Файл: Применение модели Блэка-Шоулза в оценочной деятельности (Понятие опционов).pdf

Применение теории оценки опционов для принятия решений — серьезный шаг вперед в развитии теории капитального бюджета, и менеджеры, занимающиеся составлением капитального бюджета на фирмах, должны понимать, когда и как можно с пользой для дела применить эти концепции.

Следует различать два типа ситуаций:

В ситуациях первого типа имеется достаточно большое количество ценных бумаг или активов, так что доходы от конкретного оцениваемого опциона можно в точности воспроизвести, купив портфель, состоящий из одной или нескольких ценных бумаг или активов. Эту ситуацию рассмотрим в первую очередь.

В ситуациях второго типа оцениваемые варианты нельзя в точности воспроизвести с помощью воображаемого портфеля ценных бумаг или других активов. Но и в исследование подобных ситуаций теория опционов также внесла значительный вклад, поскольку привлекает внимание к их существованию и к необходимости оценить выбор в этих ситуациях.

Теоретическая стоимость опциона — это тот выигрыш, который можно было бы получить, если исполнить опцион сразу. Если рыночная стоимость обыкновенной акции больше, чем цена исполнения опциона, выигрыш — это разница между ценой акции и ценой исполнения (расходами на сделку пренебрегаем). Если рыночная стоимость акции ниже цены исполнения, то теоретическая стоимость равна нулю (исполнять опцион попросту неразумно).

Пусть

Cmin - минимальная (теоретическая) стоимость опциона;

S — рыночная стоимость обыкновенной акции;

К — цена исполнения.

Тогда теоретическая стоимость опциона будет равна S - К, если S >К и 0, если S £ К.

Теоретическая стоимость ни в коем случае не является теоретически верной ценой опциона, но она устанавливает нижнюю границу стоимости опциона, если исполнить его сразу и немедленно обратить полученный выигрыш в деньги. Рыночная стоимость опциона будет либо равна теоретической, либо больше ее.

В настоящее время теория опционов развивается в направлении реальных активов.

Термин «реальный опцион» (real option) введен Стюартом Майерсом в 1977 году [Myers, 1977] по аналогии с обычным (финансовым) опционом в контексте анализа финансовой политики фирмы, а потому изначально был заключен в кавычки. Основанием для аналогии послужила общая для всех опционов (финансовых и реальных) черта – право без обязанности или (как вариант) возможность без необходимости. Другие черты финансовых опционов, а именно: фиксированный срок истечения, предмет совершаемой сделки (купля или продажа финансового актива) и заранее оговоренная цена исполнения – не обязательны. В реальном опционе они могут быть представлены в стертом или измененном виде или вообще отсутствовать. Метод реальных опционов рассматривает методологию хеджирования портфелей, включающих не только ценные бумаги, но и инвестиционные проекты, предполагающие имущественные вложения в различные активы.

Модель реальных опционов предоставляет менеджерам возможность планирования и управления стратегическими инвестициями и представляет синтез оценки рыночной стоимости и принятия инвестиционных решений в условиях неопределенности. Так, модель реальных опционов объединяет методику проектного анализа и формирования корпоративной стратегии.

Для оценки как реальных, так и обычных опционов применяются в основном две модели:

· Биноминальная модель;

· Модель Блека-Шоулза.

Эти модели играют большую роль в инвестиционном анализе. Рассмотрим и дадим оценку каждой из них.

Модель Блэка – Шоулса

Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза (Black-Scholes Option Pricing Model, OPM), которая оценивает call-опционы, была разработана в 1973 году, когда уже начался период быстрого роста опционной торговли. Данная модель получила широкое распространение на практике и, помимо всего прочего, может также использоваться для оценки всех производных бумаг, включая конвертируемые ценные бумаги, и даже для оценки собственного капитала финансово зависимых фирм.

Чтобы вывести свою модель ценообразования опционов, Блэк и Шоулз сделали следующие предположения:

1. По базисному активу колл опциона дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона.

2. Нет транзакционных затрат, связанных с покупкой или продажей акции или опциона.

3. Краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона.

4. Любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены.

