Файл: Теории относительности’’ на современном этапе.pdf

Таким образом, старая физика утверждала, что если дана инерциальная система отсчета, то координаты и время во всякой другой системе отсчета движущейся относительно нее прямолинейно и равномерно, связаны с (х, у, z, t) преобразованиями Галилея (с точностью до переноса начала и поворота осей). Преобразование Галилея удовлетворяет принципу относительности в отношении законов механики, но не удовлетворяет ему в отношении законов распространения света.

Действительно, уравнение распространения фронта световой волны меняет в результате преобразования Галилея свой вид. Если бы преобразование Галилея было правильным (а принцип относительности в общей форме – неправильным), то существовала бы только одна инерциальная система в смысле нашего определения, и по измененному виду уравнения распространения фронта волны было бы возможно определить скорость движения (даже равномерного и прямолинейного) всякой другой системы отсчета относительно этой единственной инерциальной системы («неподвижного эфира»). Отрицательный результат многочисленных точнейших опытов, поставленных с целью обнаружения такого относительного движения, не оставляет сомнений в том, что форма закона распространения фронта волны одна и та же во всех неускоренных системах отсчета и что, следовательно, принцип относительности во всяком случае применим и к электромагнитным явлениям.

Отсюда следует, что преобразование Галилея в общем случае неправильно и должно быть заменено другим.

1.4. Принцип относительности в электродинамике

Принцип относительности Галилея более трехсот лет относили только к механике, хотя в первой четверти 19 в., прежде всего благодаря трудам М.Фарадея, возникла теория электромагнитного поля, получившая затем дальнейшее развитие и математическую формулировку в работах Дж.К. Максвелла. Но перенос принципа относительности на электродинамику представлялся невозможным, так как считалось, что все пространство заполнено особой средой – эфиром, натяжения в котором и истолковывались как напряженности электрического и магнитного полей. При этом эфир не влиял на механические движения тел, так что в механике он «не чувствовался», но на электромагнитных процессах движение относительно эфира («эфирный ветер») должно было сказываться. В результате находящийся в закрытой кабине экспериментатор при помощи наблюдения над такими процессами мог, казалось, определить, находится ли его кабина в движении (абсолютном!), или же она покоится. В частности, ученые полагали, что «эфирный ветер» должен влиять на распространение света. Попытки обнаружить «эфирный ветер», однако, не увенчались успехом, и концепция механического эфира была отвергнута, благодаря чему принцип относительности как бы родился заново, но уже как универсальный, справедливый не только в механике, но и в электродинамике, и других областях физики.

1.5. Преобразования Лоренца

Подобно тому, как математической формулировкой законов механики являются уравнения Ньютона, уравнения Максвелла являются количественным представлением законов электродинамики. Вид этих уравнений также должен оставаться неизменным при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Чтобы удовлетворить этому условию, необходимо заменить преобразования Галилея иными: x'= g(x-vt); y'= y; z'=z; t'=g(t-vx/c²), где g = (1-v²/ c²)-1/2, а с – скорость света в вакууме. Последние преобразования, установленные Х. Лоренцем в 1895 и носящие его имя, являются основой специальной (или частной) теории относительности. При v≤c они переходят в преобразования Галилея, но если v близко к c, то проявляются существенные отличия от картины пространства – времени, которую принято называть нерелятивистской. Прежде всего, обнаруживается несостоятельность привычных интуитивных представлений о времени, выясняется, что события, которые происходят одновременно в одной системе отсчета, перестают быть одновременными в другой. Меняется и закон преобразования скоростей.

1.6. Преобразование физических величин в релятивистской теории

В релятивистской теории пространственные расстояния и промежутки времени не остаются неизменными при переходе из одной системы отсчета в другую, движущуюся относительно первой со скоростью v. Длины сокращаются (в направлении движения) в 1/g раз, и в такое же число раз «растягиваются» промежутки времени. Относительность одновременности – основная принципиально новая черта современной частной теории относительности.

