Лабораторная работа №3

Тема: Картографические проекции и их определение

Задание. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ

Цель задания: получить знания о картографических проекциях, их классификациях и уметь распознавать их по виду сетки меридианов и параллелей.

Выполнение задания: используя табл. 1,4-9, определить проекции, указанные в вариантах (табл.2). Результаты работы могут быть представлены в виде текста или таблицы (см. пример выполнения задания и/или табл. 3).

Указания к выполнению задания.

1. Ознакомиться с табл. 1,4-9.

2. Выяснить, какая по охвату территория изображается на карте.

3. Определить, какими линиями (прямые, кривые, дуги концентрических или эксцентрических окружностей) изображаются меридианы и параллели.

4. Выяснить, какие дополнительные признаки имеет определяемая проекция согласно табл.4-9, и если будет необходимо, то выполнить указанные измерения и назвать проекцию.

Таблица 2 – Варианты заданий к выполнению работы

№ варианта	Номера рисунков карт, прилагаемых к заданию
1	3	38	22
2	15	24	37
3	1	42	20
4	11	34	39
5	2	44	46
6	16	19	43
7	12	33	57
8	4	21	32
9	10	35	30
10	13	50	45
11	6	23	27
12	8	59	51
13	5	36	47
14	9	48	49
15	14	31	53
16	7	17	60
17	18	26	58
18	25	55	41
19	28	52	56
20	29	40	54

Пример выполнения задания.

На карте изображена Южная Америка, поэтому определение картографической проекции необходимо выполнять по табл.1 и 7. Меридианы и параллели, в том числе и экватор, изображаются кривыми линиями. Поэтому, согласно табл.7, проекция относится к косым азимутальным проекциям. Промежутки между параллелями по среднему (прямому) меридиану уменьшаются от центра материка, а промежутки между параллелями с удалением от среднего меридиана увеличиваются. Согласно табл.7 это будет косая азимутальная равновеликая проекция Ламберта.

Таблица 3 – Пример выполнения задания

Атлас, стр., № приложения	Изображаемая территория	Форма рамки	Какими линиями изображаются меридианы и параллели	Как изменяются промежутки между параллелями по прямому меридиану	Дополнительные признаки проекции	Вид проекции по характеру искажении	Название проекции
Географический атлас для учителей средней школы, стр. 123	Южная Америка	Прямоугольная	Меридианы и параллели-кривые. Экватор-кривая	Уменьшаются	Промежутки между параллелями с удалением от среднего меридиана увеличиваются	Равновеликая	Косая азимутальная равновеликая Ламберта

---

Методические указания

3.1. ПОНЯТИЕ О КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ

И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ

При переходе от физической поверхности Земли к ее отображению на плоскости (карте) выполняют две операции: 1) проектирование физической поверхности отвесными линиями на поверхность эллипсоида и 2) изображение поверхности эллипсоида на плоскости посредством картографической проекции (рис. 1).

Картографической проекцией называется математически определенный способ отображения поверхности земного эллипсоида на плоскости. Он устанавливает функциональную зависимость между географическими координатами точек поверхности земного эллипсоида и прямоугольными координатами этих точек на плоскости, т.е.

X= ƒ₁ (B, L) и Y= ƒ₂ (В, L).

Картографические проекции классифицируются по характеру искажений, по виду вспомогательной поверхности, по виду нормальной сетки (меридианов и параллелей), по ориентировке вспомогательной поверхности относительно полярной оси и др.

По характеру искажений выделяют следующие проекции:

1. равноугольные, которые передают величину углов без искажения и, следовательно, не искажают формы бесконечно малых фигур, а масштаб длин в любой точке остается одинаковым по всем направ­лениям. В таких проекциях эллипсы искажений изображаются окружностями разного радиуса (рис. 2 а).

2. равновеликие, в которых отсутствуют искажения площадей, т.е. сохраняются соотношения площадей участков на карте и эллипсоиде, однако сильно искажаются формы бесконечно малых фигур и масштабы длин по разным направлениям. Бесконечно малые кружки в разных точках таких проекций изображаются равноплощадными эллипсами, имеющими разную вытянутость (рис. 2 б).

3. произвольные, в которых имеются в разных соотношениях искажения и углов и площадей. Среди них выделяются равнопромежуточные, в которых масштаб длин по одному из главных направлений (меридианам или параллелям) остается постоянным, т.е. сохраняется длинна одной из осей эллипса (рис. 2 в).

По виду вспомогательной поверхности для проектирования выделяют следующие проекции:

1. Азимутальные, в которых поверхность земного эллипсоида переносится на касательную или секущую его плоскость.

