Аннотация

В работе строится математическая модель для минимизации затрат времени на производство. Для полученной задачи линейного программирования рассчитывается оптимальный план распределения устройств симплекс-методом. Результат решения для исследуемой модели может быть использован на производстве при выполнении более сложных расчетов в новой модели целочисленной задачи.

---

Реферат

Ключевые слова: ЗАДАЧА О РАСПРЕДЕЛЕНИИ, ОПТИМИЗАЦИЯ, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ, СИМПЛЕКС-МЕТОД, МЕТОД ГОМОРИ

Курсовая работа по дисциплине «Методы оптимизации». Объектом исследования была задача «О распределении» с необходимостью найти оптимальный план распределения, при ограниченных средствах и времени.

---

Содержание

Введение……………………………………………………………………………….3

1 Методы оптимизации……………………………………………………………….4

2 Постановка задачи оптимизации…………………………………………………...4

3 Построение математической модели………………………………………………4

3.1 Определение переменных………………………………………………………...4

3.2 Графическое представление математической модели………………………….4

3.3 Установка ограничений…………………………………………………………...4

3.4 Подстановка чисел………………………………………………………………...5

4. Решение поставленной задачи……………………………………………………..5

4.1 Решение симпликс-методом………………………………………………………5

4.2 Решение методом Гомори…………………………………………………………9

4.3 Решение двойственным симплекс-методом…………………………………….13

Заключение……………………………………………………………………………17

Библиографический список………………………………………………………….18

---

Введение

Целью курсовой работы является проверка и применение теоретических знаний полученных за курс по дисциплине «Методы оптимизации». Объект исследования задача «О распределении» с необходимостью найти оптимальный план распределения, при ограниченных средствах и времени. В работе будут применены основные методы для решения поставленной задачи, такие как: симплекс-метод, метод Гомори и двойственный симплекс-метод. Для удобного представление решения используется программа для работы с электронными таблицами MS Excel.

---

1. Методы оптимизации.

Оптимизация — в математике, информатике и исследовании операций задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств [2].

Теорию и методы решения задачи оптимизации изучает математическое программирование.

Математическое программирование – это область математики, разрабатывающая теорию, численные методы решения многомерных задач с ограничениями. В отличие от классической математики, математическое программирование занимается математическими методами решения задач нахождения наилучших вариантов из всех возможных [3].

2. Постановка задачи оптимизации.

Задача о распределении устройств

Предприятие планирует ремонт технических устройств в количестве n штук в трех мастерских. Затраты на ремонт технических устройств в различных мастерских различны, время различно. Средства на ремонт ограничены.

Составить план распределения технических устройств по мастерским так, чтобы суммарное время на ремонт было минимально.

2. Построение математической модели.

3.1 Определение переменных.

x_i – количество устройств в i мастерской. i = 1, 2, 3.

a_i – стоимость ремонта одного технического устройство в i-ой мастерской.

t_i – время ремонта одного технического устройство в i-ой мастерской.

S – суммарная стоимость ремонта всех технических устройств в 3-х мастерских.

3.2 Графическое представление математической модели. (Рисунок 1)

Рисунок 1 – Графическое представление

3.3 Установка ограничений.

3.4 Подстановка чисел.

Подстановка чисел осуществляется путем добавлением численных значений в поставленную задачу.

Предприятие планирует ремонт технических устройств в количестве 6 штук в трех мастерских. Затраты на ремонт технических устройств в различных мастерских различны a₁=5, a₂=4, a₃=6, время различно t₁=3, t₂=4, t₃=2. Средства на ремонт ограничены S = 30.

Составить план распределения технических устройств по мастерским так, чтобы суммарное время на ремонт было минимально.

4. Решение поставленной задачи.

Решение поставленной задачи можно осуществить используя 3 метода: симплекс-метод (п. 4.1), метод Гомори (п. 4.2), двойственным симплекс-методом (п. 4.3).

4.1 Решение симпликс методом.

Симплекс-метод – это итеративный процесс направленного решения системы уравнений по шагам, который начинается с опорного решения и в поисках лучшего варианта движется по угловым точкам области допустимого решения, улучшающих значение целевой функции до тех пор, пока целевая функция не достигнет оптимального значения [4].

Для удобного представление решения используется программа для работы с электронными таблицами MS Excel. В помощь было взято учебное пособие [1].

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).

---

Смотрите также файлы

• Методы оптимизации Зыкина.docx

• РЕФЕРАТ_ФИЗКУЛЬТУРА.docx

• физра реферат.doc

• конкуренты.docx

• Отчёт о патентном исследовании Ермакова.doc