2. Теория относительности А.Эйнштейна

Альберт Эйнштейн (Einstein) (1879-1955) – физик-теоретик, раз из основоположников прогрессивной физики, лауреат Нобелевской премии, зарубежный член-корреспондент РАН (1922) и зарубежный знатный член АН СССР (1926). Появился в Германии, с 1893 жил в Швейцарии, с 1914 в Германии, в 1933 эмигрировал в США. Сделал приватную (1905) и совместную (1907-16) доктрине относительности. 
В 1905 г. Эйнштейну было 26 лет, но его имя уже получило широкую популярность. В 1909 г. он избран доктором Цюрихского института, а сквозь 2 года – Германскогоинститута в Праге. В 1912 г. Эйнштейн возвратился в Цюрих, где одолжил кафедру в Политехникуме, но уже в 1914 г. принял приглашение переселиться на работу в Берлин в качестве доктора Берлинского института и в одно и тоже время директора ВУЗа физики. Германское подданство Эйнштейна было восстановлено. К данномувремени уже абсолютным ходом шла работа над совместной доктриной относительности. В итоге общих усилий Эйнштейна и его прежнего студенческого приятеля М. Гроссмана в 1912 г. была замечена заметка «Набросок обобщенной доктрине относительности», а бесповоротная формулировка доктрине датируется 1915 г. Даннаядоктрина, по воззрению множества научных работников, явилась наиболее важным и наиболее изящным теоретическим построением за всю ситуацию физики. Делая упор на всем знакомый прецедент, собственно что «тяжелая» и «инертная» массы равны, получилось отыскать принципно свежий расклад к заключению трудности, установленной ещё И. Ньютоном: каковой устройство передачи гравитационного взаимодействия меж телами и собственно что считается переносчиком сеговзаимодействия.
Ответ, предложенный Эйнштейном, был ошеломляюще внезапным: в роли такового посредника выступала сама «геометрия» места – времени.

Любое массивное тело, по Эйнштейну, вызывает вокруг себя «искривление» пространства, то есть делает его геометрические свойства иными, чем в геометрии Евклида, и любое другое тело, движущееся в таком «искривленном» пространстве, испытывает воздействие первого тела.

Созданная А. Эйнштейном общая теорией относительности является обобщением Ньютоновской теории тяготения на основе специальной теории относительности. В основе общей теории относительности лежит принцип эквивалентности – локальной неразличимости сил тяготения и сил инерции, возникающих при ускорении системы отсчета. Этот принцип проявляется в том, что в заданном поле тяготения тела любой массы и физической природы движутся одинаково при одинаковых начальных условиях. Теория Эйнштейна описывает тяготение как воздействие физической материи на геометрические свойства пространства-времени; в свою очередь, эти свойства влияют на движение материи и другие физические процессы. В таком искривленном пространстве-времени движение тел «по инерции» (т.е. при отсутствии внешних сил, кроме гравитационных) происходит по геодезическим линиям, аналогичным прямым в не искривлённом пространстве, но эти линии уже искривлены. В сильном поле тяготения геометрия обычного трехмерного пространства оказывается неевклидовой, а время течет медленнее, чем вне поля.

Общая теория относительности привела к предсказанию эффектов (конечной скорости изменения поля тяготения, равной скорости света в вакууме – это изменение переносится в виде гравитационных волн; возможности возникновения черных дыр и др.), которые вскоре получили экспериментальное подтверждение. Она позволила также сформулировать принципиально новые модели, относящиеся ко всей Вселенной, в том числе и модели нестационарной (расширяющейся) Вселенной.

Из уравнений релятивистской механики (как и механики Ньютона) вытекает закон сохранения энергии, для которого получается новое выражение: E=mc² . Это – знаменитое соотношение Эйнштейна, связывающее массу тела и его энергию. Иногда это соотношение ошибочно истолковывают как указание на возможность взаимных превращений массы и энергии. В действительности же оно означает лишь то, что масса всегда пропорциональна энергии. В частности, наличие у покоящейся частицы массы говорит и о наличии у нее энергии (энергии покоя), что не играет роли в классической механике, но приобретает принципиальное значение при рассмотрении процессов, в которых число и сорт частиц может изменяться и поэтому энергия покоя может переходить в другие формы. В атомных ядрах энергия притяжения частиц приводит к тому, что общая масса ядра оказывается меньше суммы масс отдельных частиц (дефект массы). Установление этого факта явилось одним из важнейших шагов к возникновению ядерной энергетики, так как позволило оценить ту значительную энергию, которая должна высвобождаться при делении тяжелых и слиянии легких ядер.