2. Цилиндрические, в которых вспомогательной поверхностью служит боковая поверхность цилиндра, касательная к эллипсоиду или секущая его.

3. Конические, в которых поверхность эллипсоида переносится на боковую поверхность конуса, касательную к эллипсоиду или секущую его.

По ориентировке вспомогательной поверхности относительно полярной оси проекции подразделяются на:

а) нормальные, в которых ось вспомогательной фигуры совпадает с осью земного эллипсоида; в азимутальных проекциях плоскость перпендикулярна к нормали, совпадающей с полярной осью;

б) поперечные, в которых ось вспомогательной поверхности лежит в плоскости земного экватора; в азимутальных проекциях нормаль вспомогательной плоскости лежит в экваториальной плоскости;

---

в) косые, в которых ось вспомогательной поверхности фигуры совпадает с нормалью, находящейся между земной осью и плоскостью экватора; в азимутальных проекциях плоскость к этой нормали перпендикулярна.

На рис.3 показаны различные положения плоскости, касательной к поверхности земного эллипсоида.

Классификация проекций по виду нормальной сетки (меридианов и параллелей) является одной из основных. По этому признаку выделяется восемь классов проекций.

а б в

Рис. 3. Виды проекций по ориентировке

вспомогательной поверхности относительно полярной оси.

а-нормальная; б-поперечная; в-косая.

1. Азимутальные. В нормальных азимутальных проекциях меридианы изображаются прямыми, сходящимися в одну точку (полюс) под углами, равными разности их долгот, а параллели - концентрическими окружностями, проведенными с общего центра (полюса). В косых и большинства поперечных азимутальных проекциях меридианы, исключая средний, и параллели представляют кривые линии. Экватор в поперечных проекциях - прямая линия.

2. Конические. В нормальных конических проекциях меридианы изображаются прямыми, сходящимися в одной точке под углами, пропорциональными соответствующим разностям долгот, а параллели - дугами концентрических окружностей с центром в точке схода меридианов. В косых и поперечных - параллели и меридианы, исключая средний, - кривые линии.

3. Цилиндрические. В нормальных цилиндрических проекциях меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели - перпендикулярными к ним прямыми, в общем случае не равноотстоящими. У косых и поперечных проекциях параллели и меридианы, исключая средний, имеют вид кривых линий.

4. Поликонические. При построении этих проекций сеть меридианов и параллелей переносится на несколько конусов, каждый из которых развертывается в плоскость. Параллели, исключая экватор, изображаются дугами эксцентрических окружностей, центры которых лежат на продолжении среднего меридиана, имеющего вид прямой линии. Остальные меридианы - кривые, симметричные к среднему меридиану.

5. Псевдоазимутальные, параллели которых представляют концентрические окружности, а меридианы - кривые, сходящиеся в точке полюса и симметричные относительно одного или двух прямолинейных меридианов.

6. Псевдоконические, в которых параллели представляют собой дуги концентрических окружностей, а меридианы - кривые линии, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана, который может не изображаться.

7. Псевдоцилиндрические, в которых параллели изображаются параллельными прямыми, а меридианы - кривыми, симметричными относительно среднего прямолинейного меридиана, который может не изображаться.

8. Круговые, меридианы которых, исключая средний, и параллели, исключая экватор, изображаются дугами эксцентрических окружностей. Средний меридиан и экватор - прямые.

---

3.2. ВЫБОР И РАСПОЗНАВАНИЕ

КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ.

На выбор картографических проекций для мелкомасштабных карт влияют следующие факторы: назначение карты, географическое положение картографируемой территории, ее конфигурация и размеры, а также специфические требования к проекции, такие, как общий вид меридианов и параллелей, изображение полюса и компоновка карты.

Назначение карты, прежде всего, определяет предпочтительный характер искажений. Так, для карт, предназначенных для измерения площадей, выбирают равновеликие проекции, для измерения углов, азимутов - равноугольные.

Географические факторы, т. е. форма, размеры и положение картографируемой территории позволяют найти в отобранной группе проекций такую, которая имела бы наименьшие искажения, их определенное распределение по территории или другие ценные для карты свойства (показ полюса, шарообразности, зональности климата и т. п.). Например, для карт начальной школы была разработана косая цилиндрическая проекция Соловьева, которая имела ряд ценных качеств при преподавании географии (изображение полюса точкой в рамке карты; картографическая сетка напоминает шарообразность Земли; меньшая изогнутость, чем у конических проекций параллелей, благодаря чему северная точка суши Российской Федерации занимает самое высокое положение).