5. Короткая продажа разрешается без ограничений, и при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную без покрытия ценную бумагу по сегодняшней цене.

6. Колл опцион может быть исполнен только в момент истечения опциона.

7. Торговля ценными бумагами ведется непрерывно, и цена акции движется непрерывно и случайным образом.

Современное управление рисками, применяемое в страховании, торговле на фондовом рынке и инвестировании, основывается на возможности использовать математические методы для предсказания будущего. Конечно, не со 100%-ной вероятностью, но достаточно точно для того, чтобы принять взвешенное инвестиционное решение. Основополагающий принцип работы на финансовых рынках состоит в следующем: чем больший риск вы готовы на себя принять, тем на большее вознаграждение вы вправе рассчитывать. Использование математики никогда не сможет полностью элиминировать риск, но может помочь правильно оценить степень принимаемого на себя риска и решить вопрос о справедливом вознаграждении.

Основная привлекательность опционов для покупателя объясняется тем, что ему заранее известен максимально возможный размер убытков - это величина премии, уплаченной за опцион, тогда как потенциальная прибыль теоретически неограниченна - в случае значительного роста цены базовых акций в период действия опциона, покупатель может рассчитывать на высокую прибыль. Особенно привлекательны опционы на акции, рынок которых отличается резкими и сильными ценовыми колебаниями, например, акции компаний, производящих компьютерное оборудование и программное обеспечение. Многие нынешние миллионеры из Силиконовой долины заработали свое состояние в результате того, что реализовали полученные как часть зарплаты опционы на акции своих молодых перспективных компаний.

Формула использует четыре переменные: срок действия опциона, цена, уровень процентных ставок, степень рыночных колебаний и позволяет получить справедливую величину премии, уплачиваемой за опцион. Формула Блэка-Шоулза не только заработала, она привела к трансформации всего рынка. Когда в 1973г. открылась Чикагская биржа опционов, в первый день ее работы торговалось менее 1,000 опционов, а уже к 1995г. объем ежедневной торговли превысил 1 миллион опционов.

Расчет стоимости опциона осуществляется по формуле Блэка—Шоулза, разработанной для оценки финансовых опционов типа «колл»:

где

-интеграл ошибок (вероятности);

S — текущая рыночная стоимость акций.

S0 – цена исполнения;

- годовая безрисковая сила роста;

Т – время истечения опциона в годах;

- стандартное годовое отклонение цены акции

Для расчета цены европейского опциона «пут» используется формула:

Из анализа этой формулы следует, что цена опциона тем выше, чем:

· текущая рыночная цена акции (S);

· больше времени до истечения срока опциона (Т);

· больше риск.

Следовательно, для повышения инвестиционной привлекательности проекта компаниям целесообразнее сосредоточиться на увеличении доходов, а не на снижении расходов.

Применение инвестиционного анализа

Главная задача инвестиционного анализа рассчитать эффективность инвестиционного проекта и оценить его рискованность. Иначе говоря, оптимальный выбор делается по двум параметрам: эффективность и риск. В классическом инвестиционном анализе можно выделить, три типа математических моделей, определяющие параметры: сумму (NV, NPV, MNPV), доходность (NRR, IRR, MIRR, MIRR(бар), индекс доходности (DPI) и срок окупаемости (окупаемость, ТС-окупаемость, дюрация)

денежных потоков, генерируемых инвестиционным проектом.

Модель №1. В модель входят только денежные потоки (CF и I). Определяются параметры NV и Окупаемость.

Модель №2. В модель входят денежные потоки и барьерная ставка (CF, I и Rбар). Определяются параметры IRR, NPV, DPI, NRR, Дюрация, ТС-окупаемость и MIRR(бар). В этой модели добавляется учет изменения стоимости денег во времени (с помощью Rбар).

Модель №3. В модель входят денежные потоки, барьерная ставка и уровень реинвестиций (CF, I, Rбар и Rреин). Определяются параметры MIRR, MNPV и MNRR. Добавляется, кроме учета изменения стоимости денег во времени, учет нормы доходности реинвестиций (с помощью Rреин).

