любое явление остаются для физики тем, чем они были признаны в самом начале: материя остается материей, движение – движением, скорость – скоростью. Но именно возможность перехода пространственных явлений во временные, а временных – в пространственные обусловливает вечную пульсацию жизни. Такой переход имеет место, когда данное явление становится бесконечностью по отношению к другому явлению.

С точки зрения старой физики, скорость считалась общеизвестным явлением, не нуждающимся в определении; и она всегда оставалась скоростью. Она могла возрастать, увеличиваться, становиться бесконечной. Никому и в голову не приходило усомниться в этом. И только случайно наткнувшись на то, что скорость света является предельной скоростью, физики вынуждены были признать, что в их науке не все в порядке, что идея скорости нуждается в пересмотре.

Но, конечно, физики не смогли сразу отступить и признать, что скорость может перестать быть скоростью и сделаться чем-то другим.

С чем же, собственно, они столкнулись?

Они столкнулись с одним случаем бесконечности. Скорость света бесконечна по сравнению со всеми скоростями, которые можно наблюдать или создавать экспериментально, и как таковая не может быть увеличена. Фактически она перестает быть скоростью и становится протяженностью.

Луч света обладает дополнительным измерением по сравнению с любыми объектами, которые движутся с "земной скоростью".

Линия есть бесконечность по отношению к точке. Движение точки этого соотношения не меняет: линия всегда остается линией.

Идея предельной скорости возникла, когда физики столкнулись со случаем очевидной бесконечности. Но даже и без этого все неувязки и противоречия старой физики, вскрытые и перечисленные Эйнштейном и снабдившие его материалом для построения его теорий, – все они без исключения являются результатом различия между бесконечным и конечным. Он и сам нередко ссылается на это.

Описание Эйнштейном примера "поведения часов и измерительных стержней на вращающемся мраморном диске" страдает одним недостатком. Эйнштейн забыл сказать, что диаметр "мраморного диска", к которому прикреплены часы, начинающие идти по-разному при разных скоростях движения диска в зависимости от расстояния до центра, должен равняться расстоянию от Земли до Сириуса; а сами "часы" должны иметь размеры с атом: на обычной точке, поставленной на бумаге помещается около пяти миллионов таких "часов". При таком различии размеров действительно могут наблюдаться странные явления, вроде неодинаковой скорости часов или изменения длины стержней. Но "диск" с диаметром от Земли до Сириуса и часы размером с атом существовать не могут. Такие часы прекратят свое существование еще до того, как изменится их скорость, хотя современной физике понять это не под силу, поскольку она, как я указывал раньше, не способна освободиться от принципа постоянства явлений Аристотеля и потому не хочет замечать, что постоянство разрушается несоизмеримостью. Вообще, в пределах земных возможностей поведение часов и измерительных стержней будет вполне благопристойным, и для всех практических целей мы вполне можем на них полагаться. Одного нам не следует делать – задавать им какие бы то ни было "задачи на бесконечность".

В конце концов, все случаи непонимания вызваны именно "задачами на бесконечность", главным образом из-за того, что бесконечность низводится до уровня конечных величин. Разумеется, результат будет отличаться от ожидаемого; а при неожиданном результате необходимо как-то к нему приспособиться. "Специальный" и "общий" принципы относительности суть довольно сложные и утомительные способы приспособления к необычным и неожиданным результатам "задач на бесконечность с целью их объяснения.

Сам Эйнштейн пишет, что доказательства его теорий могут быть найдены в явлениях астрономических, электрических и световых. Иными словами, он утверждает, что все задачи, требующие для решения применения частных принципов относительности, связаны с бесконечностью или несоизмеримостью.