Наибольшую известность Эйнштейну принесла теория относительности, изложенная им впервые в 1905 г. в статье «К электродинамике движущихся тел». Уже в юности Эйнштейн пытался понять, что увидел бы наблюдатель, если бы бросился со скоростью света вдогонку за световой волной. Будучи студентом, Эйнштейн изучал труды Максвелла, был убежден в существовании всепроникающего эфира и размышлял о том, как на него действуют различные поля (в частности, магнитное) и как можно экспериментально обнаружить движение относительно эфира. Теперь Эйнштейн решительно отверг концепцию эфира, что позволило рассматривать принцип равноправия всех инерциальных систем отсчета как универсальный, а не только ограниченный рамками механики. Исходя из невозможности обнаружить абсолютное движение, Эйнштейн сделал вывод о равноправии всех инерциальных систем отсчета. Он сформулировал два важнейших постулата, делавших излишней гипотезу о существовании эфира, которые составили основу обобщенного принципа относительности:

Постулат I. Все тождественные физические явления в инерциальных системах отсчета при одинаковых начальных условиях протекают одинаково. Другими словами, среди ИСО не существует «привилегированной» системы и невозможно обнаружить состояние абсолютного движения.

Этот постулат распространяет принцип относительности Галилея на все явления природы. Он раз навсегда кончает с абсолютным пространством: если все инерциальные системы отсчета равноправны, то среди них нет привилегированной системы отсчета.

Абсолютное же пространство как раз и было привилегированной системой. Точно так лее отпадает и вопрос об «абсолютном» движении (в вакууме), которое подразумевалось как движение относительно абсолютной системы отсчета

Постулат II. Скорость света в вакууме одинакова по всем направлениям и в любой области данной инерциальной системы отсчета и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Часто к этому постулату добавляют еще, что скорость света в вакууме не зависит от скорости источника. Это, однако, сразу следует из постулата II в той форме, в которой он выписан выше.

Действительно, с источником всегда можно связать инерциальную систему отсчета (если он движется неравномерно и по кривой, то мгновенно сопутствующую инерциальную систему). В этой системе источник покоится, а все остальные инерциальные системы движутся относительно пего (а он относительно них). Согласно постулату II скорость света во всех этих системах одинакова, по это и означает, что она не зависит от скорости источника.

Следует четко понимать, что подразумевает постулат II. Для этого представим себе, что в системе К измеряется скорость света следующим образом. Из точки х₁ в момент времени t₂ посылается вдоль оси х световой сигнал, который приходит в точку х₂ в момент времени t₂ . Тогда с = (х₂ – x₁ )/(t₂ – t₁ ) – Эти же два события –посылка и прием сигнала – рассматриваются из системы К'. Посылка сигнала для наблюдателя из системы К' происходит в точке х₁ ' в момент t₁ , а прием – в точке х₂ ' в момент t₂ '. И несмотря на то, что системы К и К' находятся в относительном движении, направленном как раз по общей оси х, х', мы должны получить, что отношение тоже (х₂ – x₁ )/(t₂ – t₁ ) равно с. С точки зрения «здравого смысла» такого быть не должно. Но именно этого требует второй постулат.

После того как сформулированы первые принципы теории относительности – два постулата Эйнштейна, – можно сформулировать общую задачу специальной теории относительности. Ее основа – это принцип относительности: равноправие всех специальных систем отсчета по отношению ко всем физическим явлениям. Теория относительности обязана дать такое описание физических явлений, которое было бы одинаковым во всех инерциальных системах отсчета. Но если в нашем распоряжении есть уравнения, описывающие ту или иную группу явлений, то эти уравнения должны иметь одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета (в каждой системе отсчета в своих переменных). Вспомним, что в уравнения механики и электродинамики существенным образом входят координаты и время наступления события. При переходе от одной инерциальной системы к другой координаты и время наступления события преобразуются. Преобразования Галилея изменяют вид уравнений Максвелла, но, поскольку мы хотим сохранить уравнения Максвелла, как правильные уравнения электромагнитного поля, во всех инерциальных системах, нам следует найти такие преобразования координат и времени, которые сохраняют вид максвелловских уравнений. Такими преобразованиями окажутся преобразования Лоренца.

Однако преобразования Лоренца непосредственно вытекают и из постулатов Эйнштейна. Дело в том, что теория Максвелла была построена с самого начала как релятивистская. Внутренняя причина этого состоит в том, что она содержала в себе правильное описание свойств самого релятивистского объекта – света. Таким образом, найдя преобразования координат и времени события, удовлетворяющие постулатам Эйнштейна, мы должны позаботиться о том, чтобы основные уравнения физики были одинаковыми во всех инерциальных системах, т.е. были бы ковариантными по отношению к этим преобразованиям.