Расчеты по модели I типа проводились до широкого внедрения вычислительной техники, для грубой оценки инвестиционных проектов. К примеру, если NV < 0, то проект исключался из дальнейшего рассмотрения. Сейчас, в основном, применяется (параметр NV) при оценке изменения ликвидности и платежеспособности в результате реализации проекта.

Расчеты по модели III типа проводятся довольно редко в связи с недостаточной развитостью программного обеспечения и отсутствием оценок (послеинвестиционного анализа) и прогнозов уровня реинвестиций для компаний. Также сказывается отсутствие опыта. Т.к. прогноз параметров инвестиционного проекта рассчитанный по III модели наиболее точный, то в будущем этот тип расчетов займет достойное место в практике инвестиционного анализа.

Процесс анализа инвестиций включает следующие этапы:

1. Составление списка альтернативных инвестиций.

2. Подготовка для каждой альтернативы прогноза денежных потоков.

3. Прогноз данных для расчета и расчет барьерных ставок (Rбар).

4. Прогноз данных для расчета и расчет уровня реинвестиций (Rреин).

5. Расчет на каждый период чистого денежного потока.

6. Расчет параметров инвестиционного проекта (текущей стоимости денежных потоков NPV, IRR, MIRR, DPI и т.д.).

7. Анализ чувствительности и оценка качественных факторов.

8. Оценка и сравнение альтернативных инвестиций.

9. Анализ изменения ликвидности и платежеспособности (делается для относительно крупных проектов).

10. Послеинвестиционный анализ.

11. Инвестиционный факторный анализ (по необходимости).

Первые четыре пункта должны занимать приблизительно 85% времени анализа инвестиционного проекта.

Подготовка для каждой альтернативы прогноза денежных потоков

Инвестиционный анализ учитывает только инкрементальные денежные потоки, то есть результат изменений в поступлении доходов и затрат после налогообложения, обусловленный реализацией инвестиционного проекта. Не принимаются во внимание любые затраты или доходы, объемы которых остаются неизменными до и после реализации инвестиционного проекта.

Оценка и сравнение альтернативных инвестиций

В зависимости от поставленной задачи, выбираются параметры, характеризующие инвестиционный проект, и затем по ним производится сравнение и выбор оптимального (оптимальных) проектов.

В общем случае, каждый поток платежей должен сравниваться с наилучшей альтернативой, с точки зрения эффективности и риска.

Управлять большим числом инвестиционных проектов труднее, чем несколькими крупными.

В аналитическом заключение словами необходимо выражать то, что нельзя описать цифрами.

Анализ изменения ликвидности и платежеспособности

Достоверность подобных прогнозов (отчет о прибылях-убытках и балансовая ведомость), в современных российских условиях, настолько низкая, что использовать их данные для расчета долгосрочных прогнозов не имеет практического смысла, кроме анализа изменения ликвидности в начальных периодах.

Сделать действительно достоверный прогноз ОПУ и БВ на срок больше 2 лет задача далеко не тривиальная: слишком много случайных и независимых факторов влияют на эти показатели.

Для обоснования получения ссуды и финансирования по схеме лизинг лучше указать, что никаких крупных изменений на период реализации проекта не предвидится: т.е. взятие дополнительных кредитов и т.д. или описать возможные изменения.

Прогноз данных и расчет для анализа изменения ликвидности и платежеспособности.

Послеинвестиционный анализ

Послеинвестиционный анализ позволяет провести анализ ошибок и недочетов и тем самым улучшить оценку последующих инвестиционных проектов. Повышает уровень квалификации аналитика.

Инвестиционный факторный анализ

Факторный инвестиционный анализ применяется для определения степени влияния инвестиционного проекта на основные показатели деятельности предприятия и включает в себя расчет следующих показателей:

- дополнительный выход продукции на рубль инвестиций;

- снижение себестоимости продукции в расчете на рубль инвестиций;

- сокращение затрат труда на производство продукции в расчете на рубль инвестиций;

- относительное сокращение количества рабочих в результате дополнительных инвестиций;

- увеличение прибыли в расчете на рубль инвестиций;

- срок окупаемости инвестиций (по прибыли);

- срок окупаемости инвестиций (по себестоимости).