С учетом вышеприведенных факторов на практике при карто-составлении применяется ограниченное количество проекций в зависимости от величины изображаемой территории (карты мира, полушарий, материков, государств и их частей), что позволило составить табл. 1, где дана их классификация по виду нормальной сетки, характеру изображения меридианов и параллелей и по изображаемой территории, что в значительной мере облегчит распознавание проекции.

Распознать картографическую проекцию - это значит установить по виду меридианов и параллелей ее название, принадлежность к определенному классу по способу построения и по характеру искажений, а также авторство.

Для этого вначале следует ознакомиться с картографической сеткой и по изображению меридианов и параллелей с помощью табл.1.

Таблица 1 - Классификация картографических проекций и их использование

Классификация проекций по		Изображение (вид)		Изображаемая территория на картах
виду меридианов и параллелей	ориентировке вспомогательной поверхности	меридианов	параллелей
цилиндрические	нормальные	прямые	прямые	Карты мира. Экваториальные государства
	поперечные	кривые	кривые	Топографические карты, отдельные государства
	косые	кривые	кривые	Карты СНГ (СССР) для начальной школы
конические	нормальные	прямые	дуги концентрических окружностей	Карты СНГ (СССР) и других государств, Западная Европа, Австралия
	поперечные	кривые	кривые	Не используются
	косые	кривые	кривые	Отдельные государства, мало используются
азимутальные	нормальные	прямые	концентрические окружности	Карты Арктики и Антарктиды
	поперечные*	кривые	кривые	Западное и восточное полушария, Африка, экваториальные государства
	косые	кривые	кривые	Карты материков, материковое и океаническое полушария, отдельные государства
поликонические		кривые	дуги эксцентрических окружностей	Карты мира, СССР (для карт вузов 1953-1959гг.), океанов
псевдоцилиндрические		кривые	прямые	Карты мира, океанов, Африка
псевдоконические		кривые	дуги концентрических окружностей	Карты Евразии и других материков
псевдоазимутальные (косые и поперечные)	на основе косых и поперечных азимутальных проекций	кривые	кривые	Карты океанов
круговые		дуги эксцентрических окружностей	дуги эксцентрических окружностей	Карты мира, западное и восточное полушария

---

* У поперечной азимутальной стереографической проекции меридианы и параллели - дуги эксцентрических окружностей.

определить к какому классу проекций можно отнести данную сетку - к коническим, цилиндрическим, азимутальным, псевдоконическим и т.д. Так, если меридианы и параллели будут взаимно перпендикулярными прямыми, то карта составлена в нормальной цилиндрической проекции, а если параллели прямые и меридианы кривые, симметричные относительно прямолинейного среднего меридиана, то проекция будет псевдоцилиндрической. Если меридианы представляют собой сходящиеся прямые линии, а параллели - дуги концентрических окружностей, то это будет нормальная коническая проекция, а в случае прямых меридианов, сходящихся в полюсе, и параллелей, изображаемых концентрическими окружностями, будет нормальная азимутальная проекция.

Более сложным является определение косых азимутальных, цилиндрических, а также поликонических проекций, у которых меридианы и параллели изображаются кривыми. Чтобы установить, являются ли параллель или меридиан дугой окружности или кривой, на кальке (пластике) отмечают на этой линии три точки. Затем, передвигая кальку по определяемой линии в разных ее частях, прослеживают положение этих точек. Если все точки совпадают с линией, то она является дугой окружности, в других случаях - кривой. Концентричность дуг окружностей параллелей легко проверяется путем измерения расстояний между соседними параллелями: если эти расстояния равны, то это будут одноцентричные окружности или их дуги. У эксцентрических окружностей этот интервал будет увеличиваться к западу и востоку от среднего меридиана.

Симметричность построения криволинейных меридианов относительно прямолинейного среднего проверяется измерением интервалов между меридианами к западу и востоку от него по разным параллелям.

По величине отрезков между параллелями на среднем меридиане можно определить равноугольные, равновеликие и равнопромежуточные проекции. При удалении от средней части этого меридиана к северу и югу промежутки в равноугольных увеличиваются, в равновеликих - уменьшаются, в равнопромежуточных - остаются постоянными. Если проекция равновеликая, то клетки трапеций между соседними параллелями и рядом пересекающих их меридианов будут равны по площади. Если меридианы и параллели в некоторых частях карты пересекаются не под прямым углом, то проекция не может быть равноугольной, хотя признак перпендикулярности еще не означает, что проекция является равноугольной.

На картах восточного и западного полушарий, которые, как правило, строятся в поперечных азимутальных проекциях, следует обратить внимание на промежутки вдоль среднего меридиана и экватора. По характеру этих промежутков можно определить проекции: ортографическую, стереографическую, Гинзбурга, Постеля, Ламберта.

---